司 成，張紅旗，汪永偉，常德顯

（1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州450001；2.河南省信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州450001）

0 引 言

D－S證據(jù)理論是一種有效處理信息融合的數(shù)學(xué)工具，能夠有效辨別 “不知道”和 “不確定”的信息，減少信息的冗余，加強(qiáng)信息之間的互補(bǔ)關(guān)聯(lián)，提高決策的確定性，因此在信息融合、決策分析、目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1－3］。

傳統(tǒng)的Dempster合成規(guī)則只能處理低沖突的證據(jù)，但在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中，由于外界環(huán)境和人為因素的干擾，常常會(huì)產(chǎn)生沖突程度較高的證據(jù)，此時(shí)應(yīng)用傳統(tǒng)的Dempster合成規(guī)則會(huì)得出有悖于常理的結(jié)論，稱為Zadeh悖論。針對(duì)這一悖論問(wèn)題，大量研究工作在眾多領(lǐng)域中展開(kāi)［4－8］。這些工作主要圍繞兩方面進(jìn)行展開(kāi)：一是基于修正融合證據(jù)源的方法，對(duì)證據(jù)源進(jìn)行預(yù)處理，然后再用組合規(guī)則進(jìn)行合成，代表方法有Murphy方法［9］、Tazid方法［10］和胡昌華方法［11］等，其中Murphy采用證據(jù)平均合成方法來(lái)處理沖突證據(jù)，但該方法沒(méi)有考慮證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。Tazid等提出了采用加性策略代替乘性策略的合成方法，但證據(jù)收斂速度較慢，不利于最終決策。胡昌華等提出基于基本概率分配函數(shù) （BPA）的pignistic變換的證據(jù)沖突度量標(biāo)準(zhǔn)，但僅僅考慮證據(jù)相信命題為真的可信度差異，沒(méi)有對(duì)證據(jù)之間的沖突程度進(jìn)行衡量。二是基于改進(jìn)合成規(guī)則的方法，修正沖突證據(jù)信任值的分配空間和權(quán)重，消除合成結(jié)果中悖論的影響，代表方法有Yager方法［12］、Dubois方法［13］和孫全方法［14］等，其中Yager將沖突信任分配到識(shí)別框架中，該方法在處理低沖突證據(jù)時(shí)比較合理，但對(duì)于高沖突證據(jù)的情況，就會(huì)出現(xiàn)信任分配不公、一票否決等問(wèn)題。Dubois將沖突信任進(jìn)行局部分配，有效避免了悖論的發(fā)生，但識(shí)別框架會(huì)保留較多的信任值，不利于最終決策。孫全將加權(quán)和均值結(jié)果用于證據(jù)合成，但合成結(jié)果無(wú)法用于準(zhǔn)確決策。

通過(guò)上述分析，本文提出一種解決沖突證據(jù)合成問(wèn)題的算法。首先，基于歐幾里德距離計(jì)算證據(jù)之間的相異程度，構(gòu)造相異度矩陣；其次，計(jì)算證據(jù)的相異支持度、可信度和修正率，對(duì)證據(jù)進(jìn)行修正；最后，將修正后的證據(jù)利用合成算法進(jìn)行合成。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在決策一致性檢驗(yàn)、決策確定性度量、決策目標(biāo)識(shí)別點(diǎn)等方面均優(yōu)于現(xiàn)有典型方法。

1 證據(jù)理論及其悖論

證據(jù)理論將其研究范圍定義為識(shí)別框架Θ，它是一種非空有限域，包含若干數(shù)量有限的互斥系統(tǒng)狀態(tài)元素。證據(jù)E 對(duì)焦元A 的支持程度用基本信任分配函數(shù)m（A）來(lái)表示，由于在某些實(shí)際環(huán)境中，用于采集數(shù)據(jù)證據(jù)源不同，得到的基本信任分配函數(shù)的數(shù)值也各不相同，此時(shí)就需要將其合并成一個(gè)基本信任分配函數(shù)。Dempster規(guī)則采用正交和運(yùn)算進(jìn)行合成，其定義如下［15］：

設(shè)｛E1，E2，…，En｝是同一識(shí)別框架Θ 上的n 個(gè)證據(jù)，｛m1，m2，…，mn｝是相應(yīng)的基本信任分配函數(shù)，焦元為Ai（i＝1，2，…，n），則這n個(gè)證據(jù)合成后的基本信任分配函數(shù)為

