【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于本底趨勢線模型預(yù)測的某型火箭炮PID調(diào)平系統(tǒng)

邢立新，沈中卿

(陸軍軍官學(xué)院，合肥230031)

摘要：為了解決某型火箭炮手動調(diào)平過程中存在調(diào)平時間過長、精度不高的問題，提出了基于PID控制的自動調(diào)平系統(tǒng)，并且運用本底趨勢線預(yù)測模型對傳統(tǒng)PID模型進(jìn)行了改進(jìn)，減少因濾波與數(shù)據(jù)預(yù)測而導(dǎo)致信息延時的誤差。仿真實驗表明，改進(jìn)后的PID控制算法，更加符合系統(tǒng)的實際調(diào)平過程，系統(tǒng)的調(diào)平精度也得到了提高。

關(guān)鍵詞：PID控制；Butterworth濾波，本底趨勢線預(yù)測模型

收稿日期：2015-05-06

作者簡介：邢立新(1964—)，男，碩士，教授，主要從事炮兵射擊研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.09.001

中圖分類號：TJ393

文章編號：1006-0707(2015)09-0001-04

本文引用格式：邢立新，沈中卿.基于本底趨勢線模型預(yù)測的某型火箭炮PID調(diào)平系統(tǒng)[J].四川兵工學(xué)報，2015(9):1-4.

Citation format:XING Li-xin, SHEN Zhong-qing.Research on PID Leveling System of A Rocket Launcher Based on Background Trend Line Prediction Model[J].Journal of Sichuan Ordnance,2015(9):1-4.

Research on PID Leveling System of A Rocket Launcher

Based on Background Trend Line Prediction Model

XING Li-xin, SHEN Zhong-qing

(Army Officer Academy, Hefei 230031, China)

Abstract:For solving the problem of long leveling time and low leveling accuracy generated in the process of artificial leveling, the automatic leveling system based on traditional PID (Proportion Integration Differentiation) was proposed, and by introducing background trend line prediction model (BTLPM) into the traditional PID model, the error of information lag caused in the process of filtering and data predicting was deduced greatly. The simulation result of MATLAB show that compared with the accuracy of traditional PID model, the one of improved PID model which meets actual leveling process better is higher.

Key words: PID control; Butterworth filtering; background trend line prediction model

瞄準(zhǔn)系統(tǒng)是火箭炮的“眼睛”，其狀態(tài)的好壞直接影響火箭炮能否“打得準(zhǔn)”，每次設(shè)計前必須對每門火箭炮的瞄準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行多項技術(shù)檢查，檢查合格后方可進(jìn)行射擊，而這些技術(shù)檢查項目大部分都是在火箭炮處于水平情況下進(jìn)行的，因此火箭炮的水平精度是決定檢查結(jié)果的關(guān)鍵。

目前用于火箭炮調(diào)平的主要方法為人工調(diào)平，但是由于人工因素的參與，調(diào)平結(jié)果存在調(diào)平精度不高和調(diào)平速度不快的缺點。而運用于其他武器裝備(雷達(dá)、導(dǎo)彈發(fā)射車等)的調(diào)平系統(tǒng)大多都是傳統(tǒng)的PID模型，不考慮因濾波和信息滯后帶來的誤差，勢必會影響調(diào)平系統(tǒng)的精度[1-3]。

本研究總金額針對理想情況下PID模型中存在的信息滯后問題，引入Butterworth濾波和本底趨勢線模型，對支撐腿原始上升高度數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、預(yù)測后代入改進(jìn)后的PID模型，并與傳統(tǒng)PID模型進(jìn)行比較。

1系統(tǒng)構(gòu)成

調(diào)平系統(tǒng)采用的是四點式液壓調(diào)平系統(tǒng)，即調(diào)平系統(tǒng)的支撐機構(gòu)為四點支撐腿式，伺服系統(tǒng)為液壓式，調(diào)平系統(tǒng)自動化程度屬于全自動化，系統(tǒng)的構(gòu)成圖如圖1所示。

圖1　調(diào)平系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

2液壓支撐腿數(shù)學(xué)模型

液壓系統(tǒng)作為調(diào)平系統(tǒng)的被控對象，其內(nèi)部的傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，與系統(tǒng)輸入無關(guān)。而且4個液壓支撐腿的數(shù)學(xué)模型及分析過程均一樣，為了研究的方便，這里就以一個支撐腿為研究對象。

1) 滑閥流量方程

滑閥流量方程描述的是閥芯產(chǎn)生的位移與流入缸內(nèi)流量之間的關(guān)系

(1)

