胡毅鈞，王 偉，金葉青，葉夢(mèng)熊

(1．海軍裝備部駐沈陽(yáng)地區(qū)軍事代表局，遼寧 沈陽(yáng)110031;2．海軍駐431 廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島，125004;3．武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢430064)

0 概 述

周期加筋板被廣泛應(yīng)用于艦船、飛機(jī)、高速列車(chē)等外殼結(jié)構(gòu)中。當(dāng)外殼結(jié)構(gòu)受到外部激勵(lì)時(shí)，會(huì)向外部或內(nèi)部流場(chǎng)中輻射噪聲，降低船舶的隱聲性和飛機(jī)、高速列車(chē)的舒適度。因此，開(kāi)展周期加筋板的聲振特性研究，對(duì)于增強(qiáng)隱蔽性和提高舒適度具有重要意義。

針對(duì)周期加筋板在外部激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和聲學(xué)特性，在過(guò)去的半個(gè)多世紀(jì)里已經(jīng)提出了不同理論模型［1－10］。其中，Lee 和Kim［3］應(yīng)用空間諧波展開(kāi)法研究了無(wú)限大單向周期加筋板的聲透射問(wèn)題，在他們的研究中加強(qiáng)筋被等效為彈簧和扭簧的組合模型。Mace［4－5］運(yùn)用傅里葉變換法求解了流體載荷作用下單向周期加筋板在任意點(diǎn)激勵(lì)或線激勵(lì)下的聲輻射問(wèn)題，但是只考慮加強(qiáng)筋彎曲運(yùn)動(dòng)的影響。Maxit［6］運(yùn)用離散傅里葉變換法并考慮加強(qiáng)筋彎曲和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響，建立理論模型研究了單向周期加筋板在波數(shù)域和空間域中響應(yīng)，但是求解過(guò)程太過(guò)繁瑣，不便于數(shù)值編程操作。金葉青等［9］通過(guò)綜合Mace 和Maxit［5－6］方法的優(yōu)點(diǎn)，建立了一種計(jì)算水中周期加筋板在簡(jiǎn)諧點(diǎn)力作用下的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的高效方法，通過(guò)與文獻(xiàn)［6］的計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了其方法的有效性，并且借助該方法研究激勵(lì)力位置，板厚，加強(qiáng)筋間距和尺寸對(duì)周期加筋板聲輻射特性的影響。

本文將在文獻(xiàn)［9］所給出的周期加筋板聲振耦合方程解析表達(dá)式的基礎(chǔ)上，給出更加詳細(xì)的數(shù)值求解方法，以此來(lái)研究周期加筋板的遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射特性及波數(shù)域中的振動(dòng)特性。

1 理論模型

考慮如圖1 所示的無(wú)限大流體負(fù)載周期加筋板，y 方向上有一系列平行排列的加強(qiáng)筋沿著x 方向等間距均勻分布，加強(qiáng)筋間距為L(zhǎng)。當(dāng)從平板下側(cè)施加一單位簡(jiǎn)諧點(diǎn)力于平板或加強(qiáng)筋上時(shí)，會(huì)使得加筋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)繼而向平板上側(cè)的流場(chǎng)中輻射聲壓，反過(guò)來(lái)聲壓也會(huì)影響加筋結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。其中，機(jī)械點(diǎn)力作用點(diǎn)的位置為x0，其中x0∈［0，L］。

圖1 機(jī)械點(diǎn)力作用下平行加筋板聲輻射示意圖Fig.1 Sketch of sound radiation of periodically stiffened plate under concentrated force

為研究周期加筋板的聲振特性，文獻(xiàn)［9］基于經(jīng)典薄板理論，通過(guò)充分考慮加強(qiáng)筋的彎曲和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并借助傅里葉變換法在波數(shù)域中求解周期加筋板的聲振耦合方程，給出機(jī)械點(diǎn)力作用下周期加筋板聲振理論耦合方程的解析表達(dá)式如下:

