羅 璠，李建文，黃 海，周 穎

(1.信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)學(xué)院，河南鄭州450052;2.61287部隊(duì)，云南 昆明650102)

一、引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)已經(jīng)正式投入運(yùn)行，在衛(wèi)星導(dǎo)航市場(chǎng)面臨著GPS和GLONASS的競(jìng)爭(zhēng)與挑戰(zhàn)。因此，系統(tǒng)的性能即成為決勝市場(chǎng)的關(guān)鍵。對(duì)于實(shí)時(shí)導(dǎo)航的用戶而言，廣播星歷是其能夠正常定位導(dǎo)航的前提。對(duì)BDS的廣播星歷精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，無論是對(duì)系統(tǒng)的建設(shè)和后期發(fā)展，還是對(duì)用戶市場(chǎng)的拓展，都具有重要的意義。

二、廣播星歷精度評(píng)估方案

廣播星歷精度評(píng)估可從衛(wèi)星位置和URE兩個(gè)方面進(jìn)行。評(píng)估基準(zhǔn)的精度必須優(yōu)于廣播星歷精度至少一個(gè)數(shù)量級(jí)。文中采用PANDA軟件進(jìn)行定軌解算后得到的精密星歷作為基準(zhǔn)，文獻(xiàn)［1—2］證明了此精密星歷可以作為評(píng)估的基準(zhǔn)。由于精密星歷文件是每15 min提供一組各顆衛(wèi)星的笛卡爾坐標(biāo)，利用當(dāng)天的廣播星歷分別計(jì)算對(duì)應(yīng)于精密星歷各時(shí)刻的衛(wèi)星位置，然后將該結(jié)果與精密星歷提供的衛(wèi)星坐標(biāo)求差，得到廣播星歷的三維坐標(biāo)偏差dx、dy、dz，再將該差值轉(zhuǎn)化到該時(shí)刻的軌道坐標(biāo)系下，得到在徑向(R)、橫向(T)、法向(N)上的偏差［3］。

值得注意的是，由BDS的廣播星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星位置坐標(biāo)是相對(duì)于衛(wèi)星質(zhì)心的，與精密星歷的位置坐標(biāo)相同，故不用再作衛(wèi)星天線相位中心改正［4］。

1.J2000慣性坐標(biāo)系至RTN坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

設(shè)衛(wèi)星在J2000慣性坐標(biāo)系中的位置矢量為r，速度矢量為r，位置矢量從J2000慣性坐標(biāo)系到RTN坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為G。則由RTN坐標(biāo)系的定義可得轉(zhuǎn)換矩陣G的各元素如下［5］

式中，i=1，2，3，對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)換矩陣G中每個(gè)行向量的3個(gè)分量;G(2，j)和G(3，k)為矩陣G中第2行和第3行的行向量。

2.RMS計(jì)算

將廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星位置與精密星歷作差后可得到廣播星歷的軌道誤差?？紤]到徑向誤差直接影響著用戶的導(dǎo)航定位的精度，用戶關(guān)心的是廣播星歷衛(wèi)星徑向誤差的大小，因此將軌道誤差轉(zhuǎn)換到RTN坐標(biāo)系，按下式計(jì)算得到廣播星歷三維RMS［5］

式中，R、T、N分別表示徑向、跡向和法向3個(gè)方向上的軌道誤差。

3.URE 計(jì)算

URE是評(píng)價(jià)導(dǎo)航精度的指標(biāo)之一，主要取決于衛(wèi)星的位置和星鐘的情況。對(duì)單顆衛(wèi)星而言，其被視為與該顆星相關(guān)聯(lián)的每個(gè)誤差源所產(chǎn)生的影響的統(tǒng)計(jì)和，不會(huì)因?yàn)橛脩舻娘w行高度而變化。同樣，在得到RTN坐標(biāo)系軌道誤差后，可得到URE計(jì)算公式如下(不考慮星鐘)

式中，α和β為轉(zhuǎn)換系數(shù)，與衛(wèi)星軌道高度有關(guān)。對(duì)于 GEO 和 IGSO 衛(wèi)星，α 取0.992，β 取0.088 1;對(duì)于MEO 衛(wèi)星，α 取 0.980，β 取 0.141［6］。

三、算例分析

算例采用2013年9月8日至9月13日的BDS廣播星歷和精密星歷，廣播星歷來自iGMAS的西安站，精密星歷來自iGMAS分析中心。計(jì)算了近一周內(nèi)BDS各顆衛(wèi)星的軌道精度的變化情況。限于篇幅，每種類型的衛(wèi)星只選取了一顆繪圖，圖1為GEO，編號(hào)為5;圖2為IGSO，編號(hào)為9;圖3為MEO，編號(hào)為14。

圖1 5號(hào)星(GEO)廣播星歷RTN方向精度圖(左)和URE精度圖(右)

