趙穎+趙亞哥白+郭恩棟+林曉東

摘要：為了深入研究通過活斷層區(qū)地鐵隧道的損傷破壞機理，發(fā)現(xiàn)其抗震薄弱部位，采用理論分析、數(shù)值模擬和統(tǒng)計回歸等方法對逆斷層位錯作用下隧道襯砌結構的損傷發(fā)展變化情況進行了分析，并對減輕隧道震害的影響因素進行了研究。結果表明：建立的地基土-隧道體系整體有限元模型能夠很好地模擬逆斷層的錯動效果；在逆斷層位錯作用下，襯砌結構的拱頂部位損傷最為嚴重，結構的損傷程度隨著位錯量的增加而增大，損傷區(qū)域主要集中在活斷層附近；在相同逆斷層位錯作用下，隨著覆蓋土層厚度的增加，襯砌結構的破壞程度有所減輕；給出的適用于北京地區(qū)的襯砌結構抗震薄弱部位估計公式為通過活斷層區(qū)地鐵隧道的抗震設計提供了參考依據(jù)；適當增加襯砌厚度可以減輕隧道結構的震害，埋置于較軟土質中的隧道結構能夠更好地抵抗逆斷層位錯作用。

關鍵詞：隧道工程；地鐵隧道；活斷層；擬靜力有限元法；損傷分析

中圖分類號：U451 文獻標志碼：A

0 引 言

中國處于活動期的斷層分布較廣，有許多大中城市均遭遇過強烈地震的襲擊，地震發(fā)生的頻度高、強度大，造成的災害嚴重?；顢鄬渝e動引發(fā)的地震不僅能夠使覆蓋土層地表產生永久的位移，而且還會產生強烈的震動，對于穿越斷層的建筑物、地下結構等產生不可修復性的破壞。近年來，許多城市都通過修建地鐵來緩解交通壓力，很多地鐵工程位于高烈度地區(qū)，并有可能穿越活斷層，所以一旦地震發(fā)生則破壞嚴重，修復困難，還會造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡[1]。1952年美國加州克恩郡發(fā)生7.6級地震，穿越白狼斷層破碎帶的4座隧道均遭受到邊墻混凝土剝落，產生扭曲變形，地面出現(xiàn)裂縫，泥石流進入洞內等嚴重破壞。1995年日本阪神發(fā)生7.2級地震，建于花崗巖中的總長度為16 km，穿越多條斷層的六甲隧道破壞最為嚴重，拱肩襯砌出現(xiàn)多條裂縫，洞口開裂破損。地鐵結構在此次地震中也遭受到巨大損壞，一部分地鐵車站立柱被壓壞[2]。2008年四川汶川8.0級地震中處于F3和F2斷層之間的龍溪隧道以及通過F11-2斷層的紫坪鋪隧道破壞嚴重，襯砌開裂、剝落，甚至大面積垮塌[3]。因此，有必要開展通過活斷層區(qū)的地鐵隧道等地下工程結構的抗震研究工作。

眾多學者對通過活斷層區(qū)隧道抗震開展了一系列的研究工作。Lin等[4]通過提升底板試驗模擬了逆沖斷層作用下位于砂土中的盾構隧道變形破壞特點，并分析了彈性模量和膨脹角對結構的影響，最后采用了數(shù)值模擬計算對試驗結論進行了驗證。劉愷[5]利用有限元分析軟件對成蘭線穿越斷層的隧道進行了抗斷層位錯研究，結果表明：在相同斷層位錯作用下，隧道結構的震害程度隨著斷層傾角的減小而逐漸增大；在相同斷層位錯作用下，斷層破碎帶越寬，隧道受到影響的范圍也就越大；在斷層錯動下，堅硬的圍巖對隧道變形和受力的影響較軟弱圍巖更為不利。劉學增等[6]通過模型試驗研究了公路隧道在斷層傾角為75°的逆斷層粘滑錯動工況下的反應規(guī)律，試驗結論給出了受壓區(qū)、受拉區(qū)的范圍以及最大拉應變、壓應變發(fā)生的位置，并指出襯砌以剪切破壞為主。

