計麗霞，吳秋芳，李志宏

(上海電機學(xué)院電氣學(xué)院，上海 200240)

0 引言

電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配(ELD)是在滿足電力平衡約束和機組出力約束條件下，尋找系統(tǒng)中使總體發(fā)電成本最小化的不同電機的負荷分配問題。隨著人們對環(huán)境保護的意識不斷加強，火力發(fā)電造成的環(huán)境污染成為日益關(guān)注的問題，如何在滿足電力系統(tǒng)發(fā)電約束條件下，考慮最大污染控制成本的前提下使發(fā)電成本最小。環(huán)境經(jīng)濟負荷調(diào)度(economic emission load dispatch，EELD)問題，成為許多研究人員關(guān)注的課題.本文針對EELD問題，提出了一種基于概率選擇的Lévy變異和螢火蟲追尋行為的混合差分進化算法(HDE)，并應(yīng)用于具有最大污染控制成本約束的電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配問題。

1 問題描述

EELD問題要在滿足系統(tǒng)負荷需求、電機特征和最大污染控制成本等約束條件下，最優(yōu)化總體發(fā)電成本.一般情況下，該問題可描述為如下形式:

式中Pi為第i個發(fā)電機的發(fā)電功率，F(xiàn)i(Pi)=aiP2i+biPi+ci，F(xiàn)i(Pi)為第i個發(fā)電機的發(fā)電成本，n為發(fā)電機的數(shù)量，ai，bi，ci為相關(guān)系數(shù)。

系統(tǒng)運行時要滿足電力平衡約束和機組出力約束。

電力平衡約束:

機組出力約束:

其中PD為系統(tǒng)的電力需求總量，Pimin和Pimax分別為第i個發(fā)電機最小和最大輸出功率。PL為系統(tǒng)的傳輸損耗，是發(fā)電機有功功率、傳輸線參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的函數(shù)，計算時可忽略或按總負荷的一定百分比確定。然而當電力網(wǎng)絡(luò)覆蓋面較大或負荷密度較低時，網(wǎng)損有時可達總負荷的20% ～30%，這時網(wǎng)損就成為必須計及的因素。網(wǎng)損PL與B系數(shù)及各發(fā)電機有功功率的關(guān)系為PL=PTBP+PTB0+B00。

由于火力發(fā)電中燃料燃燒引起的廢氣污染主要是由NO2，SO2，CO2等排放造成的，污染控制成本Ec也可用下面一個二次函數(shù)來表示，大小與污染排放量多少有關(guān)。

污染控制成本約束:

其中ECi(Pi)=αiPi2+βiPi+ γi，ECi(Pi)為第 i個發(fā)電機的污染控制成本，EClim是最大污染控制成本。

2 基于概率選擇的Lévy變異和螢火蟲追尋行為的差分進化算法

2.1 HDE的基本思想

進化算法引起早熟收斂的原因是由于早期選擇壓力導(dǎo)致的進化過程中多樣性的缺失，群體內(nèi)的所有個體在模式上差異性的消失。DE算法具有算法實現(xiàn)簡單，全局搜索能力強等特點。其搜索能力僅僅依賴于算法的控制參數(shù)選取，包括種群規(guī)模、縮放因子和交叉概率等。對于復(fù)雜的、具有大量約束的工程實踐問題，DE算法存在早熟收斂，局部搜索能力差等不足。為了解決差分進化過程中多樣性的缺失問題，平衡算法的全局探索和局部開發(fā)能力，本文引入一種基于概率選擇的Lévy變異和螢火蟲追尋行為的局部搜索技術(shù)。HDE求解約束問題的基本框架如圖1所示。

圖1 HDE算法流程

個體比較準則采用Deb設(shè)計的區(qū)分可行解與不可行解的比較準則［1-2］:(1) 當兩個個體均為可行解時，比較它們的目標函數(shù)值，目標函數(shù)值小的個體占優(yōu);(2)當兩個個體均為不可行解時，比較它們違反約束條件的程度，違反約束條件程度小的個體占優(yōu);(3)可行解總是優(yōu)于不可行解。

2.2 Lévy 變異

Yao等人［3］曾經(jīng)深入地研究了高斯變異和柯西變異的特點。他們指出柯西變異的全局搜索能力比高斯變異強，這是因為Cauchy分布的隨機變異具有較大的搜索步長，有利于算法在廣闊的空間中搜索得到全局最優(yōu)解。Lévy變異的具體形式如下:

