李華，滕凱，張麗偉

(1．黑龍江省北部引嫩工程管理處，黑龍江 大慶 163000;2．齊齊哈爾市水務(wù)局，黑龍江 齊齊哈爾 161006;3．齊齊哈爾市河道管理處，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

水工建筑物常建在水域內(nèi)，其地基條件多為強透水層．為防止地下水滲入基坑發(fā)生流沙、管涌、突涌及邊坡失穩(wěn)等現(xiàn)象，工程上多采用上部設(shè)圍堰、下部設(shè)防滲墻的基坑控降水措施． 增加截滲墻的垂直貫入深度可有效減小地下水向基坑的滲入量，從而減小基坑的排水運行費及相應(yīng)的設(shè)備或成井投資，但隨著截滲墻體貫入深度的增加，用于截滲措施的工程投資也將明顯增大，因此，在保證基坑及周邊工程安全的前提下，如何選擇截滲墻的貫入深度使基坑的總控降水費用最小，是基坑控降水設(shè)計的關(guān)鍵所在．有關(guān)無圍堰截滲墻式基坑控降水的優(yōu)化設(shè)計已有較多研究成果［1－2］，但這些成果與本文的研究對象在滲流條件上存在較大差異，并且這些成果的應(yīng)用均需借助計算機并通過有限元方法或數(shù)值模擬方法完成，對計算邊界條件及參數(shù)的選定要求較高，計算運行環(huán)境相對比較復(fù)雜，對應(yīng)用者的基本技能要求較高，不便實際應(yīng)用． 因此，提出一種更適合該類水利工程基坑控降水設(shè)計的優(yōu)化方法十分必要．

本文以拉普拉斯?jié)B流方程為基礎(chǔ)，通過建立以施工現(xiàn)場提排水設(shè)備的現(xiàn)有能力、周邊環(huán)境、墻體施工工期、防管涌破壞、防坑底突涌破壞、防潛蝕破壞及防流砂破壞為約束條件的基坑控降水費用目標(biāo)函數(shù)模型，采用常規(guī)的數(shù)學(xué)分析方法，提出了獲得與基坑控降水總費用最低相對應(yīng)的截滲墻經(jīng)濟貫入深度及其他相關(guān)參數(shù)的求解方法． 該方法計算過程簡單直接，便于實際工程推廣應(yīng)用．

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1．1 基坑控降水費用的數(shù)學(xué)模型

設(shè)有圍堰懸掛式截滲墻工程基坑的控降水費用主要包括截滲墻的成墻費用、降水井(包括機泵設(shè)備)費用、排水動力運行費用及管理費用．考慮到降水設(shè)施及機泵的維修費、折舊費對優(yōu)化成果的影響不大，可與運行管理費合并，統(tǒng)一按降水設(shè)施及運行費的10%計取，建立以下基坑控降水費用的目標(biāo)函數(shù):

式中:F(s)為與圍堰底面以下截滲墻貫入深度s 有關(guān)的基坑控降水總費用，元;Bi為截滲墻第i 段的水平長度，m;li為第i 段截滲墻墻體的總?cè)胪辽疃然蚋叨?，m;p 為截滲墻的單位造價，元/m2;N 為擴大系數(shù)，取1．1;T 為基坑控降水的總歷時，d;β 為水泵的降水臺時費用，元/(臺·d);q 為單臺水泵的日排水總量，m3/d;Q 為基坑整個控降水期的平均日排水量，m3/d;f 為每眼降水井的成井及機泵設(shè)備投資，元/ 臺．

1．2 基坑涌水量計算

在水域內(nèi)進行工程基坑開挖，需通過筑島或降低水位后完成圍堰填筑，并在圍堰上實施截滲墻施工，其形式如圖1 所示．

圖1 圍堰懸掛式截滲墻基坑示意圖

由圖1 可知，該類基坑的涌水量主要來自3 個部分:截滲墻底端至不透水層繞滲進入基坑的滲流量、截滲墻墻體及圍堰堰體滲入基坑的滲流量．其中通過截滲墻墻體及圍堰堰體(一般均為黏性土體)滲入基坑的水量很小，可忽略不計．墻底端至不透水層之間的繞滲流量可用拉普拉斯方程的巴甫洛夫斯基公式［3］計算，即

