桂俊川，夏宏泉，鐘文俊，弓浩浩

（1．西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)與開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610500；2．中石化西南油氣分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，四川 成都610041）

0 引 言

壓裂縫的尺寸大小和延伸方向與油氣井的產(chǎn)能密切相關(guān)。獲得壓裂縫參數(shù)的方法有壓前預(yù)測(cè)和壓后診斷2大類(lèi)。壓前預(yù)測(cè)是利用測(cè)井資料計(jì)算的巖石力學(xué)參數(shù)基于各種壓裂模型進(jìn)行預(yù)測(cè)［1－2］。壓后診斷包括間接診斷和直接診斷2類(lèi)［3］。間接診斷包括裂縫建模、試井、生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析和化學(xué)示蹤，直接診斷主要包括放射性同位素示蹤劑、溫度測(cè)井、傾斜儀和微震測(cè)繪等。盡管壓后診斷獲得的是確切的裂縫參數(shù)，但檢測(cè)成本高，并不是每口井都會(huì)壓后診斷。利用測(cè)井資料進(jìn)行壓前預(yù)測(cè)對(duì)壓裂設(shè)計(jì)和施工的指導(dǎo)具有不可或缺的作用。

S油田是典型的低孔隙度低滲透率油氣田，為了獲得更高的產(chǎn)能，油田在開(kāi)發(fā)階段對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行水力壓裂以達(dá)到增產(chǎn)目的。利用測(cè)井資料能夠預(yù)測(cè)儲(chǔ)層的壓裂縫高度，但預(yù)測(cè)壓裂縫長(zhǎng)寬高還未見(jiàn)報(bào)道。本文利用偶極橫波測(cè)井資料提取的縱橫波時(shí)差，并結(jié)合密度測(cè)井資料和自然伽馬測(cè)井資料得到泊松比、彈性模量、脆性系數(shù)、最小水平地應(yīng)力等巖石力學(xué)參數(shù)?；贗VERSON模型［4］，通過(guò)比較破裂點(diǎn)最小水平應(yīng)力與加壓值之和，與預(yù)測(cè)點(diǎn)最小水平應(yīng)力的大小估算射孔層段的壓裂高度［5］。通過(guò)工區(qū)內(nèi)各向異性系數(shù)與縫寬的回歸關(guān)系計(jì)算裂縫寬度，利用縫高和縫寬結(jié)合橢圓體積公式并考慮壓裂液的利用率及加砂量計(jì)算出裂縫徑向延伸長(zhǎng)度。該研究進(jìn)一步拓寬與完善了測(cè)井資料在壓裂改造工程方面的應(yīng)用。

1 壓裂縫長(zhǎng)寬高預(yù)測(cè)模型的建立

在水力壓裂過(guò)程中，當(dāng)液柱壓力加上泵壓大于地層破裂壓力時(shí)，地層開(kāi)始破裂。研究區(qū)的最大地應(yīng)力為垂向地應(yīng)力，裂縫一旦形成將沿著垂直于最小水平主應(yīng)力平行于最大水平主應(yīng)力方向延伸。裂縫形成后，保持裂縫開(kāi)啟的壓力為閉合壓力，近似等于最小水平主應(yīng)力［6］。利用測(cè)井資料預(yù)測(cè)儲(chǔ)層壓裂縫延伸高度的方法有SIMONSON模型和IVERSON模型［7－8］。前者采用線彈性斷裂力學(xué)的斷裂準(zhǔn)則作為裂縫擴(kuò)展的判據(jù)，即擴(kuò)展點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子近似等于巖石的斷裂韌度。后者用破裂點(diǎn)最小水平應(yīng)力與加壓值之和，與預(yù)測(cè)點(diǎn)最小水平應(yīng)力相比較的方法估算射孔層段壓裂高度。強(qiáng)度因子的計(jì)算稍微復(fù)雜且不同巖石的斷裂韌度也不一樣，本文采用IVERSON模型預(yù)測(cè)壓裂縫延伸高度。裂縫寬度計(jì)算比較流行的有PKN模型或Sneddon公式等，但這些公式有一定的適用條件，且有的過(guò)于復(fù)雜。本文從巖石各向異性出發(fā)，建立了工區(qū)各向異性系數(shù)和壓裂縫寬度的定量關(guān)系。同其他公式相比，公式簡(jiǎn)單，適用性強(qiáng)。到目前為止，裂縫徑向延伸長(zhǎng)度的測(cè)井預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)還沒(méi)有見(jiàn)過(guò)相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道。最常用的壓裂模型為PKN模型，但PKN模型是假設(shè)裂縫延伸高度不變，縫長(zhǎng)縫寬隨著壓裂液的泵入不斷增加，其模型的裂縫體積為以縫寬為短軸，縫高為長(zhǎng)軸，縫長(zhǎng)為高的橢椎體。在實(shí)際壓裂過(guò)程中，裂縫的長(zhǎng)寬高都在不斷擴(kuò)展，將裂縫的體積模型視為橢球體比將裂縫體積模型視為橢椎體的PKN模型更加接近實(shí)際情況。考慮壓裂液慮失、泵排量、砂比以及壓裂液黏度等施工參數(shù)，利用橢球體積公式并結(jié)合IVERSON模型預(yù)測(cè)的縫高和各向異性預(yù)測(cè)的縫寬，可以實(shí)現(xiàn)壓裂縫的縫長(zhǎng)計(jì)算。

