張 旭，羅浩然，余 凱

(1.西南石油大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，四川成都610500；2.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地質(zhì)力學(xué)研究所，北京100081；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)<北京>工程技術(shù)學(xué)院，北京100083)

基于有限元強(qiáng)度折減法的邊坡安全系數(shù)的敏感性分析

張 旭*1，羅浩然1，余 凱2,3

(1.西南石油大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，四川成都610500；2.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地質(zhì)力學(xué)研究所，北京100081；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)<北京>工程技術(shù)學(xué)院，北京100083)

隨著邊坡穩(wěn)定性被廣泛研究，對(duì)于邊坡安全系數(shù)的敏感性分析具有重要意義。以均質(zhì)邊坡為例，探討了巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)以及屈服準(zhǔn)則的選取對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響。通過(guò)邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)影響因素的敏感性分析，計(jì)算結(jié)果表明：①隨著坡角的減緩，邊坡安全系數(shù)逐步增大。②泊松比對(duì)安全系數(shù)影響不大，計(jì)算時(shí)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取。③抗剪強(qiáng)度參數(shù)與安全系數(shù)呈正相關(guān)，并且具有一定線性關(guān)系。④不同的屈服準(zhǔn)則得到的安全系數(shù)不同：不同屈服準(zhǔn)則計(jì)算出的安全系數(shù)具有相對(duì)穩(wěn)定性，也就是說(shuō)隨著內(nèi)聚力的變化，不同屈服準(zhǔn)則得到的安全系數(shù)的變化保持相對(duì)穩(wěn)定。最后總結(jié)探討了強(qiáng)度折減法獲取邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)存在的問(wèn)題，并針對(duì)這些問(wèn)題，提出了作者的看法。

邊坡；D-P準(zhǔn)則；安全系數(shù)；內(nèi)聚力c；內(nèi)摩擦角φ

巖石、混凝土和土壤等材料都屬于顆粒狀材料，受壓屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于受拉屈服強(qiáng)度，且材料受剪時(shí)會(huì)發(fā)生剪脹效應(yīng)，常用的Von-mises屈服準(zhǔn)則不適用于這類(lèi)材料。在土力學(xué)中，常用的屈服準(zhǔn)則有Mohr-Coulomb準(zhǔn)則被大多商用軟件FLAC3D、ADINA采用。在邊坡穩(wěn)定性分析中常用的方法是極限平衡法，有如下缺點(diǎn)：①將土體看做剛性體，忽視邊坡巖土體本身的彈塑性變形；②邊坡破壞過(guò)程內(nèi)部應(yīng)力分布和變形不斷調(diào)整；③假定滑面，滑面上應(yīng)力分布的簡(jiǎn)化；④不適用于非均質(zhì)材料；⑤只考慮強(qiáng)度特性，不能考慮實(shí)際的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

經(jīng)典極限分析法（極限平衡法、滑移線場(chǎng)法、上下限分析法與變分法）適用于工程設(shè)計(jì)，但是適應(yīng)性差。相比于有限元法適應(yīng)性廣但無(wú)法自動(dòng)算安全系數(shù)，有限元法既適用于工程設(shè)計(jì)且適用性廣。

對(duì)于巖石等材料用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則更能準(zhǔn)確描述這類(lèi)材料，可得到較為精確地結(jié)果。20世紀(jì)70年代英國(guó)科學(xué)家Zienkiewicz就已經(jīng)提出采用增加外荷載或降低巖土體強(qiáng)度的方法來(lái)計(jì)算安全系數(shù)[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與計(jì)算力學(xué)的發(fā)展，巖土工程極限分析有限元法有著良好的發(fā)展前景[2]。

1 有限元強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法的核心理論是通過(guò)不斷降低巖土體c、φ值，直到破壞（公式1、2）。

有限元方法邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有：

（1）滑面塑性區(qū)貫通，表明滑移面上每點(diǎn)都達(dá)到極限平衡狀態(tài)[3]；

（2）滑動(dòng)面上的位移與應(yīng)變產(chǎn)生突變，產(chǎn)生很大且無(wú)限制的塑性流動(dòng)；

（3）有限元計(jì)算不收斂，采用力或位移不收斂作為邊坡破壞判據(jù)。

鄭穎人認(rèn)為土體滑動(dòng)面塑性區(qū)貫通是土體破壞的必要條件[2]，但不是充分條件。本論文選擇計(jì)算不收斂或者等效塑性區(qū)貫通作為土體破壞的判據(jù)[4]。