2 基于相異度矩陣的證據(jù)合成方法

當(dāng)一個(gè)證據(jù)源產(chǎn)生若干組證據(jù)時(shí)，稱這些證據(jù)為相關(guān)證據(jù)。在證據(jù)融合過(guò)程中，若不考慮證據(jù)間的這種相關(guān)性，將會(huì)導(dǎo)致合成結(jié)果的過(guò)估計(jì)，降低決策精度。因此，需要通過(guò)判斷每個(gè)證據(jù)和其它證據(jù)的相異程度來(lái)衡量證據(jù)之間的相關(guān)性。證據(jù)之間的距離是度量證據(jù)間相異程度的一種可行方法，如果證據(jù)之間的距離較大，說(shuō)明證據(jù)之間存在較大的沖突，從而表示證據(jù)之間的相異程度也較大。基于此，本文提出一種解決沖突證據(jù)合成問(wèn)題的新算法，通過(guò)計(jì)算各證據(jù)間的相異度和每個(gè)證據(jù)的可信度，確定證據(jù)的修正率，利用合成算法對(duì)修正后的證據(jù)進(jìn)行合成。

2.1 證據(jù)相異度度量

目前用于數(shù)值屬性相異程度的計(jì)算方法主要有3 種：歐幾里德距離、曼哈頓距離和閔可夫斯基距離。其中，歐幾里德距離因計(jì)算方法簡(jiǎn)單、幾何意義明確，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域?；诖?，本文利用歐幾里德距離來(lái)計(jì)算證據(jù)之間的相異度。下面給出證據(jù)相異度的定義。

定義1 證據(jù)相異度：在目標(biāo)識(shí)別框架Θ 下，Ei和Ej為兩個(gè)實(shí)例證據(jù)，mi和mj為相應(yīng)的基本信任分配函數(shù)，Ai和Bj為焦元，則證據(jù)Ei和Ej間的相異度可以表示為

其中，dij（mi，mj）表示證據(jù)Ei和Ej之間的相異度。假設(shè)存在n個(gè)證據(jù)，通過(guò)式 （2）可以計(jì)算證據(jù)Ei和Ej之間的相異度，并可表示為一個(gè)相異度矩陣的形式

將式 （3）各行相加，得到證據(jù)Ei和其它證據(jù)間的相異支持度DifSup（mi）

相異支持度指在全局范圍內(nèi)，證據(jù)Ei和其它證據(jù)的差異程度。某一證據(jù)的相異支持度越高，其它證據(jù)對(duì)它的支持度越低，該證據(jù)的可信度越低。

為衡量各證據(jù)的重要程度，引入信息論中熵的概念進(jìn)行計(jì)算，設(shè)證據(jù)Ei的熵為ENTi，則其值為

由式 （5）可知，證據(jù)的熵與可信度成反比，將式 （5）的結(jié)果進(jìn)行歸一處理，得到證據(jù)Ei的可信度Crd（mi）

2.2 證據(jù)合成算法

由于證據(jù)源易受所處外界環(huán)境和自身內(nèi)部條件等因素的干擾，產(chǎn)生的證據(jù)并不完全可靠，同時(shí)證據(jù)合成過(guò)程中的各證據(jù)的重要程度也各不相同，因此需要對(duì)證據(jù)的BPA值進(jìn)行修正操作后再進(jìn)行合成操作，這樣既繼承了Dempster規(guī)則良好的證據(jù)交換和結(jié)合性質(zhì)，又提高了合成結(jié)果的可靠性。

定義2 相對(duì)可信度向量：n個(gè)證據(jù)的可信度向量Crd

設(shè)Crdmax＝max｛Crd1，Crd2，…，Crdn｝，可 得相對(duì)可信度向量Crd＊

定義3 證據(jù)修正率：由相對(duì)可信度向量Crd＊可確定證據(jù)BPA 值的修正率λi＝Crdi／Crdmax，i＝1，2，…，n。從而對(duì)證據(jù)的BPA 值進(jìn)行修正