1．1 基于IVERSON模型預(yù)測(cè)壓裂縫延伸高度

在水力壓裂過(guò)程中，裂縫總是產(chǎn)生在平行于最大水平主應(yīng)力和垂直于最小水平主應(yīng)力的方向上，最小水平主應(yīng)力近似等于裂縫的閉合壓力。本文利用破裂點(diǎn)最小水平應(yīng)力與加壓值之和，與預(yù)測(cè)點(diǎn)最小水平應(yīng)力相比較的方法估算射孔層段壓裂高度。

射孔層段上部壓力差Δpu為

式中，Δpu1為射孔層段上部壓裂液柱壓力，MPa；Δpu2為射孔層段上部裂縫變化而發(fā)生的壓力改變，MPa；σh為最小水平主應(yīng)力，MPa；pmin為射孔段的最小閉合壓力，MPa；Hrat為射孔層段厚度和與該層段有關(guān)的裂縫高度比值；Hm為壓裂液柱高度，m；ρm為壓裂液密度，g／cm3。

用同樣方法可以得到射孔層段下部壓力差Δpd，從而得到壓差曲線

如果Δp＞n×Δpg，則Δps＝0，即不產(chǎn)生裂縫縱向延伸；Δp＜n×Δpg，則Δps＝n×Δpg，即產(chǎn)生裂縫縱向延伸。Δp為壓力差；Δpg為給定的壓力增量；n為給定的步長(zhǎng)數(shù)；Δps為壓力增量步長(zhǎng)（顯示壓裂縫高度）。

1．2 基于各向異性參數(shù)預(yù)測(cè)壓裂縫寬度

在構(gòu)造應(yīng)力或其他地質(zhì)因素導(dǎo)致的裂縫性地層，其橫波速度通常顯示出方位各向異性。質(zhì)點(diǎn)平行于裂縫走向振動(dòng)、方向沿井軸向上傳播的橫波速度比質(zhì)點(diǎn)垂直于裂縫走向振動(dòng)、方向沿井軸向上傳播的橫波速度要快。偶極橫波成像測(cè)井儀，利用相互垂直的上下偶極橫波探頭，發(fā)射撓曲橫波，地層裂縫的存在使非對(duì)稱的撓曲波發(fā)生橫波分裂現(xiàn)象，即快、慢橫波。通過(guò)測(cè)量快、慢橫波的時(shí)間差或能量比反映地層的非均質(zhì)現(xiàn)象［9］。

利用人工造縫的方法測(cè)量垂直裂縫的不同裂縫寬度的巖心，沿裂縫方向和垂直裂縫方向傳播的橫波時(shí)差和幅度變化關(guān)系。Y方向是順縫振動(dòng)方向即快橫波方向，X方向是垂縫振動(dòng)方向即慢橫波方向（見(jiàn)圖1）。