目前對于通過活斷層區(qū)隧道抗震方面的研究主要集中在試驗和數(shù)值模擬方面，研究成果只是得出一些定性的結論，缺乏普遍性，對于隧道結構在斷層錯動作用下的反應特性、破壞機理研究不夠深入，因此難以用于指導工程實踐和抗震設計工作。本文采用理論分析、數(shù)值模擬和統(tǒng)計回歸等方法對地鐵隧道在逆斷層作用下的地震反應特征及損傷破壞機理進行系統(tǒng)的研究，并建立適用于北京地區(qū)且能夠較快速、較準確估計出地鐵隧道在逆斷層位錯作用下的抗震薄弱部位的關系式。此外，對于減輕通過活斷層區(qū)地鐵隧道震害的影響因素進行研究，并得出一些對工程有意義的研究結論。

1 跨斷層隧道擬靜力有限元計算原理

在外荷載作用下考慮阻尼作用結構體系的動力平衡方程為[7]

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為結構的整體剛度矩陣；δ為對應于結構之外的固定坐標體系總位移矢量；P（t）為外力矩陣。

由于地震時斷層錯動導致隧道襯砌的破壞主要是由于土體的永久變形所致，所以在計算活斷層作用下隧道襯砌的動力反應時可以忽略加速度和速度的影響，按擬靜力方法計算，假定斷層錯動只是沿一個方向進行，不考慮往復錯動和錯動速率等因素的影響，將斷層錯動分為多次較小的位錯，逐步作用在基巖上。

在整個計算分析過程中假定隧道襯砌與土體始終保持接觸狀態(tài)且不會發(fā)生滑移，以斷層錯動量作為荷載，通過土體與隧道襯砌之間的非線性接觸模型，將荷載傳遞到襯砌之上，以此來描述由斷層錯動而引發(fā)的隧道襯砌結構的破壞過程。根據(jù)擬靜力有限元計算原理，結構體系的運動方程可簡化為

式中：Ks，Xs，F(xiàn)s分別為土體單元節(jié)點剛度矩陣、位移向量和外力向量；Kt，Xt，F(xiàn)t分別為隧道襯砌單元節(jié)點剛度矩陣、位移向量和外力向量。

土體與隧道襯砌之間的相互作用是通過土層底部施加強制位移來實現(xiàn)的，假定土體與襯砌之間緊密接觸，不發(fā)生滑移，由方程（2）可求得土體等效荷載分布，根據(jù)土體與襯砌的平衡關系可求得接觸部分襯砌的等效外荷載，由方程（3）可求得隧道襯砌的位移，通過多次迭代計算求得隧道襯砌的最終位移，從而進行襯砌結構的非線性反應計算。2 本構模型及計算參數(shù)的選取

2.1 鋼筋混凝土等效材料損傷塑性本構模型

根據(jù)應變協(xié)調假設和強度等效假設建立鋼筋混凝土等效材料損傷塑性本構模型，模型中的鋼筋不再單獨定義，而是被等效到鋼筋混凝土模型中。該模型主要是對ABAQUS有限元軟件中給出的損傷塑性模型的拉伸強化-軟化階段的特性進行了完善。下面介紹該模型建立的主要思路[8]。

根據(jù)應變協(xié)調假設，假定鋼筋與混凝土粘結完好，兩者的應變相等，即

式中：εs為鋼筋應變；εc為混凝土應變；ε為應變。

鋼筋和混凝土等效材料的名義應力σ為

式中：SA為鋼筋所占的面積比率；σs，σc分別為鋼筋、混凝土的應力。

由此可得彈性階段鋼筋混凝土等效材料的彈性模量E為

式中：Es為鋼筋的彈性模量；Ec為混凝土的彈性模量。

當鋼筋混凝土結構受到拉伸荷載時，混凝土首先達到抗拉強度，根據(jù)強度等效假設，假定等效材料的強度與各種組成材料的強度宏觀外在表現(xiàn)相同，可得鋼筋混凝土等效材料初始屈服強度σy1為

