汪志明，楊健康，張權(quán)，王小秋，高宏，曾泉樹，趙巖龍（. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；. 中國(guó)石油塔里木油田公司油氣工程研究院）

基于大尺寸實(shí)驗(yàn)的水平井筒壓降預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)

汪志明1，楊健康1，張權(quán)2，王小秋1，高宏1，曾泉樹1，趙巖龍1
（1. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 中國(guó)石油塔里木油田公司油氣工程研究院）

摘要：基于自主研制的水平井筒復(fù)雜流動(dòng)的大尺寸（井筒內(nèi)徑139.7 mm）實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所測(cè)得的高質(zhì)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)目前常用的5種水平井筒單相流動(dòng)壓降模型（Siwon、Asheim、Su、Yuan、Ouyang模型）的壓降預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：5種模型的壓降預(yù)測(cè)精度由高到低依次為：Ouyang、Siwon、Asheim、Yuan、Su模型，其中Su、Yuan模型預(yù)測(cè)值整體偏高，Siwon、Asheim模型預(yù)測(cè)值整體偏低。雖然Ouyang模型具有很好的預(yù)測(cè)性能（平均相對(duì)誤差僅有5.5%），算例也證實(shí)了其良好的預(yù)測(cè)效果，但該模型無(wú)法表征井壁射孔造成的抑流增阻等復(fù)雜機(jī)理。因此，水平井筒單相壓降模型需要進(jìn)一步改進(jìn)，以全面表征井壁射孔造成的抑流增阻效應(yīng)及流體注入引起的潤(rùn)流減阻效應(yīng)等復(fù)雜機(jī)理，完善水平井筒單相流動(dòng)壓降計(jì)算模型理論。圖4表1參17

關(guān)鍵詞：壓降模型；水平井筒；射孔完井；大尺寸井筒；預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)

0　引言

關(guān)于水平井井筒流動(dòng)的研究起步相對(duì)較晚，主要始于20世紀(jì)80年代后期。Siwon[1]對(duì)水平射孔管道單相流體流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了全面研究，是探索單相變質(zhì)量流動(dòng)特性的先行者。Asheim等[2]對(duì)水平井筒單相變質(zhì)量流動(dòng)開展了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究，分析了井壁注入流體對(duì)水平井筒流動(dòng)壓降的影響機(jī)理。Su[3-6]基于管流速度分布的對(duì)數(shù)定律及粗糙度函數(shù)的概念構(gòu)建了射孔管道紊流摩擦系數(shù)的半理論相關(guān)式，并根據(jù)測(cè)取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別給出了粗糙度函數(shù)及混合壓力損失的經(jīng)驗(yàn)算式。Yuan等[7-10]通過(guò)引用綜合阻力系數(shù)的概念來(lái)構(gòu)建壓降預(yù)測(cè)模型。Ouyang等人[11-13]為了研究井壁射孔及注入流體對(duì)井筒單相變質(zhì)量流動(dòng)特性的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)并開展了一系列的水平井筒流動(dòng)物理模擬實(shí)驗(yàn)。

目前，水平井筒單相變質(zhì)量流動(dòng)壓降預(yù)測(cè)模型主要有5種：Siwon、Asheim、Su、Yuan和Ouyang模型。但至今極少有學(xué)者對(duì)此5種模型進(jìn)行全面系統(tǒng)的對(duì)比評(píng)價(jià)。本文基于中國(guó)石油大學(xué)井筒復(fù)雜流動(dòng)與完井實(shí)驗(yàn)室自主研制的水平井目標(biāo)井段復(fù)雜流動(dòng)的多功能大尺寸（井筒內(nèi)徑139.7 mm）物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，測(cè)得了高質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)對(duì)以上5種模型進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)。

1　5種模型簡(jiǎn)介

1.1 Siwon模型

Siwon采用的實(shí)驗(yàn)段井筒內(nèi)徑為56.6 mm，考慮管壁射孔及注入流體等因素對(duì)流動(dòng)壓降的影響，基于流體力學(xué)的能量方程和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果構(gòu)建了單相流體變質(zhì)量流動(dòng)壓降的復(fù)雜預(yù)測(cè)模型[1]：