Lévy變異本質(zhì)上是一個隨機游走的方程。一個隨機游走是一個馬爾可夫鏈，其下狀態(tài)/位置只取決于當前的位置和過渡概率(上式中第2項)，本文采用由Mantegna提出的一個有效算法來產(chǎn)生Lévy隨機數(shù)。

2.3 螢火蟲追尋行為

將種群中每個個體看作螢火蟲，螢火蟲追尋行為［4-5］主要包括以下三個部分，(1)根據(jù)個體(螢火蟲)的相對位置，計算歐氏距離rij;(2)計算群體中螢火蟲的吸引度β=β0×e-γr2ij;(3)按螢火蟲追尋行為公式xi=xi+β×(xj-xi)+α×(rand-1/2)更新空間位置。

3 實驗仿真

以一個由6臺機組組成并考慮網(wǎng)損的電力系統(tǒng)為例進行實例計算。對該系統(tǒng)在負荷需求為700 MW和1 100 MW的情況下分別進行了實例仿真計算，相關(guān)參數(shù)可參見文獻［6］。HDE的參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模N P=60，變異常數(shù)F=0.7，交叉率CR=1.0，螢火蟲追尋行為的步長因子α=0.2，光強吸收系數(shù)γ=1，最大吸引度β0=1;等式約束條件的容忍值δ為0.000 1，進化代數(shù)為250。為了驗證本文算法的有效性，先對電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度問題的以下兩種情況進行優(yōu)化。情況1:不考慮污染控制成本，加入系統(tǒng)網(wǎng)損，考慮平衡約束和容量約束;情況2:考慮慮污染控制成本最大約束，考慮平衡約束和容量約束。以下表格分別為兩種情況下目標尋優(yōu)運算結(jié)果和燃料花費、氣體排放和系統(tǒng)網(wǎng)損結(jié)果比較。表1，表2為不考慮最大污染控制成本約束的經(jīng)濟負荷調(diào)度尋優(yōu)運算結(jié)果和燃料花費、氣體排放和系統(tǒng)網(wǎng)損結(jié)果比較;表3、表4為考慮最大排放約束的經(jīng)濟負荷調(diào)度尋優(yōu)運算結(jié)果和燃料花費、氣體排放和系統(tǒng)網(wǎng)損結(jié)果比較。從表2中可以看出，不考慮污染控制成本約束條件下HDE算法性能，在負荷需求為700 MW 情況下 HDE 算法的結(jié)果優(yōu)于 GA［6］和 HYbrid GA［7］，略遜于QP［8］。在負荷需求為1 100 MW 情況下與GA相當，比QP算法結(jié)果要差。從表4中可以看出，最大污染控制成本約束為444 Rs/h(盧比/小時)(700 MW)和1 060 Rs/h(1 100 MW)兩種情況下，新提出的算法明顯優(yōu)于其他算法。在700 MW負荷需求的算例中，HDE的發(fā)電成本為37 143.835 Rs/h，遠遠低于GA的38 389.410 Rs/h，也明顯要優(yōu)于QP的優(yōu)化結(jié)果37 329.70 Rs/h。在1 100 MW負荷需求的算例中，HFADE的發(fā)電成本為37 143.835 Rs/h，均優(yōu)于其他3種算法結(jié)果。圖2、圖3分別為約束為444 Rs/h(700 MW)和1 060 Rs/h(1 100 MW)兩種情況下的適應(yīng)度變化曲線，從圖中我們可以看出，在150次迭代后找到了最優(yōu)解。

表1 HDE算法在ED問題最優(yōu)解

表2 各算法在ELD應(yīng)用中的結(jié)果比較

表3 HDE算法在EED問題最優(yōu)解

表4 各算法在EELD應(yīng)用中的結(jié)果比較

圖2 最大污染成本約束的適應(yīng)度變化曲線(PD=700 MW)

圖3 最大污染成本約束的適應(yīng)度變化曲線(PD=1 100 MW)

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用基于基于概率選擇的Lévy變異和螢火蟲追尋行為的DE算法求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配問題，綜合考慮了網(wǎng)損和最大污染控制成本約束。仿真結(jié)果及與其他求解方法的對比分析表明該方法的有效性，為解決環(huán)境負荷經(jīng)濟分配問題提供了又一有效手段。

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