湯昌福，丁　杰

（1.安徽省煤田地質(zhì)局勘查研究院，安徽合肥230088；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)〈北京〉能源學(xué)院，北京100083）

直井—水平井混合井網(wǎng)動(dòng)態(tài)特征流線模擬

湯昌福*1，丁杰2

（1.安徽省煤田地質(zhì)局勘查研究院，安徽合肥230088；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)〈北京〉能源學(xué)院，北京100083）

基于無(wú)限導(dǎo)流水平井模型建立并求解了混合井網(wǎng)流線模型。運(yùn)用編寫(xiě)的流線模擬器研究了五點(diǎn)VIHP（直井注—水平井采）混合井網(wǎng)水驅(qū)動(dòng)態(tài)特征。研究表明，驅(qū)替過(guò)程中水平井在靠近其端部位置先見(jiàn)水，并逐漸水淹；與VIVP（直井注—直井采）井網(wǎng)相比，VIHP井網(wǎng)能有效提高井網(wǎng)注入能力；且水平井穿透比越大，注入能力提高越明顯。研究結(jié)果為水平井水淹規(guī)律認(rèn)識(shí)以及VIHP混合井網(wǎng)開(kāi)發(fā)方案設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

流線模擬；混合井網(wǎng)；水淹；注入能力

隨著水平井技術(shù)的發(fā)展，直井—水平井（VIHP）聯(lián)合布井方式在油田生產(chǎn)實(shí)踐中獲得廣泛應(yīng)用。程林松等[1]運(yùn)用有限元方法研究了水平井五點(diǎn)面積井網(wǎng)動(dòng)態(tài)開(kāi)發(fā)指標(biāo)及水平井井網(wǎng)開(kāi)發(fā)效果影響因素，并與直井五點(diǎn)井網(wǎng)進(jìn)行了對(duì)比。曲德斌等[2]通過(guò)勢(shì)場(chǎng)疊加原理計(jì)算了典型水平井五點(diǎn)面積井網(wǎng)產(chǎn)量、見(jiàn)水時(shí)間、波及系數(shù)等指標(biāo)。趙冬梅等[3]運(yùn)用等值滲流阻力法研究了非活塞驅(qū)替情形下直井—水平井混合井網(wǎng)見(jiàn)水時(shí)間計(jì)算方法。趙春森等[4]依據(jù)擬三維思想運(yùn)用保角變換方法計(jì)算了水平井與直井交錯(cuò)井網(wǎng)產(chǎn)量，并提出了井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。武兵廠等[5-6]分別運(yùn)用數(shù)值模擬方法和等值滲流阻力法計(jì)算了五點(diǎn)直井—水平井混合井網(wǎng)見(jiàn)水時(shí)間和波及系數(shù)。孫致學(xué)等[7]提出了低滲透油藏水平井混合井網(wǎng)生產(chǎn)井距優(yōu)化方法。鄭偉等[8]基于水平井注采井網(wǎng)滲流場(chǎng)提出了水平井井網(wǎng)合理井間距的確定方法。目前直井—水平井混合井網(wǎng)方面的研究大多集中在井網(wǎng)見(jiàn)水時(shí)間、波及系數(shù)及采出程度變化計(jì)算等方面，在水平井井筒見(jiàn)水特征和水淹規(guī)律以及混合井網(wǎng)注入能力方面的研究很少。

與傳統(tǒng)油藏?cái)?shù)值模擬相比，流線模擬具有運(yùn)算速度快、算法穩(wěn)定性好以及模擬結(jié)果可視化程度高等優(yōu)點(diǎn)，是一種非常適合于現(xiàn)代油藏模擬的數(shù)值方法[9-10]。Charles等[11]運(yùn)用流線方法研究了水平井混合井網(wǎng)的驅(qū)替效率，尹洪軍等[12]基于流線方法開(kāi)展了水平井井網(wǎng)剩余油分析及注入方案優(yōu)化方面的研究。然而他們的研究只限于單一流度比情形。筆者基于編寫(xiě)的流線模擬器模擬了典型VIHP（直井注—水平井采）五點(diǎn)混合井網(wǎng)水驅(qū)開(kāi)采動(dòng)態(tài)特征，重點(diǎn)研究了水平井井筒水淹規(guī)律和VIHP井網(wǎng)注入能力變化規(guī)律。

1　數(shù)學(xué)模型

VIHP五點(diǎn)混合井網(wǎng)流線模擬數(shù)學(xué)模型包括流線模型和水平井模型，接下來(lái)分別加以簡(jiǎn)單介紹。

1.1流線模型

假設(shè)水驅(qū)過(guò)程滿足以下條件：油水兩相滲流，不可壓縮流動(dòng)；不考慮毛管力和重力的影響?；谏鲜黾僭O(shè)可以建立水驅(qū)過(guò)程滲流方程[9]：

