鄭仕鏈 楊小牛

1 引言

認知無線電頻譜感知需要對很寬的頻段進行頻譜檢測[1]。在 Shannon采樣理論下，要瞬時覆蓋寬頻段往往需要多路模數(shù)轉(zhuǎn)換器，硬件實現(xiàn)較為復(fù)雜。壓縮采樣（也稱為壓縮感知）則有望以低于 Nyquist采樣率的速率完成寬頻段采樣[2]，因此，很多學(xué)者將壓縮采樣應(yīng)用到寬帶頻譜感知中[37]-。目前針對模擬信號的壓縮采樣方式主要有兩種：隨機解調(diào)采樣[8]以及調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器（Modulated Wideband Converter, MWC）采樣[9]。隨機解調(diào)采樣假設(shè)信號滿足多音模型，而MWC采樣的信號模型為多子帶信號模型，與實際情況更為接近[10]。本文的研究針對MWC采樣。

在 MWC采樣應(yīng)用于頻譜感知方面，文獻[11]中給出了一些實驗結(jié)果，文獻[12]將文獻[11]的工作進行擴展，提出了一種更為詳細的基于MWC采樣的寬帶頻譜感知流程，并給出了仿真結(jié)果。文獻[13]進一步討論了MWC壓縮采樣后的循環(huán)平穩(wěn)檢測方法。壓縮采樣得以應(yīng)用的前提條件是信號的稀疏性，MWC也不例外。將MWC采樣應(yīng)用于頻譜感知的一個基本前提就是頻譜的稀疏性，即只有很少一部分的子信道被主用戶占用。一旦確定了MWC采樣系統(tǒng)的參數(shù)，其所能接受的頻譜稀疏程度也就確定。但是，由于無線頻譜環(huán)境的復(fù)雜性，并不能保證待感知的頻段一定滿足MWC的稀疏度要求。因此，信號不稀疏的情況下，頻譜感知結(jié)果無法保證正確，若相信該結(jié)果而利用“頻譜空穴”，則會對主用戶造成干擾。針對該問題，文獻[14]提出了通過多個認知節(jié)點相互協(xié)作來判斷重構(gòu)是否成功。由于需要多個節(jié)點協(xié)作，增加了信息交互量和實現(xiàn)復(fù)雜度。本文則提出一種只需單個認知節(jié)點的MWC壓縮采樣重構(gòu)是否成功的判定方法，認知節(jié)點自身通過連續(xù)兩次重構(gòu)結(jié)果之間的相關(guān)性來判斷重構(gòu)結(jié)果是否值得信賴（即稀疏度是否在 MWC采樣系統(tǒng)的接受范圍內(nèi)）。本文方法無需節(jié)點間的協(xié)作，降低了信息交互負擔(dān)，可以避免在信號不稀疏的情況下相信重構(gòu)結(jié)果，因此能夠降低對主用戶的干擾，達到保護主用戶的目的。

2 MWC壓縮采樣

MWC采樣[9]框圖如圖1所示。具體來講，信號x（ t）同時輸入m個通道。在第i個通道，信號 x（ t）與周期為 Tp的混頻函數(shù)相乘，接著通過一個截止頻率為1/（2Ts）的低通濾波器，濾波后的信號以1/Ts的速率進行采樣。由于1/Ts足夠小，所以現(xiàn)有的商用ADC能用來完成采樣過程。

圖1 MWC采樣框圖

其中，考慮所有m個通

道，有式（2）形式的表達式成立[9]：

其中（）X f為（）x t的Fourier變換。mL×矩陣A第i行第l列元素ila 為

給定A和y（f），通過求解式（2），可以得到未知的z（f），再根據(jù)式（3）的關(guān)系式，可以求得原信號X（ f）。由于M＜L，所以式（2）所示的問題為欠定問題，當(dāng)未知矩陣滿足稀疏性條件時，可以采用壓縮感知領(lǐng)域的重構(gòu)方法來求解。

文獻[9]中提出如下過程進行重構(gòu)，首先計算：

s通道采樣構(gòu)成的采樣向量，然后得到滿足 Q =VVH的矩陣V。接著通過求解 V = AU得到U的支撐S= s upp（U ） ，由于U的支撐與 z（ Fp） 相等，由此也就得到了 S = s upp（z （ Fp））。得到S后，就可以計算得到各個子帶信號：

3 重構(gòu)失敗判定方法

本文提出判斷重構(gòu)成敗的方法基于頻譜環(huán)境相對于重構(gòu)時間來說是慢變的基本思想，由此，如果重構(gòu)成功，那么相鄰兩次重構(gòu)得到的信號的頻譜應(yīng)該非常接近一致，對應(yīng)的各個子帶信號的能量也應(yīng)該接近一致；而如果重構(gòu)失敗，那么由于算法的隨機性，相鄰兩次重構(gòu)得到的信號的子帶能量會有很大差別。因此，可以利用連續(xù)兩次重構(gòu)所得信號子帶能量之間的相關(guān)性對重構(gòu)成敗進行判決。

