●姜倩倩

試論侵權(quán)案件模式化審理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
——從司法角度談數(shù)學(xué)方法在審判業(yè)務(wù)中的運(yùn)用

●姜倩倩

法律實(shí)務(wù)并不單純只是法律法規(guī)直接作用于現(xiàn)實(shí)的過程，相反在這一過程中需要一些非法律手段，諸如經(jīng)濟(jì)分析、計(jì)量統(tǒng)計(jì)、邏輯運(yùn)用、哲學(xué)分析等，其中數(shù)學(xué)方法對(duì)法律實(shí)務(wù)的影響最為明顯，這不但是因?yàn)榉▽W(xué)邏輯與數(shù)學(xué)邏輯的相似性，更是因?yàn)閿?shù)學(xué)公式在侵權(quán)案件賠償款計(jì)算中的運(yùn)用可以使運(yùn)算結(jié)果具備精確性和可重復(fù)性。本文試圖將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用于民事審判，尤其是運(yùn)用到侵權(quán)案件審判實(shí)踐中，并在理論可行性、現(xiàn)實(shí)操作性、研究原則性三個(gè)方面進(jìn)行分析，試圖將某些案件審判模式化，以期解決實(shí)踐中同案不同判和同判不同量的問題。

侵權(quán) 審判 模式化 數(shù)學(xué)

法學(xué)應(yīng)當(dāng)是一門精確的科學(xué)，數(shù)學(xué)以其獨(dú)有的理性思維方式，可以在法學(xué)的某些具體應(yīng)用中對(duì)其進(jìn)行邏輯規(guī)范，將其導(dǎo)向更加理性、正義和高效。

一、數(shù)學(xué)方法運(yùn)用于審判領(lǐng)域的必要性——有限恒量與無限變量矛盾的現(xiàn)實(shí)要求

數(shù)學(xué)和法學(xué)是否具有對(duì)應(yīng)關(guān)系是在數(shù)學(xué)應(yīng)用于法律實(shí)務(wù)過程中首先需要解決的問題。數(shù)學(xué)是高度抽象的學(xué)科，形式看似簡單卻深藏玄機(jī)，法學(xué)則是經(jīng)驗(yàn)累積的實(shí)踐學(xué)科，包括大量變量，但數(shù)學(xué)的高度確定性與法律實(shí)務(wù)的高度不確定性并不相互矛盾。實(shí)務(wù)中，數(shù)學(xué)更多是法學(xué)在運(yùn)用過程中的一種方法，如果顛倒了法學(xué)與數(shù)學(xué)的地位，就會(huì)使法學(xué)陷入實(shí)用主義的漩渦，出現(xiàn)數(shù)學(xué)化立法、數(shù)學(xué)化司法的現(xiàn)象。然而，數(shù)學(xué)應(yīng)用于法學(xué)不僅是審判實(shí)踐的現(xiàn)實(shí)要求，也具備現(xiàn)實(shí)可能性。

(一)法度之“度”不容有失

度,法制也?！墩f文》中記載——按,五度,分寸尺丈引也。從這句話的意思來看，法律條文應(yīng)當(dāng)規(guī)范成一件可以隨時(shí)隨地都可以拿來使用的工具，無需考慮溫度、風(fēng)速、濕度等自然條件，也無需考慮風(fēng)土、人情、世俗等社會(huì)條件，就能得出唯一的結(jié)論。從法律人的角度看，一部完美、理想的法律，就應(yīng)如同數(shù)學(xué)論證一般，結(jié)論唯一確定，沒有回旋余地。但中國地廣人多，一部成文法絕對(duì)做不到涵蓋現(xiàn)實(shí)中的所有狀況，諸如“三年以上七年以下”、“巨大”、“特別巨大”等等用語就必然存在。這不是制定法律者的手法粗糙，而是大量的、不確定的、隨時(shí)變化的現(xiàn)實(shí)無法抽象成唯一的、確定的、穩(wěn)固的恒量。

