李 哲，張譯文，孫世峰，王寶義，魏 龍，2，＊（．中國科學(xué)院高能物理研究所核輻射與核能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 00049；2．北京市射線成像技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，北京 00049）

γ射線閃爍體探測器響應(yīng)函數(shù)模型研究

李 哲1，張譯文1，孫世峰1，王寶義1，魏 龍1，2，＊
（1．中國科學(xué)院高能物理研究所核輻射與核能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100049；2．北京市射線成像技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100049）

摘要：建立了一種可用于γ射線能譜分析的CsI（Tl）閃爍體探測器響應(yīng)函數(shù)（DRF）模型，并對0．05～1．5MeVγ射線能譜進(jìn)行了擬合。描述γ射線能譜特征的每個(gè)函數(shù)均是基于對射線作用機(jī)制的分析，采用權(quán)重最小二乘法實(shí)現(xiàn)了22Na、60Co、137Cs、238Pu實(shí)驗(yàn)?zāi)茏V的擬合，并同時(shí)得到了函數(shù)中與射線能量相關(guān)的非線性參數(shù)。最后利用該DRF模型對CsI（Tl）探測器測量152Eu源的γ射線能譜進(jìn)行了擬合，結(jié)果表明，此DRF模型可較好地應(yīng)用于γ射線能譜的分析。

關(guān)鍵詞：探測器響應(yīng)函數(shù)；CsI（Tl）探測器；γ射線能譜

CsI（Tl）閃爍探測器有著較好的應(yīng)用性能，如可測量多種粒子、可塑性好、吸濕少和可生長制作大型晶體等［1］，因此，這種類型的探測器常用于大面積探測陣列中［2］。在這些應(yīng)用中，探測器的能量分辨率是一項(xiàng)非常重要的指標(biāo)。與HPGe、Si（Li）、LaBr3等半導(dǎo)體探測器相比，CsI（Tl）閃爍探測器的能量分辨率較差［3］，這將影響γ射線能譜分析的效果。建立CsI（Tl）閃爍體能譜響應(yīng)函數(shù)是一項(xiàng)有效的譜分析方法，Gardner等［4－6］已報(bào)道了一系列關(guān)于NaI、BGO、HPGe、Si（Li）和Si（PIN）等類型探測器響應(yīng)函數(shù)（DRF）建模方法研究及應(yīng)用。所建立DRF方法中最常用和有效的一種是采用擬合函數(shù)來描述測量單能量譜的各種特征，用最小二乘法獲得擬合函數(shù)中各參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值，及這些參數(shù)關(guān)于射線能量的函數(shù)［7］。閃爍探測器，尤其是CsI（Tl）探測器，能量分辨率較低，將影響γ射線能譜的測量分析，使準(zhǔn)確的物理效應(yīng)無法通過能譜直觀展示，這也是準(zhǔn)確計(jì)算γ射線計(jì)數(shù)率或譜峰凈面積所面臨的主要瓶頸。將DRF模型用于閃爍探測器測量的γ能譜分析中的優(yōu)勢為：1）DRF中的每部分均是基于基本物理作用；2）用DRF擬合可得到更準(zhǔn)確的γ能譜分析結(jié)果。

本文在分析γ射線與閃爍體探測器作用機(jī)制的基礎(chǔ)上，提出一種半經(jīng)驗(yàn)γ能譜響應(yīng)模型建模方法，并建立閃爍體探測器響應(yīng)函數(shù)。利用權(quán)重最小二乘法對CsI（Tl）閃爍體探測器測量的放射源22Na、60Co、137Cs、238Pu的γ能譜進(jìn)行擬合，獲得DRF中非線性參數(shù)與能量E的關(guān)系，將響應(yīng)函數(shù)和參數(shù)對測量的152Eu源γ能譜進(jìn)行應(yīng)用檢驗(yàn)。

1　物理作用機(jī)制與模型

在用閃爍探測器系統(tǒng)探測γ射線時(shí)將發(fā)生多種相互作用和散射效應(yīng)，測量所得的能譜高度依賴于閃爍探測器測量系統(tǒng)、入射光子和其他本底射線，能譜所體現(xiàn)出的大部分特征可用一種合理的半經(jīng)驗(yàn)響應(yīng)函數(shù)模型來表征，主要包括γ射線與物質(zhì)主要相互作用后的能量分布形式及探測能譜中所表現(xiàn)出的坪和拖尾部分。

1．1 光電效應(yīng)

γ射線與物質(zhì)作用發(fā)生光電效應(yīng)產(chǎn)生的峰是γ射線能量吸收的主要表現(xiàn)，通常稱為全能峰，它的分布采用高斯分布函數(shù)來描述。

式中：E為沉積在探測器中的能量；E0為入射γ射線的能量；H1為歸一化的峰高參數(shù)；σ1為全能峰標(biāo)準(zhǔn)差。

1．2 電子對效應(yīng)