其中，αm=α +2πm/L，(m = n = － ∞ ～+ ∞)。

方程(1)中各種參數(shù)的含義詳見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。

式中:pa的具體表達(dá)式可由文獻(xiàn)［9］得到;p0= 1E －6 Pa 為水中的參考聲壓。

本文將首先給出方程(1)的一種數(shù)值求解方法，在此基礎(chǔ)上再研究周期加筋板的遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射特性和波數(shù)域中的振動(dòng)特性。

方程(1)左右兩邊同時(shí)除以Z(αm，β)，可得:

定義下式:

利用方程(5)可將方程(4)簡(jiǎn)化如下:

2 數(shù)值截?cái)喾椒?/h2>

限于本文篇幅的約束及為了達(dá)到演示的目的，本文令m =2，則m = －2，－1，0，1，2，這樣將會(huì)得到關(guān)于未知數(shù)(α－2，β)，(α－1，β)，(α0，β)，(α1，β)和(α2，β)的5 個(gè)方程。其中，α－2=α + 2π(－ 2)/L，α－1= α + 2π(－ 1)/L，α0= α +2π(0)/L，α1=α+2π(1)/L，α2=α+2π(2)/L。將其代入到方程(6)中，則可以得到用于計(jì)算周期加筋板在波數(shù)域中橫向位移的矩陣方程如下:

其中，矩陣方程中的各項(xiàng)系數(shù)如下:

3 數(shù)值結(jié)果與討論

本節(jié)將利用式(2)和式(3)來(lái)計(jì)算點(diǎn)激勵(lì)作用下，系統(tǒng)參數(shù)對(duì)周期加筋板聲振特性的影響規(guī)律。本文將通過(guò)使用復(fù)彈性剛度E (1 + jη)來(lái)計(jì)及板和加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)阻尼的影響，其中η 為結(jié)構(gòu)的損耗因子，令η =0.02。

數(shù)值計(jì)算中，假設(shè)平板上半空間流體為水，其密度ρ0=1 000 kg/m3，水中聲速c0=1 500 m/s;機(jī)械點(diǎn)力的幅值q0=1N，作用點(diǎn)位置為(x0，0)，其值可取(0，0)，(L/4，0)， (L/3，0)和(L/2，0);球坐標(biāo)中的聲場(chǎng)點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為r =50m，θ =45°，φ =45°。最后將得到的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)都換算成r = 1 m 處的聲源級(jí);設(shè)平板和加強(qiáng)筋材料為鋼;計(jì)算橫向位移譜(Hαβ)，加強(qiáng)筋的橫截面定為T(mén)型截面，其參數(shù)為A = 0.024 m2，Ix= 1.10 E －4 m4，Io=5.60 E －4 m4，J =3.60 E －5 m4;計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)(SPL)，加強(qiáng)筋的橫截面定為矩形截面，其參數(shù)為A =4.94 E －4 m2，Ix=5.94 E －8 m4，Io=6.64 E－8 m4，J=2.18 E－8 m4。

3.1 加強(qiáng)筋作用的影響

為了研究周期加筋板波數(shù)中的橫向位移譜，先對(duì)比分析無(wú)限大平板和無(wú)限大周期加筋板的橫向位移譜圖，如圖2(a)和圖2(b)所示。數(shù)值計(jì)算時(shí)，平板厚度h=0.048 m，加強(qiáng)筋間距L =1.2 m，作用點(diǎn)x0=L/4，頻率f=1 000 Hz，計(jì)算無(wú)限大平板的橫向位移譜時(shí)，令周期加筋板的截面參數(shù)取無(wú)限小值。

