董素玲， 王 真

(1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州221116;2.中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221116)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)和微型計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的控制精度、可靠性得到了很大提高，但是調(diào)速系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)值的準(zhǔn)確度要求很高，電機(jī)參數(shù)值不準(zhǔn)確或變動(dòng)容易引起整個(gè)控制系統(tǒng)控制性能的下降［1］，因此對感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)是研究的熱點(diǎn)問題。

由于電機(jī)是非線性的時(shí)變系統(tǒng)，采用最小二乘法難以實(shí)現(xiàn)高精度的辨識(shí)［2］。而卡爾曼(Kalman)濾波器便具有更好的優(yōu)勢，但卻無法完全保證模型的收斂性。文獻(xiàn)［3］把異步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈的靜止坐標(biāo)系下的分量和電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻值作為狀態(tài)變量，使用卡爾曼濾波算法，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子電阻的在線自校正。然而其計(jì)算復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。

模型參考自適應(yīng)(MRAS)是針對控制系統(tǒng)的不同狀態(tài)量而提出的參數(shù)自適應(yīng)辨識(shí)方法。文獻(xiàn)［4］根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩構(gòu)造模型實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子電阻在線辨識(shí)。但是轉(zhuǎn)矩的測量和構(gòu)造的難度較大，實(shí)現(xiàn)較為困難。

此外，運(yùn)用信號(hào)注入法，還可實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的在線跟蹤，文獻(xiàn)［5］就是根據(jù)向電機(jī)中注入負(fù)序電流信號(hào)實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的在線辨識(shí)。

為了提高參數(shù)辨識(shí)的精確度及其可行性，提出了基于分類算法的矢量控制系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于無功功率的模型參考自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)。

1 基于分類算法的三電平SVPWM

提出基于分類算法的三電平空間矢量脈寬調(diào)制的目的是為了有效節(jié)省處理器的計(jì)算時(shí)間以便于快速實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)。

三電平電壓型逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定了其每相橋臂只能有Udc/2、0 和－Udc/2 3 種輸出電平［6］。其空間狀態(tài)矢量如圖1 所示，其中含有6 個(gè)大矢量，6 個(gè)中矢量，12 個(gè)小矢量，還有3 個(gè)零矢量。12 個(gè)小矢量在空間是成對出現(xiàn)的，而3 個(gè)零矢量在坐標(biāo)原點(diǎn)，因此對不同的電壓矢量可以選取不同的開關(guān)狀態(tài)組合而成［7］。

圖1 三電平逆變器電壓空間狀態(tài)矢量圖

由于SVPWM 算法計(jì)算過程中需要通過分類確定參考電壓矢量由哪幾個(gè)基矢量合成，且所有分類的權(quán)值都是已知的，不需要對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練。圖1中，va，r與6 個(gè)大矢量的內(nèi)積分別為1，0.5，－0.5，－1，－0.5，0.5，這些值即為該競爭網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)分類的SVPWM 算法較傳統(tǒng)的SVPWM 簡單、精確，結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示。參考電壓矢量經(jīng)過6 個(gè)線性運(yùn)算后，結(jié)果被送入比較單元進(jìn)行處理。其中第k個(gè)計(jì)算單元的輸出值等于參考電壓矢量和第k 個(gè)基矢量的內(nèi)積［8］，即:

從式可以看出，和參考電壓矢量vr最近的基矢量vk，其對應(yīng)的計(jì)算單元輸出值nk最大。若參考電壓矢量vr落在vi和vi+1組成的扇區(qū)中，相對應(yīng)的ni和ni+1將大于其他各nk值。

圖2 基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的SVPWM 框圖

在確定參考電壓矢量所在扇區(qū)之后，首要任務(wù)就是把其他各扇區(qū)的情況劃歸到第Ⅰ扇區(qū)進(jìn)行處理。若參考電壓矢量落在第Ⅱ扇區(qū)，其變換到第Ⅰ扇區(qū)為:

在所有扇區(qū)都劃歸到第Ⅰ扇區(qū)后，便可以通過區(qū)域判定單元進(jìn)行小區(qū)判斷。

設(shè)t1、t2、t3分別為矢量v1、v7、v13的作用時(shí)間，T 為PWM 開關(guān)周期?？傻?

