楊 帆，董利虎

(1．國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京100714;2．東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，哈爾濱150040)

由于生態(tài)、氣候等隨機(jī)因素的影響，使得林分樹高生長是一個(gè)隨機(jī)過程，這個(gè)過程可用林分樹高生長的全體樣本函數(shù)空間表示。在林分樹高生長樣本函數(shù)空間中，林分立地質(zhì)量因子的作用是不容忽視的，這個(gè)立地質(zhì)量因子不能看成隨機(jī)因子，隨著林分年齡的增大，它對(duì)林分樹高生長的影響逐漸明顯。因此，利用林分高已成為林業(yè)上最常采用的評(píng)定立地質(zhì)量的方法，其中林分高又分為林分優(yōu)勢(shì)木平均高和林分平均高［1-2］。考慮到同一林分類型可能分布于不同的區(qū)域，不同區(qū)域、同一林分類型的立地條件與環(huán)境可能具有較大的差異，林分高作為衡量立地質(zhì)量的指標(biāo)，會(huì)受到不同區(qū)域立地條件與環(huán)境的影響。因此，在建立林分高生長模型時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮不同區(qū)域?qū)ζ涞挠绊?，啞變量模型法是解決這一問題的最好方法［3-6］。目前，許多生長模型都考慮了立地質(zhì)量因子，且認(rèn)為立地質(zhì)量因子能明顯地提高模型的精度［7-10］。因此，建立精度較高的地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線模型勢(shì)在必行。

落葉松為松科落葉松屬的落葉喬木，是中國東北、內(nèi)蒙古林區(qū)的主要森林組成樹種，是東北地區(qū)主要三大針葉用材林樹種之一。不同區(qū)域水平下，落葉松人工林生長量與蓄積量具有很大的差異。為了評(píng)價(jià)落葉松人工林生產(chǎn)力及立地質(zhì)量，本文以黑龍江省落葉松人工林為研究對(duì)象，采用啞變量法構(gòu)建其地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線模型(即林分平均高生長模型)。

1 研究地區(qū)及數(shù)據(jù)來源

1．1 研究地區(qū)概況

黑龍江省林區(qū)分布在小興安嶺、張廣才嶺、完達(dá)山等山系的廣袤森林，是東北亞陸地自然生態(tài)系統(tǒng)的主體之一，是東北大糧倉的天然生態(tài)屏障，是六大水系(黑龍江、烏蘇里江、松花江、嫩江、牡丹江和綏芬河)主要發(fā)源地和涵養(yǎng)地，生態(tài)地位十分重要。黑龍江省林區(qū)氣候呈明顯的大陸性季風(fēng)氣候特點(diǎn)，是全國氣溫最低的省份。冬季受蒙古高壓帶的影響，西北風(fēng)烈，寒冷干燥;夏季受北太平洋亞熱帶的影響，東南風(fēng)強(qiáng)，高溫多雨，占全年降水量的65%左右。年平均氣溫為 -4～4℃，大于10℃積溫多介于2 000～2 800℃，年降水量平均為450～700 mm。黑龍江省林區(qū)土壤以暗棕壤、黑土、黑鈣土、白漿土、草甸土為主，另有少量棕色針葉林土、沼澤土、鹽堿土和風(fēng)沙土。

1．2 數(shù)據(jù)來源及處理

本文建模數(shù)據(jù)來源于黑龍江省落葉松人工林固定樣地。將各樣地資料經(jīng)過整理建立數(shù)據(jù)庫，根據(jù)每木檢尺數(shù)據(jù)計(jì)算樣地各林分調(diào)查因子。由于黑龍江省林區(qū)分布于小興安嶺、張廣才嶺、完達(dá)山三個(gè)山系。因此，本研究將落葉松人工林固定樣地?cái)?shù)據(jù)分為三個(gè)區(qū)域，即小興安嶺區(qū)域，張廣才嶺區(qū)域和完達(dá)山區(qū)域。表1給出了黑龍江省不同區(qū)域落葉松人工林固定樣地林分信息統(tǒng)計(jì)。

