曹麗娜，高建華

（上海師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系，上海200234）

0 引 言

軟件測(cè)試在軟件開發(fā)和維護(hù)的各個(gè)階段至關(guān)重要。為了提高軟件質(zhì)量的可靠性，利用測(cè)試用例排序技術(shù)在有限的資源內(nèi)及時(shí)發(fā)現(xiàn)、糾正程序中的錯(cuò)誤和缺陷的特點(diǎn)，以達(dá)到提高軟件測(cè)試的實(shí)用效率，節(jié)約成本的目的。

為了充分提高軟件測(cè)試的有效性，節(jié)約成本。王丹等［1］提出了利用控制依賴控制路徑覆蓋的Fuzzing模型，分析提取的脆弱性語句；陳樹蜂等［2］通過分析UML 類圖中的各種靜態(tài)關(guān)系，提出一種基于UML 類圖的依賴性分析模型，來解決類之間復(fù)雜的依賴性問題；高雪娟等［3］利用UML順序圖為主要模型，結(jié)合有向圖和順序圖，采用覆蓋準(zhǔn)則和深度優(yōu)先搜索算法遍歷；陳建勛等［4］分析對(duì)象關(guān)系圖中類間依賴關(guān)系，利用邊刪除規(guī)則去除環(huán)路，最后運(yùn)用有向無環(huán)圖的拓?fù)湫蛄信判?；S.Haidry等［5］根據(jù)測(cè)試用例之間依賴結(jié)構(gòu)，繪制出有向無環(huán)圖，根據(jù)算法，得出最優(yōu)的測(cè)試集。然而，這些技術(shù)卻沒有考慮下述問題：測(cè)試集中的測(cè)試用例之間存在功能依賴以及借助什么模型來描述這種依賴關(guān)系，并且當(dāng)測(cè)試用例權(quán)值相等時(shí)怎么去排序。

針對(duì)此問題，借鑒上述思想，本文通過改進(jìn)DSP技術(shù)的不足之處，總結(jié)出一種表示依賴結(jié)構(gòu)的有向無環(huán)圖，作為對(duì)測(cè)試集生成的約束，將測(cè)試用例的權(quán)值和代碼覆蓋率相結(jié)合根據(jù)改進(jìn)的算法對(duì)測(cè)試集排序，從而得出最優(yōu)的測(cè)試集，減少測(cè)試集的生成，并同時(shí)保證代碼覆蓋率。

1 背景及相關(guān)知識(shí)

1.1 功能依賴

功能依賴是指在測(cè)試場(chǎng)景中，一些交互或需求必須要在其它一些交互或需求完成后才能執(zhí)行。例如：交互或需求要在交互或需求I2之前執(zhí)行，則稱I2依賴于I1。測(cè)試用例之間固有地繼承了這些關(guān)系，則相對(duì)應(yīng)的測(cè)試用例t1，t2，即t2依賴于t1。

依賴結(jié)構(gòu)可以用有向無環(huán)圖 （directed acyclic graph）表示，即G＝ （V，E）其中：節(jié)點(diǎn)的有限集合V＝ ｛t1，t2，t3，t4....tn｝，邊的集合E＝ ｛e1，e2，e3....em｝，E則表示是測(cè)試用例之間的功能依賴。依賴結(jié)構(gòu)可以分成兩類：開放的依賴結(jié)構(gòu)，封閉的依賴結(jié)構(gòu)。開放的依賴結(jié)構(gòu)是指對(duì)于兩個(gè)依賴的測(cè)試用例t1和t2，即在執(zhí)行時(shí)t1在某些情況下要先于t2執(zhí)行。封閉的依賴結(jié)構(gòu)是指對(duì)于兩個(gè)依賴的測(cè)試用例t1和t2，t1必須要在t2之前執(zhí)行，如圖1所示。

圖1 一個(gè)有向無環(huán)圖的例子

對(duì)于圖1中的測(cè)試用例，若是開放依賴結(jié)構(gòu)，則測(cè)試順序是：I1－I2－D3－D4…。即I1已執(zhí)行，那么D3和D4就處于開放狀態(tài)，若再執(zhí)行D3，I1不需再次執(zhí)行，其好處在于減少不必要的冗余。若是封閉的依賴結(jié)構(gòu)，則測(cè)試順序是：I1－I2－I1－D3…，如I1已執(zhí)行，接著執(zhí)行I2，若接下來執(zhí)行D3，那么其依賴結(jié)構(gòu)I1就需再次執(zhí)行。本文將重點(diǎn)介紹開放的依賴結(jié)構(gòu)。