由上式可以看出，合成基矢量的作用時(shí)間計(jì)算僅是簡單的線性計(jì)算，避免了大量的三角函數(shù)，節(jié)約了處理器的計(jì)算時(shí)間。

Matlab 仿真結(jié)果如圖3 和圖4 所示。圖示結(jié)果驗(yàn)證了分類算法的正確性并說明其諧波更小。

圖3 傳統(tǒng)SVPWM 波形

圖4 基于分類算法的SVPWM 波形

2 電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻變化對矢量控制系統(tǒng)的影響

高性能感應(yīng)電機(jī)矢量控制的解耦要建立在電機(jī)參數(shù)精確的基礎(chǔ)之上，電機(jī)運(yùn)行過程中的參數(shù)變化將影響磁鏈的準(zhǔn)確定向，并對感應(yīng)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈造成影響，且轉(zhuǎn)子電阻是決定轉(zhuǎn)子磁場準(zhǔn)確定向的關(guān)鍵［9］。

由異步電動(dòng)機(jī)的dq 坐標(biāo)系下的模型可得:

穩(wěn)態(tài)時(shí)，多數(shù)工況下ψ'r=Lmid為常數(shù)，電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te的一般表達(dá)式為

且電機(jī)控制過程中磁鏈ψr和電磁轉(zhuǎn)矩Te控制是相互獨(dú)立解耦的，而且電磁轉(zhuǎn)矩對于q 軸轉(zhuǎn)矩電流分量立刻響應(yīng)，磁鏈對d 軸勵(lì)磁電流分量的作用中間經(jīng)過一階慣性環(huán)節(jié)的作用而發(fā)生延遲［10］。當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻值發(fā)生變化，則轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)Tr變化，引起電磁轉(zhuǎn)矩的變化，進(jìn)而破壞兩者之間的解耦控制。

在速度開環(huán)時(shí)電動(dòng)機(jī)參數(shù)不匹配容易造成磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制偏移給定值。規(guī)定右上角加“’”表示估計(jì)值，否則為實(shí)際值，加“* ”代表穩(wěn)態(tài)值，則在穩(wěn)態(tài)時(shí)可得:

實(shí)際的電磁轉(zhuǎn)矩為:

穩(wěn)態(tài)時(shí)有:

由式(7)、(8)可得電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)際值與給定值的關(guān)系:

以參數(shù)估計(jì)值為基準(zhǔn)，定義實(shí)際電動(dòng)機(jī)的互感Lm和轉(zhuǎn)子電阻Rr的標(biāo)幺值為:

由于實(shí)際中轉(zhuǎn)子漏感值遠(yuǎn)小于互感值，所以，

把式(9)、(10)代入式(8)，可得:

根據(jù)式(9)～(12)得出當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈與給定值的3D 關(guān)系視圖如圖5 所示?？芍?，磁鏈幅值隨著轉(zhuǎn)子電阻的增大而增大。

圖5 轉(zhuǎn)子電阻變化時(shí)轉(zhuǎn)矩和磁鏈3D 視圖

在轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的電壓模型中含有純積分環(huán)節(jié)，因此存在積分漂移問題，并且在低速時(shí)，定子電阻壓降比重加大，使得觀測精度降低，影響計(jì)算的精確度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性［11］。另外，磁鏈觀測模型在電機(jī)輕載運(yùn)行場合中運(yùn)行不太理想［12］。

塑料排水板伸出級配砂礫墊層不小于0.5m，施工完成后可將排水板露出端彎折埋置于砂墊層中，同時(shí)在砂墊層中埋設(shè)盲溝和集水井，井壁隨著土層的填高而隨之砌高，確保軟土地基中空隙水由塑料排水板排到級配砂礫墊層中，再由盲溝匯總到集水井，從而達(dá)到加速軟基固結(jié)的目的。