其中，m′i（Aj）表示修正后的證據(jù)，Aj表示第j 個(gè)焦元，容易證明m′i（Aj）滿足基本概率分配的3 個(gè)條件，證據(jù)修正率λi表示證據(jù)i的可信程度，且滿足λi∈［0，1］。當(dāng)λi＝0時(shí)，表示證據(jù)完全不可信，無(wú)法為正確決策提供有價(jià)值的信息，因此將該證據(jù)的BPA 值全部分配給論域Θ，即m′i（Θ）＝1；當(dāng)λi＝1時(shí)，表示證據(jù)完全可信，能夠完全為正確決策提供有價(jià)值的信息，因此不需要對(duì)該證據(jù)的BPA 值進(jìn)行修正。

證據(jù)修正后的多證據(jù)合成規(guī)則為

式 （10）中沖突系數(shù)Kn′為

對(duì)于采集到的n 個(gè)證據(jù)，采用下列證據(jù)合成算法進(jìn)行合成。

n個(gè)證據(jù)合成算法如圖1所示。

對(duì)于同時(shí)到達(dá)的n 個(gè)證據(jù)，采用式 （10）進(jìn)行一次性合成得到最終結(jié)果；對(duì)于分時(shí)到達(dá)的n 個(gè)證據(jù)，令式 （10）中n＝2，進(jìn)行n－1次兩兩證據(jù)合成，得到最終合成結(jié)果。n個(gè)證據(jù)合成算法的復(fù)雜度為O（n2）。

3 實(shí)驗(yàn)算例分析

為驗(yàn)證本文提出的融合方法的有效性，實(shí)驗(yàn)選取Dempster、Yager、Murphy、Dubois和Tazid這5種典型的融合方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果

圖1 n個(gè)證據(jù)合成算法

實(shí)驗(yàn)利用網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)感知系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊類型的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行仿真。假設(shè)，識(shí)別框架為Θ＝ ｛A ＝拒絕服務(wù)攻擊，B ＝漏洞掃描攻擊，C ＝腳本注入攻擊｝，某時(shí)刻利用網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)感知系統(tǒng)獲取到的信息，構(gòu)造5 個(gè)證據(jù)的BPA 見(jiàn)表1。

表1 基本概率分配值

通過(guò)式 （2）、式 （3）可得相異度矩陣為

通過(guò)相異度矩陣 （12）和式 （4）、式 （5）、式 （6）可得可信度向量為

相對(duì)可信度向量為

即為證據(jù)的修正率。

各種方法合成結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 不同合成方法結(jié)果對(duì)比

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

由表2可見(jiàn)，不同合成方法各有側(cè)重，需要借助一定的評(píng)價(jià)方法來(lái)進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明。本文參考文獻(xiàn) ［15］中所提出的合成規(guī)則評(píng)價(jià)方法和研究實(shí)際，對(duì)證據(jù)理論合成規(guī)則的優(yōu)劣進(jìn)行衡量，主要從以下3個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：

（1）決策一致性檢驗(yàn)?？春铣山Y(jié)果是否符合決策者依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行邏輯推理的結(jié)果，即能否正確得到預(yù)期結(jié)論。

（2）決策確定性度量?？醋C據(jù)合成后結(jié)果的信息量的不確定性是否減少，即單個(gè)焦元的最大可信度是否增大以及識(shí)別框架的可信度是否減小。

（3）決策目標(biāo)識(shí)別點(diǎn)。用來(lái)評(píng)價(jià)合成規(guī)則對(duì)決策目標(biāo)的識(shí)別效率，在能夠正確識(shí)別出決策目標(biāo)的前提下，需要合成的證據(jù)越少，表明合成規(guī)則對(duì)決策目標(biāo)的識(shí)別效率越高。

3.2.1 決策一致性檢驗(yàn)

通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和邏輯推理判斷，表1中的5個(gè)證據(jù)對(duì)命題A 的支持度最大，因此命題A 應(yīng)該為最終決策的正確結(jié)論。表3列舉了利用各種合成方法進(jìn)行決策的基本情況，其中“×”表示無(wú)法做出正確決策， “√”表示能夠做出正確決策。