式中:qi為截滲墻底部透水層單位長度滲入基坑的滲流量，m3/(s·m);K 為平均滲透系數(shù)，可依據(jù)該處的水文地質(zhì)鉆探資料，參考文獻［4 －5］中關(guān)于有越流補給及潛水含水層的水文地質(zhì)參數(shù)的相關(guān)分析及計算方法求得，m/d;y 為自圍堰底到下部隔水層間的含水層厚度，m;L 為有截滲墻時圍堰底的有效計算寬度，m，L = 0．5L0為圍堰底的寬度，m;Hi為基坑第i 個時段的設(shè)計水位降深，m;H1i為基坑第i 個時段地下水位至基坑開挖面的高度，m;h為基坑開挖面至降低后的地下水位高度，一般取為0．5 ～1．0 m;Js為水力坡度，一般取為1/8 ～1/10;Ls為基坑中心至井點的距離，m．

在實際工程中，由于建筑物基坑各時段的降水高度不盡相同，基坑各時段的排水流量也有差異．為便于進行有關(guān)分析，可根據(jù)基坑的設(shè)計開挖深度及工程的施工組織計劃安排，采用基坑實施控降水整個時段內(nèi)的加權(quán)平均降水水頭進行相關(guān)分析及計算．根據(jù)式(2)，可采用以下公式計算建筑物基坑在整個控降水期的日平均排水流量Q．

1．3 約束條件

基坑控降水費用目標(biāo)函數(shù)的約束條件主要有:動力條件、截滲墻成墻深度、周邊環(huán)境條件、防止管涌破壞、防止基坑底突涌、防止發(fā)生潛蝕破壞、防止發(fā)生流沙破壞及截滲墻成墻工期等，具體計算可參見文獻［7 －8］．

2 截滲墻特征深度計算

2．1 目標(biāo)函數(shù)曲線的特征分析

將式(4)代入式(1)，經(jīng)整理即可獲得基坑控降水費用的函數(shù)表達式:

式中h1為截滲墻在堰底以上的高度，m．

由式(6)可以看出，懸掛式截滲墻的經(jīng)濟貫入深度與基坑透水層的水文地質(zhì)參數(shù)、基坑開挖的水位控降深度、施工組織計劃安排、抽水動力的臺時費及所選截滲墻的單位造價有關(guān)．

為全面分析截滲墻貫入深度與基坑控降水費用的關(guān)系，筆者完成了基坑面積0．5 萬～10 萬m2、含水層滲透系數(shù)K = 50 ～500 m/d、基坑水位降深

H =5 ～10 m、建筑物施工期間基坑的控降水時長T =100 ～200 d、基坑坑底以下含水層厚度y =20 ～100 m 情況下的F(s)－p －s 曲線分析．下面以某工程的基坑控降水為例進行說明．

在某湖的水域內(nèi)擬建一標(biāo)志性工程，湖面正常水位為145．50 m，工程處湖底高程為140．00 m． 將湖水位降至死水位140．50 m 時填筑黏土圍堰，堰體完工后湖水位恢復(fù)正常． 堰底寬度38 m，在堰底中間位置設(shè)懸掛式截滲墻，截滲墻平面布置為長90 m、寬70 m 的長方形． 已知基坑水位的平均降深為7．0 m，基坑底以下含水層平均厚度為50 m，平均滲透系數(shù)為K = 150 m/d． 施工期的控降水天數(shù)為150 d，統(tǒng)一采用300QJ120 －15 型潛水電泵降水．經(jīng)分析，在該基坑降水揚程范圍內(nèi)，單臺水泵的平均排水流量為2 520 m3/(d·臺)，臺時費用為β =600 元/(d·臺)，f = 0．2 萬元．

利用式(4)計算得出y 分別為45、70 m 時基坑墻體的相對貫入深度α(α = s/y)與相對排水量ρ (ρ = Q/Q0，Q0為無截滲墻情況下的基坑排水量，m3/d)的關(guān)系，如圖2 所示．因ρ 與K 值無關(guān)，所以未選擇K 值進行比較．

圖2 α－ρ 關(guān)系曲線

由圖2 可知，盡管y 值變化較大，但2 條α －ρ曲線的變化卻不大，說明截滲墻的相對貫入深度與其對基坑滲流的減少比例和含水層的厚度關(guān)系不大(y ＞L 情況下)．在0≤α ＜0．2 時，截滲墻對基坑排水流量的減少作用不明顯;在0．2 ＜α≤0．8 時，基坑排水量隨截滲墻貫入深度的增加幾乎呈線性關(guān)系減少;當(dāng)0．8 ＜α≤1．0 時，ρ 隨α 的增大呈非線性關(guān)系迅速減小，說明在此區(qū)間內(nèi)，截滲墻貫入深度的增加對減少基坑排水量的作用突出．

