孟芳芳，邵雪卷

(太原科技大學(xué) 電子信息與工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)調(diào)速系統(tǒng)具有時變、非線性、強耦合等特征，傳統(tǒng)PID控制計算簡單，能滿足一般控制系統(tǒng)性能要求，但PID控制器參數(shù)優(yōu)化困難、抗干擾能力弱、對負載的適應(yīng)能力差，一些新型控制策略表現(xiàn)出更好的應(yīng)用前景［1］?；疑A(yù)測控制能利用系統(tǒng)數(shù)據(jù)的發(fā)展變化規(guī)律對未來行為進行預(yù)測，通過對系統(tǒng)提前控制來提高系統(tǒng)的適應(yīng)能力［2］。近年來，灰色預(yù)測在電機控制中已經(jīng)得到廣泛研究，文獻［3］將灰色系統(tǒng)預(yù)測理論應(yīng)用到電機轉(zhuǎn)子位置和速度預(yù)測上，通過灰色關(guān)聯(lián)度分析確定轉(zhuǎn)子位置及速度的有效預(yù)測因子。文獻［4］將灰色預(yù)測用于電機可靠性分析，并根據(jù)已有電機的可靠性數(shù)據(jù)對所給模型進行仿真。許多專家學(xué)者試圖將灰色預(yù)測與其他先進控制相結(jié)合應(yīng)用于復(fù)雜快速隨動系統(tǒng)［5］。文獻［6］提出一種新型自調(diào)節(jié)控制器，可依據(jù)預(yù)測精度在線調(diào)節(jié)控制器，提高了系統(tǒng)魯棒性。內(nèi)?？刂苾H有一個參數(shù)，計算簡單，調(diào)整方向明確，控制器具有PI結(jié)構(gòu)［7］。本文針對永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)提出自調(diào)整灰色預(yù)測內(nèi)?？刂圃O(shè)計方法，利用自調(diào)整灰色預(yù)測在線實時對轉(zhuǎn)速誤差進行預(yù)測，并可依據(jù)預(yù)測模型精度在線自動調(diào)整預(yù)測誤差和當(dāng)前誤差所占比例，以提高系統(tǒng)的抗擾動性和魯棒性，內(nèi)?？刂埔罁?jù)系統(tǒng)下一時刻的輸出響應(yīng)誤差控制輸出變量。最后在MATLA/Simulink的仿真環(huán)境下對矢量控制PMSM調(diào)速系統(tǒng)運用此方法進行仿真研究，表明了此方法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，簡稱PMSM)調(diào)速系統(tǒng)通常采用基于id=0矢量控制，通過坐標(biāo)變換，永磁同步電機具有像直流電機同樣的表達形式。

PMSM的運動方程為:

其中ω是電機機械角速度;Te、TL分別是電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩;B是粘滯摩擦系數(shù);J是轉(zhuǎn)動慣量。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

其中Pn是電機極對數(shù);ψf是轉(zhuǎn)子磁鏈;iq是定子交軸電流分量。

令TL=0，對式(1)進行拉氏變換，則 PMSM模型傳遞函數(shù)為:

2 自調(diào)整灰色預(yù)測內(nèi)?？刂?/h2>

2.1 內(nèi)?？刂破髟O(shè)計

內(nèi)模控制器僅有一個參數(shù)可調(diào)節(jié)，算法簡單，魯棒性強，能消除對未知干擾的影響，當(dāng)轉(zhuǎn)速環(huán)采用內(nèi)?？刂圃O(shè)計時，其原理框圖如圖1。

圖1 內(nèi)模控制PMSM速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由圖1可得:

由式(4)可知，當(dāng)數(shù)學(xué)模型和被控對象匹配時，即:M(s)=(3/2Pnψf)/(Js+B)時，依照內(nèi)模控制器設(shè)計原理，在設(shè)計控制器Q(s)需增加一個低通濾波器L(s)，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增強模型失配時的魯棒性。L(s)的表達形式如下:

其中λ是濾波器的時間常數(shù)，則內(nèi)?？刂破鳛?