所謂“度”的不容有失，應(yīng)該是法律原則的高度統(tǒng)一，法官對(duì)法律條文理解的高度統(tǒng)一，邏輯運(yùn)用方法上的高度統(tǒng)一。如果把法律理解為一個(gè)哲學(xué)體系，這種“統(tǒng)一性”的要求就不能通過制定法律者運(yùn)用浩繁復(fù)雜的“司法解釋”、“通知”等上傳下達(dá)的方式追求“世界觀”上的統(tǒng)一，而是通過統(tǒng)一“方法論”的形式追求認(rèn)識(shí)上的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)方法以其獨(dú)有的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，可直接作用于法律實(shí)務(wù)，使得實(shí)踐中的對(duì)象從低維到高維、從線性到非線性、從局部到整體、從精確到模糊。具體來講，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法中定量分析——變量和恒量的關(guān)系可解決不變的法律條文和變化著的現(xiàn)實(shí)案件之間的沖突。任何事物和現(xiàn)象都有“質(zhì)”和“量”的規(guī)律性，要研究事物或現(xiàn)象的“量”的規(guī)律，就必須使用定量分析的方法，而要使用定量分析就必須掌握數(shù)學(xué)方法。對(duì)法律中的“量”的研究，還能夠幫助我們更加深刻地認(rèn)識(shí)法律中的“質(zhì)”。簡單來講，法律條文是“恒量”，案件是“變量”，獲得更多的“變量”才能夠很好地理解和完善“恒量”，以求更多地解決“變量”，乃至于無限。用文字來表述則是一尺之錘，日取其半，萬世不竭，用數(shù)學(xué)公式來表述，則是對(duì)給定數(shù)列｛Xn｝,若數(shù)n無限增大時(shí)(n→∞),通項(xiàng)｛Xn｝無限地接近常數(shù)A，則稱A為數(shù)列｛Xn｝的極限，記作=A 。

(二)變量之“變”不可窮極

函數(shù)講的是一對(duì)一或多對(duì)一的一種變化關(guān)系，如Y與X的對(duì)應(yīng)關(guān)系，X變Y便變。一個(gè)或多個(gè)自變量的變化引起因變量的變化，而因變量的變化必然是由自變量的變化所導(dǎo)致的?，F(xiàn)實(shí)狀況千變?nèi)f化，法律所涉及的變量也是無窮無盡的，如何在變量關(guān)系中尋找規(guī)律，需要建立一種數(shù)學(xué)的思維方式。有不少人認(rèn)為，將數(shù)學(xué)用于法律實(shí)踐根本就是天方夜譚，難道一個(gè)數(shù)學(xué)公式就能涵蓋一起案件的所有方面嗎？一個(gè)X或是Y就能代表這個(gè)案件中的某一個(gè)因素嗎？其實(shí)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)方法并不高深，也不是每起案件都需要運(yùn)用線性代數(shù)、概率論等高等數(shù)學(xué)知識(shí)，正是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)變量的不可窮盡，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維就如同培養(yǎng)法律邏輯一般，是工具的使用方法而不是工具的開發(fā)方法。

舉例而言，十個(gè)學(xué)生解同一道數(shù)學(xué)題，雖然有的用了已知的數(shù)學(xué)公式、有的用了通常的加減乘除、還有的用了微積分……不管方法如何，只要運(yùn)算正確，都應(yīng)當(dāng)?shù)贸鐾粋€(gè)結(jié)論。同類型法律裁判結(jié)論如果天差地別，即便無法確定誰是誰非，總能判斷得知不可能兩者均是正確的。為什么同樣的法律條文，同樣的事件卻得出不同的答案，可能性之一就是“解題方法”不同。數(shù)學(xué)對(duì)法律實(shí)務(wù)或者說審判實(shí)務(wù)的幫助，不是體現(xiàn)在對(duì)法律條文的解讀上，也不是對(duì)爭議事件的分析，而是對(duì)“解題方法”的標(biāo)準(zhǔn)化方面。