3 基于無功功率的自適應(yīng)系統(tǒng)參考模型

為了抑制電機(jī)參數(shù)變化對矢量控制系統(tǒng)性能的影響，需要對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)。根據(jù)辨識(shí)精度和辨識(shí)收斂速度要求，選取、構(gòu)造合適的模型建立自適應(yīng)系統(tǒng)參考模型，并對自適應(yīng)律加以改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子電阻的在線辨識(shí)。將該電機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)在線辨識(shí)方法與矢量控制系統(tǒng)相結(jié)合，得到帶有電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)［13］。

設(shè)電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢α，β 分量分別為

勵(lì)磁電流的α，β 分量分別為imα= ψrα/Lm，imβ= ψrβ/Lm，定義瞬時(shí)無功功率為q=eis，根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓和電流模型，可得無功功率為［14］:

將不含有轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的式(15)作為參考模型，將含有轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的式(16)作為可調(diào)模型。上述模型中當(dāng)各個(gè)變量和參數(shù)為其真實(shí)值時(shí)，式(15)、(16)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該相等。而式(16)中轉(zhuǎn)子磁通是由觀測器得到的值，而轉(zhuǎn)子電阻是時(shí)變的且難以測量的參數(shù)，因此計(jì)算得到的瞬時(shí)無功功率就會(huì)存在誤差［15］。

鑒于此，提出在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行無功功率的分析，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)定子電壓方程可以表示為:

感應(yīng)電機(jī)的瞬時(shí)無功功率可以表示為

將式(17)、(18)帶入(19)，無功功率表達(dá)式可以改寫為:

在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)式(20)可以簡化為:

式(19)中不含有轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，作為參考模型，而式(22)中含有轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，作為可調(diào)模型。此模型的優(yōu)點(diǎn)是參考模型中不含有易受溫度變化而參數(shù)值發(fā)生變化的電感、電阻等參量，而可調(diào)模型中僅僅含有定子電感和漏感，從而可以更加準(zhǔn)確地辨識(shí)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)。且已知自適應(yīng)規(guī)律是一個(gè)比例加積分的結(jié)構(gòu)。為了便于工程應(yīng)用，直接使用比例積分結(jié)構(gòu)對瞬時(shí)無功功率的誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)以辨識(shí)轉(zhuǎn)子電阻，在忽略轉(zhuǎn)子電感變化的情況下，可以得到轉(zhuǎn)子電阻:

根據(jù)式(19)和式(22)可以得到基于瞬時(shí)無功功率的模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)方法的原理圖，如圖6 所示。

圖6 轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)框圖

采用Popov 超穩(wěn)定性理論來證明自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將圖6 轉(zhuǎn)為等價(jià)的非線性系統(tǒng)框圖，如圖7 所示。在圖7 中，非線性時(shí)變反饋方塊輸入和輸出的表達(dá)式分別為:且等價(jià)反饋方塊滿足Popov 積分不等式:

圖7 參數(shù)辨識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng)

假設(shè)系統(tǒng)帶有速度傳感器，而且速度是準(zhǔn)確的，并且轉(zhuǎn)子、定子和勵(lì)磁電感在運(yùn)行過程中，基本不變，忽略磁路飽和，可得:

當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)子電阻大于設(shè)定值時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)子磁通大于估計(jì)的轉(zhuǎn)子磁通，所以實(shí)際定子勵(lì)磁電流大于計(jì)算得到的定子勵(lì)磁電流，反之亦然。換言之，轉(zhuǎn)子電阻的誤差與轉(zhuǎn)子磁通的誤差和定子勵(lì)磁電流的誤差之間成正比。所以，根據(jù)式(26)瞬時(shí)無功功率的模型差可以很好地反映轉(zhuǎn)子電阻的誤差。因而，基于瞬時(shí)無功功率的轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)方法是可以有效辨識(shí)轉(zhuǎn)子電阻，并且通過Popov 超穩(wěn)定性理論可以證明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

