郭偉東

（南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211188）

基于遺傳算法對車輛振動模型目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化及仿真研究

郭偉東

（南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211188）

本文從遺傳算法的角度出發(fā)，對車輛振動模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并與以前研究理論成果進(jìn)行對比分析。首先，分析了目標(biāo)函數(shù)的遺傳算法程序，同時考慮車輛振動模型中的相關(guān)函數(shù)；其次，創(chuàng)建車輛振動模型，對相關(guān)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，采取2-目標(biāo)，優(yōu)化車輛的前輪速度、后輪速度、座椅加速度、簧載質(zhì)量、前輪的相對位移及后輪的相對位移；最后，采用matlab軟件，對目標(biāo)優(yōu)化處理結(jié)果進(jìn)行仿真，并與以前的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。優(yōu)化后仿真結(jié)果顯示，采取多目標(biāo)遺傳算法對車輛振動模型進(jìn)行優(yōu)化后，車輛行駛過程中經(jīng)過地面障礙物時，座椅振動相對較小，舒適性良好。

遺傳算法 車輛振動 優(yōu)化 仿真

引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，居民的生活水平顯著提高，汽車成為眾多家庭出門的重要交通工具，而發(fā)展汽車產(chǎn)業(yè)已成為各國發(fā)展經(jīng)濟(jì)的重要舉措之一。面對多種汽車品牌的快速發(fā)展，汽車行駛過程中的舒適性成為衡量汽車性能的重要指標(biāo)之一。駕駛員駕駛舒適性較好的汽車，經(jīng)過障礙物時，車輛行駛平穩(wěn)，不會造成乘客不適應(yīng)，也很少使乘客出現(xiàn)難受、嘔吐等不良現(xiàn)象。因此，汽車的舒適性指標(biāo)在未來汽車發(fā)展過程中會越來越受到重視，其將成為各國汽車企業(yè)研究的重點(diǎn)。如何才能降低或避免汽車在行駛過程中的振動，成為當(dāng)前汽車行業(yè)研究的重點(diǎn)。

目前，已有許多研究人員從不同角度對車輛振動進(jìn)行了研究。例如：劉波、Paul D.Walker等學(xué)者[1-3]對車輛—路面空間耦合振動模型及其動力響應(yīng)展開研究；Semih Sezer、張有為、Eckardt Johanning等人[4-6]對車輛—軌道耦合系統(tǒng)高效隨機(jī)振動進(jìn)行了分析和優(yōu)化；曾銳、Le Thanh Danh、Tadeusz Majewski等人[7-9]對汽車動力傳動系扭振分析及其對車輛的振動影響進(jìn)行了研究。但是，研究人員對車輛振動研究的內(nèi)容還不夠全面，如優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)時，只針對一個函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，難以保證汽車在行駛過程中的舒適性，導(dǎo)致汽車產(chǎn)品在同行業(yè)競爭中缺乏優(yōu)勢。對此，本文采用遺傳算法的優(yōu)化方法，對車輛振動模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。同時，將研究理論成果與以前成果進(jìn)行對比分析。采取2-目標(biāo)優(yōu)化方法，優(yōu)化車輛的前輪速度、后輪速度、座椅加速度、簧載質(zhì)量、前輪的相對位移及后輪的相對位移，并借助matlab軟件對2-目標(biāo)優(yōu)化處理結(jié)果進(jìn)行仿真。優(yōu)化仿真結(jié)果表明，采用遺傳算法對車輛振動模型進(jìn)行優(yōu)化處理后，車輛行駛過程中經(jīng)過地面障礙物時，座椅振動相對較小，舒適性良好，從而為汽車整體設(shè)計研究提供了重要參考。

1 帕雷托優(yōu)化

1.1 帕雷托前沿的定義

對一個目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化處理問題，帕雷托前沿[10]PT*是一個目標(biāo)函數(shù)向量的集合。通過使用帕雷托集合 P*中的決策變量向量可以得到該集合，它可以定義為公式（1）。

