王海兵，杜延帥，王文憲

WANG Hai-bing, DU Yan-shuai, WANG Wen-xian

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031）

（School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China）

基于集對分析的高速列車開行方案比選

王海兵，杜延帥，王文憲

WANG Hai-bing, DU Yan-shuai, WANG Wen-xian

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031）

（School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China）

在闡述集對分析多方案評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，針對高速列車開行方案比選情況構(gòu)建因素層、指標(biāo)層和方案層3層評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，根據(jù)集對分析原理選取20個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且給出各指標(biāo)具體定義和指標(biāo)值確定方法。最后以某高速鐵路為例，通過對3組備選方案20個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，構(gòu)造決策矩陣，再根據(jù)同一度原則計(jì)算得到同一度決策矩陣，采用層次分析法確定決策矩陣中各指標(biāo)所占權(quán)重進(jìn)一步計(jì)算得到帶權(quán)同一度矩陣，對帶權(quán)同一度矩陣中各備選方案相應(yīng)值進(jìn)行比較，通過比選得到高速鐵路最優(yōu)實(shí)施方案。

開行方案；綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；集對分析；帶權(quán)同一度矩陣

鐵路旅客運(yùn)輸組織質(zhì)量與旅客列車開行方案質(zhì)量密切相關(guān)。針對各旅客列車開行方案建立一套完整的評(píng)價(jià)體系，結(jié)合經(jīng)濟(jì)和服務(wù)等影響因素對整個(gè)系統(tǒng)體系進(jìn)行評(píng)估，不僅可以用于評(píng)價(jià)旅客列車開行方案質(zhì)量，還可以作為基礎(chǔ)來優(yōu)化實(shí)際選定的開行方案[1]。旅客列車開行方案通常會(huì)受列車徑路、列車種類、?？空拘蛄屑傲熊嚾臻_行對數(shù)等多種路線方案因素的影響。雖然目前國內(nèi)外對旅客列車開行方案比選進(jìn)行了大量研究，但都側(cè)重于各種方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較[2-5]，未考慮旅客服務(wù)質(zhì)量和舒適性等特性，從而使使用范圍受限。在研究基礎(chǔ)上，從鐵路運(yùn)營部門的效益、能力、技術(shù)特性及旅客服務(wù)特性出發(fā)，構(gòu)建旅客列車開行方案評(píng)價(jià)體系模型，并且在集對分析原理的基礎(chǔ)上，綜合考慮實(shí)際工程中的確定和不確定因素，最后結(jié)合某高速鐵路實(shí)例，對 3 種旅客列車開行方案進(jìn)行方案比選，得到最優(yōu)實(shí)施方案。

1 集對分析多方案評(píng)價(jià)方法

集對分析 (Set Pair Analysis，SPA)[6]理論核心是辯證分析系統(tǒng)的確定性和不確定性，通過假設(shè)所有事物的本質(zhì)屬性為不確定性，綜合考察一個(gè)系統(tǒng)的確定性與不確定性，對其各子系統(tǒng)采用數(shù)學(xué)理論及模型進(jìn)行處理，再結(jié)合構(gòu)建的同一度決策矩陣對所選方案進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，選出旅客列車開行方案中最符合實(shí)際的方案組合。

1.1 構(gòu)造同一度決策矩陣

假設(shè)某高速鐵路全線中有 A1，A2，…，Am共m 個(gè)待選開行方案，而每個(gè)方案又包含 f1，f2，…，fn共 n 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步可以得到多方案評(píng)價(jià)的決策矩陣 H。

從 m 個(gè)方案的各指標(biāo)中選取最優(yōu)值 (效益型指標(biāo)選取最大值，成本型指標(biāo)選取最小值) 組成新的理想方案 A0，并且用 f0j表示新理想方案中第 j ( j = 1，2，…，n) 個(gè)指標(biāo)的值；計(jì)算所選理想方案中各指標(biāo)值 fij；計(jì)算所選理想開行方案 A0中各對應(yīng)的指標(biāo)值 f0j，求得二者的同一度 aij，由此得到基于集對分析的理想方案指標(biāo)和被評(píng)價(jià)方案指標(biāo)不帶權(quán)的同一度矩陣 Q 如下。