帶有轉(zhuǎn)子電阻在線辨識(shí)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖如圖8 所示。

圖8 轉(zhuǎn)子電阻在線辨識(shí)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

通過基于無功功率模型的轉(zhuǎn)子電阻在線自校正算法的理論分析，可知相對于轉(zhuǎn)子磁鏈模型，對定子電阻的變化具有良好的魯棒性，并更適合于電機(jī)在低速運(yùn)行的場合。在仿真中轉(zhuǎn)子電阻阻值設(shè)定為可變的，轉(zhuǎn)速給定為300 r/min 滿載啟動(dòng)，分別對轉(zhuǎn)子電阻階躍上升變化、階躍下降變化、自然指數(shù)變化、線性變化做在線自校正辨識(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該方法對轉(zhuǎn)子電阻變化的在線跟蹤能力，仿真效果圖如下圖9 ～12 所示。

圖9 階躍上升變化時(shí)辨識(shí)結(jié)果

圖10 階躍下降變化時(shí)辨識(shí)結(jié)果

圖11 指數(shù)形式變化時(shí)辨識(shí)結(jié)果

圖12 線性變化時(shí)辨識(shí)結(jié)果

從圖9 ～12 可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻發(fā)生階躍變化、指數(shù)形式變化、線性變化時(shí)，此辨識(shí)系統(tǒng)能夠很好的跟蹤轉(zhuǎn)子電阻的真實(shí)值，收斂速度快、相對誤差小。為了進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩對系統(tǒng)辨識(shí)精度的影響，對不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩下的轉(zhuǎn)子電阻在線辨識(shí)進(jìn)行了驗(yàn)證，并對自校正系統(tǒng)對定子電阻的魯棒性進(jìn)行了仿真，如下圖13、14 所示。

圖13 不同負(fù)載情況下的辨識(shí)結(jié)果

圖14 轉(zhuǎn)速不同時(shí)的辨識(shí)結(jié)果

從圖13 可以看出，在轉(zhuǎn)速給定不變而負(fù)載轉(zhuǎn)矩不同的情況下，負(fù)載的變化對轉(zhuǎn)子參數(shù)的辨識(shí)有較大的影響。負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大，辨識(shí)的結(jié)果越準(zhǔn)確，并且收斂速度較快，而負(fù)載轉(zhuǎn)矩越小，辨識(shí)收斂速度越慢，辨識(shí)結(jié)果波動(dòng)越大，偏差越大。從圖14 可以看出，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變而電機(jī)轉(zhuǎn)速給定不同的情況下，轉(zhuǎn)子電阻可以收斂到真實(shí)值，速度越高，辨識(shí)結(jié)果越精確，收斂速度越快，而當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，收斂速度較慢。

實(shí)驗(yàn)波形如下所示:

在電機(jī)啟動(dòng)后，轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)算法就很快的跟隨到實(shí)際值，并且穩(wěn)態(tài)時(shí)，在線辨識(shí)值和真實(shí)值基本重合，誤差很小，為了分析電機(jī)的轉(zhuǎn)速對辨識(shí)結(jié)果的影響，使電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)由15 Hz 變化到10 Hz，在電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，在線辨識(shí)的結(jié)果基本不受影響，具有很強(qiáng)的收斂性及魯棒性。

5 結(jié) 語

本文通過構(gòu)建基于無功功率下的自適應(yīng)系統(tǒng)參考模型完成了對轉(zhuǎn)子電阻的高精度辨識(shí)。所設(shè)計(jì)的模型不受電機(jī)參數(shù)的影響，具有很強(qiáng)的魯棒性。同時(shí)，為了便于工業(yè)應(yīng)用，設(shè)計(jì)了基于分類算法的矢量控制系統(tǒng)，將電壓矢量的組合轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性計(jì)算，節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，提高了參數(shù)的跟隨性能。所構(gòu)建的整套系統(tǒng)可以完成對電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)及矢量控制，具有很強(qiáng)的工業(yè)應(yīng)用性。

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