白連科，吳云珍，陳 祥

（經(jīng)緯紡織機械股份有限公司 榆次分公司，山西 晉中 030601）

0 引言

卷繞凸輪是紡織機械卷繞機構中的關鍵零件，其溝槽廓線設計直接影響卷繞成型、振動沖擊、噪聲以及磨損。通常溝槽廓線設計成螺旋線形狀，圓柱螺旋線在平面上展開為直線，換向區(qū)間以曲線過渡，如圖1所示。轉向區(qū)間的大小對導紗器的壽命有直接影響，對紗的卷繞成型有間接影響［1］。具體而言，溝槽曲線的轉向區(qū)間越小，導紗器轉向時速度變化就越大，受到的沖擊也增加，從而影響導紗器的壽命。當轉向區(qū)間過小時，會阻礙導紗器折返，對導紗器造成損壞。當溝槽曲線的轉向空間增大，導紗器轉向時受到的沖擊將減小，這樣可以提高導紗器的壽命；但導紗器的轉向速度慢，使紗線在紗筒邊緣的停留時間長，造成紗筒兩端邊緣處的卷繞密度增大，會形成邊緣凸肩，影響成型。

圖1 卷繞凸輪溝槽廊線展開圖

卷繞凸輪溝槽過渡曲線常采用三角函數(shù)系列（擺線、修正正弦等）、多項式系列（如拋物線、修正梯形等）組合等。凸輪溝槽廓線的設計不僅要考慮運動學和動力學相關參數(shù)，還應考慮其卷繞工藝性（如導紗、卷繞及防凸、防疊等）以及加工工藝等因素。如果曲線曲率變化不連續(xù)，或曲線數(shù)據(jù)客觀存在測量誤差、精度誤差導致曲線不光順，加工時會出現(xiàn)啃刀現(xiàn)象，因此需要對這些不光順區(qū)域進行數(shù)據(jù)處理。

1 曲線擬合與光順

在CAD／CAM中，常常需要由給定的離散點作為控制頂點或插值點來構造曲線或曲面。因此，曲線或曲面的質量不僅取決于逼近或插值方法本身，還與原離散點列的光順度密切相關。曲線或曲面光順處理方法有多種，如最小二乘法、基樣條法、能量法、圓率法、小波法、回彈法等，但各種光順處理方法都存在不足之處。能量法、最小二乘法、小波法都是整體光順，適合不光順點相對較多的情況，但在實際光順處理中，曲線上需要修改的型值點往往是少數(shù)的、局部的，一般采用選點修改法。因此，需要根據(jù)實際情況選擇最佳的光順方法，以滿足曲線光順準則［2］：① 二階幾何連續(xù)（指位置、切線方向與曲率矢連續(xù)，記為G2連續(xù)）；② 無奇點和多余拐點；③ 曲率變化比較均勻；④ 應變能較小。

樣條曲線的引入將曲線光順轉化為研究如何擾動控制頂點，利用形狀控制參數(shù)對曲線進行形狀控制。國內外許多學者研究基于B樣條曲線的光順算法，可分為全局算法和局部算法兩大類。全局算法中較有代表性的是Pigounakis［3］約束算法，即給定某個約束條件，限定控制頂點的擾動量，結合此約束條件給出能量函數(shù)，通過能量函數(shù)最小化解得新控制頂點。此算法能一次對整條曲線進行光順，缺點是需要求解優(yōu)化方程。局部算法中較有代表性的早 期 學 者 有 Kjeliander［4］，F(xiàn)arin［5］，Sapides［6］和Eck［7］等，該算法針對曲線設計的具體要求進行局部調節(jié)，缺點是每次只能調整一個控制頂點，適用于對簡單曲線進行光順，對數(shù)據(jù)量較大的復雜曲線往往需要多次重復調整，不但運算量大，且難以保證曲線整體效果。

2 Pro／Import DataDoctor光順方法與運動學特性分析

Pro／Import DataDoctor是ProE的數(shù)據(jù)接口模塊之一，可通過自動或手動工具修復、修改或特征化導入外部幾何，支持在導入特征中移動（頂點）、替換（曲面邊界和單側邊）和處理（將解析曲面轉換為自由形式曲面，或將規(guī)則曲面轉換為解析曲面）現(xiàn)有幾何。其具體功能為：① 分析導入幾何識別缺陷，并估算曲線曲面的曲率及偏差；② 在幾何和拓撲結構樹中，更改導入幾何的拓撲結構；③ 向線框添加或移除相切約束，定義間隙和薄片，以及凍結曲面；④ 可選擇是否使用曲面參數(shù)化來修復存在問題的幾何，并填充邊界環(huán)；⑤ 修改（如合并或分解）導入的曲面、邊和曲線，并保持導入面組的連續(xù)性；⑥ 創(chuàng)建草繪和UV曲線、邊界混合曲面和基準圖元（如基準點、基準面、基準軸和坐標系）。