等效控制器GC(s)為:

由式(10)可知，內(nèi)?？刂破骶哂蠵I控制結(jié)構(gòu)，有且僅有一個參數(shù)λ可調(diào)，計算公式簡單，調(diào)整方向明確，對未知干擾魯棒性較強。λ值與控制系統(tǒng)的動態(tài)特性有關(guān)，λ取值越小，輸出響應(yīng)越快，但超調(diào)量較大;λ取值越大，輸出響應(yīng)越慢，但超調(diào)量較小。

2.2 灰色預(yù)測控制

GM(1，1)模型是在灰色預(yù)測中最常用的模型［8］，它通過對原有數(shù)據(jù)使用累加生成的數(shù)據(jù)處理方法，得到一條呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢的上升數(shù)列值，建立一階微分方程模型，再經(jīng)累減生成操作即可得到預(yù)測數(shù)列。灰色預(yù)測控制具有實時控制性好，噪音不用過濾，結(jié)構(gòu)簡單易懂，單變量多變量兼容，對環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點。

設(shè)已知系統(tǒng)原始序列為:

對上式序列累加一次，可以得到序列:

其中:

對序列X(1)進行相鄰均值的生成，得到生成序列Z(1)如下:

其中 k=1，2，…，n

可得 GM(1，1)的灰色微分方程［9］:

則相應(yīng)的白化方程為:

其中α稱為發(fā)展系數(shù)、μ為灰色作用量，兩者可以用最小二乘法求得:

其中:

則方程(13)的解為:

相對應(yīng)式(15)的時間響應(yīng)序列為:

其中 k=1，2，…，n

通過對上序列x^(1)進行累減生成操作可得預(yù)測序列x^(0)。

其中 k=1，2，…，n

2.3 基于新陳代謝式自調(diào)整灰色預(yù)測內(nèi)模控制

傳統(tǒng)的控制器是根據(jù)當(dāng)前誤差計算下一時刻的控制變化量，灰色預(yù)測控制能根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)誤差來預(yù)測未來系統(tǒng)誤差。自調(diào)整灰色預(yù)測則將當(dāng)前誤差和預(yù)測誤差進行有效綜合，并根據(jù)預(yù)測模型精度來實時調(diào)整不同誤差所占比例，來提高控制系統(tǒng)的精確性。當(dāng)模型精確度高時，灰色預(yù)測在控制系統(tǒng)中的作用量權(quán)值增強，當(dāng)模型精確度低時，灰色預(yù)測在控制系統(tǒng)中的作用量權(quán)值減弱。其控制原理框圖如圖2所示。

圖2 自調(diào)整灰色預(yù)測內(nèi)?？刂圃砜驁D

圖(2)中yr(k)、yr(k+1)分別為k、k+1時刻的系統(tǒng)速度參考值，e(k)、(k+1)分別為k時刻實際誤差，k+1時刻預(yù)測誤差，Kr、Kt分別為當(dāng)前誤差和預(yù)測誤差所占的權(quán)值，es(k)為合成誤差。從圖中可知:

通過調(diào)整Kr、Kt的值，可以改變當(dāng)前誤差和預(yù)測誤差在合成誤差中所占的比重，兩者取值范圍都為［0，1］?；疑A(yù)測的模型精度決定Kr、Kt的值，若預(yù)測精度變高，Kt取值變大，Kr取值變小，反之，預(yù)測精度變低，Kt取值變小，Kr取值變大，這樣可以避免預(yù)測誤差對系統(tǒng)的不良影響。本文選用殘差檢驗中的平均相對誤差對模型精度進行檢驗，計算公式如下:

平均相對誤差作為模型的精度的檢驗指標(biāo)，它取值越小，表明模型精度相對越高。這里取模型的平均精度為:

為避免合成誤差增大，本文取:

圖(2)中GM對下一刻實時轉(zhuǎn)速通常用新陳代謝模式來進行預(yù)測，即前一個舊數(shù)據(jù)的去除都是后一個新數(shù)據(jù)輸入為前提，每時有一個新模型形成，隨之得到一組新的預(yù)測值，用于建模的數(shù)據(jù)列維數(shù)是一恒值，但預(yù)測系統(tǒng)的變量是隨時間而發(fā)生變化的，因此系統(tǒng)適應(yīng)能力很強。

3 仿真研究

基于MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下搭建的PMSM控制系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。電流控制器為傳統(tǒng)的PI控制，速度控制器采用本文設(shè)計的自調(diào)整灰色預(yù)測內(nèi)?？刂?。永磁同步電機選用MATLAB/Simulink自帶的模型，參數(shù)為:額定轉(zhuǎn)矩為 0.8 N·m，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，漏磁通 ψf=0.171 7 ωb，轉(zhuǎn)動慣量J=2.26 ×10-5kg·m2，極對數(shù) Pn=2，粘滯摩擦系數(shù) B=1.349 ×10-5N·m/(rad·s)。

