顧培英，鄧 昌，肖仕燕，章道生，湯 雷

(1.南京水利科學(xué)研究院材料結(jié)構(gòu)研究所，江蘇南京 210029;2.水利部水科學(xué)與水工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210029)

目前水工混凝土結(jié)構(gòu)安全評(píng)估一般是通過(guò)外觀破損調(diào)查了解損傷狀況，借助多種無(wú)損或局部有損專項(xiàng)檢測(cè)技術(shù)，并結(jié)合部分復(fù)核計(jì)算來(lái)進(jìn)行，但從某種意義上講難以進(jìn)行整體安全性評(píng)價(jià)。顧培英等［1］提出了一種基于重整化群理論的混凝土結(jié)構(gòu)整體安全性評(píng)價(jià)新方法。重整化群方法是威爾遜在量子場(chǎng)理論中提出的［2-4］，他把量子場(chǎng)論中的重整化群方法應(yīng)用于臨界現(xiàn)象研究，主要有3個(gè)方面的應(yīng)用:①多孔介質(zhì)中的滲流;②巖石破碎;③斷層破裂。筆者分別針對(duì)損傷概率不等正方體單元、三棱柱單元，建立了基于巖石破碎模型的局部損傷與正方體、三棱柱整體結(jié)構(gòu)破壞概率的關(guān)系［1，5-6］。已開(kāi)展的研究在水工混凝土整體安全評(píng)價(jià)方面取得一定成果，但研究發(fā)現(xiàn)，巖石破碎模型重整化群方法忽略了結(jié)構(gòu)失效路徑，而混凝土重力壩失效路徑不容忽視。

為解決上述問(wèn)題，本文主要討論逾滲相變重整化群方法。逾滲模型是Broadbent提出的模擬流體在無(wú)序連通介質(zhì)中流動(dòng)的模型［7-8］。如單元滲透概率p0小于滲透閾值p*時(shí)，多孔介質(zhì)整體滲透概率很小，幾乎不滲透;當(dāng)p0=p*時(shí)，液體開(kāi)始流動(dòng);當(dāng)p0＞p*時(shí)，多孔介質(zhì)總是滲透的。該模型在其他諸多領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用，如森林火災(zāi)傳播、聚合物凝膠化、傳染疾病傳播、流化床燒結(jié)過(guò)程、稀釋磁體等，甚至被應(yīng)用于研究地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r。1995年White等［9］發(fā)展了針對(duì)流體的重整化方法，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)［10-14］。假定最小單元滲透概率相等，根據(jù)一定準(zhǔn)則，推得稍大的1級(jí)原胞滲透概率，再由1級(jí)原胞滲透概率推得2級(jí)原胞滲透概率，依此類推，尺度越來(lái)越大，建立n+1級(jí)與n級(jí)原胞滲透概率遞推公式，求得不動(dòng)點(diǎn)，其中不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)即為滲透臨界點(diǎn)。朱大勇等［15］給出了4×4單元網(wǎng)格滲透概率解析表達(dá)式。吳國(guó)雄等［16］運(yùn)用重整化群方法分析了瀝青混凝土路面開(kāi)裂破壞滲流模型，求出滲流閾值，以確定瀝青混凝土路面開(kāi)裂破壞的臨界條件。何超等［17］在不同尺度變換元胞數(shù)下采用重整化群法計(jì)算四鄰域規(guī)則和八鄰域規(guī)則下二維導(dǎo)電點(diǎn)的滲流參數(shù)。姜春露等［18］借助重整化群理論，推導(dǎo)了脆性巖石臨界破壞強(qiáng)度與峰值應(yīng)力比值的表達(dá)式，預(yù)測(cè)伺服滲透試驗(yàn)滲透突變點(diǎn)位置。張蕊等［19］推導(dǎo)了脆性巖石滲透率峰值點(diǎn)應(yīng)變與滲透率急劇增大點(diǎn)應(yīng)變的數(shù)學(xué)表達(dá)式。薛雷等［20］把巖體脆性破壞過(guò)程看作一個(gè)逾滲相變過(guò)程，在利用重整化群方法在求得一維和二維系統(tǒng)逾滲閾值的基礎(chǔ)上，研究了巖體脆性破壞三維逾滲閾值附近的臨界特性。