何為“解題方法”？籠統(tǒng)點(diǎn)講就是邏輯方法。也就是從大量基礎(chǔ)案件的處理模式中抽象得來的可重復(fù)利用的運(yùn)算方法，比如在美利堅(jiān)合眾國政府訴卡羅爾拖輪公司一案中，法官漢德(LearnedHand)提出了著名的漢德公式：B 〈PL；B：預(yù)防事故的成本；L：一旦發(fā)生所造成的實(shí)際損失；P：事故發(fā)生的概率；PL：(事先來看)事故的預(yù)先損失。即只有在潛在的致害者預(yù)防未來事故的成本小于預(yù)期事故的可能性乘預(yù)期事故損失時(shí)，他才負(fù)過失侵權(quán)責(zé)任。（見圖表1）

圖表1漢德公式

二、數(shù)學(xué)方法運(yùn)用于審判領(lǐng)域的可操作性——初等數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的共同作用

初等數(shù)學(xué)、集合論、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)、微分方程等等數(shù)學(xué)知識(shí)都完全可以運(yùn)用于法律實(shí)務(wù)，但空泛的討論數(shù)學(xué)與法學(xué)的關(guān)系或者深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)法律工作者而言，就如同畫餅充饑一般口惠而實(shí)不至，尤其是基層的法律工作者，更期待的是數(shù)學(xué)知識(shí)在法律實(shí)務(wù)中的最基本運(yùn)用。下文將探討幾類既運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)、又簡化了法律規(guī)定，同時(shí)利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將其固定化，變?yōu)榭芍貜?fù)使用的“法律公式”的方法。

(一)定性——邏輯一致的運(yùn)算

圖表2 事故現(xiàn)場

原告岳某自述2013年某天，其在搬運(yùn)貨物的過程中，因?yàn)轱L(fēng)浪太大，船體橫擺嚴(yán)重，以致跳板搖晃，其控制不穩(wěn)摔落在地，導(dǎo)致膝蓋粉碎性骨折。同時(shí)，岳某自述其摔落在地時(shí)，右膝單膝著地，左腳仍掛在踏板上，根據(jù)現(xiàn)場測量和三角函數(shù)的計(jì)算方法，測算出左腳離地0.82米，并且身體是懸空的。（見圖表2）

論述到這里，大家可以自行想象這個(gè)摔倒后的別扭姿勢，一腳掛跳板上，另一條腿的膝蓋跪在地上，且不論岳某身體的柔性性是不是已經(jīng)好到可以做出這么高難度的動(dòng)作，接近0.82米的離地高度，垂直摔倒、單膝跪地，這個(gè)人的脛骨(小腿)長度要超過1米，離岸邊越遠(yuǎn)，需要的脛骨長度就越高；若是傾斜倒地，岳某就不單是膝蓋粉碎性骨折，還要有多處的肌肉撕裂傷、韌帶撕裂傷等軟組織受傷。岳某一句“左腳仍掛在踏板上”，是為了強(qiáng)調(diào)自己受傷的位置是跳板，而將責(zé)任推給船東，卻不料正是這一細(xì)節(jié)，加上利用現(xiàn)場狀況和數(shù)學(xué)公式得出的數(shù)據(jù)，完全可以得出原告岳某在說謊的結(jié)論。

大多數(shù)從事法律實(shí)務(wù)工作的人，遇到此類案子，最直接的想法是尋找目擊證人來判斷岳某的受傷位置，證人可能為了某些目的作偽證，但數(shù)學(xué)公式卻不會(huì)，通過數(shù)學(xué)公式兼之其他證據(jù)的綜合分析得出的事實(shí)結(jié)論更具備唯一性，以此為基礎(chǔ)作出的判決書具備極高的說服力和權(quán)威性。

