劉 亮，江漢紅，王 潔，芮萬智

（海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北 武漢430033）

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)流量的傳輸受到網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、通信協(xié)議和轉(zhuǎn)發(fā)方式等因素的影響，因此其特性能夠在一定程度上反映出所承載的網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)的行為，分析和預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量的行為特性對于實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院途W(wǎng)絡(luò)資源分配的合理性具有重要意義。目前已有相關(guān)預(yù)測模型主要可以分為以下幾大類型：

（1）線性預(yù)測模型。早期學(xué)者在進行網(wǎng)絡(luò)流量建模時，通常假設(shè)網(wǎng)絡(luò)流量服從Poisson分布，或近似為Markov過程，多采用基于自回歸或自回歸滑動平均的線性預(yù)測模型［1］。

（2）非線性預(yù)測模型。目前常用的非線性預(yù)測模型有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［2－4］、灰色預(yù)測模型［5］、混沌模型［6］、支持向量回歸機模型［7］等，各種算法都有較好的適用性，但也存在自身固有的問題和改進的空間。

（3）組合預(yù)測模型。這類模型大體上又可分為線性組合預(yù)測模型和小波分解組合預(yù)測模型。與線性組合方式相比，由于小波分解能夠?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)分解成為多個成分較為單一的分支流量信號，因此成為了當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型的主要研究方向［8－10］。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文提出一種基于小波分解的ARMA－SVR組合預(yù)測模型，該模型綜合了ARMA 模型和SVR 模型的優(yōu)點，在提高預(yù)測精度的同時保證了計算速度，是一種行之有效的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法。

1 小波變換與ARMA、SVR 預(yù)測建模

1.1 小波變換與多分辨分析

小波變換是一種非線性序列分析方法，適合對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進行分解處理。小波變換可以把具有復(fù)雜特性的網(wǎng)絡(luò)流量進行分解，得到頻率特性相對比較單一、更易于預(yù)測的時間信號，然后建立能夠刻畫不同特性的對應(yīng)信號模型，可以得到能夠反映網(wǎng)絡(luò)流量總體趨勢的預(yù)測值和各個細節(jié)的預(yù)測值，從而實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測。流量信號x（t）的小波變換可以表示為

重構(gòu)公式為

多分辨分析是小波分析中一種對信號的空間分解方法。其主要思想是把有限能量的信號空間L2（R）分解為一系列具有不同頻率分辨率的子空間，小波變換將原始流量信號x（t）∈L2（R）通過高通和低通兩個濾波器逐一投影到各個子空間，得到低頻信號和各層高頻信號的投影。低頻信號是網(wǎng)絡(luò)流量的主體趨勢項部分，該部分反映的是網(wǎng)絡(luò)流量整體的變化趨勢特征；高頻信號是網(wǎng)絡(luò)流量的隨機性部分，反映隨機擾動等動態(tài)因素對網(wǎng)絡(luò)流量的影響，是對趨勢項部分的細節(jié)補充。對各個投影部分進行線性組合后可以實現(xiàn)對信號x（t）的還原。這樣通過對x（t）在每個子空間投影的分析和預(yù)測就可以得到其在信號空間L2（R）的預(yù)測值。一個三層小波分解結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 小波分解樹

小波分析中一般采用Mallat算法對流量信號x（t）進行分解和重構(gòu)。

分解

重構(gòu)

式中：H——一低通濾波器，G——一高通濾波器，H＊、G＊——H 和G 的對偶濾波器；aj——x（t）經(jīng)過小波分解得到的低頻系數(shù)，dj——高頻系數(shù)。

1.2 自回歸－滑動平均 （ARMA）預(yù)測模型

如果一個流量信號在t時刻的流量xt不僅與它以前時刻t－1，t－2，……的流量xt－1，xt－2……有直接關(guān)系，而且與以前時刻t－1，t－1，……的系統(tǒng)擾動項εt－1，εt－2，……存在一定的相關(guān)關(guān)系，那么這類流量信號模型稱為自回歸滑動平均 （ARMA）模型。其一般形式為

式中：εt——具有0均值的正態(tài)分布白噪聲。

即xt＝（B）θ（B）εt，記作ARMA（p，q）。

ARMA 模型具有自相關(guān)函數(shù) （ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）拖尾的特性，如果僅自相關(guān)函數(shù)或者偏自相關(guān)函數(shù)具有拖尾特性，則ARMA 模型退化成為自回歸 （AR）模型或者滑動平均 （MA）模型，具體判定準則見表1。ARMA 模型基本的建模步驟如下：首先計算樣本流量的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)其截尾特性和拖尾特性來對模型的進行辨識和定階：若ACF函數(shù)具有截尾特性則使用MA 模型，若PACF函數(shù)具有截尾特性則使用AR 模型，若兩者都具有拖尾特性則使用ARMA 模型；繼而使用非線性最小二乘法估計該ARMA 模型中的未知參數(shù)的值，最后根據(jù)完成后的模型對流量進行預(yù)測，并根據(jù)需要計算殘差，看其是否滿足白噪聲的特性。