利用式(6)計算可得出在選取不同單價截滲墻情況下基坑控降水費用與截滲墻貫入深度的關(guān)系，如圖3 所示．由圖可知，雖然參數(shù)p 不同，但F(s)－p－s 曲線的變化趨勢基本相同，主要可分為以下3種類型．

第1 類為前峰型(圖3 中p =120 ～200 元/m2的曲線)．在截滲墻貫入深度s 較小的情況下，截滲墻對基坑滲流量的影響較小，因此，整個基坑的控降水費用隨墻深的增大而增加，F(xiàn)(s)為遞增函數(shù)． 當(dāng)截滲墻貫入深度s 增加至最不利貫入深度sd時，F(xiàn)(s)達到最大值Fmax(s)，F(xiàn)max(s)＞F(0)(F(0)為無截滲墻情況下的基坑控降水費用)． 當(dāng)s ＞sd時，基坑的控降水費用隨截滲墻貫入深度s 的增加而減小，并在截滲墻貫入深度達到不透水層時(全封閉式情況)，基坑的控降水費用達到最小值Fmin(s)，且Fmin(s)＜F(0)．該類曲線的突出特點是sd＜20 m，F(xiàn)max(s)出現(xiàn)在曲線前部．由該組曲線的變化特征可知，此類p 值的墻體可作為設(shè)計的首選墻型．

圖3 F(s)－p－s 關(guān)系曲線(K=150 m/d，y=45 m，T=120 d)

第2 類為后峰型(圖3 中p =250 元/m2的曲線)．在截滲墻相對貫入深度α 較小的情況下，墻體貫入深度的增加使基坑控降水費用的增加較明顯，因而使F(s)－p－s 曲線的峰值Fmax(s)出現(xiàn)在曲線的后部(一般情況下，sd＞20 m 或α ＞0．75)．盡管峰值出現(xiàn)后F(s)隨著s 的增加而減小，且Fmin(s)＜F(0)，但因此時的墻體貫入深度s 已近于y 值，作為懸掛式截滲墻的工程設(shè)計，其意義不大(當(dāng)y 值小于可成墻深度時，可將墻體設(shè)計為全封閉型;當(dāng)y 值大于可成墻深度時，沒有實際工程意義)．

第3 類為遞增型(圖3 中p =300 元/m2的曲線)．該類曲線的線型與第2 類基本類似，所不同的是該曲線的趨勢線為增函數(shù)型，且Fmin(s)＞F(0)．因此，實際工程中一般不選此類曲線對應(yīng)的截滲墻體．

根據(jù)上述對F(s)－p－s 曲線的直觀分析可知，如取基坑在無截滲墻情況下(常規(guī)的井群降水)的控降水費用F(0)作為基本參數(shù)進行比較，并將F(s)=F(0)情況下的截滲墻貫入深度s0作為經(jīng)濟最小貫入深度，由此即可獲得在基坑控降水優(yōu)化設(shè)計中具有重要意義的截滲墻最不利貫入?yún)^(qū)和經(jīng)濟貫入?yún)^(qū)．因當(dāng)0 ＜s ＜s0時，F(xiàn)(s)＞F(0)，所以將0 ＜s ＜s0區(qū)間稱為最不利貫入?yún)^(qū);而當(dāng)s ＞s0時，始終有F(s)＜F(0)，且F(s)隨s 的增大而減小，直至當(dāng)s=y時，F(xiàn)(s)達到最小值Fmin(s)，因此，將s0＜s ＜y 區(qū)間稱為經(jīng)濟貫入?yún)^(qū)．

2．2 最不利貫入深度的確定

對式(6)求關(guān)于s 的一階導(dǎo)數(shù)F'(s)，令其為0．

設(shè)

進一步整理可得:

式中:b、c、d 均為方程系數(shù);u 為已知綜合參數(shù);x 為中間變量;D 為堰底相對寬度．

式(7)為標(biāo)準(zhǔn)的一元三次方程，采用盛金公式即可完成對該方程的求解，即

其中

進而，可求得最不利墻體貫入深度為:

2．3 經(jīng)濟最小貫入深度的確定

在式(6)中，取s=0、h1=0，即可獲得無截滲墻情況下的基坑控降水費用函數(shù)為

將F(s)= F(0)代入式(6)，整理即可獲得求解最小相對貫入深度的計算公式為

其中

令

U 為超越方程，故不能直接求解α0． 本文采用優(yōu)化擬合的方法［9－13］，經(jīng)逐次逼近擬合計算［14］，求得函數(shù)U 的最優(yōu)擬合替代式為:

