□陰深圳市福田區(qū)華新小學 王丹

創(chuàng)建自由開放的學習空間，激發(fā)學生積極主動的思考
——北師大版五年級上冊“組合圖形的面積”教學設(shè)計與思考

□陰深圳市福田區(qū)華新小學 王丹

【課前思考】本節(jié)課是在學生學習了三角形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形的特征及其面積計算的基礎(chǔ)之上來學習的。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)貼近學生生活的問題情境，給學生充足的思考與交流時間，引導學生將新知識的學習與舊知識聯(lián)系起來，給學生傳遞“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。而綜合運用已有知識來解決現(xiàn)有問題——這也是數(shù)學學習的最基礎(chǔ)也是最重要的學習方法。

【課堂回放】

一、課前預熱袁激發(fā)學習興趣

師：同學們，我們在學習多邊形面積的時候呢，我和幾個同學一起創(chuàng)編了一個有關(guān)圖形的故事，你們想不想聽一聽這個故事呢？

師：上課之前我們一起去看一看這個故事吧。（播放數(shù)字故事——圖形的故事）

師：這些圖形接下來會發(fā)生什么樣的變化呢？這一節(jié)課，我們一起去看一看吧。

【設(shè)計意圖】課前創(chuàng)編了一個充滿數(shù)學味的故事，故事介紹了圖形由三角形到梯形、平行四邊形、長方形、正方形演變的過程，讓學生對之前學過的基本圖形有了進一步的認識與復習，既為本節(jié)課的學習打下了牢固的基礎(chǔ)，又間接地給學生傳遞“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想：每個圖形的演變和發(fā)展都是建立在之前學過的圖形的基礎(chǔ)之上的。緊接著老師的一個問題：這些圖形接下來會發(fā)生什么樣的變化？自然的過渡到了本節(jié)課的學習，也充分激發(fā)了學生的探究欲望。

二、創(chuàng)設(shè)情境袁激發(fā)學生的探究欲望

（出示智慧老人家的客廳平面圖）

師：同學們，智慧老人家最近買了新房，這是他們家的客廳平面圖。你們看——（給學生充分的時間觀察與思考）

師：這個圖形跟我們以前學過的圖形有關(guān)系嗎？有什么樣的關(guān)系呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)這個圖形可以分成一個長方形和一個正方形。

生2：我覺得可以分成兩個梯形。

師：同學們，你們觀察得真仔細。你們剛剛說到的這個圖形可以分成我們以前學過的圖形，也就是說這個圖形是由我們以前學過的這些基本圖形所組成的，我們把這樣的圖形就叫做——（生：組合圖形）。

師：智慧老人家打算在這個客廳上鋪上新的地板，要知道需要多大的地板，我們就要計算這個圖形的什么呢？（生：面積）

師：你們真棒！那么這節(jié)課我們就來探索組合圖形的面積。

【設(shè)計意圖】對組合圖形概念的認識，學生基本上能根據(jù)自己的知識經(jīng)驗做出相應(yīng)的判斷。這個環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了一個鋪地

板的情境，先出示客廳的平面圖，緊接著教師的一個問題：這個圖形跟我們之前學過的圖形有關(guān)系嗎，有什么關(guān)系呢？引發(fā)了學生的認知沖突，激發(fā)了學生的探究欲望。教師需要給學生充分的觀察與思考時間，讓學生在之前學過的基本圖形的基礎(chǔ)上對組合圖形提出自己的看法，教師只對學生的表述作簡單的小結(jié)，進而引出組合圖形的概念。

三、自主探究袁小組交流

師：你們會計算這個組合圖形的面積嗎？那就試試看吧?。◣熖岢鲎灾魈骄亢托〗M交流的要求）

【設(shè)計意圖】通過對組合圖形的初步交流，大多數(shù)學生都能想到將組合圖形分成之前學過的基本圖形來計算面積。因此，教師需要在這個時候給予學生充分的思考時間，放手讓他們自己去尋求解決問題的方法。在小組交流與討論中，讓學生在不斷表達與傾聽中豐富問題解決的方法。

四、學生匯報袁方法提煉

師：誰愿意來交流一下他的方法呢？

生1：我把這個組合圖形分成了一個長方形和一個正方形。先計算長方形的面積，再計算正方形的面積，最后將計算的得數(shù)相加得到了這個組合圖形的面積。

生2：我把這組合圖形分成了兩個長方形，分別算出兩個長方形的面積再相加得到這個組合圖形的面積。

生3：我和他們的方法差不多，但我是把這個組合圖形分成了兩個梯形來計算的。

師：你們的方法真棒！剛才這三個同學都是把這個圖形分成了我們以前學過的基本圖形來進行計算的。還有同學有其他的方法補充嗎？

生4：我還有另一種方法。我是把這個組合圖形這里補上了一塊，算出長方形的面積，再減去這個正方形的面積，得到了這個組合圖形的面積。

師：還有同學有其他方法補充嗎？

生5：我還有一種方法。我是把這個組合圖形上面的這部分切割下來補到了這一塊，使這個組合圖形變成了長方形，長方形的長可以計算出來，寬是3厘米，這樣就可以算出這個組合圖形的面積了。

