楊 旭，周 濤，方曉璐，林達(dá)平，汝小龍（華北電力大學(xué)核熱工安全與標(biāo)準(zhǔn)化研究所，北京 102206）

鉛鉍共晶合金流動(dòng)傳熱特性及不溶性腐蝕產(chǎn)物沉積特性數(shù)值模擬

楊 旭，周 濤＊，方曉璐，林達(dá)平，汝小龍
（華北電力大學(xué)核熱工安全與標(biāo)準(zhǔn)化研究所，北京 102206）

摘要：作為ADS次臨界堆首選的冷卻劑材料，鉛鉍共晶（LBE）合金中出現(xiàn)微小顆粒物會(huì)威脅反應(yīng)堆安全，同時(shí)縮短反應(yīng)堆的使用壽命。為此，利用FLUENT軟件對(duì)矩形通道中不溶性腐蝕產(chǎn)物的沉積分布進(jìn)行了模擬研究。對(duì)連續(xù)相采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型預(yù)測(cè)湍流變化，對(duì)顆粒相采用離散相模型（DPM）跟蹤顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡。研究發(fā)現(xiàn)，沉積效率與流體和冷壁之間的溫差呈正相關(guān)；近壁面是顆粒物的高濃度區(qū)、低溫區(qū)，這種分布有利于顆粒物在壁面上的沉積；近壁面是高湍動(dòng)能區(qū)，不利于顆粒物沉積。受到壁面邊界層影響，出現(xiàn)二次流現(xiàn)象，即在徑向上出現(xiàn)8個(gè)對(duì)稱的徑向循環(huán)區(qū)域。

關(guān)鍵詞：鉛鉍合金；顆粒物；沉積；矩形通道；二次流

Numerical Simulation of Heat－transfer and Insoluble Corrosion Product Deposition in Lead－bismuth Eutectic Alloy

YANG Xu，ZHOU Tao＊，F(xiàn)ANG Xiao－lu，LIN Da－ping，RU Xiao－long
（Institute of Nuclear Thermal－h(huán)ydraulic Safety and Standardization，
North China Electric Power University，Beijing102206，China）

Key words：lead－bismuth alloy；particulate matter；deposition；rectangle channel；secondary flow

鉛鉍共晶（LBE）合金與其他反應(yīng)堆冷卻劑一樣，在其流動(dòng)過(guò)程中也會(huì)對(duì)其流經(jīng)的冷卻劑通道產(chǎn)生腐蝕沖刷、磨蝕－腐蝕、管道流體加速腐蝕（FAC）效應(yīng)［1－2］。這些作用將產(chǎn)生許多不溶性腐蝕產(chǎn)物，不溶性腐蝕產(chǎn)物隨著冷卻劑一起流動(dòng)，會(huì)加速冷卻劑通道的磨損。同時(shí)，通道內(nèi)顆粒物的局部聚集以及沉積效應(yīng)可能導(dǎo)致堆芯過(guò)熱，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致堆芯熔化。另一方面，顆粒物隨著冷卻劑一起流動(dòng)經(jīng)過(guò)堆芯，堆芯中子使其活化。在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，顆粒物由于各種原因沉積在通道內(nèi)側(cè)形成輻射場(chǎng)，這是反應(yīng)堆運(yùn)行人員及維修人員的主要輻射來(lái)源之一。目前，對(duì)LBE的研究還停留在自然循環(huán)［3－4］、與結(jié)構(gòu)材料的相容性［5－6］、熱力學(xué)［7－9］研究等方面。對(duì)空氣中顆粒物沉積的研究已比較完善，Zhou等［10］對(duì)窄通道內(nèi)PM2．5的速度分布和顆粒沉積規(guī)律進(jìn)行了理論計(jì)算。Barrett等［11］研究了電場(chǎng)對(duì)放射性顆粒運(yùn)動(dòng)的影響。但對(duì)鉛鉍合金中顆粒物沉積的研究尚未見文獻(xiàn)報(bào)道，不溶性腐蝕產(chǎn)物在冷卻劑通道中的沉積規(guī)律尚不清楚。因此，對(duì)鉛鉍合金流體中顆粒的沉積進(jìn)行研究很有意義。