其中

為分析式(13)替代式(12)的擬合精度，選取不同的αi分別代入式(13)及式(12)求得U'i及Ui，并計算相對誤差z，

繪制相對誤差的包絡(luò)圖，如圖4 所示． 由圖可知，當(dāng)0．2≤D≤2．0，0．05≤α ＜0．90 時，相對誤差均小于5%，滿足工程設(shè)計的精度要求．

圖4 式(13)擬合誤差包絡(luò)曲線

在實際工程中，基坑透水層的厚度y 一般為20．0 ～100．0 m．當(dāng)懸掛式截滲墻的相對貫入深度α＜0．05 時，已對減少基坑的滲流量無實際意義． 而當(dāng)α ＞0．90 時，在實際工程的設(shè)計中已不可能選用懸掛式截滲墻，應(yīng)設(shè)計為全封閉式截滲墻更為經(jīng)濟合理．因此擬合式(13)的適用范圍完全可以滿足實際工程的設(shè)計要求．

將式(13)代入式(11)即可求得α0．

求得α0后，即可求出經(jīng)濟最小貫入深度s0． 顯然，在實際工程中，截滲墻的優(yōu)化設(shè)計深度s ＞s0，最不利貫入深度sd＜s0．

3 分析及討論

由式(11)可知，圍堰型懸掛式截滲墻的控降水費用與墻體貫入深度、基坑透水層水文地質(zhì)參數(shù)、基坑開挖的施工組織安排、抽水動力的臺時費及所選截滲墻的單位造價有關(guān)． 為全面分析圍堰型懸掛式截滲墻基坑控降水優(yōu)化設(shè)計中各有關(guān)參數(shù)對設(shè)計成果的影響，筆者依據(jù)前文引用的實際工程基坑參數(shù)和本文公式，得出了參數(shù)K、y、T 在不同取值情況下基坑F(s)－p－s 曲線的變化情況，具有代表性的成果如圖3 和圖5 所示．

圖5 F(s)－p－s 關(guān)系曲線

由圖3 和圖5(a)可知，當(dāng)基坑其他參數(shù)不變，y 值的改變對可選墻型的p 值影響不大，但隨y 值的增大，最不利貫入?yún)^(qū)隨之相對增大，sd及s0均相對增加，對可選墻型的可成墻深度的要求進一步加大;反之，隨y 值的減小，最不利貫入?yún)^(qū)隨之相對減小，優(yōu)化墻型的成墻深度則相對減小，對降低基坑控降水總費用有利．

由圖3 和圖5(b)可知，在基坑其他參數(shù)相同的情況下，可選墻型的p 值隨K 值的增大而增大，同時經(jīng)濟貫入?yún)^(qū)也隨之增大，表明最優(yōu)墻型的選擇范圍更寬，通過設(shè)截滲墻降低基坑控降水費用的作用也更突出．當(dāng)K =150 m/d 時，可選優(yōu)化墻型的p 小于200 元/m2;當(dāng)K =75 m/d 時，可選優(yōu)化墻型的p 小于100 元/m2(在成墻深度可以滿足進入經(jīng)濟貫入?yún)^(qū)要求的情況下，應(yīng)優(yōu)先選取p 值較小的墻型)．而當(dāng)K 減小至某一數(shù)值時，最不利貫入?yún)^(qū)將增至含水層下部，相應(yīng)的p 值已減小至無與其相對應(yīng)的墻型可選，如圖5(b)所示．

由圖5(b)和圖5(c)可知，如基坑其他參數(shù)不變，隨T 值的增大，可選墻型的p 值隨之增加，同一個p 值情況下，經(jīng)濟貫入?yún)^(qū)相應(yīng)增大;反之，在T 值相對較小情況下，由于經(jīng)濟貫入?yún)^(qū)相應(yīng)減小，在基坑控降水設(shè)計中應(yīng)根據(jù)含水層厚度y 值的大小，通過方案比較，確定是否設(shè)截滲墻，設(shè)何種形式的截滲墻(懸掛式截滲墻或全封閉式截滲墻)，以最終實現(xiàn)基坑控降水的優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)．

選取懸掛式截滲墻進行水工建筑物基坑控降水設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)水工建筑物基坑的設(shè)計開挖深度及工程的施工組織計劃安排，結(jié)合基坑的水文地質(zhì)條件，初步選定成墻造價較低且成墻條件較好的墻體型式，進而完成截滲墻設(shè)計貫入深度的相關(guān)計算．

