計(jì)算鐘表角度有方法

□朱元生

鐘表角度的計(jì)算問題較難理解，不易找到求解的途徑和方法，同學(xué)們大都感到比較困難，現(xiàn)就鐘表角度計(jì)算的常見題型舉例解析如下.

表針轉(zhuǎn)動(dòng)一周就是一個(gè)周角，即360°，時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，所以時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)過了×360°＝ 30°，1分鐘轉(zhuǎn)過了×30°＝0.5°；分針60分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1周，所以分針1分鐘轉(zhuǎn)過了×360°＝6°；相同時(shí)間，分針轉(zhuǎn)過的角度是時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度的12倍.

一、時(shí)針與分針?biāo)傻慕?/h2>

例1求10點(diǎn)24分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕?

分析：分別求出從0點(diǎn)開始時(shí)針運(yùn)動(dòng)到10點(diǎn)24分所轉(zhuǎn)過的角度和分針運(yùn)動(dòng)24分所轉(zhuǎn)過的角度這兩個(gè)角度的差即為時(shí)針與分針?biāo)傻慕?

解：從0點(diǎn)開始，時(shí)針運(yùn)動(dòng)到10點(diǎn)24分所轉(zhuǎn)過的角度為30°× 10＋0.5°×24＝312°，分針運(yùn)動(dòng)2分所轉(zhuǎn)過的角度為6°×24＝144°所以時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?12°－144°＝168°.

二、時(shí)針與分針重合

例2在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，時(shí)針與分針重合？

分析：時(shí)針與分針重合，即在0°～360°以內(nèi)，時(shí)針與分針轉(zhuǎn)過的角度相等.

解：設(shè)7點(diǎn)過x分時(shí)，時(shí)針與分針重合，這時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為30×7＋0.5x，分針轉(zhuǎn)過的角度為6x.根據(jù)題意有30×7＋0.5x＝6x.解得即7點(diǎn)分時(shí)，時(shí)針與分針重合.

三、時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?0°

例3在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?0°？

分析：因?yàn)闆]有指明哪根針?biāo)D(zhuǎn)過的角度大，故需分類討論.

解：設(shè)4點(diǎn)過x分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?0°.

（1）當(dāng)時(shí)針走在分針的前面時(shí)，可得方程：30×4＋0.5x＝6x＋90，解得

（2）當(dāng)分針走在時(shí)針的前面時(shí)，可得方程：6x＝30×4＋0.5x＋90，解得分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?0°.

四、時(shí)針與分針成一直線

例4在8點(diǎn)與9點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，時(shí)針與分針成一直線？

分析：時(shí)針與分針成一直線，即兩針角度之差為180°，同樣應(yīng)考慮分類討論.

解：設(shè)8點(diǎn)過x分時(shí)，時(shí)針與分針成一直線.

（1）當(dāng)時(shí)針走在分針的前面時(shí)，可得方程：30×8＋0.5x－6x＝180，解得

（2）當(dāng)分針走在時(shí)針的前面時(shí)，可得方程：6x－（30×8＋0.5x）＝180，解得

五、鐘表所走過的時(shí)間

例5某人下午5點(diǎn)多鐘出門，不到6點(diǎn)回到家，兩次時(shí)間的分針與時(shí)針?biāo)傻慕嵌际?10°，請(qǐng)問此人外出了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：在5點(diǎn)到6點(diǎn)之間，兩次時(shí)間的分針與時(shí)針?biāo)傻慕嵌际?10°，說明只可能分針比時(shí)針多走了2個(gè)110°，再根據(jù)時(shí)間相等，列方程求解.

解：設(shè)此人外出期間時(shí)針走了x°，則分針走了（110＋x＋110）°，由于在相同時(shí)間分針轉(zhuǎn)過的角度是時(shí)針轉(zhuǎn)過角度的12倍，

根據(jù)題意可得方程12x＝110＋x＋110，解得x＝20，即時(shí)針轉(zhuǎn)過了20°.

時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過0.5°，轉(zhuǎn)過20°需20÷0.5＝40（分鐘）.

所以此人外出的時(shí)間為40分鐘.