李 光，符 浩，楊 韻

（湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

一種無模型的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂非線性狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

李 光，符 浩，楊 韻

（湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

在復(fù)雜非線性摩擦阻尼參數(shù)以及模型參數(shù)不確定的情況下，針對柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的狀態(tài)觀測問題，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無模型非線性觀測器。采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）對系統(tǒng)模型進(jìn)行在線逼近，通過Lyapunov穩(wěn)定性分析推導(dǎo)，獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律；通過引入魯棒項(xiàng)來抑制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，加快觀測誤差的收斂速度；通過不同激勵下的仿真分析，驗(yàn)證了提出方法的有效性。

柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂；狀態(tài)觀測器；非線性系統(tǒng)；魯棒性

1 研究背景

由于輕型機(jī)械臂具有輕型化、類人構(gòu)型、多傳感器等特點(diǎn)，近年來在眾多領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用，并發(fā)揮著重要的作用。輕型機(jī)械臂的一個(gè)顯著的特點(diǎn)是，在驅(qū)動關(guān)節(jié)中廣泛采用傳動比大、質(zhì)量輕和精度高的諧波傳動系統(tǒng)。但隨著機(jī)械臂操作速度的提高和操作載荷的增大，機(jī)械臂上的諧波減速器會引起較大的關(guān)節(jié)柔性，這對機(jī)械臂末端的運(yùn)動精度及其動力學(xué)性能產(chǎn)生不可忽視的影響。機(jī)械臂關(guān)節(jié)具有柔性關(guān)節(jié)特性[1-2]，且由之帶來了附加的自由度。對于n個(gè)連桿的機(jī)械臂，在考慮其關(guān)節(jié)柔性的情況下，需要2n個(gè)廣義坐標(biāo)來完整地描述其動力學(xué)特性，顯然，這是一個(gè)剛?cè)狁詈系姆蔷€性系統(tǒng)。對柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)精確控制已成為近年來機(jī)器人控制領(lǐng)域研究的熱門課題。奇異攝動法[3]、反演控制法[4]和反饋線性化方法[5]都是柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人常用的控制方法。用上述控制方法設(shè)計(jì)控制器時(shí)，是假定所有狀態(tài)可直接獲得，而在實(shí)際應(yīng)用中，由于成本、硬件安裝等因素，難以獲得所有狀態(tài)量。例如實(shí)際商品化的工業(yè)機(jī)器人，為了降低成本，只有位置傳感器，這種采用位置微分得到的速度信號容易引入高頻噪聲，且其速度也不精確。因此，為了實(shí)現(xiàn)對柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的良好控制，必須引入狀態(tài)觀測器。文獻(xiàn)[6]提出了基于位置量的狀態(tài)觀測器；文獻(xiàn)[7]給出了具有主從結(jié)構(gòu)的狀態(tài)觀測器，同時(shí)具有控制器的功能；文獻(xiàn)[8]引入了一種基于電機(jī)位置傳感器和固連于機(jī)械臂上的加速度傳感器的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂狀態(tài)觀測器。以上觀測器的設(shè)計(jì)方法，在很大程度上都依賴于系統(tǒng)模型參數(shù)。但是由于測量和建模的不確定性，負(fù)載變化及非線性摩擦阻尼干擾的影響，建立精確的機(jī)器人動力學(xué)模型很困難。

本文應(yīng)用非線性系統(tǒng)觀測器的設(shè)計(jì)方法，提出了一種基于輸出反饋的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)速度狀態(tài)變量觀測器設(shè)計(jì)。觀測器設(shè)計(jì)不依賴系統(tǒng)的具體數(shù)學(xué)模型和結(jié)構(gòu)參數(shù)，而是應(yīng)用徑向基函數(shù)（radical basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決模型不確定問題。

2 柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂動力學(xué)模型

在考慮連桿轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和電機(jī)輸出軸非線性阻尼的情況下，n連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂動力學(xué)[9]行為描述為

Y為系統(tǒng)可測狀態(tài)變量。

由E（X,u）的表達(dá)式可知，E（X,u）為復(fù)雜的非線性函數(shù)向量，其中包含了非線性阻尼項(xiàng)。同時(shí)由于系統(tǒng)的其它參數(shù)存在不確定性，如工作負(fù)載的變化導(dǎo)致連桿質(zhì)心和重量的不確定，難以獲得準(zhǔn)確的連桿慣性矩陣，柔性關(guān)節(jié)剛度無法精確測量獲得等。因此，動力學(xué)系統(tǒng)（1）是一個(gè)不確定的非線性系統(tǒng)。