圖3 系統(tǒng)仿真Simulink模型圖

根據(jù)內(nèi)?？刂圃?，綜合考慮系統(tǒng)的快速性和魯棒性，內(nèi)?？刂破髦袇?shù)λ選為0.001。在灰色預(yù)測中，通常系統(tǒng)的慣性越小，預(yù)測步數(shù)越小，電機調(diào)速為快速控制，實時性較強，本文建模維數(shù)選為k=5，預(yù)測步數(shù)選為1。為驗證本方法的有效性，永磁同步電機速度調(diào)節(jié)器分別采用文獻［6］自調(diào)整灰色預(yù)測控制、內(nèi)模PI控制及本文所設(shè)計方法跟蹤恒值轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖4所示，在0.04 s時，加入幅值為0.5 N·m的干擾信號，不同控制器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 采用不同控制器時輸出轉(zhuǎn)速波形

圖5 受到擾動時采用不同控制器速度波形

由圖4可知，自調(diào)整灰色預(yù)測內(nèi)模控制輸出轉(zhuǎn)速響應(yīng)平穩(wěn)，沒有超調(diào)，無震蕩，大大縮小了響應(yīng)時間，其動態(tài)性能明顯優(yōu)于單一內(nèi)?？刂坪妥哉{(diào)整灰色預(yù)測。由圖5可知，在0.04 s時，加入幅值為0.5 N·m的干擾信號，本方法轉(zhuǎn)速降落400每分轉(zhuǎn)為最少，這是由于自調(diào)整灰色預(yù)測為“超前控制”，能預(yù)測系統(tǒng)將來輸出變化而提前改變控制量的輸出，迅速返回到穩(wěn)態(tài)值。仿真結(jié)果表明該設(shè)計方法跟隨性能好且具有較強抑制干擾能力和良好的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文將自調(diào)整灰色預(yù)測和內(nèi)?？刂聘髯詢?yōu)點綜合使用，內(nèi)?？刂葡扔嬎愠隹刂破鲄?shù)，保證系統(tǒng)快速性，自調(diào)整灰色預(yù)測能在線依據(jù)GM預(yù)測精度在線自動調(diào)整預(yù)測數(shù)據(jù)在系統(tǒng)中所占的比例，提高了控制系統(tǒng)的適應(yīng)能力。仿真結(jié)果表明，該方法較傳統(tǒng)單一控制器能明顯提高響應(yīng)速度能力和抗干擾能力，適用于

PMSM實時控制調(diào)速系統(tǒng)。

［1］王雷，蔣靜坪.無刷直流電機自適應(yīng)補償最優(yōu)狀態(tài)反饋速度控制［J］.中國電機工程學(xué)報，2008，28(24):101-107.

［2］TRUONG D Q，AHN K K.Force Control for Hydraulic Load Simulator Using Self-Tuning Grey Predictor-Fuzzy PID［J］.Mechatronics，2009，19(2):233-246.

［3］祝曉輝，李穎暉，陳玉峰.永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置及速度提取灰色預(yù)測法［J］.電機與控制學(xué)報，2009，13(2):184-189.

［4］朱顯輝，崔淑梅，師楠，等.電動汽車電機可靠性的灰色預(yù)測模型［J］.電機與控制學(xué)報，2012，16(8):42-46.

［5］RUEY JING LIAN.Grey-prediction self-organizing fuzzy controller for robotic motion control［J］.Information Sciences，2012，202(12):73–89.

［6］張廣立，付瑩，楊汝清.一種新型自調(diào)節(jié)灰色預(yù)測控制器［J］.控制與決策，2004，19(2):212-215.

［7］吳曉威，張井崗，趙志誠.基于灰色預(yù)測的自適應(yīng)內(nèi)模PID雙重控制器設(shè)計［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報，2008，3(1):71-76.

［8］GUO HUAN，XIAO XIN-PING，F(xiàn)ORREST JEFFREY.A research on a comprehensive adaptive grey prediction modelCAGM(1，N)［J］.Applied Mathematics and Computation，2013，225:216-227.

［9］周國雄，吳敏.基于改進的灰色預(yù)測的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2010，22(10):2333-2336.