截滲墻最小貫入深度是基于基坑控降水的整個費用不大于無截滲墻情況下，采取強降水措施的全部排水費用為基本條件獲得的．在實際工程設(shè)計中，當(dāng)求得的經(jīng)濟最小貫入深度小于該種墻體目前施工工藝可以達到的最大成墻深度時，為進一步降低基坑控降水的總費用，設(shè)計中應(yīng)按目前施工工藝可以達到的最大成墻深度確定墻體的設(shè)計貫入深度，以保證墻體貫入深度盡可能多地進入經(jīng)濟貫入?yún)^(qū)． 當(dāng)求得的經(jīng)濟最小貫入深度大于該種墻體目前施工工藝可以達到的最大成墻深度時，為了使墻體貫入深度不在最不利貫入?yún)^(qū)，應(yīng)考慮調(diào)整截滲墻的墻體結(jié)構(gòu)，選取較該種墻體單位平方米造價更低的墻體結(jié)構(gòu)重新計算．如經(jīng)濟最小貫入深度仍然較大，成墻工藝無法實現(xiàn)，說明該基坑采用懸掛式截滲墻進行控降水不經(jīng)濟，應(yīng)考慮采用強降水方案或其他防滲措施．

4 結(jié) 語

針對位于水域內(nèi)設(shè)有圍堰和懸掛式截滲墻的水工建筑物基坑的控降水特點，以基坑控降水費用最小為優(yōu)化目標(biāo)，以基坑及周邊工程安全為約束條件，采用拉普拉斯方程的巴甫洛夫斯基滲流計算公式，通過常規(guī)的數(shù)學(xué)分析及優(yōu)化擬合方法，提出了截滲墻墻體的最不利貫入深度及經(jīng)濟最小貫入深度的獲解方法，分析了最不利貫入?yún)^(qū)及經(jīng)濟貫入?yún)^(qū)在工程優(yōu)化設(shè)計中的作用及相互關(guān)系，較好地解決了該類工程基坑采用懸掛式截滲墻控降水的優(yōu)化設(shè)計問題，同時，也有效避免了目前借助計算機采用有限元、二維或三維數(shù)值模擬計算存在的諸多問題，計算過程簡單直接，便于實際工程設(shè)計應(yīng)用．

［1］李存法，劉秀婷，從容． 基坑截滲與降水工程優(yōu)化設(shè)計方法淺析［J］．地下水，2001(3):37 －38．

［2］王曉燕，黨發(fā)寧，田威，等．大渡河某水電站圍堰工程中懸掛式防滲墻深度的確定［J］．巖土工程學(xué)報，2008，30(10):1564 －1568．

［3］苑蓮菊，李振栓，武勝忠，等． 工程滲流力學(xué)及應(yīng)用［M］．北京:中國建材工業(yè)出版社，2001:205 －251．

［4］滕凱．穩(wěn)定流抽水試驗求解越流參數(shù)的新方法［J］． 工程勘察，2015(5):39 －42．

［5］陳凌顏，滕凱．利用非穩(wěn)定流求解潛水水文地質(zhì)參數(shù)的降深比值6 點法［J］．華北水利水電大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2015，36(1):10 －15．

［6］毛昶熙．滲流計算分析與控制［M］．2 版． 北京:水利水電出版社，2003:191 －194．

［7］吳林高． 工程降水設(shè)計施工與基坑滲流理論［M］． 北京:人民交通出版社，2003:12 －19．

［8］姚天強，石振華，曹惠賓． 基坑降水手冊［M］． 北京:中國建筑工業(yè)出版社，2006:2 －10．

［9］滕凱．馬蹄形斷面隧洞正常水深的簡化計算法［J］． 華北水利水電學(xué)院學(xué)報，2013，34(5):31 －34．

［10］滕凱．標(biāo)準(zhǔn)門洞形過水?dāng)嗝媾R界水深的簡化算法［J］．華北水利水電學(xué)院學(xué)報，2012，33(5):1 －3．

［11］滕凱．無壓流六圓弧蛋形斷面臨界水深近似算法［J］．水利水電科技進展，2014，34(1):85 －88．

［12］滕凱．拋物線形斷面渠道收縮水深簡化計算通式［J］．水利水電科技進展，2014，34(3):85 －88．

［13］王慧文．偏最小二乘回歸法及其應(yīng)用［M］．北京:國防工業(yè)出版社，1999:150 －171．

［14］閻鳳文．測量數(shù)據(jù)處理方法［M］． 北京:原子能出版社，1988:276 －297．