2 D-P準(zhǔn)則

Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則是對(duì)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的近似，用以修正Von-mises屈服準(zhǔn)則（在Vonmises表達(dá)式中包含一個(gè)附加項(xiàng)）。其流動(dòng)準(zhǔn)則既可以用相關(guān)流動(dòng)準(zhǔn)則，也可以用不相關(guān)流動(dòng)準(zhǔn)則。不考慮材料硬化，因此其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變。然而其屈服強(qiáng)度隨著側(cè)限壓力（靜水壓力）的增加而增加，其塑性行為被假定為理想彈塑性。另外，此種材料考慮了由于屈服引起的體積膨脹，但不考慮溫度變化的影響。

D-P準(zhǔn)則考慮平均應(yīng)力p或I1，將Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則推廣為：即廣義Mises條件[5]。

3 ANSYS內(nèi)置的D-P準(zhǔn)則推導(dǎo)

Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則公式表達(dá)為：

式中：τ——剪應(yīng)力；

c——內(nèi)聚力；

φ——內(nèi)摩擦角。

當(dāng)用摩爾圓表示時(shí)，準(zhǔn)則可以寫(xiě)為：

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的屈服面在主應(yīng)力空間中表示為六面體錐形。對(duì)屈服方程求導(dǎo)將產(chǎn)生奇點(diǎn)（不連續(xù)點(diǎn)）給數(shù)值計(jì)算帶來(lái)很大困難。

現(xiàn)引入應(yīng)力第一不變量I1和偏應(yīng)力第二不變量J2以及Lode角，將主應(yīng)力按照σ3≤σ2≤σ1排序，屈服準(zhǔn)則又可以改寫(xiě)為：

同理可得D-P準(zhǔn)則外接M-C準(zhǔn)則內(nèi)角點(diǎn)、內(nèi)切M-C準(zhǔn)則、與M-C準(zhǔn)則等面積等情況下α、k的值（表1）。

表1 各準(zhǔn)則參數(shù)換算表[5-8]

塑性勢(shì)函數(shù)與膨脹角φf(shuō)有關(guān)，當(dāng)φf(shuō)=φ，流動(dòng)規(guī)則為關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則，即塑性勢(shì)面和屈服面重合。塑性應(yīng)變垂直于屈服面并且發(fā)生體脹；當(dāng)φf(shuō)＜φ時(shí)，體脹減小，當(dāng)φf(shuō)=0不發(fā)生體脹，并且流動(dòng)規(guī)則變?yōu)榉顷P(guān)聯(lián)流動(dòng)。

4 計(jì)算結(jié)果及結(jié)論

按照國(guó)標(biāo)工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的物理力學(xué)參數(shù)：確定5種巖體基本質(zhì)量等級(jí)的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

以Ⅴ類(lèi)巖體物理力學(xué)參數(shù)建立地質(zhì)模型，基于ANSYS的強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)F。模型尺寸見(jiàn)圖1。

圖1 模型尺寸圖

有限元建立模型：PLANE82彈塑性單元，模型的力學(xué)參數(shù)首先選定為重力密度γ=20kN/m3，坡角θ=40°，內(nèi)摩擦角φ=19.6°，粘聚力c=42kPa，變形模量E=1GPa，泊松比ν=0.25。邊界條件為左右兩側(cè)水平約束，下部水平豎向約束，采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)。自由四邊形網(wǎng)格劃分。

表2 巖體物理力學(xué)參數(shù)

4.1 泊松比對(duì)安全系數(shù)的影響

保持其他參數(shù)不變，改變泊松比的值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 泊松比的變化對(duì)安全系數(shù)的影響

計(jì)算表明泊松比的取值對(duì)安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響不明顯，但是對(duì)塑性區(qū)的分布有很大影響，泊松比越小，塑性區(qū)分布范圍越大。所以泊松比參數(shù)在計(jì)算邊坡安全系數(shù)時(shí)，在沒(méi)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值。

