陸云峰，李會(huì)銀，周揚(yáng)

（中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島266580）

0 引 言

電纜測(cè)井遙測(cè)系統(tǒng)中的信道傳輸特性較差，使用正交頻分復(fù)用技術(shù)（OFDM）提高遙測(cè)的傳輸速率已經(jīng)是共識(shí)。哈利伯頓公司的IQ遙測(cè)平臺(tái)使用了ADSL技術(shù)，中國石油集團(tuán)測(cè)井有限公司的EILog測(cè)井系統(tǒng)使用COFDM技術(shù)；中海油田服務(wù)股份有限公司、中國石油長城鉆探工程分公司均實(shí)現(xiàn)了OFDM技術(shù)在測(cè)井遙測(cè)上的應(yīng)用［1－2］。OFDM系統(tǒng)的穩(wěn)定性與同步性能有直接的關(guān)系，必須對(duì)系統(tǒng)的同步方案加以研究。

應(yīng)用于有線信道并且使用OFDM通信技術(shù)已有高清晰度數(shù)字地面廣播電視（DVB－T）標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)和非對(duì)稱數(shù)字用戶線路ADSL技術(shù)。兩者相比較，后者更適用于電纜測(cè)井遙測(cè)系統(tǒng)。本文采用ADSL中的超幀、單幀、采樣點(diǎn)的同步任務(wù)思路，但是ADSL技術(shù)針對(duì)的是靜態(tài)的信道，并且在訓(xùn)練階段就完成了采樣頻偏估計(jì)的任務(wù)［3］，數(shù)據(jù)傳輸階段采樣頻偏估計(jì)值是不變的，這不符合測(cè)井遙測(cè)中電纜信道隨時(shí)間緩慢變化的特點(diǎn)。就此，本文旨在一個(gè)超幀時(shí)間段之內(nèi)實(shí)現(xiàn)單幀同步與采樣頻偏估計(jì)的任務(wù)。使用參數(shù)為帶寬275111．111Hz；有效子載波個(gè)數(shù)為63；子載波間頻率間隔4．3kHz；系統(tǒng)的采樣頻率1．1MHz；符號(hào)有效時(shí)長232．6μs；循環(huán)前綴長度116．3μs［4］；導(dǎo)頻所在位置是第16、19子載波。

1 符號(hào)同步算法

符號(hào)同步任務(wù)要求準(zhǔn)確得到單幀數(shù)據(jù)的FFT窗的起始位置。希望前一幀的同步結(jié)果不會(huì)對(duì)后一幀的結(jié)果造成影響。采用經(jīng)典的SCA（Schmidl ＆Cox）符號(hào)同步算法［5］

式中，θ表示最大似然估計(jì)最后的結(jié)果，對(duì)應(yīng)的是FFT窗口起始位置；m表示存儲(chǔ)器中任意起始位置；L是CP－OFDM循環(huán)前綴的長度；M函數(shù)表示最大似然函數(shù)；ρ是調(diào)節(jié)系數(shù)，可在信噪比較低時(shí)，將歸一化M（θ）數(shù)值增大，便于觀察，默認(rèn)值為1。

采用SCA算法得到的符號(hào)同步位置會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)。實(shí)際電路中計(jì)算相關(guān)和所需要的時(shí)間以及電路延遲等因素得到的符號(hào)同步位置并不是嚴(yán)格意義上的FFT起始位置，一般都會(huì)將符號(hào)同步的起始位置前移數(shù)個(gè)采樣點(diǎn)［6］。符號(hào)同步位置只會(huì)落在循環(huán)前綴之內(nèi)，保證了子載波之間的正交性。

2 符號(hào)同步誤差檢測(cè)

圖1是符號(hào)同步誤差的整數(shù)部分Td與小數(shù)部分Δt的示意圖。其中整數(shù)部分是由于SCA算法造成的，小數(shù)部分是由采樣時(shí)鐘的偏差造成的。隨著時(shí)間增加，小數(shù)部分誤差累積會(huì)對(duì)符號(hào)同步的整數(shù)部分造成影響。

圖1 符號(hào)同步誤差整數(shù)部分與小數(shù)部分示意圖

通過分析符號(hào)同步誤差對(duì)導(dǎo)頻相位信息的影響，得到兩者的關(guān)系為［7］

式中，τk2，1（j）表示第j幀的符號(hào)同步誤差；N表示FFT計(jì)算的點(diǎn)數(shù)，本文為256；Δk＝k2－k1表示導(dǎo)頻所在位置之差；Δφk2，1表示導(dǎo)頻相位偏轉(zhuǎn)之差。對(duì)τk2，1（j）進(jìn)行取整運(yùn)算得到的結(jié)果就是符號(hào)同步誤差（見圖2）。圖2中所有幀的準(zhǔn)確同步誤差應(yīng)該都是－1，但是估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)了2個(gè)異常振蕩值（15，－16）。這是因?yàn)樗褂玫膶?dǎo)頻數(shù)目太少，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果出現(xiàn)了溢出。這種情形在本文所有使用導(dǎo)頻信息的模塊中均會(huì)出現(xiàn)，在此給出處理這類異常值情形的思路。