由圖2(a)可知，無(wú)限大光滑平板的橫向位移譜中存在2 個(gè)半徑不同的圓。其中，小細(xì)圓被稱為流體“聲波圓”。小圓的半徑R1= ω/c0=4.19 m－1，表示為流體介質(zhì)中的聲波波數(shù)k0。大粗圓被稱為平板“彎曲波圓”，其半徑R2=9.76 m－1，表示為流體介質(zhì)中無(wú)阻尼平板的彎曲波波數(shù)，其值的大小可以通過(guò)迭代方法求解其頻散方程(8)近似計(jì)算得到。當(dāng)時(shí)，流場(chǎng)中的平面波為耗散波，此時(shí)光滑平板的振動(dòng)位移呈指數(shù)衰減，輻射聲能呈現(xiàn)近場(chǎng)特性。當(dāng)波數(shù)處于這個(gè)區(qū)域時(shí)，平面波為傳播波。這部分聲波可以輻射到遠(yuǎn)場(chǎng)，因此在聲輻射中起主導(dǎo)作用。

圖2 無(wú)限大平板和周期加筋板Hαβ 的對(duì)比Fig.2 Hαβ of infinite smooth plate and periodically stiffened plate

對(duì)比圖2(a)和圖2(b)可知，圖2(b)中除了包含與圖2(a)中相同的“聲波圓”與平板“彎曲波圓”以外，同時(shí)還包含兩部分對(duì)稱于ky軸的“振蕩區(qū)”。這部分是由于平板的橫向彎曲運(yùn)動(dòng)與加強(qiáng)筋橫向彎曲及扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)之間相互作用而產(chǎn)生的，其值大小分別為4.23 m－1和7.70 m－1。它們分別表示加強(qiáng)筋的彎曲波波數(shù)ksf和扭轉(zhuǎn)波波數(shù)kst，可以分別由加強(qiáng)筋的橫向彎曲運(yùn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的頻散方程(9)和(10)計(jì)算得到。

3.2 加強(qiáng)筋間距的影響

本節(jié)將研究不斷改變加強(qiáng)筋間距對(duì)周期加筋板橫向位移譜和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的影響規(guī)律，如圖3 和圖4所示。計(jì)算Hαβ時(shí)，平板厚度h=0.048 m，加強(qiáng)筋間距L=0.8，1.0，1.2，1.5 m，作用點(diǎn)x0=L/4，頻率f =1 000 Hz;計(jì)算SPL 時(shí)，平板厚度h=0.005 m，加強(qiáng)筋間距L =0.15，0.2，0.25 m，作用點(diǎn)x0=0，L/4，L/3，L/2，頻率f=100 ～1 000 Hz。

圖3 不同加強(qiáng)筋間距下平行加筋板的Hαβ 圖Fig.3 Hαβ of periodically stiffened plate in different spacing of the stiffeners

由圖3 可知，改變加強(qiáng)筋間距對(duì)結(jié)構(gòu)橫向位移譜的影響比較明顯。隨著加強(qiáng)筋間距不斷增大，橫向位移譜中平板“彎曲波圓”附近的光亮區(qū)域逐漸縮小，并向“彎曲波圓”逐漸靠近，值的大小也逐漸減小，結(jié)構(gòu)的輻射能力逐漸在下降。同時(shí)，隨著加強(qiáng)筋間距不斷增加，螺旋線的波動(dòng)周期也逐漸變得密集。這說(shuō)明隨著平板厚度不改變的情況下，隨著加強(qiáng)筋間距不斷增加，平板與加強(qiáng)筋之間的耦合效應(yīng)越來(lái)越弱，最終加筋板的振動(dòng)特性將漸趨于光滑平板。