傳統(tǒng)逾滲重整化群理論成功地解釋了逾滲模型的突變現(xiàn)象，利用標(biāo)度不變性處理相變和臨界點(diǎn)問(wèn)題，建立局部與整體關(guān)系，已在諸多領(lǐng)域中得到應(yīng)用，該方法在處理大體積結(jié)構(gòu)上具有優(yōu)越性，可用于重力壩整體安全評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)逾滲模型假設(shè)若原胞從一側(cè)至對(duì)邊(面)存在連續(xù)滲流通道，則該原胞是可滲透的。筆者認(rèn)為，混凝土重力壩整體貫穿破壞與失效路徑有關(guān)，具有方向性，類似于滲流通道，若原胞從一側(cè)至對(duì)邊(面)存在一個(gè)連續(xù)失效路徑，則該原胞是破壞的。將傳統(tǒng)逾滲模型中的單元滲透概率替換成單元破壞概率，即可根據(jù)逾滲重整化群理論，開(kāi)辟混凝土重力壩整體破壞風(fēng)險(xiǎn)研究新思路。本文主要在傳統(tǒng)正方形單元等損傷概率逾滲模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)正方形單元不等損傷概率模型，確定梯形原胞、三角形原胞破壞情況，建立三角形斷面逾滲相變重整化群模型，并以某一混凝土重力壩斷面為例，對(duì)上、中、下部不同單元損傷概率下的斷面整體破壞情況進(jìn)行比較研究。

1 傳統(tǒng)二維逾滲模型

傳統(tǒng)2×2二維逾滲模型示意圖如圖1所示。取1級(jí)單元為最小單位，按重整化群方法組成越來(lái)越大的原胞，最低一級(jí)即1級(jí)原胞由2×2二維單元即4個(gè)單元方陣組成。傳統(tǒng)逾滲模型討論的是每個(gè)單元滲透概率相等情況，根據(jù)每個(gè)單元滲透概率p0確定1級(jí)原胞滲透概率p1。如果從原胞的左方至右方存在一連續(xù)滲流通道，則該原胞是可滲透的。問(wèn)題被重整后，4個(gè)1級(jí)原胞變成2級(jí)原胞的4個(gè)2級(jí)單元。2級(jí)原胞滲透概率p2由2級(jí)單元(即1級(jí)原胞)滲透概率確定。這個(gè)過(guò)程不斷重復(fù)至越來(lái)越大的標(biāo)度。2×2二維單元網(wǎng)格模型n+1級(jí)原胞滲透概率pn+1與n級(jí)原胞滲透概率pn之間的關(guān)系見(jiàn)式(1)，該模型臨界滲透概率為 0.618［21］。

傳統(tǒng)2×2二維逾滲模型示意圖

2 正方形單元不等損傷概率逾滲相變重整化群模型

傳統(tǒng)重整化群方法處理的是損傷概率相等的情況，由于實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)各局部損傷概率常常不等，需建立不等局部損傷概率的正方形平面破壞評(píng)價(jià)模型，即分別推導(dǎo)各損傷破壞情況下的遞推公式。以下通過(guò)圖2所示的正方形二維原胞破壞情況示意圖來(lái)說(shuō)明。圖2(a)為破壞情況示意圖，圖2(a)中的數(shù)字為破壞單元個(gè)數(shù)，a、b、…、f為某破壞單元數(shù)不變情況下的不同組合。假設(shè)左方至右方存在一連續(xù)破壞路徑，則該原胞是破壞的，存在 2a2、2f2、3a3、3b3、3c3、3d3和4共7種破壞情況。圖2(b)為單元編號(hào)，設(shè)定1級(jí)原胞中的4個(gè)單元損傷概率依次為p01、p02、p03、p04。