因此，可以說，帕雷托前沿PT*是從P*映射過來的目標(biāo)函數(shù)向量的集合。

1.2 帕雷托優(yōu)化

帕雷托優(yōu)化通常是對多種條件或向量同時存在的情況下進(jìn)行優(yōu)化，它是對滿足已知條件下，搜索出目標(biāo)函數(shù)給出的優(yōu)化值。通常情況下，帕雷托在數(shù)學(xué)表達(dá)式中定義如下。

對一個目標(biāo)向量X*=[x1*，x2*，…，xn*]T進(jìn)行優(yōu)化，定義如公式（2）。

它要滿足式（3）和式（4）中的不等式約束條件。

其中，X*代表設(shè)計變量向量，式（2）中，F(xiàn)(X)代表目標(biāo)函數(shù)向量，所有向量都必須滿足極端值（最大化或者最小化）。但是，在許多情況下，目標(biāo)函數(shù)一般都假設(shè)為最小化。因此，可以借用某種定義解決帕雷托前沿目標(biāo)函數(shù)的最小化。

1.3 帕雷托最優(yōu)點(diǎn)定義

當(dāng)可行區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)X*∈Ω(Ω是Rn中同時滿足公式（3）和公式（4）的可行區(qū)域)對其它所有的點(diǎn)X∈Ω，且滿足F(X*)＜F(X)，則該點(diǎn)定義為帕雷托最優(yōu)點(diǎn)。從另一個方面，它也可以被定義為：?X∈Ω―{X*} fi（X*）≤fi（X）∧?j∈{1，2，…，k}: fj（X*）≤fj（X）。也就是說，在沒有找到帕累托定義的其它方式對X*進(jìn)行支配解的情況下，帕雷托最優(yōu)解(通常是最小解)就是X*。

2 遺傳算法

遺傳算法采用非支配篩選方法，對目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，最終得到帕雷托優(yōu)化解。

2.1 非支配篩選方法

本文采用的非支配解篩選方法是由Goldberg[11]最先提出的，現(xiàn)實(shí)中很多設(shè)計的優(yōu)化算法都在使用該方法。本算法主要是對群體中的個體與其它個體進(jìn)行比較，從而決定其非支配性。當(dāng)發(fā)現(xiàn)第一個前沿，就會從主群體隔離其它非支配性個體，程序也會對后面的前沿不斷運(yùn)行。通過對比群體中的個體與前沿中的非支配性個體，可以得到一個篩選流程：（1）得到群體(pop)；（2）將前沿P*中的第一個個體{ind(1)}列為P*(1)，讓P*_size=1；（3）用P*中的{P*(K)，K=1，P*_size}比較群體中的其它個體{ind(j), j=2, Pop_size)}；如果 ind(j)＜P*(K) ，將P*(K)替換為ind(j)；如果P*(K)＜ind(K)，j=j+1，繼續(xù)比較；否則，把ind(j)列為P*中的一部分，P*_size = P*_size+1，j=j+1，繼續(xù)比較；（4）結(jié)束前沿P*。

從篩選程序可知，如果在P*中沒有找到更多的非支配解的數(shù)目，那么就會一直增加。在此過程中，以前找到的P*中其它非支配個體將會從主群體中移走，搜尋另一個前沿的篩選流程又一次被完成。不斷重復(fù)執(zhí)行流程，一直到整個群體被分配到不相同的前沿中。

2.2 遺傳算法

遺傳算法既可以在非支配篩選流程中應(yīng)用，也可以在ε淘汰多樣性保持方法中應(yīng)用，ε淘汰的程序代碼如程序1所示。

程序1 ε淘汰的代碼

在采用遺傳算法前，先建立一個隨機(jī)種群，如程序2所示。然后，基于ε淘汰程序算法，去除ε中相似個體，種群整體數(shù)目將會不斷減少。在此過程中，隨機(jī)產(chǎn)生的個體，對種群進(jìn)行重新填充，這樣產(chǎn)生的搜索結(jié)果會更加有效。緊接著，非支配篩選程序?qū)φ麄€種群重新篩選，主要種群由得到的前沿結(jié)果組成。

