梁騰飛，馮劍鋒，卞德存，閆 東，李 義（太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，太原030024）

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＊基于盒維數(shù)的錨桿工作荷載無(wú)損檢測(cè)研究

梁騰飛，馮劍鋒，卞德存，閆 東，李 義
（太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，太原030024）

摘 要：為研究錨桿工作荷載，應(yīng)用了分形理論中的盒維數(shù)方法。根據(jù)一維桿波動(dòng)理論，在錨桿外露端頭安裝一個(gè)自激式加速度傳感器，利用錨桿無(wú)損檢測(cè)加載試驗(yàn)臺(tái)分級(jí)加載、檢測(cè)標(biāo)定測(cè)得錨桿－圍巖相互作用體系在激發(fā)荷載作用下的速度響應(yīng)，計(jì)算其加速度響應(yīng)曲線的盒維數(shù)，擬合得出荷載－盒維數(shù)曲線，直觀地判斷錨桿工作荷載和錨固質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：錨桿；工作荷載；盒維數(shù)；響應(yīng)曲線

（E－mail）tengfeiliang16＠163．com

通訊聯(lián)系人：趙金昌（1974－），男，副教授，碩導(dǎo)，（Tel）13834155285

隨著我國(guó)大規(guī)模巖土工程的蓬勃發(fā)展，錨桿錨固技術(shù)在地下支護(hù)工程、邊坡穩(wěn)定工程和結(jié)構(gòu)抗震、抗浮、抗傾覆等工程領(lǐng)域得到了全面的推廣與應(yīng)用。自19世紀(jì)80年代以來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)錨桿錨固質(zhì)量的無(wú)損檢測(cè)進(jìn)行了大量的研究，但由于存在底端反射識(shí)別困難，反射時(shí)間無(wú)法準(zhǔn)確確定等問(wèn)題，對(duì)錨桿的工作載荷和錨固質(zhì)量均沒(méi)有給出比較精確、簡(jiǎn)便的測(cè)定辦法［1－6］。

分維是分形理論中的一個(gè)基本量，是用來(lái)表明分形體填滿嵌入歐幾里德空間的程度，它可以定量的描述分形體的復(fù)雜性。分形幾何中用于計(jì)算分形維數(shù)的方法有很多，如信息維、關(guān)聯(lián)維、相似維、盒計(jì)數(shù)維等。對(duì)于不同的研究對(duì)象，相應(yīng)的有各自適用的維數(shù)定義。在求解分形維數(shù)的眾多方法中，盒維數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算以及經(jīng)驗(yàn)估計(jì)相對(duì)容易，因此是應(yīng)用最廣泛的維數(shù)之一。分形體的盒維數(shù)數(shù)值體現(xiàn)的是對(duì)于該對(duì)象的統(tǒng)計(jì)自相似性，也就是分形。隨著理論研究的不斷深入，分形理論主要應(yīng)用于巖石力學(xué)、爆炸力學(xué)以及地震學(xué)等方面［7－8］。

隨著對(duì)錨桿荷載研究的深入，發(fā)現(xiàn)在一定的試驗(yàn)條件下，確定采樣長(zhǎng)度和采樣頻率，重復(fù)的進(jìn)行錨桿實(shí)時(shí)荷載試驗(yàn)所獲得的振動(dòng)信號(hào)波形滿足統(tǒng)計(jì)自相似性隨機(jī)分形特征［9－12］，也屬于巖石力學(xué)的應(yīng)用范疇，符合盒維數(shù)的應(yīng)用前提。因此本文根據(jù)分形盒維數(shù)理論，建立模型，得出振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線的分形盒維數(shù)，建立了盒維數(shù)值與錨桿實(shí)時(shí)工作荷載的關(guān)系，從而得到了一種全新的實(shí)時(shí)判斷錨桿工作荷載無(wú)損檢測(cè)方法。該方法可以直觀的對(duì)錨桿工作荷載和錨固質(zhì)量進(jìn)行判斷。

1　盒維數(shù)理論和模型

1．1 理論基礎(chǔ)

假設(shè)錨桿受激振動(dòng)產(chǎn)生的波信號(hào)s∈F，F(xiàn)是n維歐式空間Rn上面的封閉的集合。將Rn劃分成盡可能小的寬度為δ的正方形方格，如果Nδ是網(wǎng)格寬度為δ的離散空間上覆蓋F集合最少的網(wǎng)格個(gè)數(shù)，那我們將振動(dòng)波s盒維數(shù)定義為［13］

