張 海，于吉紅

（海軍航空工程學(xué)院指揮系，山東煙臺(tái)264001）

高斯模糊下艦船圖像的矩特征

張 海，于吉紅

（海軍航空工程學(xué)院指揮系，山東煙臺(tái)264001）

針對(duì)艦船目標(biāo)圖像受到自身運(yùn)動(dòng)、環(huán)境和圖像預(yù)處理的影響出現(xiàn)模糊，丟失輪廓信息，造成像素點(diǎn)陣模糊和矩特征變化的問(wèn)題，在高斯模糊低階矩特征分析的基礎(chǔ)上，提出并證明了Hu矩、仿射不變矩特征在高斯模糊作用下的變化定理；通過(guò)2個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了定理的正確性；為了保證艦船目標(biāo)的識(shí)別效率，提出了建立多尺度特征庫(kù)的建議。

目標(biāo)識(shí)別；矩特征；高斯模糊；多尺度

基于不變矩特征的艦船目標(biāo)識(shí)別，必須先找到感興趣區(qū)域，在感興趣區(qū)域計(jì)算不變矩特征，然后識(shí)別目標(biāo)類(lèi)型。由于成像過(guò)程的環(huán)境影響和圖像預(yù)處理的影響，待識(shí)別艦船圖像往往比較模糊，尤其在目標(biāo)尺寸很小的情況下目標(biāo)的輪廓信息丟失，造成圖像的像素點(diǎn)陣模糊，這種模糊過(guò)程可用高斯卷積近似[1-2]，此時(shí)圖像的矩特征一般也會(huì)發(fā)生變化。因此，有必要研究艦船圖像在模糊情況下的矩特征變化規(guī)律，以提高目標(biāo)識(shí)別的效率。Hu矩、仿射不變矩的計(jì)算公式由不大于4階的矩多項(xiàng)式組成，F(xiàn)lusser[3-4]構(gòu)造了中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)模糊作用下的中心矩和光照不變矩，但沒(méi)有給出模糊前后矩之間的關(guān)系式以及具體的變化情況。本文研究了低階Hu矩、仿射不變矩特征在高斯模糊函數(shù)作用下的變化規(guī)律。

1 高斯模糊下低階矩特征

成像傳感器由近及遠(yuǎn)獲取目標(biāo)圖像時(shí)，分辨率變差，產(chǎn)生模糊，該模糊過(guò)程是高斯點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)作用的結(jié)果。令原圖像為 f(x,y)，目標(biāo)所在區(qū)域?yàn)镈，高斯模糊過(guò)程的數(shù)學(xué)模型為[2，5]：

式（1）中：?表示卷積運(yùn)算；

為二維高斯點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，(x2+y2)稱(chēng)為模糊半徑，σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

高斯點(diǎn)擴(kuò)展模糊在減小圖像尺寸時(shí)出現(xiàn)，相當(dāng)于對(duì)圖像進(jìn)行欠采樣。低階矩特征的變化規(guī)律為[1，6-7]：高斯模糊不改變目標(biāo)圖像的奇數(shù)階中心矩，當(dāng)p+q為奇數(shù)時(shí)，高斯模糊下圖像的中心矩不變，且圖像的零階原點(diǎn)矩m00、零階中心矩 μ00和質(zhì)心（xˉ=m10/m00，yˉ=m01/m00）保持不變。

1.1 高斯模糊下Hu矩特征

Hu矩表達(dá)式由①～⑨的子項(xiàng)組成[5，7-8]：①η11；②η20+η02；③η20-η02；④η21+η03；⑤η03-3η21；⑥η30-η12；⑦η30+η12；⑧η30-3η12；⑨3η30+η12。其中，ηij表示標(biāo)準(zhǔn)化中心矩，由低階矩特征變化規(guī)律有定理1成立。

定理1：高斯模糊下第1個(gè)Hu矩特征值發(fā)生變化，增加量為2σ2/μ00，其他6個(gè)矩特征值不變。

證明：首先計(jì)算9個(gè)子項(xiàng)在高斯模糊作用下的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)除了前3項(xiàng)為偶數(shù)階矩外，其余6項(xiàng)均由奇數(shù)階矩，由文獻(xiàn)[1，5]可知，子項(xiàng)①～③保持不變，第④～⑨子項(xiàng)變?yōu)椋?/p>