程序2 遺傳算法

3 車輛振動模型目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化

本文采用五自由度車輛模型，如圖1所示。M1代表前輪質(zhì)量，m2代表后輪質(zhì)量，mc代表座椅質(zhì)量，ms代表簧載質(zhì)量，Is代表簧載質(zhì)量的慣性動量，kp1代表前輪剛度系數(shù)，kp2代表后輪剛度系數(shù)，l1代表前輪相對于質(zhì)心的距離，l2代表后輪相對于質(zhì)心的距離，kss代表座椅剛度系數(shù)，ks1、ks2代表車輛懸掛剛度系數(shù)，Css代表座椅阻尼系數(shù)，Cs1、Cs2代表車輛懸掛阻尼系數(shù)，r代表座椅與質(zhì)心的距離。圖1中的下標(biāo)1和2表示車輛輪胎軸線。汽車在行駛過程中經(jīng)過障礙的動態(tài)模型如圖2所示。

3.1 線性微分方程

圖1 五自由度車輛振動模型

圖2 雙隆起物激勵

表1 模型的參數(shù)值

由文獻(xiàn)推導(dǎo)得到的五自由度和角度θ的線性運(yùn)動微分方程公式如（5）～（15）所示。其中，zc代表座椅垂直位移，zs代表簧載質(zhì)量重心的垂直位移，zsi代表簧載質(zhì)量末端垂直位移，θ代表轉(zhuǎn)動角度，代表了座椅的垂直速度，代表輪胎垂直速度，代表簧載質(zhì)量末端的垂直速度，代表座椅垂直加速度，代表簧載質(zhì)量重心垂直加速度，代表輪胎垂直加速度，代表角加速度。

假設(shè)車輛行駛過程中經(jīng)過圖2的障礙物，車輛速度恒定，v=20m/s。同時，后輪和前輪的運(yùn)動軌跡相同，只是延遲一段時間，延遲量為△t=(lf+lv)/v。模型的振動參數(shù)值如表1所示。

在本研究中，60000≤kss≤160000、11000≤ks1≤21000、11000≤ks2≤21000、2000≤css≤5000、600≤cs1≤2100、600≤cs2≤2100及0≤r≤0.6，這些設(shè)計變量是針對5個不同目標(biāo)函數(shù)：前輪速度、后輪速度、座椅加速度、前輪和簧載質(zhì)量之間位移(d1)及后輪和簧載質(zhì)量之間位移(d2)。

3.2 車輛振動優(yōu)化

本文采用遺傳算法對車輛模型進(jìn)行帕雷托優(yōu)化，從5個目標(biāo)函數(shù)中，選出4對不同的組合用于2-目標(biāo)優(yōu)化。為優(yōu)化對象。假設(shè)種群中有90個個體，交叉概率為0.95，突變概率為0.2，種群使用了250代，對4對函數(shù)組成的優(yōu)化處理如圖3～6所示。

圖3 2-目標(biāo)優(yōu)化前輪速度與座椅加速度點(diǎn)

圖4 2-目標(biāo)優(yōu)化后輪速度與座椅加速度點(diǎn)

圖5 2-目標(biāo)優(yōu)化前輪位移與座椅加速度點(diǎn)

圖6 2-目標(biāo)優(yōu)化后輪位移與座椅加速度點(diǎn)

由圖3～6中可以得到，在進(jìn)行一個目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化時，優(yōu)化得到的良好值通常會導(dǎo)致另一個目標(biāo)函數(shù)值變差。但是，如果優(yōu)化的決策變量的解集是采用帕雷托優(yōu)化的方法來選擇，就可以得到一對優(yōu)良的目標(biāo)函數(shù)組合。也就是說，如果在優(yōu)化過程中不采用此決策變量，所得到的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化值就會比相應(yīng)的帕雷托優(yōu)化得到的點(diǎn)值差。目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的差值一般位于右側(cè)或頂側(cè)。