師：同學們，你們剛才想出了這么多方法幫助智慧老人解決了組合圖形的面積問題。那么在這么多的方法中，該怎么樣分類比較合適呢？

生6：我認為第一種和第三種可以放在一起，這兩個方法都是把它分成了我們以前學過的兩個圖形進行計算的。

生7：我有補充。既然都是把這個圖形分成了我們以前學過的圖形進行計算的話，那么第一、二、三種方法可以放在一起，它們都是把這個組合圖形分成了兩個我們以前學過的圖形進行計算。而第四種方法是把它補上一塊變成了一個圖形。

師總結(jié)：你觀察得真仔細。那么也就是說，第一、二、三種方法都是把這個組合圖形進行分割，把它變成了我們以前學過的圖形。那么這種方法我們在數(shù)學上就把它叫做“割”的方法。第四種方法我們是把這個組合圖形補上了一塊，也變成了我們以前學的圖形，這種方法叫做——（生：補的方法）

【設(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)是學生對方法的匯報和交流時間。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)寬松的學習環(huán)境，讓學生能大膽地表達自己的看法，無論學生選擇什么樣的方法，教師都應(yīng)給予支持與鼓勵，讓學生不受限制，各抒己見。對方法的優(yōu)化和提升上，教師應(yīng)做好引導者的角色，引導學生對方法的優(yōu)化提出自己的疑問，通過全班討論得出：在解決組合圖形面積問題的時候，為了方便計算，應(yīng)盡量選擇相對簡單的分割方法。其次，對方法的分類中，教師提出如果要對方法進行分類，你想怎么分類呢？激發(fā)學生的思考，讓學生在全班交流與討論中，總結(jié)出分割和填補的方法。最后，教師在學生討論與總結(jié)的基礎(chǔ)上作最后的小結(jié)：無論選擇割還是補的方法，都是為了把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們之前學過的基本圖形來進行計算。

五、練習鞏固袁方法提升

師：同學們你們真厲害，剛才大家用割和補的方法為智慧老人解決了這個難題。其實，我們生活中有很多這樣的組合圖形，你們看——

（出示四個組合圖形）

師：你們能運用我們剛才學過的方法來計算它們的面積嗎？

師：想試一試嗎？

師：在開始行動之前，請同學們先聽老師的要求。

1.請同學們選擇至少一個圖形。

2.畫一畫，量一量，算一算它們的面積。

3.與臨近的同學交流你的方法。

4.如果有必要，你可以將圖形貼在你的導學紙上。

師：誰愿意將他選的圖形跟大家來交流一下？

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計目的主要是讓學生對學過方法的再運用。由于每個小組的每個學生都可能選擇相同或不同的組合圖形，在與同桌交流與個人匯報中，希望學生對和自己選擇一樣組合圖形的同學提出不同的面積計算方法，在傾聽不同組合圖形的計算方法中獲得方法的提升。

六、共同概括袁提出希望

師：同學們，剛才大家運用很多的方法解決了生活中這么多組合圖形的面積。如果我們隔壁班的同學還沒有學習過組合圖形的面積計算方法時，你會怎么幫助他呢？

生1：我會教他把這個組合圖形分割成我們已經(jīng)學過的圖形來進行計算。

生2：我會教他先看看這個圖形能不能補上一塊變成我們以前學過的圖形。

師：真棒！其實我們生活中經(jīng)常會遇到像解決組合圖形面積這類的復雜問題，希望同學們能能勤觀察、多思考，合理運用轉(zhuǎn)化的方法來解決生活中的實際問題。

【設(shè)計意圖】本節(jié)課的最后，教師提問：“你會怎樣幫助遇到組合圖形面積問題的同學？”以激發(fā)學生的表達欲望。這個問題不僅代替了學生個人對本節(jié)課的感受與收獲，也對全課內(nèi)容作了一個總結(jié)與提升。

七、拓展提高袁思考延續(xù)

師：同學們，老師這還有一道題，你們能運用今天學過的方法來解決這個問題嗎？

【設(shè)計意圖】教師出示了一道思考題作為學生課后思考的延續(xù)，進一步激發(fā)了學生的探究欲望。