王　壘單大國(guó)包　清王　雷

（1　中國(guó)刑警學(xué)院　遼寧　沈陽(yáng)　110035；2　上海市公安局刑事偵查總隊(duì)　上?！?00083；3　海南省公安廳刑警總隊(duì)技術(shù)處　海南　?？凇?70203）

非線性變形手印圖像校正研究

王壘1單大國(guó)1包清2王雷3

（1中國(guó)刑警學(xué)院遼寧沈陽(yáng)110035；2上海市公安局刑事偵查總隊(duì)上海200083；3海南省公安廳刑警總隊(duì)技術(shù)處海南海口570203）

為解決非線性變形手印檢材校正的問(wèn)題，提出基于對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣坐標(biāo)映射的非線性變形手印校正方法。根據(jù)非線性變形手紋圖像與理想手紋圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，對(duì)非線性變形手紋進(jìn)行校正，為后期的手印比對(duì)工作提供前提和基礎(chǔ)。

MATLAB非線性幾何變換坐標(biāo)映射對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣

現(xiàn)場(chǎng)提取到的手印檢材有相當(dāng)一部分存在幾何變形，并且大多數(shù)是非線性幾何變形，對(duì)這些變形手印檢材的校正是之后比對(duì)和鑒定工作的前提和基礎(chǔ)。利用計(jì)算機(jī)對(duì)變形手印進(jìn)行幾何操作（即對(duì)變形手印進(jìn)行校正）是一種無(wú)損檢材的檢驗(yàn)方法?；趫D像對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣的校正方法適用于包括桶形畸變、枕形畸變、圓柱體畸變等畸變形式產(chǎn)生的變形手印以及其他各類變形檢材的校正。幾何操作通過(guò)以一種約束的方式重新排列像素而改變一幅圖像的幾何布局。換言之，幾何操作不是去改變圖像像素的強(qiáng)度值，而是改變圖像中感興趣目標(biāo)或者代表特征的像素組之間的相對(duì)位置關(guān)系。

1　一般化的線性幾何操作

對(duì)一副圖像的幾何操作從數(shù)學(xué)上可以描述為通過(guò)調(diào)整輸入圖像像素的坐標(biāo)使其以一定規(guī)律映射到輸出圖像對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的過(guò)程，即：

式中，g(x′,y′)為輸出圖像（校正后圖像），f(x,y)為輸入圖像（畸變圖像），T為映射函數(shù)，映射函數(shù)為一個(gè)任意二維函數(shù)，并且常被指定為兩個(gè)分離的函數(shù)并且一個(gè)對(duì)應(yīng)一維，即：

式中，Tx、Ty為x、y的多項(xiàng)式。當(dāng)Tx、Ty是x、y的線性組合時(shí)，即：

或表示成矩陣形式，即：

式中，ai、bi（i=0,1,2）為權(quán)重系數(shù)，上述這種變換就被稱為仿射變換（或仿射映射）。仿射變換將直線變換成直線，三角形變換成三角形，矩形變換成平行四邊形，平行線仍然平行且直線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的間距比例保持不變，平移、縮放、旋轉(zhuǎn)和剪切都是仿射變換的特殊形式，都可以以不同的參數(shù)表示成上述矩陣形式。利用計(jì)算機(jī)可以非常方便地實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)生仿射變形（即線性幾何變形）的圖像的校正。

2　非線性幾何操作

圖像的非線性幾何操作又可以稱作圖像的空間扭曲，也常被稱為橡皮膜伸張法 （Rubber-Sheet Stretching）。可以將線性幾何操作的算法加以擴(kuò)展以使其具有非線性幾何操作的能力，即：

或表示成矩陣形式，即：

式中，ai、bi（i=0,1,2,3,4,5） 為權(quán)重系數(shù)。對(duì)于一般的一階地址映射，權(quán)重系數(shù)可以很容易地由式（1）得到，而二階地址映射在物理上則沒(méi)有與其相對(duì)應(yīng)的映射。二階或更高階的地址映射可以用來(lái)補(bǔ)償圖像的空間畸變。所以，對(duì)于案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)提取到的手紋的非線性變形，可以運(yùn)用二階地址映射對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

3　運(yùn)用矩陣運(yùn)算對(duì)非線性變形手紋的校正

3.1校正步驟

運(yùn)用矩陣運(yùn)算對(duì)非線性變形手紋校正的一般步驟如下：

3.2權(quán)重系數(shù)

在計(jì)算畸變手紋圖像與理想手紋圖像間映射權(quán)重系數(shù)時(shí)，需要用到矩陣的逆。

3.2.1對(duì)于方陣

Ax=b，當(dāng)且僅當(dāng)A為方陣且其行列式|A|≠0時(shí)，存在唯一解，即：x=A-1b。

3.2.2對(duì)于任意復(fù)數(shù)矩陣

對(duì)任意復(fù)數(shù)矩陣Am×n，若存在復(fù)矩陣Gm×n滿足：

式中，上標(biāo)H表示復(fù)矩陣的轉(zhuǎn)置共軛，即Hermite矩陣，即復(fù)矩陣相對(duì)主對(duì)角線以復(fù)共軛對(duì)稱，對(duì)于實(shí)矩陣而言，其轉(zhuǎn)置共軛等于轉(zhuǎn)置。