1　計(jì)算模型

1．1 標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型

標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型是在湍動(dòng)能k和耗散率ε基礎(chǔ)上建立的輸運(yùn)方程。在輸運(yùn)方程中，湍流黏度μt根據(jù)湍動(dòng)能和耗散率計(jì)算，即：

μt＝ρCμk2／ε（1）

其中：ρ為流體密度，kg／m3；Cμ＝0．09為經(jīng)驗(yàn)常量。

標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型的輸運(yùn)方程為：

其中：t為時(shí)間，s；μ為流體動(dòng)力黏度，Pa·s；ui為時(shí)均速度，m／s；Gk為速度梯度引起的湍動(dòng)能，J／kg；Gb為由于速度滑移引起的湍動(dòng)能，J／kg；YM為可壓縮膨脹引起的湍動(dòng)能，J／kg；經(jīng)驗(yàn)常量C1ε＝1．44、C2ε＝1．92，若流動(dòng)速度與重力方向相同，則C3ε＝1，若流動(dòng)速度與重力方向垂直，則C3ε＝0；σk和σε為k和ε的湍流普朗特?cái)?shù)；Sk和Sε為k方程和ε方程的用戶自定義源項(xiàng)，J／kg；xi和xj為方向坐標(biāo)，m。

1．2 離散相軌道計(jì)算模型

FLUENT通過(guò)求解拉氏坐標(biāo)下顆粒作用力微分方程來(lái)求解離散相顆粒的軌跡。顆粒的平衡方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式為：

其中：up為顆粒物速度，m／s；u為流體相速度，m／s；FD（u－up）為單位質(zhì)量顆粒物受到的曳力，N／kg；gx為x方向的重力加速度分量，m／s2；ρp為顆粒物密度，kg／m3；Fx為附加力項(xiàng)，N。對(duì)于粒徑為1～10μm的顆粒，Stokes曳力公式是適用的。這種情況下，F(xiàn)D定義為：為顆粒直徑，m；Cc為Stokes曳力公式的Cunningham修正常數(shù)，λ為分子平均自由程，m。

1．3 物性計(jì)算模型

液相選擇鉛鉍合金流體，但在FLUENT中并未包含鉛鉍合金流體的材料庫(kù)。因此，在計(jì)算之前需先對(duì)鉛鉍合金流體的物性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)Koji等［12］、蘇子威等［13］的研究結(jié)果，計(jì)算的鉛鉍合金在不同溫度下的熱物性列于表1。

表1　 不同溫度下鉛鉍合金的熱物性Table 1 Thermal properties of lead－bismuth alloyin different temperatures

2　研究對(duì)象與方法

2．1 研究對(duì)象

目前，國(guó)內(nèi)外鉛鉍實(shí)驗(yàn)回路的尺寸分布較廣。本文中，模型的幾何尺寸選擇15 mm× 15mm×1 000mm，如圖1所示。圖2為通道橫截面網(wǎng)格劃分示意圖。

圖1　 幾何模型Fig．1 Geometric model

圖2　 截面網(wǎng)格Fig．2 Mesh of cross－section

采用六面體網(wǎng)格對(duì)幾何模型進(jìn)行劃分，對(duì)管壁壁面進(jìn)行加密；進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析時(shí)，從精度和效率上綜合考慮，確定模型網(wǎng)格數(shù)為131 385。

2．2 研究方法

根據(jù)表1，在FLUENT中創(chuàng)建鉛鉍合金材料庫(kù)。當(dāng)量直徑用普通輸入。入口雷諾數(shù)量級(jí)為105，遠(yuǎn)大于臨界雷諾數(shù)2 320。入口邊界選擇3m／s的速度入口。出口設(shè)置為自由出口，壁面設(shè)置溫度邊界。代數(shù)方程的求解全部采用SIMPLE算法，湍流方程的求解差分方式選擇為：標(biāo)準(zhǔn)差分計(jì)算壓力，其余的如湍動(dòng)能k、湍流散失率ε、動(dòng)量和能量均采用二階迎風(fēng)差格式，這種處理使得計(jì)算快速的同時(shí)又具有較好的精度和收斂性。顆粒物選擇鐵粒，粒徑為2μm；壁面設(shè)置為吸收面。