設(shè) S1和 S2分別表示連續(xù)兩次重構(gòu)得到的支撐，z（1）[n]和 z（2）[n]分別表示連續(xù)兩次重構(gòu)得到的子帶信號。計算各個子帶能量：

接下來計算判決統(tǒng)計量：

綜上所述，本文提出的MWC壓縮采樣重構(gòu)成敗的判定方法流程如下：

Q = VVH的矩陣V，求解 V = AU得到U的支撐S1= s upp（U ） ，按式（6）計算得到子帶信號 z（1）[n]；

步驟 4 根據(jù)式（8）計算得到判決統(tǒng)計量ζ。如果ζγ＞，判定重構(gòu)成功（對應(yīng)于信號稀疏），否則，判定重構(gòu)失敗（對應(yīng)于信號非稀疏），γ為判決門限。

經(jīng)過以上步驟，如果判定重構(gòu)失敗，則認為頻譜感知結(jié)果不可信，認知用戶不利用任何頻譜空穴，以避免對主用戶造成干擾。如果判定重構(gòu)成功，則相信頻譜感知結(jié)果。

本文方法依賴于相鄰兩次重構(gòu)結(jié)果，從重構(gòu)計算復(fù)雜度上來看，是單次重構(gòu)方法的兩倍。除重構(gòu)之外，本文方法還需要式（7）所示的能量計算和式（8）所示的相關(guān)運算，計算復(fù)雜度為（）O NL。

4 仿真結(jié)果分析

仿真參數(shù)設(shè)定如下：信號頻段 0～525 MHz,m= 4 0, fs= fp= 6 MHz。這種參數(shù)配置下，MWC系統(tǒng)總的采樣率為 240 MHz，遠遠低于Nyquist采樣率1050 MHz。仿真中，支撐重構(gòu)算法考慮求解多觀測向量模型的正交匹配（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法[15]以及聚焦欠定系統(tǒng)求解法（FOCal Underdetermined System Solver,FOCUSS）[16]兩種方法。主用戶信道數(shù)目為87，各個信道上的主用戶信號為BPSK或QPSK調(diào)制的通信信號，碼速率共有4種取值可能：1.5 ksps（symbol per second）, 2.0 ksps, 2.5 ksps和 3.0 ksps?；鶐С尚蜑V波器采用升余弦濾波器。整個頻段上的信號信噪比固定為30 dB。

圖 2中直觀給出了兩種情況下（稀疏和不稀疏）兩次重構(gòu)得到的各個子帶能量，其中圖2 （a）中信號個數(shù)為4，圖2（b）中信號個數(shù)為20。由圖2可知，當(dāng)信號個數(shù)為4時，滿足頻域稀疏條件，兩次連續(xù)重構(gòu)得到的信號子帶能量非常接近，其相關(guān)性達到了0.9990；而當(dāng)信號個數(shù)為20時，已經(jīng)超出了重構(gòu)所能支持的稀疏度，因此兩次連續(xù)重構(gòu)得到的信號子帶能量差異較大，相關(guān)性僅為0.7526。由此可知，兩次連續(xù)重構(gòu)所得子帶能量之間的相關(guān)性可以反映重構(gòu)是否成功。

圖 3給出了本文方法對重構(gòu)成敗的判斷準確率，其中判決門限γ設(shè)定為 0.993，圖中同時給出OMP重構(gòu)概率。判斷準確率由本文方法判斷重構(gòu)成敗結(jié)果與第 2次重構(gòu)實際成敗的比對得到，即第2次實際重構(gòu)失敗且本文方法判定重構(gòu)失敗的概率與第2次實際重構(gòu)成功且本文方法判定重構(gòu)成功的概率之和。第2次重構(gòu)實際上是否成功采用支撐集來衡量：重構(gòu)所得的支撐集合中包含所有被占用的信道標號，則實際重構(gòu)成功，否則，實際重構(gòu)失敗。圖3中重構(gòu)概率即按照第2次重構(gòu)實際成功的次數(shù)與仿真次數(shù)（本實驗中為500）的比值來描繪。由圖3可知，隨著主用戶信道占用數(shù)目的增加，頻譜變得越來越不稀疏，因此，OMP重構(gòu)概率越來越小。在信道占用數(shù)目為15和16附近時，本文方法對重構(gòu)成敗的判斷準確率有所降低，這是因為在信道占用數(shù)目為15和16附近時，重構(gòu)概率在0.5附近，實際重構(gòu)成敗的不確定性最大，前后兩次重構(gòu)結(jié)果成敗的不一致性也最大，而由于本文重構(gòu)成敗的判定方法依賴于前后兩次重構(gòu)結(jié)果的相關(guān)性，因此導(dǎo)致其準確率降低。在信道占用數(shù)目較?。ɡ缧∮?10）或較大（例如大于 20）時，本文方法對重構(gòu)成敗的判斷準確率都非常接近于 1，說明了本文方法的有效性。