2.1 數(shù)據(jù)導入

凸輪溝槽廓線數(shù)據(jù)來源于EXCEL列表數(shù)據(jù)文件，將其轉換為ProE支持的專用外部數(shù)據(jù)文件（pts或ibl格式），然后編輯修改其文件頭部（ibl文件頭如圖2粗體字部分）后方可導入。ProE通過導入外部文件創(chuàng)建基準曲線的方法有兩種，即“通過點（Thru Points）”法（需預先通過“偏移坐標系”方法，導入pts或ibl文件創(chuàng)建基準點序列）和“自文件（From File）”法。

圖2 ibl文件頭部

2.2 數(shù)據(jù)光順

溝槽廓線數(shù)據(jù)導入后，ProE基于NURBS樣條技術進行曲線擬合，用戶可通過鼠標直接捕捉拖動修改曲線型值點，利用樣條反算擬合（即“橡皮筋”技術），同步生成新的擬合曲線。在數(shù)據(jù)圖形化技術支持下（見圖3），定性分析可根據(jù)曲線曲率變化圖線的起伏，直觀研判擬合曲線在某處光順性的優(yōu)劣和是否存在“壞點”，以便決定是否需要繼續(xù)修改曲線以及具體修改哪個型值點；定量分析可根據(jù)曲線上節(jié)點處曲率值的變化作出判斷，找出需要修改的“壞點”。

圖3 曲線“壞點”識別與交互修改界面

以180°～212.6°為例，對導入曲線的轉向區(qū)間進行曲率分析（見圖4a）），可看出該區(qū)段的“壞點”較少。因此在保持曲線原形狀的基礎上采用局部光順法，具體分3步：首先找出壞點，并修改壞點位置；其次粗光順，使曲線上各段的曲率符號一致，保證曲線單凹或單凸；最后精光順，使曲線上各段曲率變化均勻，滿足曲線光順盡量避免反曲點、曲率半徑變化連續(xù)，控制頂點盡可能少的要求。

圖4 曲線光順前、后曲率分析對比

利用ProE的特征“重定義”功能，進入Import DataDoctor圖形界面，對導入曲線進行交互光順擬合，凸輪轉向區(qū)間曲線粗光順后的曲率見圖4b），理想擬合曲線曲率見圖4c），圖中曲率顯示比例因子均為1。曲線修正后光順性明顯改善，控制頂點最大修正量為0.037 8mm。

2.3 運動學特性分析

利用ProE“靈敏度分析”功能，對曲線光順前、后轉向區(qū)間（180°～212.6°）從動件（導紗器）的運動學特性進行分析，對比結果如圖5所示（無量綱速度與加速度）。

圖5 曲線光順前、后從動件運動學特性對比

2.4 實體建模

根據(jù)ProE變截面掃描方法創(chuàng)建溝槽特征，再復制平移生成另一道溝槽，完成卷繞凸輪實體模型，如圖6所示。

圖6 凸輪實體模型

3 結語

基于Pro／Import DataDoctor模塊的樣條光順原理，在基本保持凸輪曲線原形狀的基礎上采用樣條局部光順法，實現(xiàn)了卷繞凸輪溝槽廓線光順，并結合CAD集成技術，進行了卷繞凸輪實體建模與運動學特性分析。該方法簡單、界面友好，可動態(tài)觀察光順效果，操作簡捷，可用鼠標動態(tài)拖動型值點交互修改，特別是能實現(xiàn)與CAD系統(tǒng)無縫集成，提高了空間凸輪的設計效率。

［1］郭英.合成纖維機械原理與設計［M］.北京：紡織工業(yè)出版社，1990：261－268.

［2］滿家巨，胡事民，雍俊海，等.B－樣條曲線的節(jié)點去除與光順［J］.軟件學報，2001，12（1）：143－147.

［3］Pigounakis K G.Faring Methods of Planar and Space Curves under Design Constraints－Application in Computer－Aided Ship Design［D］.Athens：National Technical University of Athens，1997.

［4］Kjeliander，J A P.Smoothing of Cubic Parametric Spline［J］.Computer Aided Design，1983，15（3）：175－179.

［5］Farin G，Rein G，Sapidis N，et al.Fairing cubic B－spline carves［J］.Computer Aided Geometric Design，1987（4）：91－104.

［6］Sapides N，F(xiàn)arin G.Automatic fairing algorithm for B－spline curves［J］.Computer Aided Design，1990，22（2）：121－129.

［7］Eck M，Hadenfeld J.Local energy fairing of B－spline curves.Geometric Modelling［M］.U.K.：Springer－Verlag，1995.