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

使用層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算步驟如下[7]。

（1）構(gòu)建判斷矩陣。結(jié)合已經(jīng)建立的遞階層次結(jié)構(gòu)模型，對模型中各因素采用 1—9 及其倒數(shù)標(biāo)度的方法進(jìn)行相互間對比分析，得到判斷矩陣 B = {bij}m×n。

（2）求解矩陣 B 的特征向量 W 和最大特征值λmax。特征向量是指某一層與上一層各因素間的重要程度經(jīng)排序后得到的權(quán)重值其中 bi=并且依次得到特征向量 W = (w1，w2，…，wn)，最大特征根 λmax=

（3）計(jì)算一致性指標(biāo)。對判斷矩陣進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算一致性指標(biāo) CI = (λmax-n) / (n-1)，得到其平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值如表1 所示。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

如果隨機(jī)一致性比率滿足條件CR = CI/RI＜0.10，即可認(rèn)為所得的排序結(jié)果滿足上述條件，從而得到合理分配的權(quán)重系數(shù)；如果不能滿足條件，則需要重新調(diào)整矩陣 B 中數(shù)值。

1.3 綜合評(píng)價(jià)模型

對被評(píng)價(jià)方案 Ai和理想方案 A0的帶權(quán)同一度矩陣 R 進(jìn)行求解，計(jì)算公式為

i = 1，2，…，m

ai是第 i 個(gè)被評(píng)價(jià)方案與理想方案的帶權(quán)同一度之和，計(jì)算公式為

求解各被評(píng)價(jià)方案的權(quán)重，次序可以通過帶權(quán)同一度矩陣 R 中 ai值得到，ai最大值所對應(yīng)的方案即為最佳。

2 高速列車開行方案評(píng)價(jià)體系

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

高速鐵路是一個(gè)集多層次和多功能于一體的綜合服務(wù)系統(tǒng)，而旅客列車開行方案的制訂不僅會(huì)影響到鐵路部門的經(jīng)濟(jì)效益和技術(shù)指標(biāo)，還會(huì)對旅客服務(wù)質(zhì)量造成不同程度影響[8]。通過綜合考慮整個(gè)鐵路系統(tǒng)內(nèi)部的影響因子，在考慮不同旅客需求情況下對不同列車開行方案進(jìn)行比選，再結(jié)合列車開行方案特征，通過構(gòu)建因素層、指標(biāo)層和方案層 3層評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型來對整個(gè)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。針對高速鐵路旅客列車開行方案比選特征，構(gòu)建高速鐵路列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1 所示。

圖1 高速鐵路列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化

根據(jù)集對分析原理對所選的 20 個(gè)指標(biāo)計(jì)算同一度值，從而得到所選方案中各指標(biāo)值，進(jìn)一步將初始不確定性指標(biāo)值轉(zhuǎn)化成可衡量指標(biāo)值。

（1）效益評(píng)價(jià)指標(biāo) U1。①列車客票收入 U11。該指標(biāo)指評(píng)價(jià)范圍內(nèi)列車的開行票價(jià)總收入，即其中，fr為第 r 類旅客列車的頻率；Qr為所選旅客列車的固定乘客數(shù)；λr為旅客列車的上座率；Pr為旅客列車的票價(jià)率；Lr為第 r 類旅客列車運(yùn)行的實(shí)際距離。②列車開行成本 U12。該指標(biāo)指評(píng)價(jià)范圍內(nèi)列車的開行總成本即 C成本=其中，C1為固定成本，元/車組；C2為變動(dòng)成本，元/ (車組·km)；nr為各個(gè)子方案的動(dòng)車組數(shù)，組；Kr為列車總運(yùn)行距離，km。