在我們實(shí)際試驗(yàn)測(cè)試中，每個(gè)采樣時(shí)間間隔Δt內(nèi)，波形曲線是一段直線。因此我們?cè)谟没境叽鐬棣牡姆叫尉W(wǎng)格覆蓋集合F的時(shí)候，δ的最小值應(yīng)該大于Δt。在實(shí)際計(jì)算中，我們會(huì)根據(jù)振動(dòng)波信號(hào)曲線，得出曲線被方形網(wǎng)格覆蓋的最小尺寸k1δ和最大尺寸k2δ，然后將一系列尺寸為kδ（k1≤k≤k2）的方形網(wǎng)格對(duì)振動(dòng)波信號(hào)曲線進(jìn)行分割、覆蓋，得到每個(gè)不同尺度下的網(wǎng)格有效覆蓋數(shù)量Nkδ，然后通過(guò)最小二乘法得到了－lg（kδ）－lg（Nkδ）的擬合直線，該直線的斜率就是該波動(dòng)信號(hào)曲線的分形盒維

數(shù)D［14］。

因?yàn)樵阱^桿錨固共同工作的時(shí)候，錨桿實(shí)際的振動(dòng)是非常復(fù)雜的，為了便于實(shí)驗(yàn)室研究和計(jì)算，在分析錨桿的縱向振動(dòng)時(shí)，我們做出如下假設(shè)［15］：

1）錨桿受到激發(fā)后的振動(dòng)應(yīng)在彈性限度以?xún)?nèi)，各質(zhì)點(diǎn)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系滿足彈性胡克定律；

2）錨桿材料分布均勻或分段均勻且各向同性；

3）在錨桿受到激發(fā)產(chǎn)生振動(dòng)的時(shí)候，其截面保持為一個(gè)平面，不會(huì)存在相位的差別或者振動(dòng)的滯后或超前現(xiàn)象。

1．2 盒維數(shù)的計(jì)算模型

振動(dòng)產(chǎn)生的加速度響應(yīng)曲線是一條雙向尺度曲線：縱向?yàn)檎駝?dòng)幅值，橫向?yàn)闀r(shí)間尺度。因此在對(duì)曲線進(jìn)行盒子覆蓋的時(shí)候，為了準(zhǔn)確地反映曲線的雙向尺度特性，本文采用矩形盒模型來(lái)計(jì)算加速度響應(yīng)曲線的盒數(shù)量。具體辦法就是用一個(gè)尺度為δ1×δ2的矩形盒子去覆蓋F集合，其中δ1為時(shí)間尺度，δ2為振幅尺度。其中橫向尺度δ1由信號(hào)采樣的間隔時(shí)間Δt決定，縱向尺度δ2由曲線最大峰值所對(duì)應(yīng)的波峰或波谷近似確定。在此無(wú)標(biāo)度區(qū)內(nèi)對(duì)應(yīng)的（－lgkδi，lgNkδi）點(diǎn)數(shù)為k2－k1＋1。在用矩形盒覆蓋的時(shí)候，無(wú)標(biāo)度區(qū)內(nèi)－lgkδi與lgNkδi滿足線性回歸方程

lgNkδi＝－Dδ1×δ2×lgkδi＋b，i＝1，2．（2）

盒維數(shù)值計(jì)算式為

2　錨桿拉拔實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)錨固質(zhì)量良好的錨桿進(jìn)行拉拔實(shí)驗(yàn)，同時(shí)在不同的荷載狀態(tài)下于錨桿端頭激發(fā)應(yīng)力波，將所獲得的振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線進(jìn)行盒維數(shù)計(jì)算，最終擬合出荷載－盒維數(shù)曲線。

2．1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要有：SY－40錨桿無(wú)損檢測(cè)加載試驗(yàn)臺(tái)、KMJ－1型礦用錨桿錨固質(zhì)量檢測(cè)儀。該實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)中的射針式傳感器以及它與錨桿的連接裝置都是自行設(shè)計(jì)的。將傳統(tǒng)的信號(hào)激發(fā)與接收裝置集成為一體，采用彈簧驅(qū)動(dòng)射針的方式激發(fā)應(yīng)力波。該方法可以有效地減弱外界噪音信號(hào)干擾，大大提高了測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。錨桿連接設(shè)備為面接觸的形式，改善了接口與錨桿的耦合效果，同時(shí)克服了采集信號(hào)質(zhì)量差的缺點(diǎn)［16］。

2．2 實(shí)驗(yàn)試件制作

由于本文目的是研究盒維數(shù)與荷載二者之間的關(guān)系，因此采用錨桿直徑、錨桿長(zhǎng)度和錨固長(zhǎng)度一樣的試件進(jìn)行研究。錨桿材料為普通建筑圓鋼，長(zhǎng)度分別為1．6m，直徑18mm。為了與巖土工程現(xiàn)場(chǎng)的錨桿接近，用標(biāo)號(hào)為C30的水泥砂漿作為錨固劑，具體配比是水泥：細(xì)沙＝1∶2（質(zhì)量比），水灰比為1∶0．5（質(zhì)量比）。在內(nèi)徑88mm、外徑90mm、長(zhǎng)為50cm的鋼管正中間安置錨桿后澆筑錨固劑并搗震，然后將試件的錨固段放在水中同步養(yǎng)護(hù)，直到28d齡期強(qiáng)度。

