夏常明

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程四基目標(biāo)之一。良好的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)已成為衡量現(xiàn)代人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)?！昂媒?jīng)驗(yàn)”是為學(xué)生一生發(fā)展服務(wù)的，也是數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的著力點(diǎn)。

一、一元走向多元的橫向融通

1.手腦結(jié)合，明辨方向

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，特別是抽象數(shù)學(xué)概念的建立，總是按照“動(dòng)作認(rèn)知——圖像認(rèn)知——符號(hào)認(rèn)知”循序漸進(jìn)地發(fā)展的?！皠?dòng)手”指操作經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的形式為“序”；“動(dòng)腦”指思維經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生運(yùn)用已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)按照一定的模式思考問題，并最終解決問題為“續(xù)”。靈活運(yùn)用“序”“續(xù)”融通，利用各種直觀素材進(jìn)行操作和思考，為原有經(jīng)驗(yàn)的生長指明了方向，同時(shí)在問題解決過程中建構(gòu)了新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)體系。

教學(xué)《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》

出示：有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場淘汰制進(jìn)行。數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？

師：誰來說說自己的想法？

生：畫圖方法、列表方法、倒推方法。

師：比較一下，哪個(gè)辦法更好一些？

師：既然這樣，誰來快速告訴我2048支隊(duì)伍參加比賽，需要多少場比賽？

生：（踴躍）老師，我發(fā)現(xiàn)要比賽的場次比球隊(duì)數(shù)少一個(gè)。

生：只要用2048-1就可以得到需要的場次。

……

2.求同存異，展現(xiàn)多樣

由于相同年齡段的學(xué)生知識(shí)背景和思維能力大致相當(dāng)，因此，個(gè)性化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)又具有一定的共同性。共同性的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具有普遍的意義，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“序”；個(gè)性化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具有強(qiáng)烈的個(gè)人色彩，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“續(xù)”?！靶颉薄袄m(xù)”融通，應(yīng)該以學(xué)生共同性學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，展現(xiàn)多樣個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)共同性學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和個(gè)性學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不斷融通提升發(fā)展。

蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)《用倒推法解決問題》

例題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

學(xué)生出現(xiàn)以下方法：

第一種： 52+30-24=58張，這種方法源于從還剩的張數(shù)入手，逐步倒推，班級(jí)大部分同學(xué)都能夠理解，屬于共同性學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)范疇；

第二種：30-24=6張，52+6=58張。收集了24張，送出了30張，等于自己又拿出了6張來補(bǔ)上，這樣就正好相等了。

第三種：52-24=28張，28+30=58張。還剩52張，減去收集來的24張，加上送給小軍的30張，正好等于原來的58張。

多樣的個(gè)性經(jīng)驗(yàn)，會(huì)給學(xué)生一種理性的力量。這種理性力量不僅可以促進(jìn)知識(shí)的理解和掌握，也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)質(zhì)量的提升。

二、膚淺走向深度的縱向融通

1.深度剖析，層次鮮明

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)活動(dòng)重要組成部分，對(duì)幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成基本技能，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維能力有著重要作用。因此，需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入透徹的研究，努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的潛在功能，采取豐富多樣的活動(dòng)形式，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)層次，為學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累架梯搭橋。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)，可以分為這樣幾個(gè)層次：

導(dǎo)入層次。教材中的例題從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)入手，過渡到新知探究階段；

探究層次。以形象直觀為序，抽象思維為續(xù)，探究活動(dòng)是兩者融通過程；

鞏固層次。探究得出的新知為序，解決實(shí)際問題為續(xù)，強(qiáng)化經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)；

拓展層次。以新知為“序”，拓展為“續(xù)”，強(qiáng)化運(yùn)用和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

實(shí)踐層次。以單元知識(shí)為“序”，實(shí)踐運(yùn)用為“續(xù)”，形成綜合運(yùn)用能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，是已有經(jīng)驗(yàn)的“序”和新的經(jīng)驗(yàn)的“續(xù)”在有序的前提下不斷互動(dòng)前進(jìn)，循序漸進(jìn)，層次鮮明，完成融通，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升。

2.融會(huì)貫通，整體感知

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)具有旺盛的生命力，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生調(diào)動(dòng)起已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，對(duì)數(shù)學(xué)新知進(jìn)行融會(huì)貫通時(shí)，已經(jīng)觸及到了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。也許學(xué)生并不清楚這種內(nèi)在聯(lián)系，也不能清楚表達(dá)這種內(nèi)在聯(lián)系。但是，學(xué)生分明已經(jīng)感受到了這種內(nèi)在聯(lián)系。

在教學(xué)最小公倍數(shù)時(shí)，有這樣一道題：一包糖果，5個(gè)5個(gè)地分，或是8個(gè)8個(gè)地分，都正好分完，這包糖果至少有多少個(gè)？

練習(xí)完成后，老師進(jìn)行了如下變式練習(xí)：

一包糖果，5個(gè)5個(gè)地分，或是8個(gè)8個(gè)地分，都剩下2個(gè)；

如果5個(gè)5個(gè)地分，或是8個(gè)8個(gè)地分，都多出3個(gè)；

如果5個(gè)5個(gè)地分，剩下2個(gè)；8個(gè)8個(gè)地分，剩下5個(gè)；

如果5個(gè)5個(gè)地分，剩下3個(gè)；8個(gè)8個(gè)地分，多出2個(gè)……

把最小公倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)放在一個(gè)內(nèi)在聯(lián)系的思維網(wǎng)中進(jìn)行理解，以已有經(jīng)驗(yàn)為“序”，內(nèi)在聯(lián)系為“續(xù)”，融會(huì)貫通的過程便是“序”“續(xù)”不斷展開、不斷融通、不斷上升的過程。在這過程中，學(xué)生深刻理解了最小公倍數(shù)相關(guān)知識(shí)，把握住了相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，更感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)旺盛的生命力，積累了豐盈的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)生長過程中，要按照學(xué)生的年齡特點(diǎn)，逐步滲透，逐步拓展。屬于同一類的數(shù)學(xué)知識(shí)，在每個(gè)學(xué)段安排一定的“序”和“續(xù)”。而且“序”“續(xù)”融通隨著學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知和能力的增長而加深與拓展，經(jīng)過反復(fù)循環(huán)，形成完整的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)體系。

美國教育家杜威認(rèn)為：“教育是由于經(jīng)驗(yàn)、為著經(jīng)驗(yàn)和屬于經(jīng)驗(yàn)的?！睌?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，也是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷融通的過程?！靶颉薄袄m(xù)”融通從學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)開始，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)生和發(fā)展，是連接和完善學(xué)生新舊數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的紐帶，構(gòu)建了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生長之路，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)自然融通。

【作者單位：灌云縣伊山中心小學(xué) 江蘇】