臧云帆，萬 舟*，耿娜娜，劉東生，李枝榮(．昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南昆明650000;．陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西西安700;．云南輕工業(yè)學/技校教務部，云南昆明650000)

齒輪及齒輪箱作為農(nóng)用電機傳遞動力、改變轉速的常用零部件，一旦發(fā)生故障就可能造成整套設備無法正常運行，因此，對齒輪的故障診斷非常重要。由于齒輪及齒輪箱運行環(huán)境惡劣、影響因素和環(huán)節(jié)多樣、早期故障不易發(fā)現(xiàn)等原因，容易造成齒輪磨損或斷齒。齒輪故障振動信號具有非平穩(wěn)、多分量幅值調(diào)制、周期性重復沖擊等特點，而且還會夾雜著復雜的噪聲信號。筆者以齒輪故障特征頻率為判據(jù)，構造多結構、多尺度數(shù)學形態(tài)濾波器濾除背景噪聲，并提取沖擊信號，在此基礎上對齒輪信號進行局部均值法分解，得到若干個PF分量;進而將PF分量中包括主要故障信息的分量進行進一步分析，提取其能量特征參數(shù)以構成故障特征向量;最后將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本，并對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練及故障識別，從而實現(xiàn)齒輪故障診斷。

1 齒輪振動信號特征分析

齒輪傳動系統(tǒng)是一個較為復雜的機械系統(tǒng)，齒輪異常時引起設備故障的重要原因之一，從齒輪傳動的失效形式看，齒輪故障主要有斷齒、磨損、齒面接觸疲勞和擦傷等形式。設大齒輪轉動速率為n1，齒輪齒數(shù)為L1，小齒輪轉動速率為n2，齒輪齒數(shù)為L2，則齒輪的嚙合頻率及諧波頻率為:

式中，f1和f2分別是主動輪和從動輪的旋轉頻率。

不論齒輪運行正常與否，齒輪嚙合頻率及諧波時刻都存在，但是不同運行狀態(tài)下的振動信號是不同的。因此，在機械設備故障診斷時可以通過研究齒輪振動信號的嚙合頻率及諧波來判斷。

1．1 齒輪振動分析 假設大、小齒輪在運行時都做勻速旋轉，在不考慮任何外在因素影響的情況下，可用式(2)表示齒輪沿節(jié)圓切線的位移。

式中，s0是t=0時的初始位置(常數(shù));su(t)為齒輪勻速轉動的位移。

小齒輪的旋轉位移在齒輪運行時會出現(xiàn)較小的偏差，該研究定義位移誤差為齒輪實際位移與理想的勻速轉動位移之差，在任何情況下任何齒輪的傳動系統(tǒng)中這種誤差都是不可能避免的。設se(t)表示位移誤差，則從動輪實際的總位移為:

式(3)中的勻速轉動位移可表示為:

式中，se(t)為周期函數(shù);υ0為與節(jié)圓相切的節(jié)線速度;ρ為節(jié)圓半徑;fr為軸旋頻率。齒輪在振動時會產(chǎn)生嚙合頻率和軸旋轉頻率，它們之間的關系用公式表示為:

式中，L為齒輪的齒數(shù)。

在實際應用中，齒輪運動的位移誤差就是齒輪振動的位移信號，通過分析齒輪頻率的組成將總的位移誤差分為基于軸旋轉頻率的位移誤差和基于齒輪嚙合頻率的位移誤差。因此，齒輪誤差為:

式中，ser(t)為基于軸旋轉頻率的位移;sem(t)為基于齒輪嚙合頻率的位移。

1．1．1 嚙合振動。由于齒輪的均勻磨損、齒輪匹配不良、靜態(tài)載荷引起的彈性形變以及在制造過程中所產(chǎn)生的誤差等使齒輪的輪齒剖面和理想漸開線之間存在一定的偏離，這種偏離會造成嚙合振動，可用以下數(shù)學模型表示:

式中，Nem為諧波次數(shù)。

1．1．2 旋轉振動。在機械設備運轉時，由于齒輪出現(xiàn)局部異常、軸偏心或未校直以及不均勻動態(tài)載荷等情況，就會引起齒輪間的偏差，從而造成齒輪旋轉振動。齒輪旋轉振動位移表示為:

式中，n、k為正整數(shù);L為齒輪的齒數(shù)。

1．2 齒輪振動的數(shù)學模型 由式(2)～(8)得，在一般情況下，齒輪沿嚙合線平移運動的總位移可用初始位移、勻速運動及2個三角序列的和來表示，即:

通過對上式求一階與二階導數(shù)，可得速度和加速度，即:

通過對齒輪振動信號產(chǎn)生原因進行分析，得出正常齒輪的低頻信號是近似正弦波的嚙合波形，且其振動信號是周期性的衰減波形;在頻率域中，低頻處包含齒輪軸旋轉頻率及其高次諧波mfr(m=1，2，3，…)，反映在功率譜上則主要包含嚙合頻率及其諧波分量，即有nfm(n=1，2，3，…)，其中嚙合頻率占主要部分，高次諧波一次衰減。齒輪的典型故障主要有:齒輪偏心、均勻磨損、齒輪不同軸、齒輪局部異常、齒輪不平衡以及齒距誤差［2］。

2 信號處理與分析

經(jīng)過反復實驗，此次實驗驗證的齒輪采樣頻率采用25．6 kHz，電機轉速采用1 500 r/min，大、小齒輪齒數(shù)分別為38、22，因此輸入軸回轉頻率f1=16．67 Hz，輸出軸回轉頻率f2=9．65 Hz，其嚙合頻率為fm=366．74。數(shù)學形態(tài)濾波與LMD分解的步驟如圖1所示。

2．1 數(shù)學形態(tài)濾波 首先求出齒輪在正常、磨損故障、斷齒故障3種運行狀態(tài)下的自適應結構元素。按照自適應結構元素的產(chǎn)生原理，將不同運行狀態(tài)下所測得的實驗數(shù)據(jù)加載到信號分析處理程序中，求出不同運行狀態(tài)下的結構元素參數(shù)，如表1所示。

表1 不同運行狀態(tài)下的結構元素

根據(jù)以上求出的結構元素對實測齒輪數(shù)據(jù)進行基本的形態(tài)運算，分別以齒輪在正常狀態(tài)、磨損故障、斷齒故障時信號的強度系數(shù)為敏感結構元素的判據(jù)，求出在基本形態(tài)運算下，不同運行狀態(tài)對應的敏感結構元素［9］，結果見表2。

表2 在基本形態(tài)運算下齒輪各故障狀態(tài)的敏感結構元素

根據(jù)表2所提取出來的敏感結構元素，分別構造齒輪正常、磨損故障、斷齒故障下的最佳自適應形態(tài)濾波器。該研究只需構造3個自適應形態(tài)濾波器，分別是膨脹+腐蝕、開+閉、開閉+閉開。用所構造的數(shù)學形態(tài)濾波器分別對信號進行處理，然后將處理結果求和并取平均值作為最終選取的數(shù)學形態(tài)濾波器，處理結果見表3。由表3可知，信號經(jīng)數(shù)學形態(tài)濾波后，齒輪各種運行狀態(tài)下的特征頻率均得到突顯，3種運行狀態(tài)下的分辨率也較原來有所增加。將形態(tài)腐蝕、膨脹、開、閉及其組合形式所構成的數(shù)學形態(tài)濾波器的處理結果進行分析對比可知，開+閉數(shù)學形態(tài)濾波器能有效區(qū)分故障特征頻率強度系數(shù)，膨脹+腐蝕、開閉+閉開數(shù)學形態(tài)濾波器的處理效果相對較差，而通過對大量實驗數(shù)據(jù)進行處理后發(fā)現(xiàn)以上結論基本一致。因此該研究對該齒輪特征信息提取時建議采用數(shù)學形態(tài)開+閉均值濾波器進行處理［3－4］。

表3 不同運行狀態(tài)下齒輪故障特征頻率強度系數(shù)