①η′11=η11；

②η′20+η′02=η20+η02+2σ2/μ00；

③η′20-η′02=η20-η02。

高斯模糊作用下，除φ1增加2σ2/μ00外，其余Hu矩表達(dá)式保持不變，依然保持平移旋轉(zhuǎn)尺度（TRS）不變性，定理得證。

Hu矩第1個(gè)表達(dá)式變化為：φ′1=φ1+2σ2/μ00，μ00表示目標(biāo)圖像的零階中心矩，由中心矩、原點(diǎn)矩定義有 μ00=m00成立，即 μ00表示目標(biāo)圖像的面積，滿(mǎn)足μ00＞0，尺度越大面積越小；反之，面積越大。σ為高斯模糊函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，與成像系統(tǒng)有關(guān)，當(dāng)尺度確定時(shí)，φ1與σ2滿(mǎn)足線性函數(shù)關(guān)系，通過(guò)迭代算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)φ1的修正。

1.2 高斯模糊下仿射不變矩

仿射不變矩[3，9]在高斯模糊作用下幾乎都發(fā)生了改變，有定理2成立。

定理2：高斯模糊作用下仿射不變矩將發(fā)生變化，第2個(gè)仿射不變矩表達(dá)式除外。

證明：令高斯模糊作用下目標(biāo)圖像的仿射不變矩為I′i，由低階矩特征變化規(guī)律可得：

1）由第2個(gè)仿射不變矩表達(dá)式可知，高斯模糊不改變其大小。

2）對(duì)第1個(gè)仿射不變矩表達(dá)式，

3）對(duì)第3個(gè)仿射不變矩表達(dá)式，因?yàn)楦咚鼓：桓淖兤鏀?shù)階中心矩，清楚起見(jiàn)，令則：

4）同3）推導(dǎo)方法，其他仿射不變矩表達(dá)式都將發(fā)生變化。定理得證。

2 離散化矩特征

事實(shí)上，成像系統(tǒng)獲得的圖像是離散的，矩特征也是定義在離散情況下。

假設(shè)目標(biāo)圖像的長(zhǎng)寬分別為M和N，離散圖像的原點(diǎn)矩、中心矩定義為[5，7，10]：

高斯模糊作用下目標(biāo)圖像的原點(diǎn)矩和中心矩表示為：

目標(biāo)圖像的離散化反映了矩值圍繞真實(shí)值上下波動(dòng)的信息，ΔxΔy取為整數(shù)值1時(shí)，引入了積分誤差，矩階數(shù)和次數(shù)越高不變矩特征值偏離理想矩值越遠(yuǎn)。圖像分辨率高時(shí)誤差相對(duì)較小，分辨率低時(shí)積分誤差較大，最終影響矩值的大小，當(dāng)Δx→0，Δy→0時(shí)，上式的極限值代表精確的中心矩。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)一

本實(shí)驗(yàn)研究單一尺度高斯模糊下的矩特征變化，假設(shè)攝像機(jī)焦距不變，距離目標(biāo)的距離不變，僅存在鏡頭抖動(dòng)。令俯仰角為 ρ∈[0°,90°]，航向角為θ∈[0°,360°)，隨機(jī)選取某型護(hù)衛(wèi)艦2個(gè)視點(diǎn)圖像，見(jiàn)圖1，分辨率為256×256。圖像因攝像機(jī)抖動(dòng)產(chǎn)生的模糊用高斯模糊近似，分別計(jì)算圖像的低階中心矩，為防止矩值過(guò)小和出現(xiàn)負(fù)值的情況，仿真計(jì)算時(shí)取對(duì)數(shù)的絕對(duì)值，且保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位（表1）。為便于觀察比較，將視點(diǎn)圖像的2～5階中心矩值表示成柱狀圖，篇幅原因僅給出視點(diǎn)1圖像的中心矩比較，見(jiàn)圖2。其中左邊的白色柱狀圖表示原始圖像中心矩，右邊的灰色柱狀圖表示高斯模糊后圖像中心矩，可以看出奇數(shù)階的中心矩值幾乎不變，偶數(shù)階的中心矩值有輕微變化，但變化范圍很小，不超過(guò)2%。

圖1 某型艦船的2個(gè)視點(diǎn)圖像Fig.1 Views of some type of ship

表1 低階中心矩值Tab.1 Results of low order centeral moments

圖2 視點(diǎn)1原始圖像和模糊圖像的柱狀圖Fig.2 Histogram of original image and blurred image of view one