式中：fct為混凝土抗拉強度。

當鋼筋混凝土等效材料的應力超過初始屈服強度σy1后，結構所受的荷載主要由鋼筋承擔，直到鋼筋達到屈服荷載fs，此時鋼筋混凝土等效材料的最大屈服極限σy2為

圖1為鋼筋混凝土等效材料的拉伸應力-應變曲線，其中，εy1，εy2分別為鋼筋混凝土等效材料初始屈服應變、最大屈服極限應變。假定界面粘結完好，與σy1和σy2對應的應變εy1，εy2可分別按照上述混凝土和鋼筋的初始屈服極限及等效材料的彈性模量近似計算，即

本文模型混凝土的強度等級為C50，鋼筋的強度等級為HRB335，根據(jù)上述的建模思路可計算出等效材料的拉伸應力、非彈性應變。ABAQUS軟件中規(guī)定，損傷模型以數(shù)據(jù)系列的形式輸入[9]，在拉伸應力狀態(tài)下采用分段線性損傷演化模型，拉伸應力、非彈性應變與損傷值的對應關系見表1。

由于鋼筋混凝土的受壓特性主要取決于素混凝土，鋼筋的影響很小，因此直接采用ABAQUS中提供的具有硬化和軟化階段的壓縮損傷塑性模型[10]。壓縮應力-應變曲線如圖2所示，壓縮損傷因子-非彈性應變曲線如圖3所示（參閱《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）中提供的混凝土單軸應力-應變曲線，并根據(jù)能量等效原理計算得出損傷因子）?；炷敛牧闲阅苤笜巳绫?所示。

2.2 巖土本構模型及計算參數(shù)

Mohr-Coulomb破壞和強度準則在巖土工程中的應用十分廣泛，傳統(tǒng)Mohr-Coulomb模型的屈服面存在的尖角導致塑性流動方向不惟一，從而造成數(shù)值計算的繁瑣和收斂緩慢。為了避免這些問題，ABAQUS提供的Mohr-Coulomb模型選取連續(xù)光滑的流動勢函數(shù)，其形狀在子午面上是雙曲線，在π平面上是橢圓形[10]。本文模型中上覆土層采用Mohr-Coulomb模型，基巖、斷層破碎帶采用線彈性模型，計算參數(shù)如表3所示。3 跨斷層地鐵隧道數(shù)值計算模型

3.1 地基土-隧道體系整體模型的建立

以北京地鐵7號線工程廣渠門內站—廣渠門外站區(qū)間隧道作為工程背景，建立三維數(shù)值分析模型。為了使計算模型更為合理，同時又能提高計算效率，經(jīng)多次試算發(fā)現(xiàn)當模型長度增加到400 m后，在斷

層附近一定范圍內，襯砌結構的反應很小或不再發(fā)生變化。模型寬度的選取是根據(jù)目前的經(jīng)驗做法取襯砌結構外徑的5～10倍，認為超過5倍之后就可以不用考慮人工邊界的影響[11-12]。因此，計算模型長度取為400 m，寬度取為60 m。

模型基本假定如下：根據(jù)盾構施工的特點，假定襯砌結構與土體之間的接觸部分不發(fā)生位移或變形，在整個分析過程中始終保持緊密接觸；假定襯砌結構為連續(xù)均質模型，按照日本隧道規(guī)范建議將其彈性模量折減20%來反映襯砌結構各類接頭對其剛度的減弱[13]；考慮到計算效率及計算收斂性，將上覆土層簡化為單一均質土體。

模型高度為64 m，其中上覆土層厚度為60 m，下部基巖厚度為4 m，斷層破碎帶為一傾斜的薄弱巖體，其寬度為50 m，均采用ABAQUS中的實體單元C3D20R來模擬。襯砌為圓形單層鋼筋混凝土管片結構，內徑5.4 m，外徑6 m，管片厚度0.3 m，采用ABAQUS中的殼單元S4R來模擬。地基土-隧道體系整體有限元模型如圖4所示。