假設(shè)連桿和電機(jī)的輸出角度q，p和控制輸入u為可測量變量。本文的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：對于非線性不確定系統(tǒng)（3），設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器，并快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對速度狀態(tài)變量，的估計(jì)，且對系統(tǒng)的不確定項(xiàng)具有魯棒性。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觀測器設(shè)計(jì)

具有三層前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任何一個(gè)非線性函數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出層空間的映射是線性的，因而可以大大加快學(xué)習(xí)速度，并避免局部極小問題，適合于實(shí)時(shí)控制的要求。因此，在本文的研究中，以具有如圖1所示的RBF網(wǎng)絡(luò)來對不確定函數(shù)向量E（X,u）進(jìn)行逼近[10]。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 1 The RBF neural network structure

4 仿真分析

考慮二連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械手，其中連桿為勻質(zhì)剛性桿。2個(gè)關(guān)節(jié)的剛度系數(shù)k1=k2=500 Nm/rad， 各連桿質(zhì)量m1=m2=2.0 kg，各連桿長度l1=l2=1.0 m，各關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量J1=J2=2.0 kg·m2。動力學(xué)模型如式（1），引入的非線性阻尼模型如式（2），各參數(shù)的取值如下：

按式（7）設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器，選取常數(shù)矩陣L，使得矩陣A0=A－LC的8個(gè)特征根為；103×[-1，-2，-3+i，-3-i，-6，-7+3i，-7-3i，-5]；選擇隱含層單元個(gè)數(shù)k=5；權(quán)值矩陣自適應(yīng)律增益為=0.01I；Lyapunov方程A0P+PA0= -Q中Q=50 I ；魯棒項(xiàng)中ks,i=10（i=1,2,…,2n）。

仿真1 連桿初始狀態(tài)為0，即X=0； 零輸入，即u=0，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 零輸入時(shí)的仿真結(jié)果圖Fig. 2 Simulation results with zero-input

仿真2 連桿初始狀態(tài)為0，連桿1, 2的期望轉(zhuǎn)角qd=[60，30]T采用簡單且不依賴于系統(tǒng)模型的PD控制，其中速度狀態(tài)變量取自于觀測值

式中：控制增益Kv=5×I，Kp=10×I；

仿真曲線如圖3所示。

圖3 PID輸入時(shí)的仿真結(jié)果圖Fig. 3 Simulation results of PID input

以上的仿真結(jié)果表明，在不同輸入狀態(tài)下，不基于模型的狀態(tài)觀測器均能對系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行相對精確地逼近。當(dāng)估計(jì)的初始值與系統(tǒng)實(shí)際值存在誤差時(shí)，其誤差能在很短的時(shí)間內(nèi)得到消除。通過采用飽和函數(shù)代替魯棒項(xiàng)中的符號函數(shù)等方法，可以有效地抑制抖動。

5 結(jié)語

多連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)，由于參數(shù)的不確定性和復(fù)雜非線性摩擦阻尼的存在，其準(zhǔn)確模型無法獲得。本文通過構(gòu)建基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)未知動力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了具有非線性觀測器，解決了模型不確定的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)的速度狀態(tài)的觀測問題。在考慮連桿端和電機(jī)端復(fù)雜摩擦阻尼下，以二連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂為例進(jìn)行仿真分析，結(jié)果證明了所提出方法的有效性和正確性。

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

A Model-Free Nonlinear State Observer for Manipulator with Flexible Joints

Li Guang，F(xiàn)u Hao，Yang Yun
（School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

For the flexible joint manipulator state observer, proposes a model-free nonlinear observer based on neural network in the situation of uncertain model parameters and complex nonlinear friction damping parameter. By radial basis function neural network online approximation, the the neural network weight adaptive law are deduced by Lyapunov stability theory; Through introducing the robust terms to suppress the neural approximation error, accelerates the convergence rate of state observing error; Simulation analysis with different excitation verifies the effectiveness of the proposed method.

flexible joint manipulator；state observer；nonlinear systems；robustness

TP241.3

A

1673-9833(2015)03-0035-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2015.03.007

2015-04-06

李 光（1963-），男，湖北孝感人，湖南工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要從事復(fù)雜機(jī)電一體化系統(tǒng)建模和控制研究，E-mail：liguanguw@126.com

符 浩（1988-），男，湖南益陽人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)槿嵝詸C(jī)器人控制，E-mail：fuhao318@yahoo.com