表3 各種方法決策情況

如表3所示，Dempster方法和Yager方法無(wú)法做出正確決策，Murphy方法和Dubois方法只有合成4 個(gè)證據(jù)時(shí)才能正確決策，而Tazid方法和本文方法只需合成3個(gè)證據(jù)就可以做出正確的決策。Dempster方法無(wú)法處理沖突證據(jù)，一旦數(shù)據(jù)源受到外界或人為因素的干擾，造成某一證據(jù)對(duì)某個(gè)命題的支持度為0，無(wú)論后續(xù)證據(jù)對(duì)該命題的支持度有多大，合成結(jié)果都為0，這顯然與事實(shí)不符，因此無(wú)法得出正確的決策結(jié)果。Yager方法觀點(diǎn)有些狹隘，以為沖突證據(jù)提供的信息沒(méi)有任何價(jià)值，對(duì)沖突證據(jù)持完全否定的態(tài)度，并將沖突證據(jù)的信任值全部分配給論域Θ，隨著證據(jù)數(shù)目的增加，未知項(xiàng)m（Θ）的數(shù)值也不斷增大，造成合成結(jié)果的不確定性不斷增加，并且也同樣存在一票否決的缺點(diǎn)。Murphy方法將多個(gè)證據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均，沒(méi)有考慮各證據(jù)之間存在的互相關(guān)性，并且只有合成4 個(gè)證據(jù)時(shí)，才能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行正確決策。Dubois方法為沖突焦元的并集命題分配了較多的沖突信任值，暫緩了對(duì)存在沖突的證據(jù)進(jìn)行決策，但該方法顯得比較謹(jǐn)慎，且不滿足結(jié)合律，因此在合成之前需要提前確定證據(jù)的先后順序。Tazid方法和本文方法都能夠避免Zadeh悖論的產(chǎn)生，做出正確的決策，并且本文方法對(duì)命題A 分配的信任值最大，決策最為準(zhǔn)確。

3.2.2 決策確定性度量

各種合成方法對(duì)命題A 和識(shí)別框架Θ 分配的信任值如圖2所示。

從圖2可以看出，Yager方法合成結(jié)果的不確定性很高，因此不具有實(shí)用性；Murphy方法、Dubois方法、Tazid方法和本文方法對(duì)命題A 分配的信任值都比較大，Dempster方法、Murphy方法、Tazid方法和本文方法對(duì)識(shí)別框架分配的信任值都比較小，合成結(jié)果很大程度上減少了不確定性。本文方法的最終結(jié)果m（A）＝0.9108，表明該方法的結(jié)論具有很大的確定性，決策結(jié)果比較準(zhǔn)確。

圖2 各種合成方法對(duì)命題A 和識(shí)別框架Θ 的信任值

3.2.3 決策目標(biāo)識(shí)別點(diǎn)

在能夠正確識(shí)別出決策目標(biāo)的前提下，各種合成方法的決策目標(biāo)識(shí)別點(diǎn)如圖3所示。

圖3 各種合成方法的決策目標(biāo)識(shí)別點(diǎn)

由于Dempster方法和Yager方法無(wú)法正確識(shí)別出決策目標(biāo)，所以這兩種方法不存在決策目標(biāo)識(shí)別點(diǎn)。Murphy方法缺乏考慮證據(jù)之間存在的互相關(guān)性，因此和Dubois方法一樣，在合成4個(gè)證據(jù)時(shí)才能正確識(shí)別目標(biāo)，因此決策目標(biāo)識(shí)別點(diǎn)為4。Tazid方法和本文方法在合成3個(gè)證據(jù)時(shí)就能正確識(shí)別目標(biāo)，因此決策目標(biāo)識(shí)別點(diǎn)為3。Tazid方法由于采用加性策略，其合成證據(jù)的收斂速度較慢，不利于最終的正確決策。本文方法利用相異度矩陣來(lái)衡量證據(jù)之間的相異程度，充分考慮了焦元屬性間和證據(jù)之間的互相關(guān)性，降低了干擾證據(jù)的可信度，對(duì)證據(jù)之間的沖突敏感性反應(yīng)較強(qiáng)，收斂速度較快，增強(qiáng)了合成效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

各類網(wǎng)絡(luò)安全設(shè)備在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)受到外界環(huán)境的各種不確定性因素的影響，導(dǎo)致告警和日志信息可能會(huì)產(chǎn)生相互沖突的證據(jù)，傳統(tǒng)的Dempster規(guī)則無(wú)法處理沖突證據(jù)合成產(chǎn)生的Zadeh悖論問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了基于相異度矩陣的沖突證據(jù)合成方法。通過(guò)與幾種典型合成方法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，本文提出的合成方法收斂速度較快，決策結(jié)果的確定性較高，能夠有效解決沖突證據(jù)的合成問(wèn)題。如何將本文所提出的方法應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)要素的融合是下一步研究的重點(diǎn)。

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