圖1 橫波振動(dòng)方向與裂縫的關(guān)系

將6塊標(biāo)準(zhǔn)巖心加工成標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的圓柱體，兩端切磨平整且與圓柱體軸線垂直，兩端面的不平行度小于0．015mm。用巴西實(shí)驗(yàn)法破垂直縫。通過(guò)墊不同厚度的金屬銅片建立巖心縫寬，用軟管卡箍固定巖心縫寬，通過(guò)測(cè)量巖心被破開(kāi)前后直徑變化確定巖心的縫寬度。利用人工造縫的方法，首先將巖心沿過(guò)軸線的平面分成2部分，然后通過(guò)夾持器使2部分巖心平面保持一定距離，即裂縫（0．05，0．15，0．30，0．45，0．60，0．90，1．20，1．50，1．80，2．10mm共10種縫寬）。為了測(cè)量不同裂縫方向和裂縫寬度巖心的橫波傳播時(shí)差和幅度，將造好縫的巖心夾在聲波測(cè)量夾持器中，保持軸向壓力15MPa，兩端分別放置正交橫波發(fā)射和接收換能器，順X方向和Y方向測(cè)量快慢橫波的幅度及其首波達(dá)到時(shí)間（先測(cè)定巖心在無(wú)縫的情況下的橫波傳播特性，以便與有縫巖心的橫波特性作比較）。

考慮到實(shí)驗(yàn)儀器及人員在操作中的誤差，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行校正，得到2種參數(shù)與縫寬的變化關(guān)系（見(jiàn)表1）。

表1 縫寬與幅度比、慢度比的關(guān)系

分析可知，橫波的各向異性反映了地層地應(yīng)力不均衡性，特別是在裂縫發(fā)育井段。在此，引入新的各向異性參數(shù)（Anismd或Anisfd），即快慢橫波時(shí)差（慢度）比、最大最小能量（幅度）比，其計(jì)算式為

式中，Δtsf、Δtss分別為快橫波和慢橫波的慢度，μs／ft＊非法定計(jì)量單位，1ft＝12in＝0．3048m，下同；Emax，Emin分別為最大能量和最小能量或者快慢橫波的幅度，mV。

將表1中得到的幅度比和慢度比與寬度的關(guān)系結(jié)果繪制成散點(diǎn)圖（見(jiàn)圖2）。

從圖2可知，縫寬與平均慢度比、平均幅度比的關(guān)系為

圖2 縫寬與平均慢度比、幅度比關(guān)系

式中，Wf為縫寬，mm；Anismd為慢度比；Anismfd為幅度比，無(wú)量綱。通過(guò)建立縫寬與慢度、幅度比的關(guān)系，為后續(xù)基于各向異性系數(shù)計(jì)算裂縫寬度提供了重要的依據(jù)。

1．3 基于橢球體積模型預(yù)測(cè)壓裂縫徑向延伸長(zhǎng)度

工區(qū)地應(yīng)力分布狀況為σv＞σH＞σh，形成的水力壓裂縫均為垂直縫。低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層水力壓裂施工時(shí)，以排量Q注入到裂縫中的壓裂液，一部分濾失到地層中，另一部分使裂縫體積增大。由于不容易確定濾失系數(shù)，這里引入壓裂液利用系數(shù)概念［5］，即壓裂裂縫體積與泵入壓裂液液量體積之比，一般壓裂液利用系數(shù)η在0．3～0．5之間，低滲透率地層稍高。該系數(shù)表明近一半以上的壓裂液在壓裂過(guò)程中濾失了。

取基本時(shí)間步長(zhǎng)Δt，將注完全部壓裂液所需時(shí)間T分為m個(gè)時(shí)間間隔，在每個(gè)時(shí)間間隔Δt內(nèi)，相應(yīng)地向縫內(nèi)注入一段液體，則在某個(gè)t時(shí)刻有與之對(duì)應(yīng)的縫高、縫寬和縫長(zhǎng)。在tj時(shí)刻向縫中注入了第j段液體，則該段液體在縫中體積近似為

式中，Vj為第j次注入裂縫中的壓裂液體積，m3；Qj為第j次注液排量，m3／min；Sr為砂比，小數(shù)；tj為第j次注入壓裂液用時(shí)，min。

tj時(shí)總體積為

假設(shè)壓裂縫形狀均為一橢球體（縫高為長(zhǎng)軸、平均縫寬為短軸的橢圓為底，以縫長(zhǎng)為高），其體積為

式中，Xf，j為第j次泵液時(shí)產(chǎn)生的壓裂縫縫長(zhǎng)，m；Wf，j為第j次泵液時(shí)產(chǎn)生的壓裂縫縫寬，mm；為第j次泵液時(shí)產(chǎn)生的壓裂縫平均縫寬mm；Hf，j為第j次泵液時(shí)產(chǎn)生的壓裂縫縫高，m。

