丁海蛟，車文剛 (昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南昆明650500)

目前在全世界范圍內(nèi)，洪水是最具毀滅性的自然災(zāi)害之一，嚴(yán)重影響了正常的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。為了保障正常的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，防洪是非常必要的。所謂防洪，就是指根據(jù)具體的災(zāi)情特點(diǎn)以及水文事件演進(jìn)的變化規(guī)律，研究并且采用相關(guān)的方法和對策，通過預(yù)防來減輕洪水災(zāi)害所造成的損失。防洪的主要措施有工程措施和非工程措施。工程措施造價高，而且實(shí)施的周期長，所以洪水預(yù)報(bào)作為一項(xiàng)重要的防洪非工程措施，它在預(yù)防洪水和防洪預(yù)案的制定中有著非常重要的作用。作為洪水預(yù)報(bào)研究對象之一的河道洪水預(yù)報(bào)可以分為水位預(yù)報(bào)和流量預(yù)報(bào)2種。筆者以河道的水位預(yù)報(bào)為研究對象，提出了基于最小二乘支持向量機(jī)(LS－SVM)的洪水預(yù)報(bào)方法。

1 洪水預(yù)報(bào)研究概況

目前有很多洪水預(yù)報(bào)的方法，例如，法國、英國和丹麥的科學(xué)家們共同合作研制了十分具有代表性的分布式水文物理模型，也就是SHE模型［1］;雷曉云等研究了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在河道流量預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［2］;許劍華將最小二乘濾波算法構(gòu)造時變參數(shù)的動態(tài)處理模式用在匯流預(yù)報(bào)模型中的回歸型差分方程模型中，并將這種方法在石橋站中進(jìn)行試用，達(dá)到了預(yù)期的提高模型預(yù)報(bào)精度目的［3］。近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測領(lǐng)域被普遍的應(yīng)用，但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極小點(diǎn)、類型和結(jié)構(gòu)的選擇都十分的依賴于經(jīng)驗(yàn)，這就在很大程度上限制了其更加廣泛的應(yīng)用。

與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險最小化原則不同，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)方法根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，在最大程度上提高了其泛化能力，其算法的局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解［4］。最小二乘支持向量機(jī)(LS－SVM)是支持向量機(jī)的改進(jìn)形式，采用平方項(xiàng)作為優(yōu)化指標(biāo)，并且用等式約束代替標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的不等式約束，也就是將二次規(guī)劃問題(QP)轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解問題，降低了計(jì)算的復(fù)雜性、提高了求解的速度。該研究應(yīng)用LS－SVM建立了單輸入單輸出(水位—水位)和雙輸入單輸出(水位和流量—水位)2種河道水位預(yù)測模型，并且對這2種模型進(jìn)行了對比。

2 LS－SVM算法 樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)決定了標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)算法的復(fù)雜程度，因此樣本數(shù)據(jù)越大，相應(yīng)的二次規(guī)劃問題(QP)將變得更加的復(fù)雜，計(jì)算的速度會更慢［5］。而最小二乘支持向量機(jī)，采用了不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并且用等式約束代替了原來的不等式約束，這不僅降低了計(jì)算的復(fù)雜性，還提高了求解的速度。

設(shè)訓(xùn)練樣本集為:{xi，yi}ni=1，其中，xi∈Rd，yi∈{+1，－1}，ф為核函數(shù)的匿名映射，則LS－SVM可以表示成如下的約束優(yōu)化問題:

用Lagrange法求解上述優(yōu)化問題，則可以轉(zhuǎn)化為求解如下的線性方程組:

式中，H=［φ(x1)Ty1…φ(xn)Tyn］，Y=［y1，…，yn］，→1=［1，…，1］，e=［e1，…，en］，α =［α1，…，αn］，消去 ω、e，得到下式:

式(3)中，Ω =HHT。設(shè) K(xk，xl)= φ(xk)Tφ(xl)，滿足Mercer條件，就是核函數(shù)，則:

所求的LS－SVM的輸出是:

核函數(shù)的類型較多，比較常用的有4種［6］，該研究選取最常用的核函數(shù)，即RBF核函數(shù):K(xi，x)=exp{－|x－xi|2/2σ2}。其中，正則化參數(shù)γ和核寬度σ是LS－SVM必須要進(jìn)行調(diào)整的2個參數(shù)，因?yàn)檎齽t化參數(shù)γ和核寬度σ是作為一個整體使用，所以γ和σ的取值將直接決定了LS－SVM的訓(xùn)練和泛化的能力。