模型下盤底部和右端部以及位于下盤上方覆蓋土層右端部施加固定邊界；上盤底部和左端部、斷層破碎帶底部以及位于上盤上方覆蓋土層左端部施加x軸方向的位移約束?；跀M靜力有限元原理計算斷層錯動引發(fā)隧道襯砌結構的非線性反應，采用分步加載增量法，通過給上盤底部和左端部同時施加y軸正方向和z軸負方向的強制位移來模擬逆斷層的錯動效果。

3.2 模型驗證及算例分析

為了驗證所建立有限元模型的合理性，利用ABAQUS軟件計算了逆斷層作用下基巖上覆土層地表位錯量，與利用逆斷層下地表位錯估計公式[14]的計算結果進行了對比，地表位錯估計公式如式（11），（12）所示

式中：DB為基巖位錯；M為震級；DV為地表垂直位錯；H為基巖上覆土層厚度；α為斷層傾角。

表4為逆斷層下覆蓋土層場地地表位錯計算結果對比。通過對比分析可見，估計公式的計算結果略小于采用ABAQUS軟件的計算結果，相對誤差均不超過12%。由此驗證本文所建立的有限元模型能夠很好地模擬逆斷層的錯動效果。

逆斷層工況下，基巖的地表垂直位錯量DV=1.126 m，水平位錯量DH=0.65 m，斷層傾角α=60°時，采用擬靜力有限元計算方法對隧道襯砌結構的非線性反應進行了數(shù)值模擬分析。

圖5為逆斷層下襯砌結構損傷曲線。從圖5可以看出，在逆斷層作用下襯砌結構的拱頂部位損傷最為嚴重，襯砌結構出現(xiàn)損傷的區(qū)域主要集中在斷層破碎帶上方及其附近一定范圍內，遠離斷層處結構損傷值為0，說明結構完好無損。這與震害調查中所得到的“隧道在斷層錯動下的損傷破壞只發(fā)生在活斷層附近的一定范圍內”相吻合。這也進一步驗證了本文所建立有限元模型的正確性。

4 結果分析

損傷作為內變量是逐漸發(fā)展的，損傷指標是描述結構或構件受損傷程度的變量，為單值增函數(shù)，并且具有積累性，可以反映結構的最大反應以及荷載的往復作用。為了使人們對損傷狀況有直接概念，損傷指標一般被設定在0～1之間，0表示結構完好，1表示結構倒塌。基于擬靜力有限元法，利用損傷指標研究了隧道襯砌結構在逆斷層位錯作用下的損傷破壞機理，給出了襯砌結構抗震的薄弱部位。

4.1 逆斷層下隧道結構損傷分析

由于逆斷層主要由水平擠壓作用而形成，所以在逆斷層作用下，隧道襯砌結構主要表現(xiàn)為擠壓型破壞，受壓損傷較為嚴重，故在以下的分析中主要研究隧道襯砌結構受壓損傷的非線性行為。在鋼筋混凝土受壓本構模型中，結構在達到初始屈服應力前，定義為結構的損傷值Dc=0時結構處于安全狀態(tài)。結構的損傷值Dc>0時結構開始出現(xiàn)損傷破壞，且損傷值越大，結構的破壞程度越嚴重。計算分析了斷層傾角α分別為30°，45°，60°，70°，80°的情況，并且考慮了逆斷層位錯量（垂直位錯量DV和水平位錯量DH）、基巖上覆土層厚度H對襯砌結構反應的影響。

圖6為逆斷層作用下隧道結構損傷立面圖。隧道結構的損傷區(qū)域主要位于斷層錯動跡線的兩側，損傷區(qū)域長度LD為上盤損傷長度a與下盤損傷長度b的和，即LD=a+b，損傷區(qū)間為（-a，b）。

表5～9分別為斷層傾角α=30°，45°，60°，70°，80°時逆斷層作用下隧道結構損傷情況，其中S為襯砌結構損傷最嚴重處距斷層錯動跡線的距離，S<0表示上盤距斷層錯動跡線的距離，S=0表示斷層錯動跡線與隧道相交處，S>0表示下盤距斷層錯動跡線的距離。