表1 黑龍江省落葉松人工林林分信息統(tǒng)計(jì)Tab．1 Summary statistics of stand variables for Larch plantation in Heilongjiang province

2 研究方法

2．1 導(dǎo)向曲線選擇

由于黑龍江省固定樣地未測(cè)定林分優(yōu)勢(shì)木平均高，并且在森林經(jīng)理調(diào)查小班因子中也無林分優(yōu)勢(shì)木平均高變量，所以無法應(yīng)用地位級(jí)指標(biāo)。為了便于實(shí)際應(yīng)用，本文選用地位級(jí)指數(shù)法來評(píng)價(jià)黑龍江市省落葉松人工林的立地質(zhì)量，所以將林分平均高生長模型作為地位級(jí)指數(shù)的導(dǎo)向曲線，通過林分年齡的變化來描述林分平均高的變化趨勢(shì)［11-14］。根據(jù)落葉松人工林林分年齡和林分平均高數(shù)據(jù)，用SAS 9．3統(tǒng)計(jì)軟件包擬合邏輯斯蒂方程、單分子式、理查德方程、舒馬切爾方程和考爾夫方程，用均方誤差(MSE)和相關(guān)系數(shù)(R2a)作為擬合優(yōu)度進(jìn)行模型優(yōu)選。5個(gè)方程如下:

邏輯斯蒂方程:

單分子式:

理查德方程:

舒馬切爾方程:

考爾夫方程:

式中:H為林分平均高，m;t為林分年齡，a;a、b和c為待定參數(shù)。

2．2 啞變量模型構(gòu)造

由于本研究數(shù)據(jù)來自三個(gè)區(qū)域，考慮到不同區(qū)域間林分平均高生長模型有一定的差異，因此用全部數(shù)據(jù)建立林分平均高模型來預(yù)估不同區(qū)域樣地的林分平均高時(shí)會(huì)有一定的偏差。在實(shí)際建模時(shí)，可以將全部的數(shù)據(jù)分成三個(gè)區(qū)域，將每個(gè)區(qū)域看成一個(gè)定性變量(等級(jí)變量)，再將其轉(zhuǎn)化為啞變量進(jìn)行林分平均高的建模。具體啞變量林分平均高模型構(gòu)造如下(以Chapman-Richards方程為例):

式中:si為啞變量，當(dāng)啞變量為區(qū)域i時(shí)，其值為1時(shí)，此時(shí)其它區(qū)域的值為0;i為1，2，3，分別代表小興安嶺、張廣才嶺和完達(dá)山區(qū)域;ai，bi和ci分別為對(duì)應(yīng)第i個(gè)區(qū)域的參數(shù)。

2．3 模型評(píng)價(jià)

調(diào)整后確定系數(shù):

其中:

均方根誤差:

“刀切法”殘差:

平均相對(duì)誤差:

平均相對(duì)誤差絕對(duì)值:

預(yù)測(cè)精度:

3 結(jié)果與分析

3．1 林分平均高模型擬合與檢驗(yàn)

考慮到不同區(qū)域間林分平均高生長模型的差異性，本文利用理查德方程構(gòu)建其啞變量模型。需要說明的是公式(6)中的參數(shù)c變化不大，因此沒有構(gòu)造啞變量。表3給出了黑龍江省落葉松人工林啞變量地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線擬合結(jié)果。

圖1 黑龍江省落葉松人工林啞變量地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線模型殘差圖Fig．1 Residuals of the site class index model of dummy variable for Larch plantation in Heilongjiang province

利用“刀切法”，采用平均相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值、以及預(yù)測(cè)精度對(duì)落葉松人工林最優(yōu)地位級(jí)導(dǎo)向曲線模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體結(jié)果見表3。

