胡鑫磊，張國(guó)毅，王曉峰

（1.空軍航空大學(xué)信息對(duì)抗系，吉林 長(zhǎng)春130022；2.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)264001）

0 引言

頻率調(diào)制信號(hào)因其具有大時(shí)寬帶寬積的特點(diǎn)，在現(xiàn)代低截獲概率雷達(dá)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。而不同頻率調(diào)制方式的信號(hào)具有不同的低截獲性能，所以識(shí)別頻率調(diào)制信號(hào)的具體調(diào)制方式是電子偵察的重要內(nèi)容。雷達(dá)系統(tǒng)中常用的頻率調(diào)制信號(hào)有線性調(diào)頻信號(hào)（LFM）和幾種不同調(diào)制類型的非線性調(diào)頻信號(hào)（NLFM）［1-3］。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于RFRFT（The Reduced Fractional Fourier Transform）的識(shí)別方法，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)理論中反映曲線尖銳平緩程度的峰態(tài)值識(shí)別頻率調(diào)制信號(hào)；文獻(xiàn)［5］利用正交變換加窗濾波和多項(xiàng)式擬合識(shí)別頻率調(diào)制信號(hào)；文獻(xiàn)［6］通過(guò)比較前后時(shí)間段調(diào)頻斜率進(jìn)行頻率調(diào)制信號(hào)的識(shí)別。但這些方法只能將頻率調(diào)制信號(hào)簡(jiǎn)單識(shí)別為L(zhǎng)FM 和NLFM 信號(hào)，不能夠?qū)LFM 信號(hào)的具體調(diào)制類型進(jìn)行識(shí)別。

雷達(dá)系統(tǒng)常見(jiàn)的NLFM 信號(hào)包括正切非線性調(diào)頻信號(hào)（TNLFM）、三次多項(xiàng)式非線性調(diào)頻信號(hào)（CNLFM）和正弦非線性調(diào)頻信號(hào)（SNLFM）。本文主要研究這三類NLFM 信號(hào)與LFM 的識(shí)別問(wèn)題，提出了一種新的調(diào)頻信號(hào)識(shí)別方法。該方法首先提取信號(hào)的QPF脊線，計(jì)算脊線的線性擬合誤差，將信號(hào)識(shí)別為直線特征信號(hào)和曲線特征信號(hào)；然后分別利用RAT 和曲率半徑完成直線特征信號(hào)與曲線特征信號(hào)具體調(diào)制方式的識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法可以有效識(shí)別頻率調(diào)制信號(hào)，且具有良好的抗噪性。

1 信號(hào)模型與分析

1.1 信號(hào)模型

調(diào)頻信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，φ（t）為信號(hào)的頻率調(diào)制函數(shù)，不同的調(diào)制特征主要體現(xiàn)在φ（t）上。

信號(hào)的瞬時(shí)頻率可表示為：

本文主要識(shí)別雷達(dá)系統(tǒng)中常見(jiàn)的LFM、TNLFM、CNLFM 和SNLFM 四類頻率調(diào)制信號(hào)，圖1給出了這四種信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征。

圖1 信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征

1.2 信號(hào)QPF分析

QPF的一個(gè)重要特性是在低信噪比下可以準(zhǔn)確提取信號(hào)的相對(duì)頻率變化率，利用該特性可以對(duì)四種頻率調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分類。若信號(hào)為s（t），則其QPF為［7］：

式中，τ是相對(duì)時(shí)間，u是相對(duì)頻率變化率。由式（3）可知，計(jì)算信號(hào)的QPF相當(dāng)于提取信號(hào)的瞬時(shí)頻率變化率。圖2是四種常見(jiàn)頻率調(diào)制雷達(dá)信號(hào)的QPF 二維分布。

圖2 信號(hào)的QPF脊線圖

由圖2可知，LFM 信號(hào)的QPF 能量集中在一條水平直線上，表明LFM 信號(hào)的頻率變化率是一常數(shù)；TNLFM 信號(hào)的QPF能量集中在一條曲線上，在首尾時(shí)段的頻率變化率比較大，而在中間時(shí)段頻率變化率相對(duì)較平緩，可近似看作LFM 信號(hào)；CNLFM 信號(hào)的QPF能量集中在一條斜率不為0 的直線上，所以CNLFM 信號(hào)的頻率變化率隨著時(shí)間線性變化；SNLFM 信號(hào)的QPF能量集中在一條正弦曲線上，即SNLFM 信號(hào)的頻率變化率隨著時(shí)間呈現(xiàn)正弦變化特性。基于這四種調(diào)頻信號(hào)不同的QPF脊線特點(diǎn)，本文將信號(hào)分為兩類：QPF脊線為直線的信號(hào)稱為直線特征信號(hào)，QPF脊線為曲線的信號(hào)稱為曲線特征信號(hào)。由分析知，直線特征信號(hào)包括LFM 和CNLFM 信號(hào)，曲線特征信號(hào)包括TNLFM 和SNLFM 信號(hào)。