電子對效應(yīng)形成雙逃逸峰或單逃逸峰，可采用兩個(gè)函數(shù)分別對其描述，式（2）和（3）分別用以表征單逃逸峰和雙逃逸峰的高斯分布函數(shù)。

式中：H2和H3為歸一化后的峰高參數(shù)；σ2和σ3為每個(gè)峰的標(biāo)準(zhǔn)差。

1．3 康普頓散射

康普頓散射光子能量為：

式中：θ為散射光子與初始入射方向的夾角；m0c2為靜止電子的能量（0．511MeV）。

本文選用文獻(xiàn)［7］中提出的函數(shù)作為經(jīng)驗(yàn)公式，即：

式中：H和A均為擬合參數(shù)；

4

1．4 連續(xù)平臺

能譜中存在一從0至全能峰的連續(xù)平臺，該部分主要由γ射線探測過程中的電子噪聲形成，該現(xiàn)象在Si（Li）、Si（PIN）、SDD、HPGe、NaI探測器中亦存在，本工作對CsI（Tl）探測器選用與其相似的一種響應(yīng)函數(shù)，即：

式中，H5為連續(xù)平臺的幅度，為歸一化值。該函數(shù)由1個(gè)常函數(shù)與1個(gè)高斯函數(shù)卷積得到。

1．5 指數(shù)拖尾

在能譜中全能峰的低能側(cè)存在著一指數(shù)拖尾，可用以下函數(shù)表示此部分：

式中：β2為指數(shù)拖尾部分的斜率；H6為幅度參數(shù)，為歸一化值。

2　實(shí)驗(yàn)與參數(shù)計(jì)算

Dolev等［3］研究了環(huán)境溫度對CsI（Tl）探測器效率及性質(zhì)的影響，發(fā)現(xiàn)－20～60℃的環(huán)境溫度變化過程中，137Cs（0．661MeV）的峰效率保持為一常數(shù)，且FWHM保持8%，由此可見，CsI（Tl）探測器有非常好的環(huán)境適應(yīng)性，因此，環(huán)境溫度對CsI（Tl）探測器造成的非線性效應(yīng)可忽略，在實(shí)驗(yàn)中，避免了分辨率變差、脈沖堆積和譜漂的發(fā)生。本文用CsI（Tl）陣列探測器共測量22Na、60Co、137Cs和238Pu 4種源，選擇它們能譜中的γ射線進(jìn)行分析（表1），能量范圍為0．05～1．33MeV，將152Eu源作為測試源。本實(shí)驗(yàn)中采用的γ射線探測系統(tǒng)由8片尺寸為24mm× 24mm×24mm的CsI（Tl）晶體組成。

表1　 響應(yīng)函數(shù)參數(shù)估算時(shí)所用的γ射線源Table 1 γ－ray source used in estimating RFP

盡管整個(gè)探測器響應(yīng)函數(shù)可用概率密度函數(shù)（PDF）表示，但是由于多道譜儀是對每一道計(jì)數(shù)率的累計(jì)記錄，是離散化分布形式，所以，整個(gè)DRF可由各部分求和得到［8］。考慮到每道計(jì)數(shù)率的統(tǒng)計(jì)特性，擬合過程中采用權(quán)重最小二乘法（WLS）。WLS可記入每道計(jì)數(shù)率的自身權(quán)重，這樣便可得到更可靠的結(jié)果［9］。DRF中各參數(shù)均通過對每個(gè)源歸一化的測量能譜進(jìn)行加權(quán)最小二乘法擬合得到。CsI（Tl）探測器測量能譜由式（8）的DRF進(jìn)行擬合，且擬合結(jié)果由參數(shù)評價(jià)。

式中：l和r分別為ROI區(qū)的左、右邊界道址；i為ROI區(qū)的總道數(shù)；M為自由度，M＝r－l＋1－2f，f為DRF中擬合參數(shù)的個(gè)數(shù)；N（Ei）為實(shí)驗(yàn)測量Ei能量下所對應(yīng)的計(jì)數(shù)率。χr2值越接近于1，表明擬合結(jié)果越好。

圖1為對22 Na、60 Co、137 Cs、238 Pu放射源γ能譜的擬合結(jié)果，所有能譜均對它們光滑后能譜中的最大值進(jìn)行了歸一?？煽闯?，0．055 3～1．33MeV能量范圍的能譜擬合效果很好，r在1．63～3．87之間。表2列出DRF中非線性參數(shù)與能量的擬合函數(shù)，圖2為CsI陣列探測器中探測器響應(yīng)函數(shù)中的非線性參數(shù)。

CsI（Tl）探測器響應(yīng)函數(shù)中的參數(shù)與能量關(guān)系是非線性的，表2中的擬合函數(shù)有助于引導(dǎo)人們設(shè)置合理優(yōu)化的初值，以助于在計(jì)算時(shí)較快得到全局最優(yōu)值。σ與FWHM意義相似，它們均可反映探測器的能量分辨情況。