式（6）恒等于式（7），可得出每次注液的平均縫長(zhǎng)Xf，j的表達(dá)式為

在程序處理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，若第K次加壓的延伸高度和第K－1次加壓的縱向延伸高度相差不大，而第K＋1次加壓的延伸高度和第K次加壓的縱向延伸高度相差較大，則有可能出現(xiàn)第K次算出來(lái)的縫長(zhǎng)會(huì)比第K＋1次算出來(lái)的縫長(zhǎng)要大。但在實(shí)際壓裂過(guò)程中，這種情況是不可能發(fā)生的，即無(wú)論如何第K＋1次加壓所產(chǎn)生的裂縫長(zhǎng)度要比第K次加壓產(chǎn)生的裂縫長(zhǎng)度要大。根據(jù)壓裂設(shè)計(jì)的三維剪切－去耦模型，引入地層復(fù)合層效應(yīng)進(jìn)行校正。所謂復(fù)合層效應(yīng)，就是指不同地層所具有的不同力學(xué)性能引起地層交界面的力學(xué)反差，從而阻礙裂縫的延伸，其表現(xiàn)出來(lái)的結(jié)果是裂縫沿著層面延伸（徑向延伸）要比穿過(guò)地層界面延伸（縱向延伸）更容易，壓裂縫在擴(kuò)展的過(guò)程中總是按照一定的縫長(zhǎng)與縫高的比例延伸［10］。因此當(dāng)?shù)贙次預(yù)測(cè)的裂縫長(zhǎng)度大于K＋1次預(yù)測(cè)的裂縫長(zhǎng)度，用第K＋1次的壓裂縫預(yù)測(cè)高度乘以區(qū)域的壓裂縫的長(zhǎng)高比作為K＋1次最終預(yù)測(cè)的裂縫長(zhǎng)度。通常對(duì)于具體區(qū)塊具體層位，該比值接近一個(gè)定值。

2 程序?qū)崿F(xiàn)與應(yīng)用

基于Forward．NET平臺(tái)，利用Fortran語(yǔ)言，將上述方法模型優(yōu)化編程形成SWPU－FRACH－CQ計(jì)算程序。將預(yù)測(cè)的裂縫延伸高度結(jié)果同壓裂解釋報(bào)告對(duì)比，壓裂縫縫寬預(yù)測(cè)結(jié)果與壓后各向異性處理成果圖的讀取縫寬結(jié)果對(duì)比，將縫長(zhǎng)結(jié)果同F(xiàn)racproPT壓裂設(shè)計(jì)軟件的模擬結(jié)果對(duì)比。

S1井長(zhǎng)7地層的砂泥巖剖面，射孔井段為2628．0～2632．0m，位于砂體中上部，改造方式為水力壓裂，加砂為陶粒30m3，砂比為33．6%，排量為1．8m3／min，破裂壓力42．0MPa，試油結(jié)果為油花，水13．2m3／d。以0．35MPa增壓4次，裂縫向上延伸至2615．125m，向下延伸至2644．625m，預(yù)測(cè)縫高為29．55m，預(yù)測(cè)裂縫徑向延伸半長(zhǎng)為42．5m（見(jiàn)圖3）。

圖4為長(zhǎng)7地層壓后各向異性成果圖。從圖4可見(jiàn)，在2613．0～2641．0m井段各向異性及能量差顯示相對(duì)上下圍巖地層較強(qiáng)，射孔段為2628．0～2632．0m，表明在儲(chǔ)層中發(fā)育裂縫系統(tǒng)，綜合時(shí)差各向異性、平均各向異性以及各向異性成像圖分析認(rèn)為，裂縫向上延伸至2613．0m，向下延伸至2641．0m，裂縫高度為28．0m。在射孔段上方2613．5～2627．0m地層各向異性顯示最強(qiáng)，該段壓裂縫最發(fā)育。射孔目的層段中2627．0～2640．5m各向異性顯示相對(duì)較弱，壓裂縫發(fā)育程度較弱。

用專(zhuān)業(yè)壓裂設(shè)計(jì)軟件FracproPT對(duì)S1井裂縫延伸情況進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖5所示。

