邱漢平，馮咬齊,2，樊世超

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094； 2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術重點實驗室，北京 100094）

0 引言

在振動環(huán)境模擬試驗領域，相對于單軸激勵振動方式，多軸振動激勵能更真實地模擬實際的動力學環(huán)境，從而可暴露大型復雜結構在單軸振動激勵時不易被發(fā)現的缺陷。多軸振動試驗技術自20世紀60～70年代出現以來，其應用由初期的地震、汽車、軍工等行業(yè)逐漸擴展到航空、航天領域[1-4]。在多軸隨機振動試驗技術中，多軸振動控制既是試驗的關鍵點，也是試驗的一個難點。國外開展了大量的多軸振動控制技術研究，并推出了如Spectral Dynamics 公司的Jaguar 及Data Physics 公司的Signal Matrix 等多軸控制軟件產品[5]。相比之下，國內卻還沒有成熟的商用產品問世。通過學習和借鑒國外的多軸控制技術，北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所自主研發(fā)了一套多軸隨機振動控制系統(tǒng)。

本文在介紹多軸隨機振動控制基本原理的基礎上，詳細分析利用自主研發(fā)的控制系統(tǒng)在三軸振動試驗臺上進行三軸隨機振動試驗的控制效果。開展多軸振動試驗控制技術研究將為深入認識多軸振動模擬試驗機理、分析研究和制定多軸振動試驗條件等方面提供參考。

1 多軸隨機振動控制原理

1.1 系統(tǒng)傳遞特性辨識

多軸振動試驗系統(tǒng)可以描述成如圖1所示的多輸入多輸出系統(tǒng)。

圖1 多軸振動試驗系統(tǒng)模型示意 Fig.1 Schematic diagram of the model of the multi-axis vibration test system

其中，辨識系統(tǒng)的傳遞函數是多軸隨機振動試驗控制的關鍵環(huán)節(jié)。多軸振動試驗系統(tǒng)同時輸入N路低量級的獨立隨機驅動信號并測量系統(tǒng)在N個控制點上的響應輸出信號。假定多軸振動試驗系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)，則系統(tǒng)的輸入輸出信號在頻域內可表達為

式中：Y(f)為N維系統(tǒng)響應矢量；H(f)為N×N維系統(tǒng)傳遞函數矩陣；X(f)為N維驅動信號矢量。將式(1)兩邊同時乘以驅動信號矢量的共軛轉置，則有

令SYX(f)=Y(f)·XH(f)，SXX(f)=X(f)·XH(f)，則式(2)可簡化為

式(3)兩邊同時乘驅動自譜逆矩陣，則可得系統(tǒng)傳遞函數為

其中響應與驅動互譜矩陣SYX(f)及驅動自譜矩陣SXX(f)展開后表示為

對于系統(tǒng)在某些頻率點處出現奇異或系統(tǒng)為非方陣控制時，頻響函數矩陣辨識可用Moore- Penrose 求偽逆的方法進行。

1.2 驅動信號生成

多軸隨機振動控制驅動信號生成方法可以按圖2方式進行。

圖2 驅動信號生成示意 Fig.2 Schematic diagram of the drive signal generation

圖2中，x1,x2,…,xn為獨立的白噪聲信號，其功率譜密度矩陣為單位矩陣。即設X(f)=[x1(f)，x2(f),…,xn(f)]T，白噪聲功率譜密度矩陣為Xwn(f)，則有

矩陣K(f)為一個下三角矩陣，它通過對正定參考譜矩陣進行Cholesky 分解而得到，則有

式中：KH(f)矩陣為分解矩陣K(f)的共軛轉置。

設H-1(f)為多軸試驗系統(tǒng)的傳遞函數矩陣的逆矩陣，根據圖2，可以得出初始驅動信號的頻域序列，

1.3 控制算法

在多軸隨機振動試驗過程中，由于試驗系統(tǒng)噪聲、非線性等因素的影響，使得控制系統(tǒng)無法非常準確地估計系統(tǒng)的頻響函數矩陣，從而使獲取的系統(tǒng)響應頻譜矩陣與參考譜矩陣之間存在偏差。因此，在試驗過程中需要對驅動信號進行實時的修正，以確保響應譜矩陣在容差范圍內。

試驗過程中驅動信號的修正主要通過更新多軸隨機振動控制K(f)矩陣來實現[6-10]，K(f)矩陣修正流程見圖3。其中：x為白噪聲信號矢量；Kold為待更新的K(f)矩陣；Δ為修正的誤差矩陣；H為系統(tǒng)真實的傳遞函數矩陣；為實測傳遞函數矩陣的逆矩陣；c為系統(tǒng)的響應矢量。

圖3 多軸隨機控制K 矩陣修正圖 Fig.3 The correction of matrix K in the multi-axis random vibration control

在K(f)矩陣修正之前，有

響應譜密度矩陣為

經過修正之后，響應互譜密度矩陣應該等于理想的參考譜密度矩陣GRR(f)，即

聯立式(9)、式(10)并展開，得

由于系統(tǒng)噪聲及非線性等影響，系統(tǒng)的頻響函數估計與真實的頻響函數有偏差，即

式中：Ⅰ為單位矩陣；E為小誤差矩陣。因而有

忽略EΔ,EK兩矩陣小量，則式(13)可分別簡化為

為確保多軸隨機控制收斂，每一次閉環(huán)只能將誤差的一部分用來修正，即需引入一收斂因子ε。因此控制修正算法的最終表達式為

根據公式(16)求解誤差矩陣Δ后，系統(tǒng)的K(f)矩陣可通過式(17)進行修正和更新，

多軸隨機振動控制算法流程見圖4。

圖4 多軸隨機振動控制算法流程 Fig.4 The flow chart of the multi-axis random vibration control algorithm