（1）對(duì)于符號(hào)同步誤差其估計(jì)值只可能是超前估計(jì)，因此，要對(duì)正的異常值取反；

（2）使用取余函數(shù)對(duì)符號(hào)同步誤差就對(duì)算法估計(jì)范圍取余；

（3）最后對(duì)超出－20的結(jié)果將強(qiáng)制與前一幀的估計(jì)值一致。

使用上述去異常值的思路得到的符號(hào)同步誤差結(jié)果見圖3。改進(jìn)后的算法有非常好的效果。

圖2 符號(hào)同步誤差異常值示意圖

圖3 符號(hào)同步誤差估計(jì)算法的效果圖

3 符號(hào)同步誤差—采樣頻偏聯(lián)合估計(jì)

采樣頻偏是衡量發(fā)送端與接收端的時(shí)鐘晶體的振蕩頻率的相對(duì)誤差，單位是ppm（parts per million）。

在只考慮考慮采樣頻偏的影響下，接收端的數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT解調(diào)之后

式中，Xl表示發(fā)送端里第l個(gè)子載波上調(diào)制的信息；Yl表示接收端里第l個(gè)子載波上的信息；Δ表示的是采樣頻偏；DICI和μl可以被視為噪聲干擾，當(dāng)Δ非常小的時(shí)候可以忽略不計(jì)。

采樣時(shí)鐘偏差對(duì)OFDM系統(tǒng)的影響歸納為2個(gè)方面，一是接收端解調(diào)信號(hào)的幅度和相位的畸變；二是FFT窗口的移動(dòng)，也就是附加的符號(hào)定時(shí)偏移：當(dāng)接收端采樣時(shí)鐘速率快時(shí)，F(xiàn)FT窗口會(huì)向右移動(dòng)；當(dāng)接收端速率慢時(shí)，F(xiàn)FT窗口會(huì)向左移動(dòng)。

根據(jù)符號(hào)同步誤差與采樣頻偏的相互影響關(guān)系，提出符號(hào)同步誤差—采樣頻偏聯(lián)合估計(jì)的方案（見圖4）。在接收端調(diào)用SCA算法得到FFT窗的起始位置進(jìn)行FFT解調(diào)；使用2個(gè)導(dǎo)頻信息先對(duì)符號(hào)同步誤差進(jìn)行調(diào)整；利用調(diào)整之后的導(dǎo)頻相位偏轉(zhuǎn)信息估計(jì)采樣頻偏；經(jīng)過去異常值與環(huán)路濾波之后得到準(zhǔn)確穩(wěn)定的結(jié)果送入壓控振蕩器（VCXO），形成一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)控制回路。

圖4 符號(hào)同步誤差—采樣頻偏聯(lián)合估計(jì)

3．1 符號(hào)同步誤差的算法小數(shù)部分

式（2）中，τk2，1對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分是采樣頻偏導(dǎo)致的。將小數(shù)部分取出作歸一化處理之后得到圖5。從圖5中可以看出其符號(hào)定時(shí)偏差的小數(shù)部分呈現(xiàn)出周期性線性增長現(xiàn)象；其線性增長斜率就是恒定的采樣偏差。對(duì)圖5中斜率進(jìn)行計(jì)算、去異常值和中值濾波得到圖6的結(jié)果。

圖6中事先加入的采樣頻偏為3．0×10－5。在符號(hào)同步位置右移1個(gè)采樣點(diǎn)處，采樣頻偏的估計(jì)值抖動(dòng)非常厲害，更為嚴(yán)重的是，采樣頻偏的估計(jì)值的極性出現(xiàn)了反轉(zhuǎn)，甚至采用中值濾波也無法消除。

圖5 符號(hào)定時(shí)誤差小數(shù)部分

圖6 采樣頻偏估計(jì)值

3．2 利用最小二乘法檢測(cè)采樣頻偏

從式（4）可以得到

式中，θl，k表示第l幀信號(hào)中第k個(gè)子信道上的相位偏轉(zhuǎn)信息；Ns表示一幀符號(hào)長度內(nèi)的總采樣點(diǎn)數(shù)，本文中為384；Nu表示一幀符號(hào)長度內(nèi)的有效信息的采樣點(diǎn)數(shù)，本文中為256。

根據(jù)式（6）可以利用導(dǎo)頻的信息對(duì)θl，k進(jìn)行最小二乘處理［8］；每個(gè)導(dǎo)頻均滿足式（5）；在本文的情形中導(dǎo)頻位置為16、17，用矢量可以表示為