2．2 局域均值分解 局域均值分解可以將復雜度，瞬時頻率成分較多的原始信號分解為若干個乘積分量(PF)之和，這些PF分量都有一定的物理意義，且每一個PF分量都是由一個包絡信號和一個調(diào)頻信號相乘得到的，該過程也稱為“篩選”過程。

該研究采用自適應波形匹配延拓的局域均值分解方法對不同運行狀態(tài)下(正常、磨損故障、斷齒故障)自適應多結構多尺度數(shù)學形態(tài)濾波基礎上的齒輪信號進行局域均值分解［4］，結果見圖2 ～4。

經(jīng)局域均值分解后的各PF分量分別表示一組特征尺度下的平穩(wěn)信號，而齒輪的故障特征可以通過能量特征參數(shù)來反映。選取前4個PF分量作為特征向量提取的基礎，并求它們的總能量Ei。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的齒輪故障診斷方法

對齒輪故障振動信號進行自適應多結構多尺度數(shù)學形態(tài)濾波和局域均值分解分解，求出歸一化后的向量即故障特征向量T［6］;采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行分類，將前4個PF分量的故障特征向量T作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。然后根據(jù)隱含層節(jié)點數(shù)確定方法確定隱含層節(jié)點數(shù)為9，網(wǎng)絡輸出分別對應正常齒輪、磨損和斷齒3種狀態(tài)，即網(wǎng)絡結構為4×9×3層，其中特征輸入?yún)?shù)為4，隱含層為9，輸出為3種故障模式［6］。輸出矩陣的狀態(tài)編碼分別為:正常齒輪［1，0，0］;磨損故障［0，1，0］;斷齒［0，0，1］。每種模式分別用15 個樣本進行訓練，每個樣本有12 600個數(shù)據(jù)，經(jīng)過800次訓練后，網(wǎng)絡誤差達到要求，即算法的學習速率為0．1，訓練截止誤差為0．001，網(wǎng)絡訓練至收斂。最后將每種狀態(tài)模式下的5個測試樣本輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡中進行分類識別，網(wǎng)絡輸出結果全部通過測試。表4分別給出了3種運行狀態(tài)對應3種模式測試樣本的識別結果。

表4 基于數(shù)學形態(tài)濾波和LMD預處理器的故障識別結果

對齒輪各種運動狀態(tài)的振動信號直接進行LMD分解，求出歸一化后的向量即故障特征向量T;采用上述所述BP神經(jīng)網(wǎng)絡分別對正常齒輪、磨損和斷齒3種故障模式進行訓練測試。表5給出了3個分別對應3種模式測試樣本的識別結果。

表5 基于LMD預處理器的故障識別結果

由表4、5對比可知，單獨的LMD分解不能將齒輪原始信號中所有噪聲信號進行濾除，而多結構多尺度數(shù)學形態(tài)濾波和LMD分解相結合的方法首先采用數(shù)學形態(tài)濾波將齒輪原始信號中的背景噪聲進行濾除，然后采用LMD分解得到故障信息的能量特征參數(shù)，最后采用神經(jīng)網(wǎng)絡對齒輪故障進行分類識別，因此該方法對故障診斷更為敏感。

4 結論

由于數(shù)學形態(tài)學可以保持細節(jié)和抑制噪聲，而LMD方法是一種自適應信號分解方法［8］，該研究首先采用多結構多尺度數(shù)學形態(tài)濾波對故障信息進行背景噪聲濾除［9］，然后采用局域均值分解得到故障信息的能量特征參數(shù)，最后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對齒輪故障進行分類識別。在實驗中，分別對齒輪正常、磨損故障和斷齒故障3種不同的運行狀態(tài)進行多結構多尺度數(shù)學形態(tài)濾波和局域均值分解，提取局域均值分解的能量特征向量，并作歸一化處理，最后通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行分類［10］。此外，將該方法分別與基于LMD與神經(jīng)網(wǎng)絡的齒輪故障識別結果進行比較，發(fā)現(xiàn)基于數(shù)學形態(tài)濾波與LMD分解相結合的方法具有更高的識別能力。

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