1.2 Asheim模型

Asheim采用的實(shí)驗(yàn)段井筒內(nèi)徑為42.6 mm，深入分析了沿孔眼注入流體對(duì)井筒流動(dòng)阻力的影響機(jī)理[2]，即：

1.3 Su模型

Su進(jìn)行了孔眼有流體流入的水平井流動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)段井筒內(nèi)徑為22.2 mm，分析了水平井筒變質(zhì)量流動(dòng)可能存在的潤(rùn)流減阻效應(yīng)等復(fù)雜機(jī)理，并基于理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了水平井目標(biāo)井段單相變質(zhì)量流動(dòng)的壓降預(yù)測(cè)模型[3-6]：

1.4 Yuan模型

Yuan等采用的實(shí)驗(yàn)段井筒內(nèi)徑25.6 mm，作者引入綜合阻力系數(shù)來(lái)表征水平井目標(biāo)段單相流體變質(zhì)量流動(dòng)的壓力損失，并研究了不同射孔密度及射孔孔徑等對(duì)綜合阻力系數(shù)的影響，Yuan等最后給出的單相變質(zhì)量流動(dòng)的壓降預(yù)測(cè)模型[7-10]為：

1.5 Ouyang模型

Ouyang采用的實(shí)驗(yàn)段井筒內(nèi)徑為115.2 mm，通過(guò)開展大量實(shí)驗(yàn)，基于質(zhì)量和動(dòng)量平衡方程構(gòu)建了常用的水平井目標(biāo)井段單相流動(dòng)的壓降預(yù)測(cè)模型[11-13]：

2　水平井筒變質(zhì)量單相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)

以上5種模型都是通過(guò)較小尺寸管道實(shí)驗(yàn)得到的，本文實(shí)驗(yàn)由中國(guó)石油大學(xué)井筒復(fù)雜流動(dòng)與完井實(shí)驗(yàn)室自主研制的水平井目標(biāo)井段復(fù)雜流動(dòng)的多功能大尺寸（井筒內(nèi)徑139.7 mm）物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（見圖1）完成，該系統(tǒng)主要由水平井筒模擬實(shí)驗(yàn)段、實(shí)驗(yàn)流體供給和測(cè)控系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)流體流量、壓力采集系統(tǒng)4部分組成，油管采用現(xiàn)場(chǎng)尺寸。

圖1　物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)參數(shù)為：井筒實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)度2.4 m，井筒內(nèi)徑139.7 mm；射孔密度17孔/m?1；射孔直徑10 mm；原油密度850 kg/m3，原油黏度10 mPa·s。井筒主線流量從5 m3/h增至40 m3/h，側(cè)壁支線流量由0增至2 m3/h，主流雷諾數(shù)為1 213～9 703，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2。由圖2可見，隨井筒主線流量增大，壓降呈拋物線趨勢(shì)增大；隨支線流量增大，壓降近似線性趨勢(shì)增大。

3　模型評(píng)價(jià)

5種模型是基于各自不同實(shí)驗(yàn)條件得出的，有其適用條件，本文針對(duì)它們?cè)诰沧冑|(zhì)量復(fù)雜流動(dòng)壓降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用性能進(jìn)行評(píng)價(jià)?；谏鲜鑫锢韺?shí)驗(yàn)系統(tǒng)所測(cè)得的高質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用百分誤差和壓力梯度誤差2 類6個(gè)指標(biāo)（平均百分誤差、平均相對(duì)誤差、平均百分誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差、平均誤差、平均絕對(duì)誤差、平均誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差）[14-15]對(duì)5種模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比分析。