3 LS－SVM預(yù)測實(shí)驗(yàn)

該研究建立了2個預(yù)測模型——單輸入單輸出(水位—水位)預(yù)測模型和雙輸入單輸出(水位和流量—水位)預(yù)測模型，如圖1所示。

為了驗(yàn)證LS－SVM預(yù)測方法的可行性以及有效性，以四川省自貢市某水文站2008年7月～2014年7月(即分別取每年7月份汛期)每天平均的水位數(shù)據(jù)和流量數(shù)據(jù)作為LS－SVM模型的樣本數(shù)據(jù)。其中2008年7月～2013年7月的數(shù)據(jù)作為模型學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，2014年7月的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

3.1 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理 將樣本數(shù)據(jù)集的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，這樣做的目的是:①避免一些特征值的范圍過小，而另一些特征值的范圍過大;②避免在進(jìn)行訓(xùn)練的時候，為了計(jì)算核函數(shù)而計(jì)算內(nèi)積的時候而引起數(shù)值計(jì)算困難，可能會影響建模的效果和計(jì)算的速度。因此就要將樣本數(shù)據(jù)重新縮放到一個適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，該研究將樣本數(shù)據(jù)縮放到［0，1］的范圍內(nèi)。歸一化公式如下:

在訓(xùn)練結(jié)束時，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化，這樣做的目的是:可以直觀地看到預(yù)測數(shù)據(jù)的實(shí)際值而并非在［0，1］這個范圍內(nèi)的數(shù)值。

3.2 預(yù)測結(jié)果的評定標(biāo)準(zhǔn) 為了驗(yàn)證預(yù)測模型的可行性和有效性，在這里先給出預(yù)測結(jié)果的評定標(biāo)準(zhǔn)。該研究所采用的精度評定標(biāo)準(zhǔn)來自于中華人民共和國水利部《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》(SL250－2000)［7］。這里給出一些比較重要的參數(shù)取值范圍:

(1)結(jié)合現(xiàn)場的實(shí)際情況和《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》的有關(guān)規(guī)定，設(shè)置水位許可誤差為0.2 m。

(2)合格率。計(jì)算公式為:

式中，n是合格預(yù)報(bào)次數(shù);m是預(yù)報(bào)總次數(shù)。其中:QR≥85.0%時，為甲級精度;70.0%≤QR ＜85.0%時，為乙級精度;60.0%≤QR ＜70.0%時，為丙級精度。

(3)確定性系數(shù)

式中，y0(i)為實(shí)測值;yc(i)為預(yù)報(bào)值;y0為實(shí)測值均值;n為資料序列長度。其中:DC≥0.90時，為甲級精度;0.70≤DC＜0.90 時，為乙級精度;0.50≤DC ＜0.70 時，為丙級精度。

(4)絕對誤差

相對誤差

式中，y0(i)為實(shí)測值;yc(i)為預(yù)報(bào)值。

(5)作業(yè)預(yù)報(bào)精度GI為預(yù)報(bào)誤差和許可誤差之比。GI≤25.0%，為優(yōu)秀;25.0% ＜ GI≤50.0%，為良好;50.0% ＜ GI≤100.0%，為合格;GI＞100.0%，為不合格。

(6)經(jīng)過精度評定，洪水預(yù)報(bào)方案的精度達(dá)到甲、乙2個等級者，可以用于發(fā)布正式的預(yù)報(bào);方案精度達(dá)到丙級者，可以用于參考性預(yù)報(bào);丙級以下者，只能用于參考性估報(bào)。

3.3 單輸入單輸出水位預(yù)測模型(水位—水位) 首先選取核函數(shù)。對于最小二乘支持向量機(jī)核函數(shù)的選擇問題，目前在國際上還沒有形成一個統(tǒng)一的選擇模式，一般憑借經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行選擇，而且一般優(yōu)先考慮徑向基函數(shù)(RBF核函數(shù))，所以該研究中也選擇RBF核函數(shù)。其次，確定γ和σ22個參數(shù)。根據(jù)參考文獻(xiàn)［8］，采用網(wǎng)格搜索法尋找最優(yōu)參數(shù)，最終確定 γ=295.6，σ2=301.2。利用2008年7月 ～2013年7月的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練后，對2014年7月測試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖2。