從表5～9可以看出：在相同斷層傾角、相同土層厚度下，隨著逆斷層位錯量的增加，襯砌結構的損

傷值逐漸增大，損傷區(qū)域范圍也逐漸向兩側延伸擴展，當位錯量增加到一定程度后，襯砌結構的損傷區(qū)域長度不再變化；在相同逆斷層位錯量情況下，隨著上覆土層厚度的增加，襯砌結構的損傷值呈減小趨勢，這說明增加基巖上覆土層厚度能夠減輕襯砌結構的破損程度；當土層厚度一定時，隨著斷層傾角的增大，襯砌結構出現(xiàn)損傷區(qū)域的最終長度逐漸減小。在基巖沿斷層面的錯動量相同的情況下，斷層傾角增大使得斷層位錯的垂直分量增大，水平分量減小，從而使襯砌結構受到的水平擠壓作用相對減小?？梢姡鏀鄬幼饔孟滤綌D壓作用對襯砌結構產生的損傷范圍影響較大。

對表5～9中的數(shù)據(jù)進行多元回歸分析，可以擬合為如下關系式

LD=0.617H-2.52DV+6.524DH+

109.468，R2=0.741

（13）

式中：R2為判定系數(shù)。

損傷長度a，b分別為

a=0.553H-35.31 DV+

47.294 DH+25.592，R2=0.75

（14）

b=LD-a

（15）

隧道襯砌結構損傷最嚴重處距斷層錯動跡線的距離S為

S=140.181DVD2V+D2H-0.169H-

63.398，R2=0.878

（16）

在能夠預測活斷層位錯量的情況下，通過公式（13）～（16）可判斷出適用于北京地區(qū)的穿越活斷層的埋地隧道在逆斷層作用下的抗震薄弱部位，公式中考慮了基巖上覆土層厚度的影響，為通過活斷層區(qū)地鐵隧道的合理設計提供了參考。

4.2 逆斷層作用下臨界覆蓋土層厚度估計

在相同逆斷層位錯作用下，隨著基巖上覆土層厚度的增加，隧道襯砌結構的損傷值逐漸減小，當襯砌結構的損傷值趨近于0時所對應的土層厚度定義為臨界覆蓋土層厚度HC。通過計算得到了不同斷層傾角α下臨界覆蓋土層厚度與逆斷層位錯量的關系，如表10所示。

對表10中的數(shù)據(jù)進行回歸分析，可不考慮活斷層錯動的影響，臨界覆蓋土層厚度HC與逆斷層位錯量（DV，DH）之間可以擬合為如下關系式

HC=99.5DV+91.264DH+

4.743，R2=0.95

（17）

當基巖上覆土層厚度H≥HC時，可以不考慮逆斷層斷裂對埋地隧道的影響。這說明基巖上覆土體對逆斷層錯動量具有一定的吸收作用，土層厚度足夠大時逆斷層錯動不會造成隧道襯砌結構的破壞。該公式能夠為北京地區(qū)活動斷裂地震安全性評估工作提供參考依據(jù)。5 減輕隧道震害影響因素分析

地鐵隧道在斷層位錯作用下隨其周圍的土體共同運動，結構自身的抗震能力、周圍土層性質是決定結構抗震安全性的關鍵因素。因此，主要從襯砌厚度和土層性質2個方面對逆斷層作用下地鐵隧道震害的影響因素進行了研究。

5.1 襯砌厚度

《地鐵設計規(guī)范》（GB 50157—2003）中對裝配式襯砌構造做了如下規(guī)定：襯砌厚度應根據(jù)隧道直徑、埋深、工程地質及水文地質條件、使用階段及施工階段的荷載情況等確定，宜為隧道外輪廓直徑的0.05倍～0.06倍。本文研究取襯砌厚度分別為300，320，340，360 mm進行分析。圖7為逆斷層作用下隧道結構處于彈性階段時峰值應力、峰值應變隨襯砌厚度的變化曲線（DV=0.17 m，DH=0.1 m）。從圖7可以看出，在逆斷層位錯量較小的情況下，隧道結構處于彈性階段，此時的峰值應力、峰值應變均隨襯砌厚度的增加而減小。