2 識(shí)別原理

2.1 信號(hào)粗識(shí)別

由1.2節(jié)可知，根據(jù)QPF 能量分布的不同特征，可以將頻率調(diào)制雷達(dá)信號(hào)分為直線特征信號(hào)和曲線特征信號(hào)，因此可以提取信號(hào)QPF能量分布的脊線特征實(shí)現(xiàn)信號(hào)粗分類。由于直線特征信號(hào)QPF 脊線的線性擬合誤差遠(yuǎn)小于曲線特征信號(hào)QPF 脊線的線性擬合誤差。所以，本文利用信號(hào)QPF脊線的最小二乘線性擬合方差值σ作為識(shí)別兩類信號(hào)的特征參數(shù)。若信號(hào)QPF脊線的線性擬合方差值σ小于設(shè)定閾值σ′，則識(shí)別為直線特征信號(hào)；否則，識(shí)別為曲線特征信號(hào)。

2.2 直線特征信號(hào)識(shí)別

RAT 是一種直線積分投影運(yùn)算，它是檢測(cè)圖像中直線的有力工具。任意二維函數(shù)f（t，ω）的RAT 定義為［8］：

式中，

式中，（t，ω）為原直角坐標(biāo)，（u，v）為新直角坐標(biāo)，PQ為積分路徑，α為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角。

LFM 信號(hào)的QPF能量集中在傾斜角為0°的水平直線上，而CNLFM 信號(hào)的QPF能量集中在傾斜角不為0°的直線上。由于RAT 能在直線的傾斜角方向取得最大的能量積累，所以可以利用RAT 提取信號(hào)QPF能量脊線傾斜角進(jìn)行直線特征信號(hào)的識(shí)別。RAT 模值最大處的旋轉(zhuǎn)角稱為RAT 最佳旋轉(zhuǎn)角，與直線的傾斜角互余。

圖3給出了兩種信號(hào)的QPF 脊線在不同旋轉(zhuǎn)角下的RAT 模值。由圖3可知LFM 信號(hào)的QPF脊線在旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)RAT 模值達(dá)到最大，所以脊線的傾斜角為0°；而CNLFM 信號(hào)的QPF 脊線最佳旋轉(zhuǎn)角不為90°，其脊線的傾斜角不為0°。因此，只要判斷信號(hào)QPF脊線的RAT 最佳旋轉(zhuǎn)角α是否為90°就能識(shí)別這兩種信號(hào)。

圖3 信號(hào)的QPF脊線在RAT 不同旋轉(zhuǎn)角的模值

綜合以上分析，按如下方法進(jìn)行直線特征信號(hào)的識(shí)別：計(jì)算信號(hào)QPF擬合脊線RAT 的最佳旋轉(zhuǎn)角α，若α在85°～95°之間就判斷為L(zhǎng)FM 信號(hào)，否則判為CNLFM 信號(hào)。

2.3 曲線特征信號(hào)識(shí)別

對(duì)于平面曲線的彎曲程度，可以通過(guò)曲率值來(lái)衡量。對(duì)一光滑曲線，若其直角坐標(biāo)方程為y＝f（x），且f（x）具有二階導(dǎo)數(shù)，則其曲率的計(jì)算公式為：

式中，K 為曲線的曲率值。曲率越大表示曲線的彎曲程度越大，且曲率正負(fù)表示曲線的凹凸性，曲率半徑為曲率的倒數(shù)。

圖4為曲線特征信號(hào)的QPF 脊線。由圖4可知TNLFM 信號(hào)QPF 脊線前后段的凹凸性一致，而SNLFM 信號(hào)QPF 脊線前后段的凹凸性相反。曲率的正負(fù)可以反映曲線的凹凸性，所以可以根據(jù)脊線前半段和后半段曲率最大值的正負(fù)進(jìn)行識(shí)別。由于信號(hào)QPF脊線的曲率值比較小，為了提高識(shí)別分辨力，將信號(hào)QPF脊線的最小曲率半徑作為識(shí)別特征，而且為了減小噪聲的影響對(duì)脊線進(jìn)行了平滑，平滑點(diǎn)數(shù)為信號(hào)長(zhǎng)度的1／50。

圖4 第二類信號(hào)的QPF脊線

總之，對(duì)曲線特征信號(hào)的識(shí)別如下：將信號(hào)QPF脊線切割為長(zhǎng)度相同的前后兩段，分別計(jì)算兩段曲線的最小曲率半徑ρ1和ρ2，若ρ1和ρ2的正負(fù)號(hào)相同就判為TNLFM 信號(hào)，否則判為SNLFM 信號(hào)。