由圖3和表1可見，5種模型壓降預(yù)測(cè)性能由高到低依次為：Ouyang、Siwon、Asheim、Yuan、Su模型。由平均絕對(duì)誤差和圖3可知，Ouyang模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值比較接近，絕大多數(shù)點(diǎn)落在平均百分誤差±10%區(qū)域內(nèi)，平均相對(duì)誤差僅為5.5%（最小和最大相對(duì)誤差分別為1.26%和14.38%）。總之，由6個(gè)誤差指標(biāo)可知，Ouyang模型預(yù)測(cè)性能較好。

圖2　水平井筒單相油流動(dòng)壓降隨主流及支流流量變化曲線

圖3　預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均百分誤差對(duì)比

由圖3和表1可知，Su模型預(yù)測(cè)值整體偏高（已減去潤(rùn)流減阻部分），其原因可能是孔眼粗糙度壓降和混合壓降計(jì)算有重疊部分造成。Yuan模型中給出的摩擦壓降和入流混合壓降相關(guān)式中的一些系數(shù)是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，脫離實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用時(shí)則會(huì)導(dǎo)致較大的預(yù)測(cè)誤差。Asheim模型中摩擦損失部分沒有考慮井壁射孔，故導(dǎo)致其預(yù)測(cè)值偏低。Siwon模型涉及大量的由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，應(yīng)用性受到限制。相對(duì)而言，Ouyang模型具有比較好的理論基礎(chǔ)，模型本身簡(jiǎn)單，壁面摩擦系數(shù)僅是關(guān)于雷諾數(shù)的函數(shù)，便于工程應(yīng)用，具有較高預(yù)測(cè)精度。然而，Ouyang模型也存在一定的不足，其壁面摩擦系數(shù)沒有考慮井壁射孔的影響，這顯然不能反映出井筒壁面射孔造成的增阻效應(yīng)機(jī)理。

表1　預(yù)測(cè)模型計(jì)算壓降誤差對(duì)比

4　算例分析

水平井及油藏具體參數(shù)如下：油藏厚10 m，供給半徑1 000 m，供給邊界壓力為5 MPa，水平滲透率為500×10?3μm2，水平與垂直滲透率之比為3，完井表皮系數(shù)為3，井筒距油藏底部高度為5 m，水平井生產(chǎn)井段長(zhǎng)度1 000 m，其他同實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

基于油藏滲流與水平井筒管流的耦合流動(dòng)理論[16]，本文采用Ouyang模型作為水平井筒管流壓降模型進(jìn)行計(jì)算，繪制水平井筒單相流動(dòng)壓降曲線及入流剖面。同時(shí)，采用Eclipse油藏?cái)?shù)值模擬軟件中的多段井模型進(jìn)行模擬[17]。由圖4可見，Ouyang模型與Eclipse模擬結(jié)果比較吻合，可再次驗(yàn)證Ouyang模型具有較好壓降預(yù)測(cè)效果。

圖4　Ouyang模型與Eclipse模擬結(jié)果對(duì)比

5　結(jié)論

目前常用的水平井筒單相流動(dòng)壓降預(yù)測(cè)模型有以下5種：Siwon、Asheim、Su、Yuan、Ouyang?；诒疚男聹y(cè)的大尺寸（井筒內(nèi)徑139.7 mm）水平井井筒單相油流動(dòng)的高質(zhì)量壓降實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)以上5種預(yù)測(cè)模型精度進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：5種模型壓降預(yù)測(cè)性能由高到低依次為：Ouyang、Siwon、Asheim、Yuan、Su模型，平均相對(duì)誤差分別為5.5%、14.2%、15.9%、35.9%、75.5%。其中，Su、Yuan模型預(yù)測(cè)值整體偏高；Siwon、Asheim模型預(yù)測(cè)值整體相對(duì)偏低。由誤差分析可知，Ouyang模型具有較好的預(yù)測(cè)性能，絕大多數(shù)點(diǎn)落在±10%區(qū)域內(nèi)，平均相對(duì)誤差僅有5.5%。同時(shí)，通過(guò)算例再次證實(shí)了Ouyang模型良好的預(yù)測(cè)效果。然而，該模型仍存在一定的不足，其壁面摩擦系數(shù)沒有考慮井壁射孔的影響，這顯然并不能表征井筒壁面射孔造成的增阻效應(yīng)機(jī)理。因此，水平井筒單相壓降模型需要進(jìn)一步改進(jìn)，以全面表征井壁射孔造成的抑流增阻效應(yīng)及流體注入引起的潤(rùn)流減阻效應(yīng)等復(fù)雜機(jī)理，完善水平井筒單相流動(dòng)壓降計(jì)算模型理論。符號(hào)注釋：

