□吳正念

“天平三步法”測(cè)密度

□吳正念

同學(xué)們掌握了密度測(cè)量的原理后都知道，遇到了天平或量筒等器材差缺時(shí)，只要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“等效替代”的思想照樣可以完成密度的測(cè)量.那么當(dāng)測(cè)量器材僅有天平時(shí)，如何讓天平在“等效替代”的過(guò)程中物盡其用呢？我們不妨從下面的例題中來(lái)細(xì)細(xì)體會(huì).

一、“溢水法”測(cè)固體密度

例1（2015·黔西南）現(xiàn)有一質(zhì)地均勻，形狀不規(guī)則的小石塊.小明想用天平粗略測(cè)出它的密度，在調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，把天平放在水平桌面上，游碼移至標(biāo)尺零刻度線處，觀察橫梁指針指在分度盤中線的右側(cè)，則他應(yīng)將橫梁左端的平衡螺母向_____（填“左”或“右”）移動(dòng).天平平衡后，小明用燒杯裝滿水，測(cè)出其總質(zhì)量為m1（如圖1-甲），將小石塊投入裝滿水的燒杯中（如圖1-乙），測(cè)其總質(zhì)量為m2，此時(shí)溢出了質(zhì)量為m3的水，則小石塊的密度ρ石=.

解析：①當(dāng)調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時(shí)，將游碼移至橫梁標(biāo)尺左端零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針停在分度盤的右側(cè)，表明天平右端下沉、左端上翹，要使天平平衡，應(yīng)將平衡螺母向左移動(dòng).

②根據(jù)甲、乙兩圖及題意可知，小石塊的質(zhì)量m=m2+m3-m1，小石塊的體積和溢出水的體積相等，易知小石塊的體積V=V=，故石塊的密度為

點(diǎn)撥：這里天平“三步法”的攻略是：第一步，用天平測(cè)出合適容器裝滿水時(shí)的總質(zhì)量m1；第二步，讓待測(cè)物浸沒在裝滿水的容器中，用天平測(cè)出它們的總質(zhì)量m2；第三步，用方便袋收集溢出的水并用天平測(cè)出其質(zhì)量m3.則待測(cè)物的質(zhì)量為m= m2+m3-m1，而待測(cè)物的體積和溢出水的體積相等，易知待測(cè)物的體積為V=V=，故待測(cè)固體密度為

二、“標(biāo)記法”測(cè)固體密度

例2（2014·鞍山）小文和小紅想測(cè)石塊的密度，發(fā)現(xiàn)桌上的器材有：天平、砝碼、燒杯、足量的水、膠頭滴管.他們經(jīng)過(guò)思考，決定進(jìn)行下面的操作：

（1）小文把天平放在水平桌面上，調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡.小紅認(rèn)為此操作有誤，錯(cuò)誤是____.

（2）用調(diào)節(jié)好的天平稱石塊的質(zhì)量，右盤中的砝碼和標(biāo)尺上的游碼如圖2-甲所示，則石塊的質(zhì)量為____g.

（3）為了測(cè)石塊體積，他們進(jìn)行了如圖2-乙所示的實(shí)驗(yàn)操作：

a.把燒杯中裝適量水，并在水面的位置作好標(biāo)記，并用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為103g.

b.將石塊放入裝水的燒杯中，倒出超過(guò)標(biāo)記處的水，并用膠頭滴管使水面恰好在標(biāo)記處，測(cè)出此時(shí)燒杯、水、石塊全部的質(zhì)量為145g.

c.通過(guò)計(jì)算，求出石塊的體積為____cm3，石塊的密度為____kg/m3.

（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，他們進(jìn)行討論：若b操作中倒出水后，水面低于標(biāo)記處，這樣的情況下測(cè)出的密度值將（填“偏大”或“偏小”）.

圖2

解析：（1）小文把天平放在水平桌面上，應(yīng)該首先將游碼移到標(biāo)尺最左端的零刻線處，再調(diào)節(jié)天平平衡，可見操作錯(cuò)誤是：游碼沒有移到左端的零刻線處.

（2）由圖甲知，石塊的質(zhì)量為m=50g+20g+2g=72g.

（3）由“等效替代”原理可知，石塊的體積為

（4）若b操作時(shí)，水面低于標(biāo)記處，會(huì)造成石塊的體積測(cè)量偏大，由ρ=得，密度偏小.

答案：參看解析

點(diǎn)撥：“三步法”攻略的第一步：用天平稱出待測(cè)物質(zhì)量m0；第二步：將待測(cè)物放入裝有適量水的容器中，用細(xì)線在容器外壁與水面相平處作一標(biāo)記，再取出待測(cè)物，稱出容器和水的總質(zhì)量m1；第三步：向容器中加水，直到水面與標(biāo)記相平，稱出此時(shí)容器和水的質(zhì)量m2.易知待測(cè)物體積V待=V加=，故待測(cè)物密度ρ待=

三、“等容法”測(cè)液體密度

例3（2015·臺(tái)州）在實(shí)驗(yàn)條件受限制的情況，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)芙鉀Q一些實(shí)際問(wèn)題.

小柯測(cè)量食鹽水密度，能找到的器材有：兩個(gè)相同的透明杯子、清水（ρ水=1g/cm3）、食鹽水、記號(hào)筆和托盤天平.因?yàn)闆]有量筒，液體體積無(wú)法直接測(cè)量，小柯想到借助于V食鹽水=V水的方法，用天平測(cè)得m1=52.0g、m2=132.0g、m3=141.6g，利用三個(gè)數(shù)據(jù)完成了食鹽水密度的測(cè)量.他的測(cè)量過(guò)程與方法如圖3.結(jié)合實(shí)驗(yàn)圖解，ρ食鹽水=____g/cm3.

解析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟可知，用天平測(cè)出空杯子的質(zhì)量m1后，又用天平分別測(cè)出裝等體積的水和食鹽水的兩杯液體的總質(zhì)量，則根據(jù)V水=V食鹽水和V=可得

故食鹽水的密度為

答案：1.12

點(diǎn)撥：“三步法”攻略的第一步：用天平測(cè)出空容器質(zhì)量m0；第二步：把空容器中裝滿水，用天平測(cè)出容器和水的總質(zhì)量m1；第三步：倒干凈容器中的水，讓空容器中裝滿待測(cè)液體，用天平測(cè)出它們的總質(zhì)量m2.易知容器的容積，故待測(cè)液體密度ρ待=值得說(shuō)明的是對(duì)于某些特殊的固體，比如面粉，也可用類似方法測(cè)其密度.