每根錨桿制作一個(gè)試件，試件的示意圖如圖1，試件的參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1　試件示意圖Fig．1 Specimen schematic

表1　試件參數(shù)Table 1 Specimen parameters

試件1是為了觀察光桿的盒維數(shù)值與荷載的關(guān)系，同時(shí)與錨固后的錨桿形成對(duì)比；試件2和試件3是重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，為了采集更多數(shù)據(jù)，用以驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2．3 實(shí)驗(yàn)儀器安裝及參數(shù)選擇

在安裝傳感器時(shí)應(yīng)該注意以下幾個(gè)問(wèn)題［17］：

1）傳感器安裝完畢后應(yīng)當(dāng)與錨桿在同一水平軸線上；

2）傳感器與配套螺帽、螺帽與錨桿端頭之間要充分耦合，不然會(huì)影響加速度傳感器，引起寄生振蕩等干擾情況；

3）數(shù)據(jù)采集敲擊傳感器時(shí)動(dòng)作要干脆利落。

在測(cè)試儀器參數(shù)的選擇時(shí)，由于采樣率的提高，采集相同長(zhǎng)度的信號(hào)，測(cè)得的信號(hào)長(zhǎng)度就會(huì)增加，儀器存儲(chǔ)空間就會(huì)增加。因此實(shí)驗(yàn)時(shí)，在滿足采樣長(zhǎng)度的條件下應(yīng)當(dāng)降低采樣率。通過(guò)多次的實(shí)驗(yàn)調(diào)試，我們發(fā)現(xiàn)采樣頻率500Hz，采樣長(zhǎng)度10k為宜。

2．4 實(shí)驗(yàn)步驟

試件養(yǎng)護(hù)完成后在錨桿拉拔機(jī)上進(jìn)行拉拔實(shí)驗(yàn)，步驟如下：

1）安裝試件并施加一定的荷載，用小錘敲擊錨桿端頭的應(yīng)力波激發(fā)裝置，通過(guò)應(yīng)力波傳播到變阻抗界面時(shí)發(fā)生反射和透射測(cè)得加速度響應(yīng)曲線；

2）利用拉拔實(shí)驗(yàn)機(jī)改變?cè)嚰暮奢d，設(shè)定間隔加載級(jí)別逐級(jí)加載，當(dāng)加載到某一荷載時(shí)，保持該荷載持續(xù)約120s再進(jìn)行測(cè)試，得到在不同荷載下的加速度響應(yīng)曲線；

3）將采集的曲線導(dǎo)入Matlab軟件，利用盒維數(shù)理論以及判定盒維數(shù)的程序進(jìn)行計(jì)算，采用最小二乘法，得出擬合直線，計(jì)算出盒維數(shù)值。

4）用Origin將不同荷載下的盒維數(shù)值進(jìn)行擬合，得出盒維數(shù)與錨桿工作荷載的曲線。

3　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理及分析

3．1 盒維數(shù)的計(jì)算及荷載－盒維數(shù)曲線的擬合

圖2為試件2在荷載為5kN的時(shí)候－lgkδi與lgNkδi擬合的直線。（在具體進(jìn)行直線擬合時(shí)，采樣間隔時(shí)間Δt做歸一化處理，矩形盒的橫向尺度δ1的基本尺寸也取為0．2×10－5，即δ1＝Δt＝0．2× 10－5，最后采用不同的矩形盒對(duì)曲線完全覆蓋。圖2所示擬合后的直線方程為

圖2?。璴gk與lgNk的關(guān)系Fig．2 Relationship of－lgkand lgNk

表明試件2在荷載為5kN的時(shí)候加速度響應(yīng)曲線的盒維數(shù)數(shù)值為1．153 3。

其余的應(yīng)力波曲線也做同樣的處理。最終我們將不同荷載下的盒維數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果導(dǎo)入origin進(jìn)行擬合，得到了荷載－盒維數(shù)曲線。

3．2 盒維數(shù)與荷載相關(guān)性分析

通過(guò)圖3可以看出：試件1在73kN的時(shí)候錨固失效了，對(duì)應(yīng)的荷載－盒維數(shù)曲線在73kN時(shí)也達(dá)到了峰值點(diǎn)。試件2和試件3都是在42kN的時(shí)候錨固失效，對(duì)應(yīng)的荷載－盒維數(shù)曲線也都在42kN左右時(shí)也達(dá)到了峰值點(diǎn)。