對模型的輸出進(jìn)行分析，結(jié)果見表1。

為了驗(yàn)證輸入的水位影響因子的多少對水位預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生的影響，接下來增加一個影響因子——流量，即把模型變?yōu)殡p輸入單輸出(水位和流量—水位)。

3.4 雙輸入單輸出水位預(yù)測模型(水位和流量—水位) 首先進(jìn)行核函數(shù)的選取，該研究選擇RBF核函數(shù);然后確定γ和σ22個參數(shù)。根據(jù)參考文獻(xiàn)［8］，采用網(wǎng)格搜索法尋找最優(yōu)參數(shù)，最終確定 γ=256.7，σ2=300.0。利用2008年7月～2013年7月的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練后，對2014年7月測試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見圖3。

表1 單輸入單輸出水位分析

對模型的輸出進(jìn)行分析，結(jié)果見表2。

表2 雙輸入單輸出模型水位分析

3.5 結(jié)果分析 根據(jù)表1、2數(shù)據(jù)，計(jì)算得到2種模型的預(yù)測精度:單輸入水位預(yù)測模型的合格率QR=80.6%，確定系數(shù) DC=0.996 4，GI=94.80%;雙輸入水位預(yù)測模型的合格率 QR=87.10%，確定系數(shù) DC=0.998 5，GI=91.45%。計(jì)算表1、2中2種模型的絕對誤差與相對誤差的平均值，得出如表3所示的2種模型精度對比。

表3 2種模型精度對比

根據(jù)表3結(jié)果，依據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》(SL250－2000)［7］的相關(guān)規(guī)定可知:通過LS－SVM得到的2種預(yù)測模型預(yù)測的效果都比較好，均可以用于發(fā)布正式的洪水預(yù)報(bào)。進(jìn)一步比較得知:基于LS－SVM構(gòu)建的雙輸入單輸出(水位和流量—水位)預(yù)測模型要比單輸入單輸出(水位—水位)預(yù)測模型的預(yù)測精度高。也就是說，輸入的水位影響因子越多，得到的水位預(yù)測模型就會越精確。由于該研究只得到了水位和流量的數(shù)據(jù)，所以只考慮了水位和流量這2種影響因子，若日后得到其他的水位影響因子的數(shù)據(jù)，比如河道的斷面、降雨量、泥沙量等，就可以得到更加精確的預(yù)測模型。

4 結(jié)論

該研究應(yīng)用最小二乘支持向量機(jī)(LS－SVM)建立了河道水位預(yù)測模型，通過實(shí)例分析表明:基于LS－SVM建立的河道水位預(yù)測模型是合理可行的，模型的精度等級都達(dá)到了乙級以上，可以用于發(fā)布正式的洪水預(yù)報(bào)，這就為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中防洪方案的制定提供了非常有效的支持。由于最小二乘支持向量機(jī)需要確定的模型參數(shù)僅有γ和σ22個，收斂速度快，預(yù)測精度高，因此，LS－SVM的應(yīng)用前景十分廣闊。

［1］ABBOTT M B，BATHURST J C，CUNGE J A，et al.An introduction to the European hydrological system-systeme hydrologique Europeen，“SHE”，2:Structure of a physically-based，distributed modelling system［J］.Journal of Hydrology，1986，87(1):61 －77.

［2］雷曉云，張麗霞，梁新平.基于MATLAB工具箱的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)年徑流量預(yù)測模型研究——以塔城地區(qū)烏拉斯臺河為例［J］.水文，2008，28(1):43 －46.

［3］許劍華.一般線性匯流模型實(shí)時預(yù)報(bào)方法的初步探討［J］.水利學(xué)報(bào)，1986(9):72－73.

［4］孫德山，吳今培，侯振挺，等.加權(quán)支持向量回歸算法［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2003，30(11):38 －39.

［5］段華.支持向量機(jī)的增量學(xué)習(xí)算法研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2008.

［6］李方方，趙英凱，顏昕.基于Matlab的最小二乘支持向量機(jī)的工具箱及其應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2006，26(S2):358 －360.

［7］中華人民共和國水利部.SL250－2000水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范［S］.北京:中國水利水電出版社，2000.

［8］宋小杉，蔣曉瑜，羅建華，等.基于類間距的徑向基函數(shù)－支持向量機(jī)核參數(shù)評價方法分析［J］.兵工學(xué)報(bào)，2012，33(2):203－208.