2 控制系統(tǒng)及控制試驗驗證

2.1 振動臺系統(tǒng)

三軸振動試驗系統(tǒng)由3 個振動臺、液壓球頭、工作臺面、功率放大器、風機、液壓油泵以及多軸振動控制系統(tǒng)等組成。三軸振動試驗臺見圖5。單個振動臺的額定推力為6 kN，球頭的最大橫向位移為40 mm，相對角位移為±6°，工作頻率為5～2000 Hz。

圖5 三軸振動試驗系統(tǒng) Fig.5 The triaxial vibration test system

2.2 控制系統(tǒng)架構介紹

多軸隨機振動控制系統(tǒng)設計采用面向對象及功能模塊分層管理的設計思想，使系統(tǒng)具有易用性、通用性、可維護性、可擴充性、可移植性等特點。整個系統(tǒng)遵循軟件和硬件相對獨立的設計原則，以確保通用性及可擴展性。系統(tǒng)的架構設計主要分成6 個層次，如圖6所示。

圖6 多軸隨機振動控制系統(tǒng)層次架構 Fig.6 The framework of the multi-axis random vibration controller

2.3 試驗參考條件

試驗條件見表1。

表1 三軸振動試驗參考條件 Table1 The reference conditions for the tri-axial vibration test

2.4 試驗結果及分析

驗證試驗的3 個控制點布置在工作臺面上各軸向的最遠端，且與各軸向保持一致（如圖5所示）。為驗證控制算法的可行性，按表1中的試驗條件進行了一組三向隨機振動試驗。圖7為三軸向x,y,z自功率譜密度控制曲線。圖8～圖10分別給出了xy,yz和xz之間的相關系數和相位差控制曲線。

圖7 三軸向x,y,z 自功率譜密度控制曲線 Fig.7 The control curve of auto-power spectral density in x,y,z directions

圖8 x,y 兩軸相關系數及相位差控制曲線 Fig.8 The control curve of correlation coefficient and phase difference between axes x and y

圖9 y,z 兩軸相關系數及相位差控制曲線 Fig.9 The control curve of correlation coefficient and phase difference between axes y and z

圖10 x,z 兩軸相關系數及相位差控制曲線 Fig.10 The control curve of correlation coefficient and phase difference between axes x and z

在多軸隨機振動試驗中，參考譜矩陣中互譜元素設置必須考慮軸與軸之間的物理可實現性問題[11]。此次試驗，x軸與y軸之間相位差為30°，y軸與z軸之間為60°，則x軸與z軸之間必須設置為90°。同時三軸之間的相關系數均設置為0.9。

研發(fā)的多軸隨機振動控制系統(tǒng)的動態(tài)范圍優(yōu)于80 dB。本次驗證試驗的頻率范圍為20～2000 Hz，譜線數為400，頻率分辨率5 Hz，統(tǒng)計自由度為120，當試驗條件到達0 dB 后，3 個控制點的自譜密度進入容差范圍且保持基本穩(wěn)定所需的時間約為1.0 s。多軸振動試驗的容差控制準則基于中國航天科技集團標準Q/QJA108—2013《多維振動試驗方法》中8.2.2 節(jié)的容差要求[12]。從此次試驗自譜控制曲線可以看出，控制結果除在50 Hz 和高頻若干頻點略有超差外，在其他試驗頻率范圍內的控制精度滿足不超過±3 dB 要求，且超過允差的累積帶寬小于整個試驗頻率范圍的5%。50 Hz 頻率處超差是由三軸試驗系統(tǒng)的50 Hz 工頻干擾引起的，可通過在功放前端引入隔離器的方法進行屏蔽解決；而1000 Hz以上高頻若干頻率點超差是由于球頭和工作臺面之間耦合特性產生的，試驗前可通過調整球頭相對工作臺面的位置來縮小控制超差的頻帶，而完全解 決超差問題有一定的難度。

由于多軸振動試驗的復雜性，Q/QJA108—2013 標準中對控制點之間的相干系數和相位沒做規(guī)定。從此次試驗控制點之間的相干系數和相位差控制曲線可以看出，在50 Hz 諧波頻率處和高頻處略有偏離參考條件外，在其他頻帶內控制效果較好，其控制精度與美國SD 公司的多軸控制系統(tǒng)的控制精度基本相當。總體而言，三軸隨機控制效果比較理想，多軸隨機控制算法的可行性得到了驗證。研發(fā)的多軸隨機控制系統(tǒng)配合三軸振動臺具備為航天器小型單機產品開展多軸隨機振動試驗的能力。

3 結束語

本文介紹了多軸隨機振動試驗控制的基本理論，并應用該理論研發(fā)了一套多軸隨機振動試驗控制系統(tǒng)。利用該系統(tǒng)在三軸振動臺上進行了一組多軸隨機振動驗證試驗，結果表明本控制算法是可行的，控制效果較好。

研發(fā)的多軸隨機控制系統(tǒng)只能控制三軸三自由度振動臺，而在控制三軸六自由度方面，還需引入輸入輸出坐標轉換矩陣，將傳感器的線性運動轉換為平動和轉動等自由度后再進行控制，因此該多軸隨機控制系統(tǒng)的控制功能還有待進一步完善。隨著多軸控制技術的不斷發(fā)展，它將在今后力學環(huán)境試驗領域發(fā)揮越來越廣泛的作用。

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