圖3 S1井長(zhǎng)7段（2610～2650m井段）壓裂縫長(zhǎng)寬高測(cè)井預(yù)測(cè)成果圖

圖4 S1井長(zhǎng)7地層壓裂施工后各向異性顯示成果圖

從模擬結(jié)果看出，裂縫向上延至2615．75m，向下延伸至2644．5m，縫高28．75m，裂縫半長(zhǎng)42m，可見(jiàn)測(cè)井預(yù)測(cè)結(jié)果與FracproPT模擬結(jié)果相一致（相對(duì)誤差為1．12%）。無(wú)論是測(cè)井預(yù)測(cè)還是FracproPT模擬結(jié)果，都與壓裂施工后的結(jié)果差異較小，滿足精度要求。

通過(guò)拾取各向異性MAP圖上的能量寬度，將所得的縫寬值與預(yù)測(cè)值相對(duì)比（見(jiàn)表2）。從表2可見(jiàn)，計(jì)算的裂縫寬度與各向異性讀取的縫寬差別不大，達(dá)到精度要求。

表2 2種估算裂縫寬度結(jié)果對(duì)比

圖5 S1井長(zhǎng)7地層FracproPT模擬成果圖

3 結(jié)論與建議

（1）利用偶極橫波測(cè)井資料可以預(yù)測(cè)儲(chǔ)層壓裂縫的長(zhǎng)寬高等幾何參數(shù)。壓裂縫寬度及其長(zhǎng)度的測(cè)井預(yù)測(cè)仍是一項(xiàng)技術(shù)難題，特別是縫長(zhǎng)的預(yù)測(cè)，還處于探索階段。

（2）在壓裂過(guò)程中，裂縫的擴(kuò)展形成的裂縫形態(tài)并不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢球體，裂縫的走向也并不是完全平行于最大水平主應(yīng)力方向，隨著壓裂施工的進(jìn)行，裂縫方位會(huì)有一定的轉(zhuǎn)向。利用橢球體體積模型計(jì)算裂縫延伸長(zhǎng)度只能得到一個(gè)近似的估算結(jié)果。

（3）復(fù)合層效應(yīng)的存在，裂縫沿著徑向方向延伸比沿著垂直方向延伸更加容易，裂縫在延伸過(guò)程中按照一定的長(zhǎng)高比擴(kuò)展，利用長(zhǎng)高比來(lái)校正橢球體積模型的誤差是可行的。對(duì)于同一個(gè)區(qū)塊的同一層位，裂縫的長(zhǎng)高比傾向于一定值。

［1］夏宏泉，楊雙定，弓浩浩，等．巖石脆性實(shí)驗(yàn)及壓裂縫高度與寬度測(cè)井預(yù)測(cè)［J］．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013（4）：81－89．

［2］胡南．蘇里格氣田二疊系儲(chǔ)層水力壓裂縫長(zhǎng)寬高的測(cè)井預(yù)測(cè)［D］．成都：西南石油大學(xué)，2012．

［3］Barree R D．Evidence of Strong Fracture Height Containment Based on Complex Shear Failure and Formation Anisotropy［C］∥SPE134142，2010．

［4］胡南，夏宏泉，楊雙定，等．基于Iverson模型的低滲透率油層壓裂高度測(cè)井預(yù)測(cè)研究［J］．測(cè)井技術(shù)，2011，35（4）：371－375．

［5］王鴻勛，張士誠(chéng)．水力壓裂設(shè)計(jì)數(shù)值模擬方法［M］．北京：石油工業(yè)出版社，1998：104－119．

［6］江萬(wàn)哲，章成廣，黃文新．用測(cè)井資料預(yù)測(cè)壓裂裂縫高度的方法研究［J］．測(cè)井技術(shù)2007，31（5）：479－481．

［7］霍玉雁，岳喜洲，孫建孟．測(cè)井資料在壓裂設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］．測(cè)井技術(shù)，2008，32（5）：446－450．

［8］易新民，唐雪萍，梁濤，等．利用測(cè)井資料預(yù)測(cè)判斷水力壓裂裂縫高度［J］．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009（5）：21－24195．

［9］夏宏泉，弓浩浩，王成龍，等．姬塬地區(qū)巖石脆性測(cè)井研究［R］．成都：CPL－西南石油大學(xué)科研報(bào)告，2012，10．

［10］Warpinski N R，Branagan，Wolhart S L，et al．An Interpretation of M－Site Hydraulic Fracture Diagnostic Results［C］∥SPE39950，1998．

［11］Jeffrey R G，Zhang Xi．Mechanics of Hydraulic Fracture Growth from a Borehole［C］∥SPE 137393，2010．