4.2 坡角對(duì)安全系數(shù)的影響

由于邊坡的坡角隨著時(shí)間的變化，不斷發(fā)生改變，改變坡角分析邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)變化具有重要意義。計(jì)算結(jié)果（圖2）表明：①隨著坡角的變緩，潛在滑面趨于圓弧形；②緩坡角更易發(fā)育多級(jí)旋轉(zhuǎn)滑坡；③坡角大于60°的邊坡不穩(wěn)定，但是近垂直邊坡穩(wěn)定性具有一定的穩(wěn)定性；④在人為因素、降雨等誘發(fā)條件下，40°左右的邊坡可能會(huì)失穩(wěn)，一般達(dá)到天然休止角會(huì)變得相對(duì)穩(wěn)定。

圖2 坡角變化對(duì)安全系數(shù)的影響

4.3 c、φ值對(duì)安全系數(shù)的影響

在不考慮地下水因素前提下，抗剪強(qiáng)度參數(shù)（內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角）對(duì)邊坡穩(wěn)定性有著重要影響。計(jì)算結(jié)果（圖3）表明：①c,φ變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性有一定影響；②φ保持不變，c每增加5kPa，安全系數(shù)增加0.04～0.08；③c保持不變，φ每增加2.5°安全系數(shù)增加0.09～0.11。

圖3 c,φ值對(duì)安全系數(shù)的影響

4.4 流動(dòng)法則對(duì)安全系數(shù)影響

ANSYS程序內(nèi)當(dāng)膨脹角等于內(nèi)摩擦角，即φf(shuō)=φ，流動(dòng)規(guī)則為關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則，即塑性勢(shì)面和屈服面重合。塑性應(yīng)變垂直于屈服面并且發(fā)生體脹；當(dāng)φf(shuō)＜φ時(shí)，體脹減小，當(dāng)φf(shuō)=0不發(fā)生體脹，并且流動(dòng)規(guī)則變?yōu)榉顷P(guān)聯(lián)流動(dòng)。

計(jì)算結(jié)果表明（表4）：同一簡(jiǎn)化準(zhǔn)則在關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下的計(jì)算結(jié)果比非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則偏大0.08～0.10。

4.5 準(zhǔn)則選取對(duì)安全系數(shù)的影響

D-P系列準(zhǔn)則能否正確使用取決于巖土體不同的應(yīng)力狀態(tài)。研究表明，采用DP1準(zhǔn)則與傳統(tǒng)的摩爾—庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果有較大誤差，偏于不安全。徐干成和鄭穎人在1990年提出的摩爾—庫(kù)侖等面積圓D-P準(zhǔn)則[6]（DP4），計(jì)算表明它與摩爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則十分接近，使有限元數(shù)值計(jì)算變得方便。但是非關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則不能保證解的唯一性以及彈塑性系數(shù)矩陣一般也不對(duì)稱(chēng)[9]，當(dāng)然也有其優(yōu)越性，能使屈服函數(shù)符合實(shí)際又能保證塑性應(yīng)變計(jì)算中不出現(xiàn)奇異性[3]。

表4 流動(dòng)法則對(duì)安全系數(shù)的影響

重力密度γ=20kN/m3，坡角θ=45°，內(nèi)摩擦角φ=22.5°，變形模量E=1GPa，泊松比ν=0.25不變的情況下，來(lái)討論不同屈服準(zhǔn)則內(nèi)聚力變化對(duì)安全系數(shù)產(chǎn)生的影響。按照表1換算各參數(shù)見(jiàn)表5，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6、圖4。

表5 各準(zhǔn)則參數(shù)換算關(guān)系

表6 ANSYS不同DP準(zhǔn)則求得的安全系數(shù)對(duì)比

圖4 準(zhǔn)則選取對(duì)安全系數(shù)的影響

通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，有如下規(guī)律：①安全系數(shù)隨著內(nèi)聚力的增加不斷增大，具有一定線性關(guān)系[10]；②不同屈服準(zhǔn)則計(jì)算出的安全系數(shù)具有相對(duì)穩(wěn)定性，也就是說(shuō)隨著內(nèi)聚力的變化，不同屈服準(zhǔn)則得到的安全系數(shù)的變化保持相對(duì)穩(wěn)定；③DP準(zhǔn)則匹配MC準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的時(shí)候，DP準(zhǔn)則外接MC外角點(diǎn)（DP1）時(shí)為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的上限，DP準(zhǔn)則內(nèi)切MC準(zhǔn)則屈服面內(nèi)角點(diǎn)（DP3）時(shí)為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的下限[11]；④當(dāng)使用ANSYS內(nèi)置程序計(jì)算得到的安全系數(shù)用于工程設(shè)計(jì)偏于經(jīng)濟(jì)或危險(xiǎn)，使用DP3計(jì)算結(jié)果偏于保守或安全（圖5）。