由圖4 可知，3 條SPL 曲線總體上的變化趨勢(shì)還是能保持很好的一致性。在低頻段，改變加強(qiáng)筋間距對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射的影響不大，3 種不同強(qiáng)筋間距時(shí)的SPL 曲線基本上是重合的;加強(qiáng)筋間距變化主要在中高頻段顯著影響結(jié)構(gòu)的聲輻射，這是因?yàn)榇藭r(shí)平板彎曲波波長(zhǎng)與結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋間距在量值上相當(dāng)。隨著加強(qiáng)筋間距不斷增加，結(jié)構(gòu)SPL 曲線上的波峰和波谷不斷向低頻方向移動(dòng)。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的固有頻率隨著加強(qiáng)筋間距不斷增加而減少，因而SPL 曲線上與結(jié)構(gòu)固有頻率所對(duì)應(yīng)的波峰和波谷才會(huì)逐漸向低頻推移。因此，通過(guò)合理選擇加強(qiáng)筋間距可以設(shè)計(jì)出力學(xué)和聲學(xué)性能最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。

圖4 不同加強(qiáng)筋間距下平行加筋板的SPL 曲線Fig.4 SPL curves of periodically stiffened plate in different spacing of the stiffeners

4 結(jié) 語(yǔ)

為了研究周期加筋板遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射特性和波數(shù)域中的振動(dòng)特性，本文在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，首先給出一種數(shù)值求解方法，然后在此基礎(chǔ)上對(duì)比分析了無(wú)限大平板和周期加筋板在波數(shù)域中的橫向位移譜，最后分析了加強(qiáng)筋間距對(duì)周期加筋板橫向位移譜和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的影響。主要結(jié)論如下:

1)周期加筋板的橫向位移譜中存在3 個(gè)特征區(qū)域，即“聲波圓”、“彎曲波圓”和耦合“振蕩區(qū)”。

2)改變加強(qiáng)筋間距影響非常明顯。隨著加強(qiáng)筋間距不斷增加，平板與加強(qiáng)筋之間的耦合效應(yīng)越來(lái)越弱，最終加筋板的振動(dòng)特性將會(huì)漸趨于光滑平板。

3)隨著加強(qiáng)筋間距不斷增加會(huì)使得結(jié)構(gòu)的固有頻率降低，使得結(jié)構(gòu)的SPL 曲線會(huì)向低頻段偏移，而低頻平滑段減少。

［1］MEAD D J，PUJARA K K．Space-harmonic analysis of periodically supported beams:response to convected random loading［J］．Journal of Sound and Vibration，1971，14 (4):525 －541．

［2］辛鋒先，盧天健，陳常青．輕質(zhì)金屬三明治板的隔聲性能研究［J］．聲學(xué)學(xué)報(bào)，2008，33(4):340 －347．

［3］LEE J H，KIM J． Analysis of sound transmission through periodically stiffened panels by pace harmonic expansion method［J］．Journal of Sound and Vibration，2002，251(2):349－366．

［4］MACE B R．Periodically stiffened fluid-loaded plates．Ⅰ:Response to convected harmonic pressure and free wave propagation［J］．Journal of Sound and Vibration，1980，73(4):473－486．

［5］MACE B R． Periodically stiffened fluid-loaded plates． Ⅱ:Response to line and point forces［J］．Journal of Sound and Vibration，1980，73(4):487 －504．

［6］MAXIT L．Wavenumber space and physical space response of a periodically ribbed plate to a point drive:A discrete approach［J］．Applied Acoustics，2009，70(4):563 －578．

［7］金葉青，龐福振，姚熊亮，等．正交加筋板聲透射的板梁理論模型研究［J］．聲學(xué)學(xué)報(bào)，2012，37(6):610 －620．

［8］金葉青，龐福振，姚熊亮，等．基于板梁組合理論的正交加筋板聲振特性分析［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2012，25(5):579 －588．

［9］金葉青，龐福振，姚熊亮，等．一種分析周期加筋板聲輻射的高效方法［J］．聲學(xué)學(xué)報(bào)，2013，38(3):338 －345．

［10］金葉青，姚熊亮，龐福振，等．均勻流中剪切變形加筋層合板聲與振動(dòng)特性研究［J］． 物理學(xué)報(bào)，2013，62(13):13430601 －13430613．