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，采用盒維數(shù)方法得出的荷載－盒維數(shù)曲線的最高點(diǎn)與測(cè)力－位移曲線的錨固失效點(diǎn)

圖3　測(cè)力－位移曲線與荷載－盒維數(shù)曲線的對(duì)比Fig．3 Contrast of load－displacement curve and load－box dimension curve

正好對(duì)應(yīng)。這樣就可以利用荷載－盒維數(shù)曲線很直觀地判斷錨固試件的荷載情況。當(dāng)盒維數(shù)數(shù)值位于最高點(diǎn)值前面的時(shí)候，可以認(rèn)為錨桿還近似處于彈性變形階段；當(dāng)盒維數(shù)數(shù)值與最高點(diǎn)值相等或非常接近時(shí)，可以認(rèn)為錨桿處于錨固失效階段。

3．3 荷載－盒維數(shù)曲線分析

圖4為不同試件的荷載－盒維數(shù)曲線的對(duì)比。試件1在73kN達(dá)到了曲線峰值，其余兩個(gè)試件在42kN達(dá)到了曲線峰值。

圖4　荷載－盒維數(shù)曲線對(duì)比Fig．4 Load－box dimension curve contrast

可以得出：

1）不同的試件，擬合出的荷載－盒維數(shù)曲線趨勢(shì)基本一致，先增大，到達(dá)峰值后減??；

2）相同錨固參數(shù)的試件盒維數(shù)數(shù)值有差異，但

是達(dá)到盒維數(shù)最大值的荷載相同。

4　結(jié)論

1）通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)研究，在錨桿無(wú)損檢測(cè)中引入盒維數(shù)模型是可行的，是錨桿錨固質(zhì)量無(wú)損檢測(cè)的一種直觀、簡(jiǎn)便的評(píng)價(jià)方法。

2）建立錨桿荷載與加速度響應(yīng)曲線的盒維數(shù)模型充分考慮了振動(dòng)波時(shí)間和幅值的雙尺度效應(yīng)。基于該模型計(jì)算振動(dòng)波盒維數(shù)更準(zhǔn)確，具有說(shuō)服力。

3）通過(guò)盒維數(shù)曲線，可以直觀判斷錨桿的錨固質(zhì)量：當(dāng)盒維數(shù)數(shù)值位于最高點(diǎn)值前面的時(shí)候，可以認(rèn)為錨桿還近似處于彈性變形階段；當(dāng)盒維數(shù)數(shù)值與最高點(diǎn)值相等或者非常接近的時(shí)候，可以認(rèn)為錨桿處于錨固失效階段。

5　討論

試件2與試件3實(shí)驗(yàn)參數(shù)完全一致，得出的荷載－盒維數(shù)曲線趨勢(shì)基本一致，但是盒維數(shù)數(shù)值大小卻存在差異，初步推斷是因?yàn)槎祟^激發(fā)不穩(wěn)定以及數(shù)據(jù)采樣長(zhǎng)度造成的。本文建立了荷載、盒維數(shù)二者之間的基本關(guān)系，是一個(gè)初探性研究，具體的不同長(zhǎng)度、不同直徑以及不同錨固長(zhǎng)度下荷載與盒維數(shù)的關(guān)系今后再做進(jìn)一步研究。

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（編輯：賈麗紅）

Nondestructive Testing of Bolt Working Load Based on Box Dimension

LIANG Tengfei，F(xiàn)ENG Jianfeng，BIAN Decun，YAN Dong，LI Yi
（College of Mining Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan030024，China）

Abstract：Box dimension method in fractal theory was used to study the working load of bolts．According to the wave theory of one dimensional bar，a self oscillating acceleration sensor was mounted on the exposed end of the bolt．Nondestructive testing of the bolt，step loading of test beds，and calibration were used to measure speed response of interaction system of bolt－surrounding rock under excitation loads，to calculate the box dimension of acceleration response curve．By the fitted curve of load－box dimensions，anchor bolt working load and anchor quality could be visually determined．

Key words：bolt；working load；box dimension；response curve

作者簡(jiǎn)介：梁騰飛（1988－），男，山西太原人，碩士生，主要從事結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)方面的學(xué)習(xí)與研究，（Tel）15340707575，

基金項(xiàng)目：教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目：群錨結(jié)構(gòu)錨桿荷載演化與圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)機(jī)理研究（20111402110003）

收稿日期：＊2014－10－25

文章編號(hào)：1007－9432（2015）03－0327－05

DOI：10．16355／j．cnki．issn1007－9432tyut．2015．03．016

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：TD353．6