(二)定量——運(yùn)算結(jié)果的精確性和可重復(fù)性

《最高人民法院關(guān)于審理人身損害賠償案件適用法律若干問題的解釋》(以下簡稱《人傷司法解釋》)第19條到第29條規(guī)定了十個(gè)計(jì)算公式，這十個(gè)公式幾乎涵蓋了所有的侵權(quán)案件。這些公式看似簡單，也都是最基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，但幾乎沒有哪一個(gè)法官能相信自己的一次性運(yùn)算，而是一而再、再而三地運(yùn)算，確保自己的計(jì)算結(jié)果不會(huì)出錯(cuò)。筆者所在的基層法院過去的五年間共受理了約千起交通事故案件，每一起案件都涉及到幾個(gè)、十幾個(gè)乃至幾十個(gè)運(yùn)算公式，這樣的運(yùn)算過程消耗了法官的大量時(shí)間和精力。筆者以全院千起交通事故案件為藍(lán)本，以計(jì)算機(jī)技術(shù)(主要是運(yùn)用OFFICEEXCEL，并制作相應(yīng)計(jì)算機(jī)程序)為基礎(chǔ)，將《人傷司法解釋》及相關(guān)法律法規(guī)有關(guān)規(guī)定公式化、固定化，原創(chuàng)出可以重復(fù)利用的賠償款計(jì)算公式。

1.利用EXCEL中自帶公式將賠償公式制作成計(jì)算模塊

EXCEL作為表格工具，并不單單是制作諸如計(jì)算工資表、人員名單等，還具備求和、平均值、最大值、最小值等等函數(shù)，能夠滿足《人傷司法解釋》第19條到第29條中的基本函數(shù)要求，也就是說，該十條法律規(guī)定完全可以固定在EXCEL表格中，因?yàn)镋XCEL附帶函數(shù)很多，本文無法一一表述，僅列舉幾個(gè)具有代表性的函數(shù)，供大家參考。

(1)殘疾賠償金

《人傷司法解釋》第25條規(guī)定，殘疾賠償金根據(jù)受害人喪失勞動(dòng)能力程度或者傷殘等級(jí)，按照受訴法院所在地上一年度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入或者農(nóng)村居民人均純收入標(biāo)準(zhǔn)，自定殘之日起按二十年計(jì)算。六十周歲以上的，年齡每增加一歲減少一年；七十五周歲以上的，按五年計(jì)算。用數(shù)學(xué)公式表述就是殘疾賠償金=平均收入×年限×傷殘系數(shù)。為了便于記錄，在這一計(jì)算公式中，筆者將省級(jí)統(tǒng)計(jì)部門發(fā)布的平均數(shù)字稱為“基數(shù)”，計(jì)算年限稱為“均數(shù)”，殘疾系數(shù)稱之為“準(zhǔn)數(shù)”。將這一公式固定在EXCEL中，就是利用了EXCEL數(shù)據(jù)相乘的函數(shù)，將基數(shù)固定，根據(jù)個(gè)案的不同輸入不同的均數(shù)和準(zhǔn)數(shù)，就可以得出準(zhǔn)確的殘疾賠償金。

圖表3殘疾賠償金的置入方式

(2)或然選擇

《道路交通安全法》第76條規(guī)定：“機(jī)動(dòng)車發(fā)生交通事故造成人身傷亡、財(cái)產(chǎn)損失的，由保險(xiǎn)公司在機(jī)動(dòng)車第三者責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)責(zé)任限額范圍內(nèi)予以賠償；不足的部分，按照下列規(guī)定承擔(dān)賠償責(zé)任：(一)機(jī)動(dòng)車之間發(fā)生交通事故的，由有過錯(cuò)的一方承擔(dān)賠償責(zé)任；雙方都有過錯(cuò)的，按照各自過錯(cuò)的比例分擔(dān)責(zé)任。(二)機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)?、行人之間發(fā)生交通事故，非機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)?、行人沒有過錯(cuò)的，由機(jī)動(dòng)車一方承擔(dān)賠償責(zé)任；有證據(jù)證明非機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)?、行人有過錯(cuò)的，根據(jù)過錯(cuò)程度適當(dāng)減輕機(jī)動(dòng)車一方的賠償責(zé)任；機(jī)動(dòng)車一方?jīng)]有過錯(cuò)的，承擔(dān)不超過百分之十的賠償責(zé)任。”簡言之就是，不超過交強(qiáng)險(xiǎn)限額則由保險(xiǎn)公司賠償，超過部分則由侵權(quán)人按比例賠償。以醫(yī)療費(fèi)為例，設(shè)醫(yī)療費(fèi)為X，如果0元＜X＜100000元時(shí)，原告獲賠的醫(yī)療費(fèi)=X；如果X＞10000元時(shí)，原告獲賠的醫(yī)療費(fèi)=10000元+(X-10000 元)×賠償比例。