1.2 DAG 在測(cè)試集中的應(yīng)用

DAG 是用來描述測(cè)試集內(nèi)部測(cè)試用例之間功能依賴，若要想從測(cè)試集內(nèi)部提取這些依賴性，就需要對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的需求和設(shè)計(jì)有一定的了解，這樣才能手動(dòng)的繪制出DAG。通過分析DAG 圖，我們可以找到各個(gè)測(cè)試用例之間的功能依賴，及復(fù)雜交互程度，進(jìn)而根據(jù)算法求出權(quán)值，并依次確定各個(gè)測(cè)試用例的執(zhí)行順序［6］。

2 依賴結(jié)構(gòu)的圖覆蓋范圍值的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)

DSP是根據(jù)圖覆蓋范圍值進(jìn)行優(yōu)化的，它是對(duì)一個(gè)測(cè)試用例相關(guān)性的復(fù)雜程度的一個(gè)度量，又因?yàn)殚_放的依賴結(jié)構(gòu)和封閉的依賴結(jié)構(gòu)中的測(cè)試用例的執(zhí)行順序的標(biāo)準(zhǔn)不同，所以對(duì)于它們必須設(shè)置不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)［7］。

2.1 開放的依賴結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)

（1）一個(gè)測(cè)試用例的所有依賴關(guān)聯(lián)的測(cè)試用例。其提高了密切相關(guān)的測(cè)試用例被更早執(zhí)行的可能性。例如：圖1中的I1的依賴關(guān)聯(lián)測(cè)試用例是：D3，D6，D7，D4，D8。D3的依賴關(guān)聯(lián)測(cè)試用例是：D6和D7。

（2）一個(gè)測(cè)試用例的直接或間接的最長路徑。其提高了線性相關(guān)的測(cè)試用例被更早執(zhí)行的可能性。例如，圖1中的I1有三條路徑，其長度是一樣的，都是其最長路徑。

2.2 封閉的依賴結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)

（1）在一條路徑中沒有被執(zhí)行的測(cè)試用例的數(shù)量。

（2）在一條路徑中沒有被執(zhí)行的測(cè)試用例的數(shù)量比上已經(jīng)被執(zhí)行的測(cè)試用例的數(shù)量。

（3）未被執(zhí)行的測(cè)試用例除以這條路徑的長度。

2.3 DSP依賴結(jié)構(gòu)的弊端

S.Haidry驗(yàn)證了DSP 技術(shù)具有一定的優(yōu)越性，但當(dāng)DAG 測(cè)試用例的權(quán)值相等時(shí)可以有任意的排序，例如圖2中的DAG，若按照S.Haidry 提出的方法進(jìn)行排序有：t1－t2－t4－t6－t3－t5－t7或 者t1－t3－t5－t7－t2－t4－t6，計(jì) 算 兩種路徑的APFD 結(jié)果應(yīng)該是相同的。若我們?cè)诳紤]權(quán)值相同的排序時(shí)結(jié)合測(cè)試用例的代碼覆蓋率去排序，可以得到更優(yōu)的排序結(jié)果。例如圖2 括號(hào)中代表每個(gè)測(cè)試用例的代碼覆蓋率，可以算的以上兩種排序的APFD 值分別為：APFD （t1－t2－t4－t6－t3－t5－t7）＝62%。APFD （t1－t3－t5－t7－t2－t4－t6）＝56%。

圖2 含有代碼覆蓋率的有向無環(huán)圖

3 DSP技術(shù)

3.1 開放依賴結(jié)構(gòu)的優(yōu)先級(jí)

根據(jù)開放依賴結(jié)構(gòu)的圖形覆蓋范圍值的衡量標(biāo)準(zhǔn)，文獻(xiàn)中把優(yōu)化測(cè)試用例的技術(shù)分成兩種，分別是DSP＿volume和DSP＿h(yuǎn)eight。

3.1.1 DSP＿volume

DSP＿volume測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)給那些具有更多的依賴關(guān)聯(lián)的測(cè)試用例更高的權(quán)值。這是因?yàn)樵谝蕾嚱Y(jié)構(gòu)中緊密相連的測(cè)試用例，在被測(cè)試的系統(tǒng)本身它們也是密切相關(guān)的，并且交互也更頻繁。這樣便能更早的發(fā)現(xiàn)更多的錯(cuò)誤，最終提高錯(cuò)誤檢錯(cuò)率。為了計(jì)算一個(gè)測(cè)試用例的DSP＿volume，需先計(jì)算出這個(gè)測(cè)試用例所有直接和間接的依賴關(guān)聯(lián)測(cè)試用例。在本文中我們利用直接的傳遞閉包算法來實(shí)現(xiàn)。