圖5 各準(zhǔn)則安全系數(shù)比較

5 探討

本文以均質(zhì)邊坡為例，探討了巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)以及屈服準(zhǔn)則的選取對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響。利用強(qiáng)度折減法獲取邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)仍存在幾方面問(wèn)題。

（1）當(dāng)使用ANSYS內(nèi)置程序計(jì)算得到的安全系數(shù)用于工程設(shè)計(jì)偏于經(jīng)濟(jì)或危險(xiǎn)，使用DP3計(jì)算結(jié)果偏于保守或安全，如何使得計(jì)算結(jié)果技術(shù)可行經(jīng)濟(jì)合理值得深入研究。

（2）強(qiáng)度折減法一般適用于均質(zhì)邊坡，對(duì)于非均質(zhì)邊坡“單層強(qiáng)度折減還是每層均強(qiáng)度折減？或許這種方法就不適用于非均質(zhì)邊坡？”這些問(wèn)題還有待進(jìn)一步研究。

（3）強(qiáng)度折減法因其計(jì)算方便，直接能夠得到邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，被廣泛應(yīng)用到工程實(shí)際中，然而其強(qiáng)度折減后的物理意義“失真”，不同學(xué)者持著不同的態(tài)度。

（4）對(duì)于同一邊坡不同的計(jì)算人員得到的安全系數(shù)可能不同，影響因素有多種，如何實(shí)現(xiàn)行業(yè)的規(guī)范化數(shù)值模擬和邊坡治理的工程設(shè)計(jì)，將是長(zhǎng)期的研究目標(biāo)。

[1]Zienkiewicz O C,Humpheson C and Lew is R W.Associated and Non-Associated Visco-Plasticity and Plasticity in Soil Mechanics[J].Geotechnique,1975,25(4):671-689.

[2]鄭穎人,趙尚毅,孔位學(xué),鄧楚鍵.極限分析有限元法講座—Ⅰ巖土工程極限分析有限元法[J].巖土力學(xué),2005,26(1)：163-

[3]欒茂田,武亞軍,年延凱.強(qiáng)度折減法有限元中邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)判據(jù)及其應(yīng)用[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào),2003,23(3)：1-8.

[4]趙尚毅,鄭穎人,張玉芳.極限分析有限元法講座—Ⅱ有限元強(qiáng)度折減法中邊坡失穩(wěn)的判據(jù)探討[J].巖土力學(xué),2005,26 (2)：332-336.

[5]鄭穎人,陳長(zhǎng)安.理想彈塑性巖土的屈服條件與本構(gòu)關(guān)系[J].巖土工程學(xué)報(bào),1984,6（5）：13-22.

[6]徐干成,鄭穎人.巖石工程中屈服準(zhǔn)則應(yīng)用的研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),1990,12（2）：93-99.

[7]鄧楚鍵,何國(guó)杰,鄭穎人.基于M-C準(zhǔn)則的D-P系列準(zhǔn)則在巖土工程中的應(yīng)用研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2006,28（6）：735-739.

[8]鄭穎人,趙尚毅.巖土工程極限分析有限元法及其應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報(bào),2005,38(1)：91-104.

[9]李廣信.高等土力學(xué)[M].清華大學(xué)出版社,2004.

[10]趙尚毅,鄭穎人,時(shí)衛(wèi)民,王敬林.用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[J].巖土工程學(xué)報(bào),2002,24(3)：343-346.

[11]趙尚毅,鄭穎人.用強(qiáng)度折減法進(jìn)行節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2003,22(2)：254-260.

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A

1004-5716(2015)01-0011-05

2014-02-13

2014-02-13

張旭（1989-），男（漢族），河北任丘人，西南石油大學(xué)地質(zhì)工程專(zhuān)業(yè)在讀碩士研究生，研究方向：地質(zhì)構(gòu)造與地質(zhì)災(zāi)害評(píng)估。