圖表4或然選擇的置入方式

2.計(jì)算模塊的運(yùn)用方法

在交通事故責(zé)任糾紛案件中賠償款項(xiàng)目計(jì)算較多，本文以此為例，并結(jié)合交強(qiáng)險(xiǎn)條款，制作了交通事故案件中的賠償款計(jì)算公式。

(1)基礎(chǔ)計(jì)算公式

因已將公式固定化，只需將數(shù)據(jù)輸入相應(yīng)位置，單項(xiàng)賠償款的金額、總賠償款的金額、保險(xiǎn)公司負(fù)擔(dān)的數(shù)額、侵權(quán)人負(fù)擔(dān)的數(shù)額便可自動(dòng)生成。

在過去的近兩年時(shí)間里，筆者審理的交通事故案件中，幾乎每起案件都利用了上述公式，結(jié)論準(zhǔn)確無誤。

(2)多人受傷計(jì)算公式

多人受傷計(jì)算公式的關(guān)鍵為“按比例分配”，需要一一寫明每個(gè)受害人的分項(xiàng)損失金額A、總損失金額S，然后用A×的計(jì)算公式分別算出每個(gè)受害人應(yīng)當(dāng)分得的交強(qiáng)險(xiǎn)賠償款a，然后再用“A-a”得出超過交強(qiáng)險(xiǎn)的侵權(quán)人應(yīng)當(dāng)賠償?shù)慕痤~，如果一次交通事故造成七人受傷，這樣的基礎(chǔ)運(yùn)算就要進(jìn)行14次，且每個(gè)數(shù)據(jù)都相互關(guān)聯(lián)，一個(gè)數(shù)據(jù)錯(cuò)了，則全部數(shù)據(jù)都錯(cuò)了，可謂牽一發(fā)而動(dòng)全身。多人受傷計(jì)算公式就是為了提高計(jì)算效率和計(jì)算準(zhǔn)度而制作的。

圖表5個(gè)人受傷計(jì)算公式

三、數(shù)學(xué)方法運(yùn)用于審判領(lǐng)域的原則性——量化對(duì)象與定性分析不可拋棄

法學(xué)是一個(gè)多參數(shù)、多變量的動(dòng)態(tài)化體系,在這個(gè)體系中，參數(shù)呈現(xiàn)出分散性、獨(dú)立性的特征，參數(shù)和變量的模糊性較高，不容易分辨，無法高度抽象化，也就無法得出清晰的數(shù)學(xué)符號(hào)。相當(dāng)一部分變量因其具備一定的主觀性，使得其穩(wěn)定性降低，這使得在法學(xué)領(lǐng)域中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法增添了不少困難。

(一)所處理的對(duì)象必須是可以量化和模型化的

在審判實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,并不等于所有問題都能用數(shù)學(xué)方法解決，事實(shí)上,實(shí)踐問題是不能被具體化和量化的。筆者認(rèn)為，博弈論的適用之所以會(huì)出現(xiàn)不同的后果，是因?yàn)槠渌幚淼膶?duì)象不能夠被量化和模型化，這種探討也就只能止步于理論研究。