3　數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3．1 溫度分布

1）軸向溫度分布

當(dāng)壁面溫度為500K時(shí)，不同入口溫度下顆粒物的軸向溫度分布如圖3所示。

圖3　 顆粒物軸向溫度分布Fig．3 Temperature distribution of particle along axial direction

整體來(lái)看，顆粒物的溫度在流動(dòng)方向上逐漸降低。入口段由于流體與壁面之間的溫差較大，因此在這一段中，熱量會(huì)迅速通過(guò)壁面?zhèn)鬟f給二次側(cè)，導(dǎo)致冷卻劑溫度梯度也較大。隨著流動(dòng)的進(jìn)行，軸向位置的溫差開始減小，顆粒物溫度雖也還在降低，但溫度梯度較小，在管道的后段溫度趨于平緩。

2）徑向溫度分布

當(dāng)壁面溫度為500K、入口溫度為773．15K時(shí)，分別截取軸向不同位置的1條居中直線，得到該直線上的顆粒物溫度分布如圖4所示。

從圖4可見，壁面溫度總是低于中心溫度且隨著流動(dòng)的進(jìn)行，中心與壁面之間的溫差增大。這是由于二次側(cè)流體對(duì)管道中流體的冷卻總是直接作用在壁面附近的流體上造成的。然后隨著各種不平衡運(yùn)動(dòng)與熱傳遞將效果作用到整個(gè)流場(chǎng)。在傳遞到中心的過(guò)程中便形成一個(gè)溫度差。軸向位置上，在靠近壁面處的流速近似呈梯形分布，溫度變化更迅速。而在出口處近似呈二次曲線分布，溫度梯度相對(duì)較小。鉛鉍流速不像氣體流速那樣從入口段開始就呈現(xiàn)近似二次曲線的分布，原因是其黏度很低，導(dǎo)致剪切力，即牛頓內(nèi)摩擦力很小。所以在近壁面的流速減緩不如氣體明顯，同一液體流過(guò)壁面入口段的時(shí)間減短，這樣對(duì)同一流體而言所形成的溫度降低就比較小。而隨著流動(dòng)的進(jìn)行，傳遞給二次側(cè)的熱量開始增多，近壁面溫度降低。與流動(dòng)中心之間出現(xiàn)溫度梯度，中心熱量開始向壁面轉(zhuǎn)移，二次型溫度分布開始出現(xiàn)。

圖4　 顆粒物徑向溫度分布Fig．4 Temperature distribution of particle along radial direction

3．2 速度分布

1）軸向速度分布

當(dāng)壁面溫度為500K、入口溫度為773．15K時(shí)，不同軸向位置處顆粒物速度的分布如圖5所示。

圖5中，可認(rèn)為進(jìn)口速度分布是均勻的。進(jìn)入管內(nèi)以后，由于受管壁的影響，靠近壁面的流動(dòng)受到阻滯，流速降低。由于鉛鉍合金的黏度非常小，其液體間的剪切力也非常小，壁面摩擦引起的速度變化不能很快傳遞到整個(gè)流場(chǎng)，因此中心速度基本保持均勻，壁面附近鉛鉍合金受到壁面直接作用而流速迅速降低，因此形成速度的倒U型分布。由于流動(dòng)雷諾數(shù)非常大，為105數(shù)量級(jí)，大的雷諾數(shù)導(dǎo)致進(jìn)口段的長(zhǎng)度（L＊＝0．058dRe）較大，因此在流動(dòng)結(jié)束階段依然是倒U型分布。這種倒U型分布中心速度基本無(wú)變化，而壁面速度變化非常快，形狀與溫度的分布相似，間接反映了流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的相似性。

圖5　 顆粒物軸向速度分布Fig．5 Velocity distribution of particle along axial direction

2）徑向速度分布

當(dāng)壁面溫度為500K、入口溫度為773．15K時(shí)，截取不同軸向位置得到顆粒物徑向速度的分布如圖6所示。

圖6　 顆粒物徑向速度分布Fig．6 Velocity distribution of particle along radial direction

圖6中，速度出現(xiàn)負(fù)值，表明與參考方向相反，這是出現(xiàn)徑向漩渦的表現(xiàn)。在z＝0．2 m 和z＝0．4m時(shí)情況幾乎相反，說(shuō)明在軸向位置上徑向速度的分布是不同的。單獨(dú)考慮z＝0．2m和z＝0．4m兩種情況，說(shuō)明同一位置上的徑向速度也是不同的。這是因?yàn)榱黧w處在入口段，流動(dòng)尚未充分發(fā)展，紊流現(xiàn)象嚴(yán)重，速度不斷變化，具有軸向和徑向上的擾動(dòng)。隨著流動(dòng)的進(jìn)行，進(jìn)入充分發(fā)展段后，這種變化趨于平緩，可從z＝0．6、0．8、0．99m的曲線看出。