（2）能力評(píng)價(jià)指標(biāo) U2。①列車發(fā)送能力 U21。該指標(biāo)指評(píng)價(jià)范圍內(nèi)列車能夠提供的座位總數(shù)，②列車運(yùn)送能力 U22，人。該指標(biāo)指選定方案中全部列車運(yùn)送旅客量 Q運(yùn)，采用旅客座位數(shù)與客座復(fù)用率的乘積計(jì)算。③客座周轉(zhuǎn)量U23，人公里。該指標(biāo)指評(píng)價(jià)范圍內(nèi)列車開行時(shí)及列車滿員條件下所有旅客的位移量：④旅客周轉(zhuǎn)量 U24，人公里。該指標(biāo)指評(píng)價(jià)范圍內(nèi)列車開行時(shí)旅客的位移量 M旅客，可以根據(jù)客流量統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分配。⑤列車平均運(yùn)距 U25。該指標(biāo)指所有列車平均行駛的距離，即所有列車行駛總距離與所有列車對數(shù)的比值⑥旅客平均運(yùn)距 U26。該指標(biāo)指評(píng)價(jià)范圍內(nèi)平均運(yùn)送每位旅客的距離，km，L旅客= M旅客/Q旅客，其中 Q旅客為實(shí)際運(yùn)送旅客數(shù)，人。⑦客座利用率 U27。該指標(biāo)指平均每一客座公里的人公里數(shù)，即旅客周轉(zhuǎn)量與客座周轉(zhuǎn)量之比，L客座= M旅客/M客座×100%。⑧平均上座率 U28。該指標(biāo)指列車運(yùn)行時(shí)的總客流量與列車能提供的總座位數(shù)之比，而平均上座率指在選定方案的評(píng)價(jià)范圍內(nèi)全部區(qū)段上座率的平均值其中，εk為選定方案中第 k 個(gè)區(qū)段的客流密度；δr是0-1變量，當(dāng)列車在 k 區(qū)段運(yùn)行時(shí) δr= 1，反之 δr= 0。

（3）技術(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo) U3。①平均技術(shù)速度 U31。該指標(biāo)指評(píng)價(jià)范圍內(nèi)的中途平均速度 (計(jì)算時(shí)間不包括中間站停車時(shí)間)，其中，為所有列車總運(yùn)行時(shí)間，min；為所有列車總的起停車附加時(shí)間，min。②平均旅行速度 U32。該指標(biāo)指選定方案中評(píng)價(jià)范圍內(nèi)所有列車運(yùn)行速度的平均值，即。其中，為所有列車在沿途中間站的停站總時(shí)間，min。③車底需求數(shù) U33。該指標(biāo)指評(píng)價(jià)體系下所有開行列車總的運(yùn)用車底數(shù)，即總周轉(zhuǎn)時(shí)間與每列車每晝夜平均運(yùn)營時(shí)間之比，即其中，為第 r 類列車在折返站總停留時(shí)間；為第 r 類列車的平均旅行速度；σ 為平均每個(gè)車底每晝夜的運(yùn)營時(shí)間，h，參考值取 σ = 13。④車底走行公里 U34。該指標(biāo)指在選定的一組方案中所有列車平均行駛的距離，km，即選定方案中所有列車行駛的總距離與所有列車底組數(shù)之比⑤車底周轉(zhuǎn)時(shí)間 U35。該指標(biāo)指在選定的一組方案中每進(jìn)行 1 次周轉(zhuǎn)而消耗時(shí)間的平均值，其中，為估算總運(yùn)行時(shí)間，min；為估算總停站時(shí)間，min。

（4）服務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo) U4。①列車開行對數(shù) U41。該指標(biāo)指開行方案中的旅客列車對數(shù)，由開行方案直接統(tǒng)計(jì)得到。②平均停站距離 U42。該指標(biāo)指在行駛途中，所有列車行駛的總距離與總停站次數(shù)的比值，其中，為各停站列車(不包括一站直達(dá)式列車) 的總停站次數(shù)。③旅行時(shí)間損失 U43。該指標(biāo)指在旅途中由于列車?？吭斐傻膿p失時(shí)間總和，根據(jù)客流量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算得到，…，(N-1)。其中，N 為停站數(shù)；Wi為列車在車站 i 的停站時(shí)間，min，參考值取 3；Pir為列車在車站 i 停站時(shí)的車上旅客數(shù)，人。④不停車直達(dá)旅客比率 U44。該指標(biāo)指途中不停站直達(dá)目的地而不需要在中途站點(diǎn)停止的旅客人數(shù)與整個(gè)旅途中總客流OD 的比例，結(jié)合各個(gè)客流量的分配結(jié)果得到。⑤不換乘直達(dá)旅客比率 U45。該指標(biāo)指直達(dá)目的地而不需要換乘的旅客數(shù)與整個(gè)旅途中總旅客數(shù)之比，可以根據(jù)客流分配結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到。