其中：q是流入缸體的流量；Cd是流量系數(shù)；ω為閥口的面積梯度；kx是電流和閥芯位移之間的比例系數(shù)；δ為閥口的遮蓋量；p是系統(tǒng)和負(fù)載的壓力差；ρ為液壓油密度；I輸送給液壓系統(tǒng)的電流。

2) 柱塞缸流量連續(xù)方程

(2)

(3)

其中：Cep為泄漏系數(shù)；pL為柱塞缸負(fù)載壓力；V為柱塞缸腔內(nèi)的體積；βe為有效體積彈性模數(shù)；A為柱塞缸活塞桿的面積；y為活塞桿的位移也是負(fù)載上升的高度。

3) 力平衡方程

(4)

其中：m代表負(fù)載與活塞的總質(zhì)量折算成活塞上的質(zhì)量；BP代表負(fù)載及活塞的黏性阻尼系數(shù)；k是負(fù)載的彈性系數(shù)。

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(3)與式(4)并進(jìn)行拉式變換，可以得出被控對象的傳遞函數(shù)為：

(5)

3理想情況下的PID模型

PID控制作為控制領(lǐng)域的重要理論，已經(jīng)具有百年歷史，其實質(zhì)就是將偏差的比例、積分和微分單元通過線性組合構(gòu)成控制量對被控對象進(jìn)行控制。數(shù)字PID數(shù)學(xué)模型為

Kd[e0(n)-e0(n-1)]/T

(6)

其中：e0(n)=Yd(n)-Y0(n)，為第n個時刻的系統(tǒng)采樣值與模型的輸出值之間的偏差；T為系統(tǒng)的采樣周期；Kp,Ki,Kd分別為PID模型的比例、積分與微分系數(shù)；I(n)為滑閥的輸入電流。所以理想情況下PID的系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

圖2　理想情況下PID的系統(tǒng)原理框圖

假設(shè)某型火箭炮為40 t，系統(tǒng)采用的角度傳感器的采樣周期為0.1s，其主要參數(shù)為：柱塞缸的面積的A為0.025 m2，流量系數(shù)Cd為0.7，閥口的面積梯度ω為0.04 m，比例方向閥的閥口開度kx為0.2，液壓油的密度ρ為870 kg/m3，因為調(diào)平系統(tǒng)的質(zhì)量相對與火箭炮的質(zhì)量來說很小，可忽略不計，所以m=40 000/4=10 000 kg，塞桿的行程為L=0.19 m，所以柱塞缸的容積為V=AL=0.004 75 m3，系統(tǒng)體積彈性模量βe為700 MPa，泄漏系數(shù)Cep為1×10-12m5/(N·s)。Bp,k因為很小可以忽略不計。因此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式(5)代入數(shù)據(jù)可化簡為

(7)

根據(jù)PID參數(shù)試湊法可得Kp=25,Ki=0.8,Kd=10.2，且經(jīng)過Matlab仿真可知，理想情況下的支撐腿的上升高度隨時間的變化曲線圖如圖3(a)所示。但是實際的液壓支腿上升曲線卻如圖3(b)所示，導(dǎo)致實際曲線圖發(fā)生改變的原因有2個，一是液壓支腿在上升過程中的震動現(xiàn)象會使角度傳感器測得的角度信號產(chǎn)生擺動；二是角度傳感器測得的角度信號與液壓千斤頂應(yīng)上升的高度信號之間的時間差。

圖3　支撐腿上升高度曲線

因此實際用到的PID模型為

(8)

4改進(jìn)后的PID模型

上面所描述的2種情況都會給PID控制帶來較大的誤差，首先傳感器的擺動使得PLC控制器誤將上升信號當(dāng)作調(diào)平系統(tǒng)的實際高度信號。針對這種情況，提出先對擺動信號進(jìn)行濾波；其次延時信號的運用也會給PLC的控制帶來干擾，尤其在調(diào)平系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到水平狀態(tài)的時候，系統(tǒng)會錯誤的以為火箭炮還處于未水平狀態(tài)而繼續(xù)調(diào)整。針對這種情況，提出本底趨勢線模型對支撐腿的上升高度今次那個實時預(yù)測。

4.1Butterworth濾波傳遞函數(shù)

濾除上升曲線中的高頻擺動信號需要對上升信號進(jìn)行低通濾波，而目前常用于低通濾波的有Chebyshev濾波和Butterworth濾波。因為Butterworth濾波在時域和頻域上都具有很好的性能，而且容易實現(xiàn)、穩(wěn)定性好，所以常用于控制與通信領(lǐng)域[4,5]。