算法1：直接的傳遞閉包算法

（1）根據(jù)系統(tǒng)的需求和設(shè)計(jì)得到DAG 圖，如一個(gè)DAG 的例子如圖3所示。

圖3 一個(gè)有向無環(huán)圖的例子

（2）根據(jù)圖3得到其鄰接矩陣［8］如圖4所示。

圖4 一個(gè)DAG 的鄰接矩陣

（3）根據(jù)直接的傳遞閉包算法，得到布爾鄰接矩陣，當(dāng)D ［i，j］＝1 時(shí)，進(jìn)行D［i，k］＝D［i，k］∨D［j，k］運(yùn)算，即把第i行和第j列進(jìn)行 “或”運(yùn)算之后再賦給第i行，結(jié)果如圖5所示。

圖5 一個(gè)布爾鄰接矩陣

布爾鄰接矩陣中每個(gè)測(cè)試用例所在行出現(xiàn)1的總次數(shù)，即為測(cè)試用例的權(quán)值。例如，對(duì)于測(cè)試用例I1的權(quán)值則為5，D3則為2。按照這些權(quán)值的大小就可以對(duì)測(cè)試用例進(jìn)行排序以達(dá)到最優(yōu)的排序結(jié)果。

3.1.2 DSP＿h(yuǎn)eight

DSP＿h(yuǎn)eight測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)比較傾向于那些具有最長依賴關(guān)聯(lián)的測(cè)試用例。這是因?yàn)榫哂懈L依賴關(guān)聯(lián)的測(cè)試用例有可能存在于更長的場(chǎng)景中。測(cè)試用例交互越緊密，測(cè)試場(chǎng)景則會(huì)包含更多的交互，就會(huì)有更高的復(fù)雜性。為了計(jì)算DSP＿h(yuǎn)eight，需算出一個(gè)測(cè)試用例所在的所有路徑的長度，然后選取最長的路徑作為衡量測(cè)試用例的權(quán)值。其是基于Floyd－Warshall shortest－path算法來實(shí)現(xiàn)。

我們根據(jù)DAG 的布爾鄰接矩陣結(jié)合算法2進(jìn)行運(yùn)算。對(duì)于矩陣中的每一項(xiàng)進(jìn)行D ［i，k］＋D ［k，j］運(yùn)算，然后再與D ［i，j］做比較，得出最大值再賦給D ［i，j］。即D ［i，j］＝max （D ［i，j］，D ［i，k］＋D ［k，j］）。經(jīng)過Floyd－Warshall算法的思想，對(duì)每個(gè)測(cè)試用例進(jìn)行遍歷，算出其最長路徑［9］。

算法2：Floyd－Warshall longest－path algorithm

輸入：G：an n×n Boolean adjacency matrix representing direct dependencies between test cases.

輸出：D：an n×n integer adjacency matrix representing the length of indirect dependencies between test cases.

（1）D：＝copy of G

（2）for（k＝1；k＜＝n；k＋＋）do//k一定放在最外層，確保運(yùn)行準(zhǔn)確性，提高時(shí)間效率。

（3） for（i＝1；i＜＝n；i＋＋）do

（4） for（j＝1；j＜＝n；j＋＋）do

（5） D ［i，j］：＝max （D ［i，j］，D ［i，k］＋D ［k，j］）

（6） end for

（7） end for

（8）end for

（9）return D

按照代碼來計(jì)算每個(gè)測(cè)試用例的權(quán)值，即每個(gè)測(cè)試用例所在行的最大值。

3.2 DSP關(guān)于測(cè)試集的排序

根據(jù)算法1或者算法2我們得到了每個(gè)測(cè)試用例的權(quán)值，進(jìn)而根據(jù)依賴結(jié)構(gòu)對(duì)測(cè)試集進(jìn)行排序。這樣在一個(gè)測(cè)試場(chǎng)景中的多個(gè)測(cè)試集便可以有優(yōu)先的執(zhí)行順序，相對(duì)于任意的測(cè)試順序，可以節(jié)約時(shí)間和提高工作效率。卻忽略了當(dāng)權(quán)值相等時(shí)怎么排序更好的問題。本文對(duì)文獻(xiàn)中的測(cè)試集排序算法WEIGHTED＿DSF 和算法WEIGHTED＿DFS＿VISIT進(jìn)行了部分優(yōu)化［10］，得出了算法3：WEIGHTED＿DSF＿COVERAGE （WDC）和算法4：WEIGHTED＿DFS＿VISIT＿COVERAGE （WDVC）的流程。