矩值產(chǎn)生小范圍波動(dòng)是由于積分區(qū)間有限造成的，低階矩變化規(guī)律的推導(dǎo)是理想模糊作用下的積分形式（目標(biāo)所在區(qū)域?yàn)镈∈(-∞,+∞)）[1，5]，實(shí)際使用中積分區(qū)間是有限的D′，模糊后中心矩的表示變成：

式（9）中：第1項(xiàng)是真實(shí)的中心矩，第2項(xiàng)產(chǎn)生矩值波動(dòng)的誤差，因?yàn)榕灤繕?biāo)所占區(qū)域面積D′不固定，第2項(xiàng)多項(xiàng)式的值一般不為0，因而中心矩值會(huì)產(chǎn)生一定的波動(dòng)，其中D′+Dˉ′=D。進(jìn)一步，根據(jù)中心矩計(jì)算的Hu矩和仿射矩也會(huì)產(chǎn)生誤差，圖1的Hu矩和仿射不變矩結(jié)果見(jiàn)0，可以看出Hu矩基本不變，在±0.5內(nèi)波動(dòng)，仿射矩變化相對(duì)較大，證明定理1和定理2的正確性，Hu矩和仿射矩結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 Hu矩和仿射矩結(jié)果Tab.2 Results of Hu moments and affine moments

3.2 實(shí)驗(yàn)二

該實(shí)驗(yàn)的目的是研究高斯模糊下多尺度矩特征情況，當(dāng)艦船遠(yuǎn)離攝像機(jī)時(shí)，艦船目標(biāo)面積逐漸減小。圖3所示為實(shí)驗(yàn)一中護(hù)衛(wèi)艦圖像的多尺度圖像，保持矩特征積分區(qū)域不變（圖像的大小始終為256×256），目標(biāo)面積逐級(jí)減小為上一級(jí)的1/2。

圖3 多尺度圖像Fig.3 Multi-scale images

為清楚表現(xiàn)不同尺度下矩特征的變化，按特征值取值范圍分別畫(huà)出各尺度圖像的Hu矩和仿射矩如圖4～5所示。

除了φ5、φ7外其他矩特征變化幅度不大。當(dāng)積分區(qū)域不變，尺度變化時(shí)，大部分Hu矩特征比較穩(wěn)定，而仿射矩I5、I6受尺度變化影響較大，其他矩分量?jī)H產(chǎn)生了小幅度變化，相對(duì)比較穩(wěn)定。

圖4 Hu矩變化曲線Fig.4 Curve of Hu moments

圖5 仿射矩變化曲線Fig.5 Curve of affine moments

4 結(jié)論

艦船在實(shí)際成像過(guò)程會(huì)受到各種因素影響，使得實(shí)際圖像模糊。本文從理論上推導(dǎo)了這種模糊情況下的圖像Hu矩、仿射矩特征的變化規(guī)律，并用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了特征變化規(guī)律的合理性。

為提高后續(xù)目標(biāo)識(shí)別的效率，有必要針對(duì)艦船目標(biāo)的不同尺度圖像提取特征，例如：令第1級(jí)尺度圖像大小為size=1，第2級(jí)尺度圖像大小為size=1/2，第3級(jí)尺度圖像大小為size=1/4，…，分別計(jì)算艦船目標(biāo)的5級(jí)尺度不變矩特征，建立其多尺度特征庫(kù)，以提高識(shí)別目標(biāo)的效率。

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Moment Features of Ship Image under Gaussian Blur

ZHANG Hai,YU Jihong
（Department of Command,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

Ship target images appear blurring;lose contour information for the reasons of movement,environment and im?age preprocessing.All of these result in blurring pixel and moment features changing.Based on the Gaussian blur feature analysis of the lower order moments,Hu moment and affine invariant moment features change theorems were proposed. Through both theoretical analysis and simulation experiments the correctness of these theorems was verified.Finally,the suggestion to establish a multi-scale features database for the recognition rate of ship targets was proposed.

target recognition;moment features;gaussian blur;multi-scale

TP391.41

A

1673-1522（2015）05-0479-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2015.05.016

2015-05-20；

2015-07-29

張 海（1973-），男，講師，博士。