1.3 支持向量回歸機 （SVR）預(yù)測模型

支持向量回歸機的基本思想是尋找一個非線性映射φ（x）：R →F，將低維空間R 映射到高維特征空間F，并在高維特征空間中對網(wǎng)絡(luò)流量x（t）進行估計

式中：w——權(quán)值向量，b——偏置項。

通過式 （7）可以將一個低維空間內(nèi)的非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為一個高維特征空間的線性回歸問題，因此支持向量回歸機模型可以表示為一個二次規(guī)劃問題

式中：ξi、——松弛變量；ε＞0稱為不敏感參數(shù)，其大小決定了對網(wǎng)絡(luò)流量的擬合精度。采用Lagrange乘子法對該二次規(guī)劃問題進行求解可得

C 和ε是支持向量回歸機算法中兩個需要調(diào)整的重要參數(shù)，對流量預(yù)測模型的性能具有較大影響，可以通過調(diào)整C和ε兩個參數(shù)使得樣本流量預(yù)測的結(jié)構(gòu)風(fēng)險 （即泛化誤差上界）最小。相比于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)驗風(fēng)險最小準則，其優(yōu)化目標(biāo)是即訓(xùn)練誤差最小，容易陷入局部極小點，造成過擬合而影響模型的泛化能力，因此支持向量回歸機在理論上具有更好的泛化性能。一般情況下優(yōu)先選擇較小的C 參數(shù)，這樣可以減少支持向量的數(shù)量，從而有效地減少計算量。

1.4 網(wǎng)絡(luò)流量的ARMA－SVR建模

本文中采用ARMA 模型與支持向量回歸機的組合模型，綜合雙方各自的優(yōu)點，在更精確地逼近原始流量數(shù)據(jù)的同時，有效地增加了模型的計算速度。本文的預(yù)測模型結(jié)構(gòu)框架如圖2所示。

圖2 ARMA－SVR組合預(yù)測模型框架

建模步驟：

（1）采集待分析的網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)，得到原始的網(wǎng)絡(luò)流量時間信號，從中選擇一部分作為訓(xùn)練樣本，一部分作為測試樣本；

（2）選擇db4母小波函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)流量的訓(xùn)練樣本部分進行5層小波分解，得到訓(xùn)練樣本的各高頻系數(shù)序列和低頻系數(shù)序列；

（3）對各高頻系數(shù)序列和低頻系數(shù)序列采用小波逆變換進行重構(gòu)，得到低頻分量和各高頻分量；

（4）分別采用SVR 方法和ARMA 方法對低頻分量和各高頻分量進行建模，將各分量的預(yù)測結(jié)果按下式進行線性組合后得到網(wǎng)絡(luò)流量的最終預(yù)測結(jié)果

（5）將網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測結(jié)果與實際網(wǎng)絡(luò)流量對比，進行預(yù)測誤差分析。

2 仿真實驗分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)來源

仿真實驗的數(shù)據(jù)來源于某局域網(wǎng)系統(tǒng)中的一臺骨干交換機，通過網(wǎng)絡(luò)流量監(jiān)測軟件采集了該交換機某上聯(lián)端口2013年4月6日的網(wǎng)絡(luò)流量。由于原始數(shù)據(jù)流量較大，并且具有較強的隨機性，因此從原始數(shù)據(jù)中隨機連續(xù)選取2000個數(shù)據(jù)點作為的實驗數(shù)據(jù)，繪制其波形如圖3 所示。并從中選取前1800個點作為訓(xùn)練樣本進行建模，后200個數(shù)據(jù)作為測試樣本驗證模型的有效性。

圖3 采集的實際網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)

2.2 原始流量的小波分解與重構(gòu)

針對前1800個訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)點，采用快速Mallat算法對其進行5層小波分解，再分別對每個分支進行重構(gòu)，分解和重構(gòu)均選用db4母小波函數(shù)，得到的網(wǎng)絡(luò)流量的各層近似分量a1～a5如圖4左邊所示，各層細節(jié)分量d1～d5如圖4右邊所示。

圖4 樣本流量經(jīng)過小波分解得到的各層近似分量和細節(jié)分量

從圖4中左邊可知，近似分量信號a1～a5變得逐漸平滑，體現(xiàn)出了網(wǎng)絡(luò)流量變化的主體趨勢。近似分量信號在進行流量合成的線性組合運算中只需要使用a5 層的流量數(shù)據(jù)。

2.3 模型參數(shù)選擇與預(yù)測結(jié)果

對于細節(jié)部分d1～d5采取ARMA 模型進行預(yù)測。由于ARMA 模型適用于平穩(wěn)時間序列的預(yù)測分析，具有良好的線性特性，可將所有細節(jié)部分求和后采用一個ARMA 模型進行預(yù)測。令流量信號d＝d1＋d2＋d3＋d4＋d5為細節(jié)部分之和，通過計算流量信號d的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)兩者的拖尾特性和截尾特性初步判定細節(jié)流量信號d 符合為ARMA（3，0）模型，即AR（3）模型，并通過Matlab對細節(jié)部分流量進行建模預(yù)測，得到d的預(yù)測結(jié)果。