Butterworth幅度的平方函數(shù)如式(9)所示，且幅頻特性隨階次n的變化曲線圖如圖4所示。

(9)

式中：n為濾波器的階次；ωc為濾波器的截止頻率。

圖4　 Butterworth 幅頻特性隨階次n的變化曲線

(10)

經(jīng)歸一化處理后可得

(11)

令式(11)的分母為0，即1+(-s2)n=0，則式(11)得極點為

(12)

(13)

由式(12)可知，所有的極點都是均勻并且共軛的，而且根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的特征方程所有的極點全部具有負(fù)實部。所以有

(14)

通過Matlab計算，可知當(dāng)輸入階躍信號時，隨著Butterworth階次的增加，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間明顯增加，具體如表1所示。

表1　 Butterworth 傳遞函數(shù)性能

對于支撐腿的實際高度信息和擺動信號來說，其頻率相差較大，簡單的2階傳遞函數(shù)就可以滿足要求，所以火箭炮的調(diào)平系統(tǒng)選用2階傳遞函數(shù)H(s)

(15)

4.2本底趨勢線模型

本地趨勢線模型的實質(zhì)是對已知的時間序列進(jìn)行3種模型的擬合，將擬合函數(shù)得出的時間序列與原時間序列進(jìn)行相關(guān)性計算，依據(jù)計算結(jié)果選用相關(guān)性最大的函數(shù)作為本地趨勢線模型，然后就可以預(yù)測后面任意時刻的時間序列。

常用的時間序列有以下3種：

直線-邏輯增長復(fù)合模型，方程為

(16)

直線-三角函數(shù)復(fù)合模型，方程為

Y=at+b+csin(ωt+θ)

(17)

指數(shù)-三角函數(shù)復(fù)合模型，方程為

Y=a·ebt+csin(ωt+θ)

(18)

其中,a,b,c,d,K,θ,ω是模型參數(shù)，可以通過將時間序列代入上面的方程計算求得。

就近選取個n傳感器監(jiān)測時間點構(gòu)成時間組T={t1,t2,…,tn}和支撐腿高度原始時間序列Y0={y0(1),y0(2),…,y0(n)}。分別用3種模型對原時間序列進(jìn)行擬合得出3種趨勢函數(shù)，代入時間組T可以求得3個時間序列Yi={yi(1),yi(2),…,yi(n)},i=1,2,3，i時間序列的編號。計算3個時間序列與原時間序列的相關(guān)性

i=1,2,3

(19)

選取最大相關(guān)性模型作為本底趨勢線預(yù)測模型，進(jìn)而預(yù)測第n時刻Δt后的支撐腿高度Y1(n+Δt)，Δt是因為濾波和預(yù)測所導(dǎo)致的支撐腿信息延時部分。

4.3基于預(yù)測的PID控制

依據(jù)本底趨勢線模型求得k+Δt時刻的支撐腿高度Y1(n+Δt)，就可以計算偏差信息

e1(n+Δt)=Yd(n+Δt)-Y1(n+Δt)

(20)

將式(20)代入式(6)，可得改進(jìn)后的PID模型為

e1(n+Δt)Δt)+Kd[e1(n+Δt)-e1(n)]/Δt

(21)

改進(jìn)后的PID系統(tǒng)原理圖如圖5所示。

圖5　改進(jìn)后的 PID系統(tǒng)原理

5仿真實驗

令n=8.通過Matlab計算，濾波和高度與角度的轉(zhuǎn)化時間之和Δt=0.25s.則改進(jìn)后的PID模型與傳統(tǒng)PID模型控制穩(wěn)定后的比較圖如圖6所示。由圖6可知改進(jìn)后的PID模型的調(diào)平精度要好于傳統(tǒng)PID模型。

圖6　調(diào)平穩(wěn)定后改進(jìn)前后的 PID模型

6結(jié)束語

基于傳統(tǒng)PID模型的自動調(diào)平系統(tǒng)不僅使火箭炮實現(xiàn)自動技術(shù)保障，而且減少了操作人員的工作量?；诒镜宗厔菥€模型的PID調(diào)平系統(tǒng)則是在調(diào)平時間和調(diào)平精度上達(dá)到了更高的水準(zhǔn)。而且該模型可以運用到其他武器裝備(導(dǎo)彈發(fā)射車、雷達(dá))的調(diào)平過程中，具有很好的推廣價值。

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(責(zé)任編輯周江川)