首先推導(dǎo)7種破壞情況下的1級(jí)原胞損傷概率，分 別 用 p1，2a2、p1，2f2、p1，3a3、p1，3b3、p1，3c3、p1，3d3、p1，4表示，計(jì)算公式為

圖2 正方形二維原胞破壞情況示意圖

求和得到1級(jí)原胞損傷概率

重整化后，同樣得n+1級(jí)損傷概率

顯然，不等概率遞推公式比等概率復(fù)雜得多，式(4)是一個(gè)通式，傳統(tǒng)等概率滲透概率遞推公式(1)只是針對(duì)單元損傷概率相等情況下的一個(gè)特例。

3 三角形斷面逾滲相變重整化群模型

上述討論情況只適用于正方形斷面結(jié)構(gòu)，并劃分成正方形單元，混凝土重力壩斷面不具備此條件，通常其斷面呈三角形，所以需分別對(duì)重力壩斷面和單元進(jìn)行處理，建立符合實(shí)際重力壩斷面的逾滲相變重整化群模型。三角形斷面等間距分成2n等份，若n=3，則分成8等份。三角形斷面逾滲模型示意圖如圖3所示，圖3(a)中共有64個(gè)單元，單元類型包括梯形和三角形，梯形、三角形原胞分別如圖3(b)、圖3(c)所示。

梯形原胞、三角形原胞破壞情況示意圖分別如圖4、圖5所示，同樣存在7種破壞情況。

圖3 三角形斷面逾滲模型示意圖

圖4 梯形原胞破壞情況示意圖

圖5 三角形原胞破壞情況示意圖

若單元損傷概率相等，則7種破壞情況下的1級(jí)原胞損傷概率分別為

求和可得到1級(jí)原胞損傷概率p1，重整化后，pn+1與pn間的關(guān)系同式(1)。由此可知，傳統(tǒng)2×2正方形單元逾滲模型滲透概率遞推公式也適用于圖4、圖5劃分方式的等概率梯形、三角形單元。

由于結(jié)構(gòu)老化、滲流、水平荷載、工作環(huán)境、地震、洪災(zāi)等對(duì)結(jié)構(gòu)各部位造成的損傷不同，各單元局部損傷概率往往不等。同理，只要梯形、三角形單元編號(hào)方式與圖2(b)相同，則單元損傷概率不等的1級(jí)、n+1級(jí)原胞損傷概率推導(dǎo)過(guò)程類似，其結(jié)果同式(2)～(4)。

若最大級(jí)原胞對(duì)應(yīng)于某一混凝土重力壩斷面，則可通過(guò)式(4)遞推得到該斷面整體破壞概率P。需要指出的是，雖然2×2正方形單元逾滲模型遞推公式形式上適用于梯形、三角形單元，但由于單元形狀、大小、位置、受力狀態(tài)各不相同，單元損傷概率確定方法也不同于滲透概率的確定方法，單元損傷概率的確定可參考文獻(xiàn)［22］。

4 混凝土重力壩斷面破壞評(píng)價(jià)算例

根據(jù)以上算法，利用MATLAB自編計(jì)算程序。根據(jù)前期研究成果，原胞級(jí)數(shù)一般取3即可滿足實(shí)際工程需要［23］，所以本文原胞級(jí)數(shù)選3級(jí)和4級(jí)。以某混凝土重力壩斷面為例，分別劃分成3級(jí)原胞和4級(jí)原胞，即對(duì)邊長(zhǎng)進(jìn)行8等分、16等分劃分，分別有64個(gè)、256個(gè)1級(jí)單元。為便于確定計(jì)算工況，從上至下1級(jí)單元依次稱為1層、2層、……、8層或1層、2層、……、16層。計(jì)算網(wǎng)格示意圖如圖6 所示，計(jì)算工況列于表 1。pL1、pL2、…、pL16分別為第1層、第2層、……、第16層單元損傷概率;p0，m、p0，e分別為中部和上、下部區(qū)1級(jí)單元損傷概率。對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)底部損傷對(duì)抗?jié)B、受力不利，極有可能使損傷進(jìn)一步加劇;水利工程往往位于地震多發(fā)區(qū)，若遭受地震，則上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)較大，其損傷概率也較大。為便于比較上下部及中部區(qū)不同損傷范圍的影響，將重力壩斷面單元損傷分上、中、下部三個(gè)區(qū)討論，計(jì)算中假設(shè)中部區(qū)和上、下部區(qū)單元損傷概率區(qū)內(nèi)相等。