從表3可以看出，3個(gè)區(qū)域地位級(jí)導(dǎo)向曲線模型的ME在±6%內(nèi)，MAE都小于20%。3個(gè)區(qū)域地位級(jí)導(dǎo)向曲線的預(yù)測(cè)精度都在97%以上?？偟膩碚f，所建立的黑龍江省落葉松人工林地位級(jí)曲線與各樣本點(diǎn)之間具有較好的切合程度，模型具有一定的預(yù)估性。

表2 黑龍江省落葉松人工林地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線擬合結(jié)果Tab．2 Coefficient estimates and goodness-of-fit statistics of the site class index model for Larch plantation in Heilongjiang province

表3 黑龍江省落葉松人工林啞變量模型地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線擬合與檢驗(yàn)結(jié)果Tab．3 Coefficient estimates，goodness-of-fit statistics and validation of the site class index model of dummy variable for Larch plantation in Heilongjiang province

3．2 黑龍江省落葉松人工林地位級(jí)指數(shù)

由黑龍江林區(qū)落葉松人工林林分平均高模型和基準(zhǔn)年齡(t0=30 a)，可以計(jì)算各樣地地位級(jí)指數(shù):

假設(shè)黑龍江省落葉松人工林的地位級(jí)指數(shù)曲線簇是同型曲線。根據(jù)落葉松人工林林分平均高模型，用比例法可以計(jì)算出落葉松人工林各地位級(jí)指數(shù)的林分平均高生長曲線。圖2～圖4給出了3個(gè)區(qū)域落葉松人工林不同地位級(jí)指數(shù)的林分平均高生長曲線(地位指數(shù)級(jí)為2 m)。

圖2 黑龍江省小興安嶺區(qū)域落葉松人工林地位級(jí)指數(shù)曲線簇Fig．2 The site class index curve clusters for Larch plantation in Heilongjiang province

圖3 黑龍江省張廣才嶺區(qū)域落葉松人工林地位級(jí)指數(shù)曲線簇Fig．3 The site class index curve clusters for Larch plantation in Heilongjiang province

圖4 黑龍江省完達(dá)山區(qū)域落葉松人工林地位級(jí)指數(shù)曲線簇Fig．4 The site class index curve clusters for Larch plantation in Heilongjiang province

4 結(jié)束語

目前，林分平均高是評(píng)價(jià)立地質(zhì)量的重要指標(biāo)。本文利用調(diào)整后確定系數(shù)和根均方根誤差來進(jìn)行黑龍江省落葉松人工林最優(yōu)地位級(jí)指數(shù)曲線選取。最終選理查德方程為其最優(yōu)地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線。在此基礎(chǔ)上，考慮到了不同區(qū)域?qū)α址制骄呱L的影響，最終以樣地所在區(qū)域?yàn)閱∽兞浚⒘撕邶埥÷淙~松人工林地位級(jí)指數(shù)曲線，并采用3個(gè)“刀切法”指標(biāo)來進(jìn)行模型評(píng)價(jià)。結(jié)果表明:與全部數(shù)據(jù)所建立的落葉松人工林地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線模型相比，黑龍江省落葉松人工林啞變量地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線模型具有一定的優(yōu)勢(shì)，其R2a大于0．7，RMSE小于1．83;所建立的落葉松人工林地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線模型的平均相對(duì)誤差在±6%內(nèi)，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值都小于20%;所建立的3個(gè)區(qū)域地位級(jí)導(dǎo)向曲線模型的預(yù)測(cè)精度都在97%以上。此外，以2 m為一個(gè)地位級(jí)指數(shù)組距繪制了3個(gè)區(qū)域地位級(jí)指數(shù)曲線簇，這為林業(yè)工作者進(jìn)行生產(chǎn)實(shí)踐提供了依據(jù)。本文數(shù)據(jù)來源于黑龍江省三大區(qū)域，分布較廣，所建立的落葉松人工林啞變量地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線模型適合評(píng)價(jià)大尺度范圍的立地質(zhì)量。

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