圖2 9號(hào)星(IGSO)廣播星歷RTN方向精度圖(左)和URE精度圖(右)

圖3 14號(hào)星(MEO)廣播星歷RTN方向精度圖(左)和URE精度圖(右)

從圖1—圖3可以看出，徑向偏差的變化幅度要小于跡向和法向，由此可見廣播星歷在徑向上的軌道精度要比另外兩個(gè)方向高，原因在于地面跟蹤站對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行跟蹤觀測(cè)，其觀測(cè)值對(duì)徑向上的變化要比另外兩個(gè)方向更加敏感;GEO衛(wèi)星廣播星歷整體偏差要大于IGSO和MEO衛(wèi)星，而且主要體現(xiàn)在跡向方向，GEO衛(wèi)星徑向和法向的偏差與IGSO和MEO相當(dāng)，這主要是因?yàn)镚EO衛(wèi)星相對(duì)于監(jiān)測(cè)站是基本靜止的，所以其在跡向的距離觀測(cè)值分量相對(duì)于ISGO和MEO衛(wèi)星并不敏感。

另外可以看出，由于GEO衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止不動(dòng)，監(jiān)測(cè)站可以全天對(duì)其觀測(cè)，因此廣播星歷可以及時(shí)更新(圖1中數(shù)據(jù)無空白段);IGSO和MEO衛(wèi)星相對(duì)于地面在不斷地運(yùn)動(dòng)，由于監(jiān)測(cè)站在我國(guó)境內(nèi)，因此廣播星歷每天都有一段時(shí)間來不及更新，其中IGSO約4.9 h，MEO約14 h。而 GEO 和 IGSO 軌道誤差呈明顯周期性變化，周期約24 h，與衛(wèi)星軌道周期相同;MEO衛(wèi)星也呈現(xiàn)出周期變化，但是由于數(shù)據(jù)缺失，無法判斷周期的大小。

另外，由于BDS廣播星歷每小時(shí)更新一次，因此每組軌道參數(shù)間存在跳變，其中法向最為明顯。

表1統(tǒng)計(jì)了計(jì)算時(shí)段內(nèi)14顆衛(wèi)星的廣播星歷各方向誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。統(tǒng)計(jì)結(jié)果再次說明了廣播星歷徑向精度要好于法向和切向。從表中可以看出，BDS的IGSO和MEO衛(wèi)星的廣播星歷精度基本與GPS相當(dāng)，徑向誤差在0.45m以內(nèi)，大部分好于0.25m，但是GEO衛(wèi)星的廣播星歷精度要差一些，其中1號(hào)衛(wèi)星的跡向誤差均值達(dá)到了32.68 m，明顯差于其他GEO衛(wèi)星，可能與衛(wèi)星機(jī)動(dòng)有關(guān)。所有衛(wèi)星的徑向誤差標(biāo)準(zhǔn)差要小于其他方向，說明徑向誤差最為穩(wěn)定。

表1 廣播星歷各個(gè)方向誤差統(tǒng)計(jì)表

圖4和表2計(jì)算了計(jì)算時(shí)段內(nèi)所有衛(wèi)星的三維誤差RMS和URE平均值。從圖中可以看出，除1號(hào)星外，其他GEO衛(wèi)星的三維精度都在10 m以內(nèi)，IGSO和MEO衛(wèi)星的三維精度在3 m以內(nèi)，大部分好于2 m。結(jié)合圖1—圖3可以看出，IGSO和MEO衛(wèi)星的URE要好于GEO衛(wèi)星，也進(jìn)一步說明了IGSO和MEO衛(wèi)星的廣播星歷精度要高于GEO衛(wèi)星，基本都在 0.5 m以內(nèi)，大部分好于0.3 m。

圖4 廣播星歷三維精度(RMS)和URE(均值)統(tǒng)計(jì)圖

表2 廣播星歷三維精度(RMS)和URE(均值)統(tǒng)計(jì)表m

四、結(jié)束語

本文分析了BDS的14顆在軌衛(wèi)星的廣播星歷的軌道誤差，分析結(jié)果表明，IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星的廣播星歷精度與GPS相當(dāng)，三維精度在基本都在3 m以內(nèi)，大部分好于2 m;徑向誤差都在0.4 m以內(nèi)，大部分好于0.25 m。但是GEO衛(wèi)星的廣播星歷精度要差一些，三維精度都在10 m左右。其中，GEO衛(wèi)星的3號(hào)和5號(hào)星的精度要好于其他幾顆的原因還需要進(jìn)一步的探討。

致謝:感謝信息工程大學(xué)iGMAS分析中心對(duì)本文工作的支持和幫助。感謝武漢大學(xué)陳國(guó)博士對(duì)本文工作的支持和幫助。

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