計(jì)算得到結(jié)構(gòu)斷面整體破壞概率P的變化曲線如圖7所示，圖中橫坐標(biāo)為上下部區(qū)1級(jí)單元損傷 概率值p0，e，并以中部區(qū)單元損傷概率p0，m為系列。為便于研究臨界概率，圖中還給出了單元等損傷概率 p0，m=p0，e曲線、整體破壞概率等于單元損傷概率 P=p0，e直線。

圖6 計(jì)算網(wǎng)格示意圖

表1 計(jì)算工況

根據(jù)圖7，從結(jié)構(gòu)斷面整體破壞概率曲線趨勢(shì)看，整體破壞概率P隨單元損傷概率的增大而增大。當(dāng)中部區(qū)單元損傷概率p0，m較小，上、下部區(qū)單元損傷概率 p0，e＜0.40時(shí)，P值很小，趨近于0;當(dāng)p0，e≥0.40 時(shí)，P 開(kāi)始增大，并隨 p0，e的增大而急劇增大，最后趨近于 1。當(dāng) p0，m較大時(shí)，即使 p0，e較小，P 也較大;當(dāng) p0，m很大時(shí)，P 趨近于 1。此外，p0，m≤0.30時(shí)，p0，e與 P 關(guān)系曲線幾乎重疊，即 p0，m較小時(shí)，p0，m對(duì) P 影響很小。

圖7 結(jié)構(gòu)斷面整體破壞概率曲線

p0，m=p0，e下的整體破壞概率曲線與 P=p0，e直線的交點(diǎn)概率0.618即為傳統(tǒng)單元等損傷臨界概率，對(duì)于不等單元損傷概率，整體破壞概率曲線與P=p0，e直線交點(diǎn)定義為類臨界概率，即為重力壩斷面整體貫穿破壞臨界概率p*，p*對(duì)應(yīng)于p0，m下的上下部區(qū)單元損傷臨界概率。由圖7可知，在0.05≤p0，e＜1.00范圍內(nèi)，當(dāng) 0.05≤p0，m＜0.50 時(shí)，整體破壞概率曲線與 P=p0，e直線只有一個(gè)交點(diǎn)，曲線 p0，m=0.50、0.60、0.70有2 個(gè)交點(diǎn)，p0，m＞0.70 時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)。分析破壞狀況相同下的3級(jí)、4級(jí)原胞曲線趨勢(shì)，即分別比較圖7(a)與圖7(c)、圖7(b)與圖7(d)，可知隨原胞級(jí)數(shù)的增加，2個(gè)交點(diǎn)的曲線會(huì)逐步趨近于1個(gè)交點(diǎn)或沒(méi)有交點(diǎn)。如圖7(a)中曲線p0，m=0.70有2個(gè)交點(diǎn)，圖7(c)中該曲線雖仍有2個(gè)交點(diǎn)，但P值增大，曲線逐步上移，趨勢(shì)是沒(méi)有交點(diǎn);圖7(b)中曲線 p0，m=0.50、0.60 都有2 個(gè)交點(diǎn)，圖7(d)中曲線 p0，m=0.50 只有 1 個(gè)交點(diǎn)，雖 p0，m=0.60仍有2個(gè)交點(diǎn)，但P值減小，曲線逐步下移，趨勢(shì)是1個(gè)交點(diǎn)。換句話說(shuō)，對(duì)于臨界概率附近的中部區(qū)單元損傷結(jié)構(gòu)，隨著計(jì)算精度的提高，要么只有1個(gè)交點(diǎn)p*，要么沒(méi)有交點(diǎn)。1個(gè)交點(diǎn)意味著單元即使損傷，但只要p0，e＜p*，斷面就不會(huì)發(fā)生整體貫穿破壞，只有p0，e＞p*才會(huì)發(fā)生整體貫穿破壞。無(wú)交點(diǎn)說(shuō)明中部區(qū)單元損傷概率已經(jīng)較大，此時(shí)斷面已發(fā)生整體貫穿破壞，此時(shí)可認(rèn)為上下部區(qū)損傷狀況的類臨界概率為零。