式中：下標(biāo)m=w,o——水相和油相；

S——飽和度；

φ——孔隙度；

q——源匯項(xiàng)，m3/d；

u——滲流速度，m/s，滿足達(dá)西定律。

式中：λ——流度，λ=kr/μ；

kr——相對(duì)滲透率；

μ——粘度，mPa·s；

K——地層滲透率，mD；

pm——相壓力，MPa。

不考慮毛管力時(shí)，油相和水相壓力相等，設(shè)p為總壓力，則pw=po=p。由式（1）、式（2）和式（3）可以得到流線模擬壓力方程：

式中：q——總流量，q=qw+qo。

進(jìn)一步引入水相分流量fw，并根據(jù)不可壓縮假設(shè)可以得到分流量形式的飽和度方程：

式中：fw=uw/ut；

uw——水相滲流速度；

ut——總滲流速度，ut=uw+uo。

定義流線s，其切線方向與速度方向一致，即：

進(jìn)一步定義沿流線s的傳播時(shí)間TOF(Time of Flight)[9]：

則沿流線飽和度方程(5)可以寫(xiě)成為T(mén)OF坐標(biāo)形式：

方程(8)為一維水驅(qū)經(jīng)典Buckley-Leverett方程[9]。從上述推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，流線方法將二維（或三維）飽和度方程(5)轉(zhuǎn)換為沿流線一維方程(8)。因此，二維（或三維）水驅(qū)模擬可以先沿流線一維進(jìn)行，然后匯總各流線結(jié)果即可。

1.2水平井模型

圖1　五點(diǎn)井網(wǎng)VIHP井網(wǎng)示意圖

考慮到井網(wǎng)的對(duì)稱性，取五點(diǎn)井網(wǎng)的1/4作為研究對(duì)象，如圖1所示，水平井井筒沿x方向延伸，被劃分為2ns段，即占2ns個(gè)網(wǎng)格。假設(shè)井筒流動(dòng)壓降和地層壓降相比可以忽略，采用無(wú)限導(dǎo)流水平井模型[13]，此時(shí)水平井各段壓力相等，都等于井底壓力pwf，從地層流入井筒內(nèi)流量滿足Peaceman井方程[9]：

式中：pR,i——網(wǎng)格i的地層壓力；

PI——生產(chǎn)指數(shù)。

式中：h——地層厚度；

rw——井筒半徑；

ro——Peaceman井半徑。

滿足：

式中：Δx、Δy——x方向和y方向網(wǎng)格長(zhǎng)度。

2　結(jié)果

基于上述流線模型和水平井模型，編寫(xiě)了流線模擬器[10]進(jìn)行直井—水平井混合井網(wǎng)水驅(qū)過(guò)程動(dòng)態(tài)特征研究。采用的模型參數(shù)如下：五點(diǎn)VIHP（直井注—水平井采）混合井網(wǎng)（如圖1）；均質(zhì)地層，地層滲透率為300mD，孔隙度為0.2；注入井和生產(chǎn)井指定產(chǎn)量生產(chǎn)，注入和采出流量均為10m3/d；壓力求解基礎(chǔ)網(wǎng)格數(shù)為20×20，水平井穿透比β=0.4（ns=8）。水相和油相粘度分別為：μw=1.0mPa·s，μo=8.0mPa·s，相對(duì)滲透率曲線和分流量曲線如圖2所示。

圖2　油水相對(duì)滲透率曲線和分流量曲線

2.1水平井水淹規(guī)律

圖3給出了初始VIHP混合井網(wǎng)流線分布和水平井井筒入流分布情況。從圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)，水平井井筒入流分布呈現(xiàn)中間低（n=1）、端部高（n=8）的特點(diǎn)。

圖3　VIHP井網(wǎng)流線分布及水平井筒流量分布

圖4為水平井井筒水淹動(dòng)態(tài)曲線，可以發(fā)現(xiàn)水驅(qū)過(guò)程中水平井各段見(jiàn)水時(shí)間不一致，水淹程度也會(huì)有所差別：水平井在靠近其端部位置（n=6）最先見(jiàn)水，隨著注入流體PV數(shù)（孔隙體積）的增加，水平井井筒各段逐漸見(jiàn)水，含水率（WCT）逐漸升高，直至水平井完全水淹。

圖4　水平井井筒水淹變化情況

2.2采出程度及注入能力變化規(guī)律

含水率及采出程度變化規(guī)律是描述水驅(qū)過(guò)程最基本的規(guī)律。圖5給出了VIHP混合井網(wǎng)水驅(qū)流線模擬含水率曲線fw和采出程度曲線Rc變化情況，與VIVP（直井注—直井采）情形相比，見(jiàn)水時(shí)間略有提前，采出程度也有所減小，并隨著穿透比β的增加，見(jiàn)水時(shí)間越早，采出程度越低，這和Charles等人[11]研究結(jié)果保持一致。