3．3 鉛鉍合金湍動(dòng)能

1）不同軸向位置鉛鉍合金湍動(dòng)能分布

入口溫度為773．15K時(shí)，軸向0．2、0．4、0．6、0．8、0．99m處的鉛鉍合金湍動(dòng)能分布如圖7所示。

圖7　 鉛鉍合金的湍動(dòng)能分布Fig．7 Turbulent kinetic energy distribution of lead－bismuth alloy

從圖7可看到，湍動(dòng)能在徑向位置上呈U型分布，這是因?yàn)樵谥行念w粒物與主流的能量交換較少。在壁面附近湍動(dòng)能很高，而在流道的中心則相反，湍動(dòng)能很低，湍動(dòng)能可對(duì)顆粒物的沉積產(chǎn)生影響，在近壁面湍動(dòng)能較大，顆粒物就更易從流體中獲得能量，這不利于顆粒沉積。需注意的是，在靠近壁面處由于顆粒物、流體對(duì)壁面的沖擊和熱泳沉積導(dǎo)致能量耗散，因此在近壁面湍動(dòng)能并不會(huì)一直上升，可能會(huì)有一個(gè)微小的減緩或下降。

2）不同溫度下鉛鉍合金湍動(dòng)能分布

在軸向0．9 9m處，入口溫度為5 7 3．1 5、623．15、673．15、723．15、773．15K時(shí)的鉛鉍合金湍動(dòng)能分布如圖8所示。

圖8　 不同溫度下的湍動(dòng)能分布Fig．8 Turbulent kinetic energy distribution in different temperatures

從圖8可見，湍動(dòng)能在溫度較低時(shí)反而比較高，這是因?yàn)橥膭?dòng)能的計(jì)算與密度有關(guān)，而密度是隨著溫度的升高而降低的。湍動(dòng)能的這種分布說(shuō)明在低溫下顆粒沉積是不利的。原因是在較高湍動(dòng)能下顆粒很易從主流獲得能量，分子的平均運(yùn)動(dòng)速度加大，伴隨著不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的加劇。這種不規(guī)則運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致近壁面的流動(dòng)紊亂，從而干涉顆粒物在壁面的沉積。

3．4 二次流現(xiàn)象

當(dāng)壁面溫度為500K、入口溫度為773．15K時(shí)，在0．99m位置截面上的顆粒物速度跡線和渦線如圖9所示。

圖9　 顆粒物的速度跡線（a）和渦線（b）Fig．9 Velocity streamline（a）and vorticity streamline（b）of particle

從圖9可見，在壁面附近，由于受到壁面邊界層的摩擦和遠(yuǎn)處流動(dòng)以及流動(dòng)加速的同時(shí)作用，使得邊界層向壁面偏移。在角落附近，流體受到兩側(cè)邊界層的影響，形成一個(gè)流動(dòng)相對(duì)緩慢的區(qū)域，導(dǎo)致了渦線彎曲。這樣使得主流與角落之間形成如圖9a所示的流動(dòng)，即二次流。鉛鉍合金的二次流現(xiàn)象與空氣和水中的現(xiàn)象相比有其相似性，都是關(guān)于中心近似對(duì)稱的8個(gè)流動(dòng)區(qū)域。每個(gè)區(qū)域具有一個(gè)小循環(huán)，即顆粒從中心跟著鉛鉍合金一起向著壁面運(yùn)動(dòng)，在完全靠近壁面之前流線向著角落方向彎曲，在對(duì)角線附近完成匯集過(guò)后繼續(xù)向角落流動(dòng)，之后從角落開始貼著壁面向壁面中心流動(dòng)，在壁面中心與另一個(gè)循環(huán)來(lái)流匯集，然后流向中心與中心來(lái)流匯集進(jìn)入下一次循環(huán)。