此外，相對(duì)于單元等損傷臨界概率而言，不等單元損傷概率下的類臨界概率發(fā)生偏移，類臨界概率與中部區(qū)單元損傷概率的關(guān)系曲線如圖8所示。

8 類臨界概率與中部區(qū)單元損傷概率的關(guān)系曲線

結(jié)合圖7、圖8可知，隨著p0，m的增大，p*有所減小，但當(dāng) p0，m0，m較小時(shí)，p*變化不大，當(dāng) p≥0.60 時(shí)，p*急劇降低。綜合分析可知，當(dāng)p0，e＜0.40時(shí)，壩斷面整體處于安全狀態(tài);0.4≤p0，e≤0.6時(shí)，整體安全性降低，結(jié)構(gòu)由安全向整體破壞過(guò)渡，處于亞健康狀態(tài);當(dāng)p0，e＞0.60時(shí)，壩斷面整體安全性極低，此時(shí)若外界環(huán)境惡化，極有可能發(fā)生整體貫穿破壞。

5 結(jié)語(yǔ)

在傳統(tǒng)正方形單元等損傷概率逾滲模型的基礎(chǔ)上，提出了基于二維逾滲相變重整化群的混凝土重力壩斷面破壞評(píng)價(jià)方法，推導(dǎo)了正方形單元不等損傷概率逾滲相變重整化群模型，得到了斷面整體破壞概率，傳統(tǒng)的二維逾滲模型只是該模型針對(duì)正方形單元損傷概率相等情況下的一個(gè)特例。確定了梯形原胞、三角形原胞破壞情況，建立了包括梯形、三角形單元的三角形斷面逾滲相變重整化群模型。雖從形式上看，正方形單元公式適用于梯形、三角形單元，但由于其單元形狀、大小、位置、受力狀態(tài)各不相同，單元損傷概率的確定方法也大不相同。

算例計(jì)算表明，當(dāng)單元損傷概率小于0.40時(shí)，壩斷面整體處于安全狀態(tài);當(dāng)單元損傷概率在0.40～0.60時(shí)，整體安全性降低，結(jié)構(gòu)由安全向整體破壞過(guò)渡;當(dāng)單元損傷概率大于0.60時(shí)，壩斷面整體安全性極低，此時(shí)若外界環(huán)境惡化，極有可能發(fā)生整體貫穿破壞。

本文所提方法雖涉及逾滲模型，但與傳統(tǒng)逾滲模型有本質(zhì)區(qū)別。傳統(tǒng)逾滲模型是描述流體在多孔介質(zhì)中的滲透情況，滲流要服從流體力學(xué)規(guī)律，建立的是單元滲透概率與整體滲透概率間的關(guān)系。而本文討論的是單元損傷概率與整體貫穿破壞間的關(guān)系，單元損傷需遵循結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力學(xué)規(guī)律，研究的重點(diǎn)是單元損傷概率如何分布會(huì)引起重力壩的整體貫穿破壞，借鑒貫穿破壞與滲流通道的相似性，而滲流本身并不是關(guān)注重點(diǎn)。此外，本研究與有限元也有本質(zhì)區(qū)別。

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