圖5　水平井穿透比變化對(duì)含水率曲線和采出程度曲線影響

此外，為突出VIHP混合井網(wǎng)開(kāi)采的特點(diǎn)，進(jìn)一步討論了VIHP混合井網(wǎng)注入能力變化情況，注入能力定義為單位壓差注入量[14]：

圖6對(duì)比了VIHP和VIVP井網(wǎng)水驅(qū)注入能力動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，與VIVP井網(wǎng)相比，VIHP井網(wǎng)注入能力得到了明顯提高。當(dāng)產(chǎn)量相同時(shí)，VIHP混合井網(wǎng)可以以較小壓差生產(chǎn)；注采壓差相同時(shí)，VIHP混合井網(wǎng)可以起到加速開(kāi)采的作用。圖6還給出了水平井穿透比對(duì)注入能力的影響，可以發(fā)現(xiàn)，水平井越長(zhǎng)，井網(wǎng)注入能力的提高效果越明顯。

3　結(jié)論

(1)建立了VIHP混合井網(wǎng)流線模型，運(yùn)用編寫(xiě)的流線模擬器研究了VIHP井網(wǎng)水驅(qū)動(dòng)態(tài)規(guī)律；

(2)水平井在靠近端部位置先見(jiàn)水，并隨著驅(qū)替的進(jìn)行，水平井各段逐漸見(jiàn)水，最終完全水淹；

圖6　不同穿透比下VIHP井網(wǎng)和VIVP井網(wǎng)注入能力對(duì)比情況

(3)與直井注—直井采井網(wǎng)相比，VIHP混合井網(wǎng)可以顯著提高井網(wǎng)注入能力，并隨著水平井穿透比的增加，注入能力提高效果越明顯。

[1] 程林松，郎兆新，張麗華.水平井五點(diǎn)法面積井網(wǎng)的數(shù)值模擬研究[J].石油勘探與開(kāi)發(fā)，1994，21（6）：53-58.

[2]曲德斌，葛家理，王德民.水平井與直井聯(lián)合面積布井的開(kāi)發(fā)理論研究（一）——一般的五點(diǎn)面積井網(wǎng)[J].石油勘探與開(kāi)發(fā)，1995，22（1）：35-38.

[3]趙冬梅，武兵廠，姚軍，等.水平注水井與直井聯(lián)合井網(wǎng)見(jiàn)水時(shí)間研究[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，29（5）：54-57.

[4]趙春森，肖丹鳳，宋文玲，等.水平井與直井交錯(cuò)井網(wǎng)優(yōu)化方法[J].石油勘探與開(kāi)發(fā)，2005，32（1）：119-123.

[5]武兵廠，姚軍，張繼宏，等.水平井與直井聯(lián)合井網(wǎng)見(jiàn)水時(shí)間的確定方法[J].石油學(xué)報(bào)，2005，26（4）：111-114.

[6]武兵廠，姚軍，呂愛(ài)民.水平井與垂直井聯(lián)合井網(wǎng)波及系數(shù)研究[J].石油學(xué)報(bào)，2006，27（4）：85-88.

[7]孫致學(xué)，姚軍，唐永亮，等.低滲透油藏水平井聯(lián)合井網(wǎng)型式研究[J].油氣地質(zhì)與采收率，2011，18（5）：74-77.

[8]鄭偉，姜漢橋，陳民鋒，等.水平井注采井網(wǎng)合理井間距研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，33(1)：120-124.

[9]Datta-Gupta A,King M J.Streamline Simulation:Theory and Practice[M].U.S.A.:Society of Petroleum Engineers,2007.

[10]湯昌福,王曉冬,劉翰林,等.聚合物驅(qū)流線模擬中的更新流線問(wèn)題[J].特種油氣藏,2013，20（2）：75-78.

[11]Charles D D，Startzman R A.Horizontal Well Stream Function Model for Improved Waterflood Performance and Evaluation[J].Journal of Petroleum Science and Engineering,1996 (16)：131-149.

[12]尹洪軍，周洪亮，李美方，等.水平井井網(wǎng)滲流場(chǎng)的流線分析[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，28（增刊）：82-84.

[13]Ouyang L B.Single Phase and Multiphase Fluid Flow in Horizontal Wells[D].U.S.A.:Stanford University,1998.

[14]張琪.采油工程原理與設(shè)計(jì)[M].東營(yíng)：石油大學(xué)出版社，2000.

TE243

A

1004-5716(2015)07-0039-04

2014-07-21

2014-07-23

湯昌福（1982-），男（漢族），安徽安慶人，工程師，現(xiàn)從事油藏?cái)?shù)值模擬方面工作。