對于趨勢部分a5采取SVR 模型進行預(yù)測。將a5樣本流量進行歸一化后輸入到libsvm 工具箱中，核函數(shù)選擇徑向基 （RBF）函數(shù)。為了對SVR 模型的參數(shù)進行尋優(yōu)，通過多次測試和調(diào)整，最后確定SVR 模型的其它參數(shù)取ε＝0.2和C ＝10，徑向基函數(shù)選取g ＝0.5。建立支持向量回歸機仿真并進行訓(xùn)練，得到趨勢部分a5的預(yù)測結(jié)果。

將SVR 模型和ARMA 模型得到的預(yù)測結(jié)果按照式（12）進行線性組合后得到流量的最終預(yù)測結(jié)果，與實際流量進行對比，得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 流量預(yù)測值與實際值比較結(jié)果

從圖5中的擬合結(jié)果可以看出，由于采用了組合預(yù)測的方法，本模型對于樣本流量主體趨勢和細節(jié)部分都擬合的比較好，這是因為小波分解將高隨機性和非線性的網(wǎng)絡(luò)流量信號分解成多個頻率成分較為單一的流量信號，降低了不同頻率部分信號之間的干擾，從而有效地提高了預(yù)測精度。不過隨著時間的增加，由于流量數(shù)據(jù)的起伏較大，對于測試流量誤差也逐漸有所增大。

2.4 實驗結(jié)果分析對比

為了檢驗本文模型的預(yù)測效果，擬采用單一ARMA 預(yù)測模型、單一SVR 預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行對比，并采用平均相對誤差MRE 對各種模型的預(yù)測結(jié)果進行評價。MRE定義如式 （13）所示

通過計算各模型預(yù)測結(jié)果的MRE可以得到誤差對比結(jié)果見表1。

表1 各模型的預(yù)測誤差對比

從表2的平均誤差值對比結(jié)果可知，采用SVR 算法的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型與其它模型相比，具有預(yù)測精度較高和泛化能力較好的優(yōu)點；而ARMA 模型會平滑預(yù)測數(shù)據(jù)的波動，對于線性特性較好的流量具有較好的預(yù)測效果，較適合于短時預(yù)測，且具有預(yù)測精度高、計算速度快的特點，對于具有強烈波動和非線性的流量的預(yù)測誤差較大，所以不宜單獨使用；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然在訓(xùn)練過程中的樣本擬合誤差較小，但是測試樣本誤差變大，在實際使用中預(yù)測效果不如SVR 方法和本文算法好。本文采用了基于小波分解的組合預(yù)測算法，通過對網(wǎng)絡(luò)流量進行分解，針對不同層的特點綜合了ARMA 模型和SVR 模型的優(yōu)點，進一步提高了網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測精度。不過由于網(wǎng)絡(luò)流量的隨機性較大，用于仿真實驗的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)較多，要想準確地預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量的長期行為還有一定困難。在上述仿真計算的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多次對比計算發(fā)現(xiàn)，以下因素對模型的預(yù)測結(jié)果具有一定的影響：

（1）分解層數(shù)的影響：隨著分解層數(shù)的增加，預(yù)測誤差逐漸減小并趨于穩(wěn)定。這是由于流量信號主體部分在于近似信號和低層細節(jié)信號部分，而分解層數(shù)的增加只是對于高層細節(jié)部分做進一步的分解，由于這一部分的信號占整體流量信號的比例較小，因而這一部分的預(yù)測誤差對整體流量的預(yù)測影響不大，所以總體預(yù)報誤差將不隨分解尺度而有太大的改變。相反，隨著分解層數(shù)的增加，計算量會有所增大，因此不宜設(shè)置較高的分解層數(shù)。

（2）母小波函數(shù)的影響：由于母小波函數(shù)種類較多，每種母小波函數(shù)都有其各自的特點，最理想的情況是選擇與網(wǎng)絡(luò)流量起伏特點近似的母小波函數(shù)，然而目前情況下只能采用多次實驗對比的方法或者依靠經(jīng)驗來選擇。

3 結(jié)束語

本文提出一種基于小波分析的網(wǎng)絡(luò)流量組合預(yù)測模型，通過小波變換把網(wǎng)絡(luò)流量分解成低頻近似信號和多個高頻細節(jié)信號之和，采用SVR 模型和ARMA 模型分別對低頻信號和高頻信號進行擬合，然后將各個模型的預(yù)測結(jié)果進行線性組合后得到網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測值。仿真實驗結(jié)果表明，相比于其它方法，該預(yù)測模型可有效結(jié)合兩種預(yù)測模型的優(yōu)點，克服單一預(yù)測模型的不足，具有更高的預(yù)測精度，改善了網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測性能。為了進一步提高實際流量的預(yù)測精度，可以對模型采用實時修正的方法，不過由于SVR 算法復(fù)雜度較高，如何提高本算法的實時性是下一步需要重點研究的方向。

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