圖4給出了不同門限下本文方法對重構(gòu)成敗的判斷準確率，采用 OMP方法。由圖可知，判決門限的選擇對判斷準確率有影響，其值選擇太小會造成判斷準確率的降低，但也不能選擇過大，太接近1會導(dǎo)致在信號不稀疏時判斷不準確。從圖4中結(jié)果可以看出，0.995是較為合適的選擇。圖5給出采用 FOCUSS方法作為重構(gòu)方法時本文方法的判斷準確率，判決門限采用0.995。從中可以看出，性能與OMP情況相當(dāng)。

圖6給出了利用頻譜感知結(jié)果造成的對主用戶的干擾概率，采用 OMP算法作為重構(gòu)方法，F(xiàn)OCUSS的結(jié)果類似，為了簡潔起見，在此省略其結(jié)果。干擾概率定義為被干擾的主用戶信道數(shù)與總的被占用的主用戶信道數(shù)目的比值。由圖6可知，本文方法很好地避免了對主用戶的干擾，對保護主用戶的正常工作來說具有重要意義。

圖2 子帶能量

圖3 判斷準確率及重構(gòu)概率（OMP）

圖4 判斷準確率（OMP）

圖5 判斷準確率（FOCUSS）

圖6 主用戶干擾概率

5 結(jié)束語

MWC壓縮采樣應(yīng)用于頻譜感知的一個前提是信號在頻域上的稀疏性。如果信號不稀疏，將導(dǎo)致MWC重構(gòu)結(jié)果不正確，此時若相信重構(gòu)結(jié)果進而利用誤判的頻譜空穴，則會對主用戶造成干擾。本文提出了一種判斷MWC壓縮采樣重構(gòu)是否成功的方法，以此解決認知無線電頻譜感知應(yīng)用中頻譜不稀疏時重構(gòu)結(jié)果不可靠導(dǎo)致的對主用戶的干擾問題。仿真中采用了OMP和FOCUSS兩種方法。結(jié)果表明在重構(gòu)算法重構(gòu)概率接近于1或接近于0對應(yīng)的稀疏度區(qū)域，本文方法能夠非常準確地判斷MWC壓縮采樣重構(gòu)成敗，判斷準確率接近1。在重構(gòu)概率為 0.5附近對應(yīng)的稀疏度區(qū)域，本文方法性能有所降低。另外，本文方法能夠顯著降低在頻譜不稀疏時對主用戶的干擾概率，從而達到保護主用戶的目的。后續(xù)研究需要進一步改進重構(gòu)概率為0.5附近對應(yīng)的頻譜稀疏度時的判斷準確率。

[1] Sun H, Nallanathan A, Wang C X, et al.. Wideband spectrum sensing for cognitive radio networks: a survey[J]. IEEE Wireless Communications, 2013, 20（2）: 74-81.

[2] Donoho D. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52（4）: 1289-1306.

[3] Tian Z, Tafesse Y, and Sadler B M. Cyclic feature detection with sub-Nyquist sampling for wideband spectrum sensing[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2012,6（1）: 58-69.

[4] Sun H, Chiu W Y, and Nallanathan A. Adaptive compressive spectrum sensing for wideband cognitive radios[J]. IEEE Communications Letters, 2012, 16（11）: 1812-1815.

[5] Yen C P, Tsai Y, and Wang X. Wideband spectrum sensing based on sub-Nyquist sampling[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61（12）: 3028-3040.

[6] Romero D and Leus G. Wideband spectrum sensing from compressed measurements using spectral prior information[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61（24）:6232-6246.

[7] Bai L and Roy S. Compressive spectrum sensing using a bandpass sampling architecture[J]. IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems, 2012,2（3）: 433-442.

[8] Tropp A, Laska N, Duarte F, et al.. Beyond Nyquist: efficient sampling of sparse bandlimited signals[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56（1）: 520-544.

[9] Mishali M and Eldar Y C. From theory to practice:sub-Nyquist sampling of sparse wideband analog signals[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2010,4（2）: 375-391.

[10] Mishali M, Eldar Y C, and Elron A J. Xampling: signal acquisition and processing in union of subspaces[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59（10）: 4719-4734.

[11] Mishali M and Eldar Y C. Wideband spectrum sensing at sub-Nyquist rates[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2011,28（4）: 102-135.

[12] Zheng S and Yang X. Wideband spectrum sensing in modulated wideband converter based cognitive radio system[C]. The 11th International Symposium on Communications and Information Technology, Hangzhou, China, 2011:114-119.

[13] Cohen D, Rebeiz E, Jain V, et al.. Cyclostationary feature detection from sub-Nyquist samples[C]. The 14th IEEE International Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing, San Juan, Puerto Rico,2011: 333-336.

[14] Zhang Z, Li H, Yang D, et al.. Collaborative compressed spectrum sensing: what if spectrum is not sparse[J].Electronics Letters, 2011, 47（8）: 519-520.

[15] Tropp J and Gilbert A. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53（12）:4655-4666.

[16] Cotter S F, Rao B D, Engan K, et al.. Sparse solutions to linear inverse problems with multiple measurement vectors[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2005, 53（7）:2477-2488.