滿足式（3）中部分方程的Gm×n稱為Am×n的弱逆，而滿足式（3）中全部方程的Gm×n稱為Am×n的偽逆（或加號(hào)逆，或穆?tīng)?-彭諾斯逆 （Moore-Penrose pseudoinverse）），且只有唯一的一個(gè)，記為A+。

3.3對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣

畸變圖像與理想圖像的柵格具有相同的行數(shù)與列數(shù)：10行10列，并具有相同個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：81個(gè)（選擇柵格的交叉點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣），畸變圖像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣能夠反映圖像畸變規(guī)律，對(duì)于實(shí)驗(yàn)所用圖像，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣的坐標(biāo)可以表示為：

對(duì)于理想圖像，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣坐標(biāo)可以表示為：

式中，θ為實(shí)驗(yàn)圖像在圓柱體上所占空間在圓柱體橫截面所對(duì)應(yīng)的角度；m和n分別為歸一化后圖像矩陣的行數(shù)和列數(shù)；（x，y）分別為將原點(diǎn)移至圖像對(duì)稱中心后的坐標(biāo)值。

3.4實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為一枚附著在直徑為40mm的圓柱外壁上的指紋檢材，對(duì)稱中心位于圖像中心，檢材如圖1所示，可以看出該指紋存在明顯的圓柱形畸變。

由于已知該圓柱體直徑，所以可以容易地求得畸變圖像與理想圖像間的映射關(guān)系并生成柵格圖像（如圖2所示）以方便觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)（這里選擇柵格的交叉點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），實(shí)際提取到的非線性畸變手紋圖像一般不是方陣，因此，在計(jì)算時(shí)需要計(jì)算矩陣A的偽逆A+。

圖1　圓柱體外壁上畸變指紋圖像

圖2　加入柵格后的畸變圖像

圖3　校正結(jié)果

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，校正后的圖像（圖3）中，指紋圖像所在的像素區(qū)域獲得了比較理想的校正效果，接近于理想圖像，即每個(gè)柵格間縱向長(zhǎng)度之比接近于1。而圖像邊緣校正不理想的區(qū)域中又不包含指紋圖像，因此邊緣處的校正效果在這里是不需要關(guān)心的。邊緣處像素位置的偏移是由于實(shí)驗(yàn)選取點(diǎn)陣的位置不夠靠近邊緣造成的，可以通過(guò)增加邊緣處點(diǎn)陣數(shù)量來(lái)解決這種問(wèn)題。

4　運(yùn)用MATLAB的人機(jī)交互函數(shù)對(duì)非線性空間扭曲手紋的校正

4.1校正步驟

4.2實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為一枚由程序生成的桶形畸變掌紋，同樣在圖中以相同畸變方式生成柵格，以方便觀察，如圖4所示。

圖4　桶形畸變掌紋

實(shí)驗(yàn)中，調(diào)用MATLAB人機(jī)交互函數(shù)，在畸變掌紋圖像和基準(zhǔn)無(wú)畸變柵格圖像上分別選取對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在選取對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，程序規(guī)定至少選取10個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，增加對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)量能夠有效提高校正效果。如圖5所示，在人機(jī)交互窗口中出現(xiàn)了4個(gè)子窗口，分別是畸變圖像與基準(zhǔn)柵格（每一個(gè)柵格的寬高比均為1）的全貌圖和位于全貌圖選擇框中的細(xì)節(jié)圖（可以根據(jù)需要放大足夠倍數(shù)以方便觀察）。實(shí)驗(yàn)中對(duì)兩幅圖像分別選取了28個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在選取時(shí)，需要保證每在畸變圖像上選擇一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)就在理想圖像上選擇一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在選擇完所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)之后便可將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB的工作空間中以備校正時(shí)使用。

圖5　MATLAB人機(jī)交互界面

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校正過(guò)程中，調(diào)用所選取的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將畸變圖像映射為理想圖像，校正結(jié)果如圖所示，圖6和圖7分別為選取12個(gè)和28個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)的校正效果。

圖6　12個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)校正結(jié)果圖

圖7　28個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)校正結(jié)果

可以發(fā)現(xiàn)，校正后的圖像有了明顯的改善，即柵格寬高比接近于1。并發(fā)現(xiàn)當(dāng)選取28個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行校正時(shí)的效果要比選取12個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)的好，因此可以推測(cè)在選取更多對(duì)應(yīng)點(diǎn)之后，校正的效果會(huì)更加理想，但在選取對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)應(yīng)保證對(duì)應(yīng)點(diǎn)的均勻分布，以獲得合適的權(quán)重系數(shù)，以避免產(chǎn)生不期望的結(jié)果。

5　結(jié)論

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)可見(jiàn)，利用矩陣運(yùn)算以及利用MATLAB人機(jī)交互的方法均能夠?qū)τ煞蔷€性變形產(chǎn)生的畸變手紋進(jìn)行有效校正，為后續(xù)的比對(duì)檢驗(yàn)鑒定工作提供良好的前提基礎(chǔ)，并且這兩種方法不僅僅局限于對(duì)非線性變形手紋的校正，還可以擴(kuò)展到更大范圍以對(duì)其他畸變圖像進(jìn)行校正。

（責(zé)任編輯：孟凡騫）

TP391.41

A

2095-7939(2015)01-0063-04

2014-10-23

王壘(1989-)，男，上海人，中國(guó)刑警學(xué)院聲像資料檢驗(yàn)技術(shù)系研究生，主要從事圖像取證研究。