效塑性應變峰值隨襯砌厚度的變化曲線（DV=1.04 m，DH=0.6 m）。從圖8可以看出，在逆斷層位錯量較大的情況下，隧道結構開始出現(xiàn)損傷破壞，隧道結構的最大損傷值和等效塑性應變峰值均隨著襯砌厚度的增加而減小。

通過以上分析可知，對于跨越活斷層的隧道適當增加襯砌厚度可以減輕結構的震害。這是因為襯砌厚度的增加使得隧道橫截面面積增大，從而增大了隧道的剛度，所以結構的反應減小。

5.2 土層性質

取基巖上覆土層分別為粘土、粉質粘土和粉土3種土質進行分析，土體計算參數(shù)如表11所示。圖9為逆斷層作用下隧道結構處于彈性階段時峰值應力、峰值應變隨土質的變化（DV=0.17 m，DH=0.1 m）。從圖9可以看出，在逆斷層位錯量較小的情況下，隧道結構處于彈性階段，隨著土質變軟，隧道結構產生的峰值應力、峰值應變逐漸減小。

圖10為逆斷層作用下隧道結構最大損傷值、等效塑性應變峰值隨土質的變化曲線（DV=1.04 m，DH=0.6 m）。從圖10可以看出，在逆斷層位錯量較大的情況下，隧道結構開始出現(xiàn)損傷破壞，隧道結構的最大損傷值和等效塑性應變峰值均隨著土質的變軟而減小。

通過以上分析可以看出，埋置于較軟土質中的隧道結構能夠更好地抵抗逆斷層位錯作用。這是因為隨著土質的變軟，土體對于隧道結構的約束力逐漸減弱，所以埋置在較硬土體中的隧道結構產生的震害較大。6 結 語

（1）基于擬靜力彈塑性有限元理論，建立了地基土-隧道體系整體有限元分析模型，并對模型進行了初步驗證，結果表明該有限元模型能夠很好地模擬逆斷層的錯動效果。

（2）通過在數(shù)值計算模型中嵌入合理的損傷塑性本構模型，利用損傷指標對隧道襯砌結構在逆斷層位錯作用下的損傷破壞機理進行了系統(tǒng)的研究，結果表明：襯砌結構出現(xiàn)損傷的區(qū)域主要發(fā)生在斷層破碎帶上方及其附近一定范圍內，離斷層較遠處結構完好，結構拱頂部位最先出現(xiàn)損傷且損傷最為嚴重；在相同條件下，隨著逆斷層位錯量的增加，襯砌結構的損傷值逐漸增大，損傷區(qū)域范圍也逐漸向兩側延伸擴展，當位錯量增加到一定程度后，襯砌結構的損傷區(qū)域長度不再變化；在相同逆斷層位錯量情況下，增加基巖上覆土層厚度能夠減輕襯砌結構的破損程度；逆斷層作用下水平擠壓作用對襯砌結構產生的損傷區(qū)域范圍影響較大。

（3）根據(jù)大量的數(shù)值計算結果，利用統(tǒng)計回歸方法建立了適用于北京地區(qū)且能夠判斷地鐵隧道在逆斷層位錯作用下出現(xiàn)的損傷區(qū)域以及損傷破壞最嚴重位置的關系式，通過回歸分析擬合了可不考慮逆斷層影響的臨界覆蓋土層厚度與斷層位錯量之間的關系式，為通過活斷層區(qū)地鐵隧道的安全性評價提供了參考依據(jù)。

（4）主要從襯砌結構自身特性和周圍土層性質2個方面對逆斷層作用下減輕地鐵隧道震害的影響因素進行了研究，為穿越活斷層地鐵隧道的抗震設計提供了一定的指導。研究結果指出：適當增加襯砌厚度可以減輕隧道結構的震害；埋置于較軟土質中的隧道結構能夠更好地抵抗逆斷層位錯作用。

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