在圖3中，點(diǎn)A代表座椅加速度的最佳值，點(diǎn)B1代表前輪速度的最佳值。在本文中，設(shè)計點(diǎn)優(yōu)化得到的B1和C1對比顯示，座椅加速度隨著前輪速度的增長而降低，從B1到C1大約降低了10%。通過非支配帕雷托優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到的結(jié)果如圖4～6所示。B2代表最佳的后輪速度，B3代表最佳簧載質(zhì)量和前輪相對位移，B4代表最佳簧載質(zhì)量和后輪相對位移，C2、C3、C4是綜合考慮后的優(yōu)化設(shè)計點(diǎn)。由圖4～6可以知道，從點(diǎn)B2到C2，座椅加速度值相對降低了17%，從點(diǎn)B3到C3，座椅加速度值相對降低了8%，從點(diǎn)B4到C4，座椅加速度值相對降低了19%。由圖3～6中可知，采用R.Zarfam[12]等人優(yōu)化設(shè)計后得到的點(diǎn)D比本文帕雷托優(yōu)化得到的點(diǎn)差。本文優(yōu)化設(shè)計得到的點(diǎn)及參數(shù)值輸入到Matlab/simulation軟件中進(jìn)行仿真，并與R.Zarfam[12]等人得出的優(yōu)化點(diǎn)仿真結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖7～10所示。

圖7 優(yōu)化點(diǎn)C1、D座椅加速度仿真結(jié)果

圖8 優(yōu)化點(diǎn)C2、D座椅加速度仿真結(jié)果

圖9 優(yōu)化點(diǎn)C3、D座椅加速度仿真結(jié)果

圖10 優(yōu)化點(diǎn)C4、D座椅加速度仿真結(jié)果

從圖7～9可知，在同等條件下，本文中仿真的座椅加速度值比文獻(xiàn)要小。車輛在行駛過程中經(jīng)過障礙物時，車輛振動相對較小，行駛過程相對平穩(wěn)，舒適性較好。

4 結(jié)語

通過遺傳算法，對五自由度車輛振動模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，主要包括以下五個變量：前輪速度、后輪速度、座椅加速度、簧載質(zhì)量和前輪相對位移、簧載質(zhì)量和后輪相對位移，并通過matlab/simulation軟件對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真。同時，與其它文獻(xiàn)仿真結(jié)果進(jìn)行對比。優(yōu)化結(jié)果表明，汽車在行駛過程中經(jīng)過障礙物時，座椅產(chǎn)生的加速度跳動較小，車輛振動較小，舒適性較好。

[1]劉波，王有志，安俊江，等.車輛—路面空間耦合振動模型及其動力響應(yīng)分析[J].山東大學(xué)學(xué)報，2014，（3）：83-88.

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Optimization and Simulation of the Objective Function of Vehicle Vibration Model Based on Genetic Algorithm

GUO Weidong
(Nanjing Communications Institute of Technology,Nanjing 211188)

This a rticle from the perspective of genetic algorithms, the objective fu nction of optimization of vehicle vibration model. Meanwhile, theoretical results and previous studies were analyzed. Firstly, we are given the geneticalgorithm program objective fun ction of vehicle vibration model, taking into account the correlation function. Next, create a vehicle vibration model, while optimizing the objective function of correlation, taking 2- objective optimization front wheel s peed of the vehicle, the rear wheel velocity, acceleration of the se at, sprung mass, re lative displacement of the relative displacement of the front wheels and the rear wheels. F inally, the goal of optimizing the results by matlab software si mulation, the simulation results with previous results were analyzed. After optimization simulation results show that adopt a multi-objective genetic algorithm to optimize the vehicle vibration model, after the vehicle during the ground obstacles, sea t vibration is rel atively small, comfortable and good.

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