式中，θ16、θ17為對(duì)應(yīng)導(dǎo)頻與符號(hào)同步誤差整數(shù)部分恢復(fù)之后的信息的相位之差；使用上述過程得到如圖7所示的結(jié)果。從圖7中可以看到毛刺現(xiàn)象顯著降低。圖8是圖7對(duì)應(yīng)的線性增長的斜率經(jīng)過去異常值之后的結(jié)果。利用最小二乘算法得到的采樣偏差的估計(jì)精度、極性均令人滿意。這樣的信號(hào)其實(shí)還是脈沖信號(hào)，使用一個(gè)環(huán)路濾波器能夠消除高頻噪聲達(dá)到穩(wěn)定的輸出值。

圖7 最小二乘法得到補(bǔ)償后的導(dǎo)頻殘余相位偏差

圖8 使用最小二乘算法得到的采樣頻偏

4 使用變系數(shù)的環(huán)路濾波器

使用的環(huán)路濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，k1、k2是濾波器系數(shù)［9］，所對(duì)應(yīng)的差分格式為

k1、k2越大，其結(jié)果收斂越快，抖動(dòng)也越厲害；k1、k2越小，其結(jié)果收斂越慢，抖動(dòng)也越小［10］。k1的選擇直接關(guān)系到最終的收斂結(jié)果。為得到最佳結(jié)果，在捕獲階段和跟蹤階段分別使用不同系數(shù)k1、k2值。圖9是圖8中的采樣頻偏估計(jì)值經(jīng)過環(huán)路濾波器得到的結(jié)果。

5 采樣頻偏恢復(fù)

將得到的采樣頻偏結(jié)果用算法進(jìn)行采樣頻偏恢復(fù)，以此對(duì)整個(gè)同步方案的效果評(píng)估。隨著符號(hào)數(shù)的增加，每個(gè)符號(hào)中子載波上的相位旋轉(zhuǎn)會(huì)越來越大。當(dāng)頻率最高的子載波上的相位差超過2π，采樣偏差使得時(shí)域上的采樣點(diǎn)整整多出了1個(gè)采樣時(shí)鐘，需要對(duì)接受序列重新定位，即增加1個(gè)或者減少1個(gè)采樣點(diǎn)，具體可以根據(jù)所估計(jì)的結(jié)果的極性判斷提前還是延后。所采用的恢復(fù)算法僅僅是對(duì)信號(hào)的相位進(jìn)行補(bǔ)償，簡(jiǎn)單的思路就可以得到非常好的頻偏補(bǔ)償效果，可以近似模擬VCXO調(diào)整的情形。

圖9 經(jīng)過環(huán)路濾波之后的頻偏估計(jì)結(jié)果

圖10是使用64QAM調(diào)制信息，采樣頻偏是3．0×10－5、SNR＝20dB的情況下模擬運(yùn)行300幀符號(hào)之后進(jìn)行頻偏補(bǔ)償之后的解調(diào)得出的星座圖；圖11是調(diào)節(jié)采樣頻偏和不同的SNR時(shí)對(duì)星座圖調(diào)整之后的誤碼率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖10 采樣頻偏補(bǔ)償之后的星座圖

圖11顯示了在采樣頻偏為3．0×10－5不同信噪比的信道條件下系統(tǒng)分別使用符號(hào)同步誤差—采樣頻偏聯(lián)合估計(jì)算法、僅采用采樣頻偏補(bǔ)償與不采用同步估計(jì)補(bǔ)償情形下誤碼率。在連續(xù)幀數(shù)目較大的情形下（模擬使用了300幀）采用聯(lián)合同步估計(jì)的算法方案比僅采用采樣頻偏估計(jì)的效果有明顯改善。

圖11 高斯信道下不同信噪比對(duì)應(yīng)的誤碼率

6 結(jié) 論

（1）分析了測(cè)井遙測(cè)針系統(tǒng)使用OFDM系統(tǒng)帶來的同步方案問題，針對(duì)所能夠使用的導(dǎo)頻數(shù)目少而造成估計(jì)值不穩(wěn)定的情形采用了特殊的處理方法，達(dá)到了非常好的數(shù)值計(jì)算效果；提出了符號(hào)同步誤差—采樣頻偏聯(lián)合估計(jì)的方案。其中采樣頻偏部分利用導(dǎo)頻與符號(hào)同步誤差之后的相位之差，使用最小二乘法得到較好的采樣頻偏估計(jì)、采用環(huán)路濾波器分別達(dá)到了消除極性誤差和高頻抖動(dòng)的目的。

（2）測(cè)試結(jié)果表明，在誤碼率不低于15dB的情況之下采用聯(lián)合估計(jì)符號(hào)同步誤差與采樣頻偏算法有較低的誤碼率，有較好的效果，有一定的應(yīng)用前景。

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