σ可通過DRF的擬合得到，文獻(xiàn)［10］中提出了一種新的計(jì)算方法，且已得到成功應(yīng)用。本文測量0．055 3 MeV（238Pu）～1．408 MeV（152Eu）能量范圍的γ射線能譜，并對σ進(jìn)行刻度，刻度公式為：

對CsI（Tl）陣列探測器和3種不同尺寸NaI（Tl）探測器的σ擬合結(jié)果示于圖3。

圖1　 對22 Na、60 Co、137 Cs、238Pu放射源γ能譜的擬合結(jié)果Fig．1 Fitting results ofγ－ray spectra for22Na，60Co，137Cs and238Pu sources

表2　 DRF中非線性參數(shù)與能量的擬合函數(shù)Table 2 Fitting function for nonlinear DRF parameter

圖2　 CsI陣列探測器中探測器響應(yīng)函數(shù)中的非線性參數(shù)Fig．2 Nonlinear parameters in CsI array detector response function

CsI（Tl）陣列探測器的響應(yīng)函數(shù)及其參數(shù)需通過對實(shí)測核素γ能譜的擬合而得到檢驗(yàn)，為此，選擇可釋放多種能量γ射線的152Eu源進(jìn)行測試。圖4為DRF預(yù)測能譜及實(shí)驗(yàn)?zāi)茏V的對比，圖5為權(quán)重殘差分布?？煽闯?，預(yù)測能譜及實(shí)驗(yàn)?zāi)茏V在各能峰中均表現(xiàn)出較好的吻合度。

圖3　 高斯標(biāo)準(zhǔn)差擬合結(jié)果Fig．3 Fitting result of Gaussian standard deviation

圖4　 DRF預(yù)測能譜及實(shí)驗(yàn)?zāi)茏V對比Fig．4 Comparison between DRF predicted spectrum and experimental spectrum

圖5　 權(quán)重殘差分布Fig．5 Distribution of weighted residual

對于每個(gè)全能峰，其相應(yīng)DRF的能譜響應(yīng)函數(shù)包含4或6個(gè)函數(shù)部分。因此，可在擬合后較容易地計(jì)算得到每個(gè)全能峰的凈峰面積。放射源中每條γ射線的相對發(fā)射概率也可通過對高斯部分積分后的值計(jì)算得到（表1），與理論值對比發(fā)現(xiàn)，由DRF擬合得到的計(jì)算值與理論值符合較好。

3　結(jié)論

本文對γ射線閃爍體探測器建立了一種半經(jīng)驗(yàn)探測器響應(yīng)函數(shù)，該函數(shù)可用于γ能譜分析，尤其是低能γ能譜分析。對非線性參數(shù)H1、β1、β2、σ與射線能量間的關(guān)系進(jìn)行了擬合分析。利用本文建立的DRF對CsI（Tl）探測器測量的152Eu源能譜進(jìn)行了擬合，結(jié)果表明，此DRF可較好地應(yīng)用于γ射線能譜的分析。

本文中的DRF一般可用于任何大尺寸或陣列式CsI（Tl）探測器，目前已初步將其用于放射性核素識別技術(shù)的能譜分析過程中，這有助于更加清楚地了解γ射線輻射探測的物理過程。對不同的探測器，通過建立DRF，有助于用數(shù)學(xué)計(jì)算來更加準(zhǔn)確地分析γ射線或X射線的能譜數(shù)據(jù)。

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Study on Response Function Model forγ－ray Scintillation Detector

LI Zhe1，ZHANG Yi－wen1，SUN Shi－feng1，WANG Bao－yi1，WEI Long1，2，＊（1．Key Laboratory of Nuclear Radiation and Nuclear Energy Technology，
Institute of High Energy Physics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China；2．Beijing Engineering Research Center of Radiographic Techniques and Equipment，Beijing100049，China）

Abstract：The detector response function（DRF）model of scintillation over the range of incidentγ－ray energy from 0．05 MeV to 1．5 MeV was established and applied to fit radiation source spectra．Each function for describing the feature ofγ－ray spectra is based on the analysis of fundamental interaction mechanism．These functions were combined to form a DRF model to fit22Na，60Co，137Cs，238Pu experiment spectra by weighted least square fitting method，and nonlinear parameters in this model were obtained simultaneously which are dependent on the source energy．The validity of DRF model was demonstrated by fitting152Eu spectra measured by CsI（Tl）detector．The result shows that this model is useful to analyzeγ－ray spectrum．

Key words：detector response function；CsI（Tl）detector；γ－ray spectrum

通信作者：＊魏 龍，E－mail：weil＠ihep．a(chǎn)c．cn

作者簡介：李 哲（1984—），女，河北石家莊人，博士后，從事核技術(shù)應(yīng)用研究

基金項(xiàng)目：國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)資助（2011YQ120096）；中國科學(xué)院創(chuàng)新項(xiàng)目資助（KJCX2－EW－N06）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014M560119）

收稿日期：2014－11－24；修回日期：2015－01－05

doi：10．7538／yzk．2015．49．08．1354

文章編號：1000－6931（2015）08－1354－05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號：O571．1；O582