在博弈論中,含有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的一個(gè)著名例子是由塔克給出的“囚徒困境博弈模型”——假設(shè)有兩個(gè)小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯事,私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊,對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人,警方給出的政策都是如果一個(gè)犯罪嫌疑人坦白了罪行,交出了贓物,于是證據(jù)確鑿,兩人都被判有罪。如果另一個(gè)犯罪嫌疑人也作了坦白,則兩人各被判刑5年；如果另一個(gè)犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴,則以妨礙公務(wù)罪(因已有證據(jù)表明其有罪)再加刑5年,而坦白者有功被減刑5年,立即釋放。如果兩人都抵賴,則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪,但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。

博弈可預(yù)測的均衡是什么？對(duì)A來說,雖然他不知道B作何選擇,但他知道無論B選擇什么,他選擇坦白總是最優(yōu)的。顯然根據(jù)對(duì)稱性B也會(huì)選擇坦白，結(jié)果是兩人都被判刑5年。但是,倘若他們都選擇抵賴每人只被判刑1年。在四種行動(dòng)選擇組合中,(抵賴，抵賴)是最優(yōu)的,因?yàn)槠x這個(gè)行動(dòng)選擇組合的任何其他行動(dòng)選擇組合都至少會(huì)使一個(gè)人的境況變差。不難看出,坦白是任一犯罪嫌疑人的占優(yōu)戰(zhàn)略, 而(坦白,坦白)是一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。

(二)必須將正確和足夠的定性分析結(jié)合起來

數(shù)學(xué)是高度抽象化的學(xué)科，其在演繹中抽象了所有對(duì)象的質(zhì)的差別和聯(lián)系,只保留了它們形和數(shù)的關(guān)系。在進(jìn)行定量分析之前,進(jìn)行必要和準(zhǔn)確的定性分析是基礎(chǔ),否則定量分析就無從開始，其準(zhǔn)確性也失去了保證。必須強(qiáng)調(diào)的是：第一,這一結(jié)果只是一種近似值,具有一定的相對(duì)性,不能盡信；第二,就法學(xué)而言,定量分析的可靠程度還與問題涉及的范圍大小有關(guān)，且成反比關(guān)系，范圍愈大，變量就愈多，情況就更為復(fù)雜,其可靠性就小；反之，可靠性也就愈大。這其實(shí)就是模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)算過程。

在此以刑法一例向大家展示一下上文的模糊運(yùn)算。行為的危害性是犯罪最本質(zhì)的特點(diǎn)，某一行為之所以被定罪，是因?yàn)槠鋵?duì)社會(huì)危害程度達(dá)到了一定的高度，行為危害性程度的大小，跟犯罪客體、情節(jié)、后果、手法等因素有關(guān)，可以用數(shù)學(xué)公式表述為：就是我們探討的社會(huì)危害性程度，S為客體、K為情節(jié)(時(shí)間、地點(diǎn)、方式等)、P為加重情節(jié)(慣犯、教唆等加重情節(jié))、G為行為造成的后果、W為減輕情節(jié)(自首、不滿十八周歲等情節(jié))。我們可以假定S的數(shù)值為0到50、K的數(shù)值為0到25、P的數(shù)值為0到15、G的數(shù)值為0到10、W的數(shù)值為0到40,也就是說D的數(shù)值空間為0到1，數(shù)值越大危害性程度越高，反之則越低。但是這一公式并不能涵蓋所有情況，或者說，即便能夠涵蓋所有情況，那么每一個(gè)變量的數(shù)值如何確定并沒有準(zhǔn)確的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。模糊運(yùn)算應(yīng)更多地運(yùn)用于法學(xué)研究，尤其是基于審判實(shí)踐的調(diào)研研究。

數(shù)學(xué)方法運(yùn)用于審判領(lǐng)域并不是萬能鑰匙，也不是解決所有實(shí)踐難題的靈丹妙藥，應(yīng)當(dāng)在正確的法學(xué)思想的指導(dǎo)下，將法學(xué)屬性與數(shù)學(xué)方法結(jié)合，將案件進(jìn)行類型化分析，將能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的同類型案件審判模式固定化，使定性分析的邏輯運(yùn)算一致，使定量分析準(zhǔn)確化和可重復(fù)化。

(作者單位：威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)人民法院)

責(zé)任編輯：姜燕