3 算例

以某高速鐵路為研究對象，分別以開行成本、旅客出行便捷程度及兩者線性加權(quán)為目標(biāo)，以滿足客流出行需求為基本約束，根據(jù)實(shí)際客流數(shù)據(jù)和成本參數(shù)經(jīng)過分析計(jì)算得到 3 組旅客列車開行方案的備選計(jì)劃，再應(yīng)用集對分析多方案評(píng)價(jià)法對 3 組備選方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到最適宜的一組方案。各備選方案的 20 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

由表2 構(gòu)造決策矩陣 H 如下。

表2 各備選方案評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過文獻(xiàn)檢索和問卷調(diào)查確定效益型指標(biāo)包括列車客票收入、列車發(fā)送能力、列車運(yùn)送能力、客座周轉(zhuǎn)量、旅客周轉(zhuǎn)量、列車平均運(yùn)距、旅客平均運(yùn)距、客座利用率、平均上座率、平均技術(shù)速度、平均旅行速度、車底走行公里、不停車直達(dá)旅客比率及不換乘直達(dá)旅客比率等指標(biāo)，成本型指標(biāo)包括列車開行成本、車底需求數(shù)、車底周轉(zhuǎn)時(shí)間、列車開行對數(shù)、平均停站距離及旅行時(shí)間損失等指標(biāo)，從而得到理想方案矩陣 A0如下。

A0= [11 484.5 3 286.4 340 902 … 0.83]

計(jì)算得到同一度矩陣 Q 為

根據(jù)高速鐵路旅客列車開行方案的運(yùn)作特性進(jìn)行綜合調(diào)查分析，并且向有關(guān)專家進(jìn)行詳細(xì)咨詢，利用應(yīng)用層次分析法得到一組可以判斷矩陣的特征向量 W = [0.063 0.071 0.010 … 0.075]。計(jì)算特征根 λmax= 11.243，隨機(jī)一致性比率 CR = 0.016 8＜0.1，均滿足一致性要求。最后得到備選方案的帶權(quán)同一度矩陣 R = [0.914 0.923 0.888]。綜上所述，由帶權(quán)同一度矩陣得到不同的備選方案，判斷比較方案的優(yōu)越性：方案Ⅱ＞方案Ⅰ＞方案Ⅲ，即方案Ⅱ?yàn)樽罴逊桨浮?/p>

4 結(jié)束語

以某高速鐵路旅客列車開行方案比選為例，根據(jù)多方案評(píng)價(jià)方法，采用集對分析理論構(gòu)建一套列車開行計(jì)劃的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，確定各指標(biāo)的權(quán)重與取值的計(jì)算方法，構(gòu)建同一度決策矩陣模型，將定量指標(biāo)與定性指標(biāo)量綱化，最后進(jìn)行統(tǒng)一分析以降低衡量主觀意見偏差，在確保模型簡潔、準(zhǔn)確性的同時(shí)提高研究結(jié)果可靠性，使之更加符合高速鐵路實(shí)際情況。

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責(zé)任編輯：吳文娟

Comparison on High-speed Railway Train Operating Schemes based on Set Pair Analysis

Based on expounding the multi-scheme evaluation method of set pair analysis (SPA), targeting with the 3-layers evaluation index system of comparison status of high-speed railway train operating scheme including establishment factor layer, index layer and scheme layer, according to SPA principle, 20 evaluation indices are selected, and the detail concept of each index and determination method of the index value are provided. In the end, taking certain high-speed railway as an example, through taking comprehensive evaluation on 20 indices in 3 sets of alternative schemes, the decision matrix is established, then according to the principle of identity degree, the decision matrix of identity degree is calculated and achieved, the occupied weight of each index in the decision matrix is determined by using AHP, and the weighted identity matrix is further calculated, and then, through comparing the corresponding value of each alternative scheme in the weighted identity matrix, the optimized implementation scheme of high-speed railway is achieved.

Operating Scheme; Comprehensive Evaluation Index; SPA; Weighted Identity Matrix

1003-1421(2015)09-0013-05

U292.3+5

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2015.09.03

2015-05-25

中國鐵路總公司科技研究計(jì)劃項(xiàng)目(2014X004-D，2015X008-B)