3．5 顆粒物濃度分布

1）顆粒物軸向濃度分布

當(dāng)入口溫度為773．15K時(shí)截取軸向位置為0．4、0．6、0．99m的截面，得到顆粒物的質(zhì)量濃度分布如圖10所示。

從圖10可看到，在矩形通道的角落附近形成顆粒物的相對(duì)高濃度區(qū)。這主要是因?yàn)橥牧髯饔脤㈩w粒攜帶在主流中流向壁面，在角落附近的邊界層受到兩側(cè)邊界層的雙重作用，形成流動(dòng)相對(duì)緩慢的區(qū)域，顆粒物在這些區(qū)域由于熱泳力作用而不能迅速離開，形成角落高濃度區(qū)以及壁面相對(duì)高濃度區(qū)。值得注意的是，隨著軸向位置的不斷變化，顆粒物在角落的濃度也不是一成不變的。

2）顆粒物徑向濃度分布

當(dāng)壁面溫度為500K、入口溫度為773．15K時(shí)，軸向不同位置上顆粒物的質(zhì)量濃度徑向分布如圖11所示。

圖10　 顆粒物軸向濃度分布云圖Fig．10 Concentration contour of particle at different axial locations

圖11　 顆粒物質(zhì)量濃度徑向分布Fig．11 Mass concentration of particle along radial direction

從圖11可看到，在壁面附近出現(xiàn)一個(gè)顆粒物質(zhì)量濃度的高峰。這是由于湍流擴(kuò)散作用使顆粒物向壁面附近運(yùn)動(dòng)。而在壁面附近又由于流動(dòng)較為緩慢，同時(shí)熱泳力的作用使到來(lái)的顆粒物不能及時(shí)離開，從而形成一個(gè)顆粒物濃度較高的區(qū)域。中間出現(xiàn)顆粒物質(zhì)量濃度的峰值是因?yàn)榫嚯x超過(guò)了熱泳力的作用范圍。顆粒物濃度近似與初始濃度相同，而由于局部熱導(dǎo)率不同導(dǎo)致的局部微溫差和湍流作用使得中間濃度分布具有波動(dòng)性。值得注意的是，與湍動(dòng)能相似，在近壁面由于熱泳沉積的作用，顆粒物濃度會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)較大的下凹趨勢(shì)。

4　結(jié)論

利用FLUENT軟件對(duì)鉛鉍合金流體中顆粒物的運(yùn)動(dòng)沉積進(jìn)行了模擬，得到如下結(jié)論：

1）在靠近壁面附近，顆粒物的濃度較高，溫度較低，另外壁面附近也是高湍動(dòng)能區(qū)域；

2）在矩形通道中，流場(chǎng)出現(xiàn)二次流現(xiàn)象，即具有8個(gè)對(duì)稱流動(dòng)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域內(nèi)有一個(gè)徑向循環(huán)；

3）矩形通道內(nèi)顆粒物的濃度、溫度分布以及二次流有利于顆粒物在壁面上的沉積，但湍動(dòng)能分布對(duì)顆粒物的沉積是不利的。

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通信作者：＊周 濤，E－mail：zhoutao＠ncepu．edu．cnAbstract：As the primary coolant of ADS（accelerator driven sub－critical system），the safety of reactor will be threatened and the lifetime of the reactor will be shortened by appearing of the tiny particles in LBE（lead－bismuth eutectic）alloy．To this end，numerical simulation with the code of FLUENT was used to research the deposition distribution of insoluble corrosion products in rectangular channel．The standard k－ε model was selected to predict the turbulence variation in the rectangular channel．The discrete phase model（DPM）was used to track the trajectory of the particles．It is found that the deposition efficiency is positively correlated with the temperature difference between the fluid and cold wall．The near wall region with a high concentration of particulate matter and low temperature is in favor of particulate matter deposition on thebook=8,ebook=49wall．At the same time，the high turbulence kinetic near wall region is not conducive to the deposition of particulate matter．A secondary flow phenomenon occurs under the influence of boundary wall，namely that there are eight symmetrical regions in the radial direction．

作者簡(jiǎn)介：楊 旭（1989—），男，貴州開陽(yáng)人，碩士研究生，從事核反應(yīng)堆熱工水力與安全研究

基金項(xiàng)目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（JB2012170）；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（200800791005）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50976033）；中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)資助項(xiàng)目（XDA03040000）

收稿日期：2014－04－05；修回日期：2014－05－14

doi：10．7538／yzk．2015．49．08．1386

文章編號(hào)：1000－6931（2015）08－1386－07

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：TL333