2.4 識(shí)別流程

綜上分析可知，信號(hào)QPF能量脊線的線性擬合誤差σ大小可以將四種頻率調(diào)制信號(hào)分為直線特征信號(hào)和曲線特征信號(hào)兩類信號(hào)。對(duì)于兩種直線特征信號(hào)可以通過(guò)RAT 的最佳旋轉(zhuǎn)角α 進(jìn)行識(shí)別，對(duì)于另外兩種曲線特征信號(hào)可以通過(guò)脊線前后時(shí)間段的最小曲率半徑ρ的正負(fù)進(jìn)行識(shí)別。為了更加直觀地表示四種調(diào)頻信號(hào)的識(shí)別步驟，圖5給出了這些信號(hào)的總體識(shí)別流程。

圖5 信號(hào)的識(shí)別流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 線性擬合誤差閾值選取

由于對(duì)直線特征信號(hào)和曲線特征信號(hào)的識(shí)別是根據(jù)信號(hào)QPF脊線的線性擬合誤差進(jìn)行的，所以誤差閾值的選取對(duì)識(shí)別結(jié)果有重要的影響。

仿真條件：采樣頻率為500MHz，脈沖寬度為1μs；LFM、TNLFM 和CNLFM 信號(hào)的起始頻率為50MHz，帶寬為25MHz；SNLFM 信號(hào)的最低頻率為50MHz，最高頻率為75MHz；TNLFM 信號(hào)的時(shí)間副瓣電平控制因子為5。噪聲是均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲。SNR 范圍為-5～5dB，每種信號(hào)隨機(jī)選取100個(gè)測(cè)試樣本，對(duì)測(cè)試樣本每隔1dB 做100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)計(jì)算線性擬合的平均歸一化均方根誤差（RMSE），其中RMSE定義為：

圖6給出了四種信號(hào)在不同SNR 下QPF脊線線性擬合的平均歸一化RMSE。從仿真圖可以看出，直線特征信號(hào)和曲線特征信號(hào)的QPF 脊線線性擬合RMSE區(qū)分性較大，而且信號(hào)的QPF 脊線線性擬合RMSE隨著SNR 的增加變化比較平穩(wěn)，這就進(jìn)一步表明可以用固定的線性擬合RMSE 對(duì)兩類信號(hào)進(jìn)行識(shí)別。

圖6 信號(hào)QPF脊線線性擬合誤差曲線圖

3.2 識(shí)別正確率分析

為了驗(yàn)證本文識(shí)別算法的性能，依據(jù)圖5的識(shí)別流程圖，利用Matlab對(duì)該算法進(jìn)行了仿真，參與仿真的信號(hào)同3.1。在SNR 為-5～5dB的范圍，每隔1dB做100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，四種信號(hào)在不同信噪比下的識(shí)別正確率如圖7所示。

圖7 信號(hào)的識(shí)別正確率

仿真結(jié)果表明，本文的算法具有良好的抗噪性，在-3dB時(shí)總正確識(shí)別率就可達(dá)到93%。就不同調(diào)頻信號(hào)而言，本文算法對(duì)SNLFM 的識(shí)別正確率最高，對(duì)TNLFM 信號(hào)的識(shí)別正確率最低。對(duì)SNLFM 信號(hào)識(shí)別正確率高的原因在于SNLFM 信號(hào)的前后段曲率變化較大，曲線特征明顯；對(duì)TNLFM 信號(hào)識(shí)別率低的原因主要是信號(hào)的QPF 脊線首尾時(shí)間段具有明顯的曲線特征，而中間大部分時(shí)間段是一條水平直線，與LFM 信號(hào)的QPF 脊線特征相似，所以有可能將TNLFM 信號(hào)識(shí)別為直線特征信號(hào)；LFM 和CNLFM兩種信號(hào)的識(shí)別率主要受噪聲的影響，使信號(hào)QPF脊線的線性擬合誤差較大而識(shí)別為曲線特征信號(hào)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種可以識(shí)別常見(jiàn)雷達(dá)頻率調(diào)制信號(hào)的方法。該方法提取的特征明顯，解決了雷達(dá)信號(hào)頻率調(diào)制類型識(shí)別的問(wèn)題。具有良好的抗噪性和較高的識(shí)別正確率，總正確識(shí)別率在-3dB時(shí)就可達(dá)到93%左右。該方法為雷達(dá)頻率調(diào)制信號(hào)的識(shí)別提供了一種可行方案，對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)庫(kù)信號(hào)類型的健全具有重要意義，相信隨著技術(shù)的發(fā)展該方法能夠應(yīng)用到雷達(dá)偵察裝備中。■

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