p——井筒壓力，Pa；p1，p2——井筒單元段始端及末端壓力，Pa；x——井筒單元段始端與井筒趾端的距離，m；f0——單相流體常規(guī)管流的壁面摩擦系數(shù)；fw——射孔引起的摩擦系數(shù)；ρ——流體密度，kg/m3；v——井筒流動(dòng)橫斷面的平均流速，m/s；d——井筒直徑，m；β——井筒流動(dòng)橫斷面的動(dòng)量修正系數(shù)，無(wú)因次；ω——綜合影響因子，無(wú)因次；qs——單位長(zhǎng)度井筒壁面流體注入量，m2/s；A——井筒橫截面積，m2；fa——井壁流體注入引起的等效摩擦系數(shù)，無(wú)因次；Δx——單元段長(zhǎng)度，m；v1，v2——單元段始端及末端平均流速，m/s；ζk——單個(gè)井眼注入量與井筒主流流量比值；Re——雷諾數(shù)；f——單相流體變質(zhì)量流動(dòng)的壁面摩擦系數(shù)；Cn——綜合影響因子，無(wú)因次；n——射孔密度，m?1；l——實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)度，m。

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（編輯 郭海莉）

Evaluation of horizontal wellbore single-phase pressure drop models based on large-scale experiment

Wang Zhiming1, Yang Jiankang1, Zhang Quan2, Wang Xiaoqiu1, Gao Hong1, Zeng Quanshu1, Zhao Yanlong1
(1. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Research Institute of Oil & Gas Engineering, PetroChina Tarim Oilfield Company, Korla 841000, China)

Abstract:The prediction accuracy of the five horizontal wellbore single-phase drop models(Siwon, Asheim, Su, Yuan, Ouyang)is evaluated and compared based on the high-quality experimental data measured by a self-developed experimental system with large size horizontal wellbore(ID: 139.7 mm). The results show that the pressure drop prediction accuracy of the five models is, from high to low, Ouyang, Siwon, Asheim, Yuan, and Su. Generally, the Su and Yuan models have high predictions and the Siwon and Asheim model have low predictions. The Ouyang model has good prediction performance, its average relative error is only 5.5%, and the example also proves its good prediction effect, but it can’t represent complex mechanisms such as the resistance effect caused by wall perforation. The models for predicting the pressure drop of single-phase flow in a horizontal wellbore need to be further improved to completely represent complex mechanisms of the variable mass flow in the horizontal wellbore, such as the resistance effect caused by wall perforation and lubrication flow drag reduction effect caused by wall influx.

Key words:pressure drop model; horizontal wellbore; perforated completion; large-scale wellbore; prediction accuracy evaluation

收稿日期：2014-09-11 修回日期：2015-01-30

作者簡(jiǎn)介：第一汪志明（1964-），男，安徽黃山人，博士，中國(guó)石油大學(xué)（北京）教授，主要從事井筒復(fù)雜流動(dòng)與完井工程研究。地址：北京市昌平區(qū)，中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，郵政編碼：102249。E-mail: wellcompletion@126.com

DOI:10.11698/PED.2015.02.15

文章編號(hào)：1000-0747(2015)02-0238-04

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TE243.1

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金“水平井油氣水砂多相復(fù)雜流動(dòng)規(guī)律研究”（51474225）；海洋石油高效開發(fā) 國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室“大斜度井井筒攜砂能力預(yù)測(cè)方法研究”（CCL2013RCPS0239GNN）