3.2.1 算法3：WEIGHTED＿DSF＿COVERAGE

算法的核心主要是根據(jù)DAG 對(duì)獨(dú)立的測(cè)試用例 （無依賴關(guān)聯(lián)）根據(jù)權(quán)值對(duì)測(cè)試用例進(jìn)行排序，當(dāng)測(cè)試用例權(quán)值相等時(shí)結(jié)合測(cè)試用例的代碼覆蓋率進(jìn)行排序。例如圖1中的I1和I2就是相互獨(dú)立的用例。利用算法3的流程，如圖6所示，可以對(duì)它們的執(zhí)行順序進(jìn)行排序。

3.2.2 算法4：WEIGHTED＿DFS＿VISIT＿COVERAGE

算法4是對(duì)交互的測(cè)試集進(jìn)行排序，對(duì)權(quán)值相等的情況，采用測(cè)試用例的代碼覆蓋率進(jìn)行排序，相對(duì)于DSP 中的排序是一個(gè)更佳的排序方法。

權(quán)值和代碼覆蓋率的頂點(diǎn)深度優(yōu)先算法，如圖7所示。

其中第5行是防止已經(jīng)被執(zhí)行的測(cè)試用例再次運(yùn)行，減少冗余，提高效率。在實(shí)際應(yīng)用中，可以把以上4 種算法結(jié)合起來。針對(duì)圖1，我們可以得到一個(gè)最優(yōu)的執(zhí)行順序：I1－D3－D6－D7－D4－D8－I2－D5－D9－D10。

圖6 權(quán)值和代碼覆蓋率的深度優(yōu)先算法

3.3 封閉的依賴結(jié)構(gòu)的優(yōu)先級(jí)

3.3.1 DSP＿ratio

DSP＿ratio的衡量標(biāo)準(zhǔn)是在一條路徑中未執(zhí)行的測(cè)試用例比上已經(jīng)執(zhí)行的測(cè)試用例的比值，其值越大，說明其權(quán)值就越大。此種標(biāo)準(zhǔn)的目的是為了縮減不能發(fā)現(xiàn)新錯(cuò)誤的測(cè)試的測(cè)試用例。具體描述如式 （1）所示

其中w（ti）＝ ｛i.0.if seen（ti）otherwise，seen（ti）是真值，如果在當(dāng)前的測(cè)試順序中，ti已經(jīng)被執(zhí)行。＃表示一個(gè)集合中所包含的測(cè)試用例個(gè)數(shù)。同時(shí)，每個(gè)測(cè)試用例的權(quán)值就是在這條路徑中的所代表的索引，＃p代表這條路徑的長度。

3.3.2 DSP＿sum/ratio

DSP＿sum/ratio度量標(biāo)準(zhǔn)是，未執(zhí)行的測(cè)試用例除以這條路徑長度的比值，其優(yōu)點(diǎn)就在于不用計(jì)算每個(gè)測(cè)試用例的權(quán)值。其具體描述如式 （2）所示

4 實(shí)驗(yàn)與討論

本文的實(shí)驗(yàn)主要研究WDC 和WDVC 兩種排序方法的優(yōu)越性，主要關(guān)注以下幾個(gè)問題：①采用WDC 和WDVC兩種排序方法是否比隨機(jī)或貪婪算法錯(cuò)誤檢錯(cuò)率高，甚至跟最優(yōu)的排序方法結(jié)果一致。②針對(duì)相關(guān)性比較弱的測(cè)試集，新的排序方法結(jié)果是否更好。

4.1 實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的算法對(duì)測(cè)試集排序的有效性，本文選取了幾個(gè)真實(shí)的系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，它們分別是Elite，GSM，CRM，MET，CZT，Bash。

這些系統(tǒng)涉及的范圍比較廣，包括網(wǎng)址，組件，單元，系統(tǒng)等。除了GSM 系統(tǒng)的測(cè)試集中的依賴結(jié)構(gòu)是為了評(píng)估由測(cè)試者自己生成的，其它幾個(gè)系統(tǒng)測(cè)試集依賴結(jié)構(gòu)都是手動(dòng)的，由項(xiàng)目的開發(fā)者得到的。

表1描述了每個(gè)系統(tǒng)的詳細(xì)信息，其中依賴結(jié)構(gòu)的密度用式 （3）求得，｜E｜表示DAG 里所有的邊數(shù)，｜V｜代表所有的測(cè)試用例

4.2 實(shí)驗(yàn)所用的其它測(cè)試方法

4.2.1 開放的依賴結(jié)構(gòu)中的其它對(duì)比方法

（1）［greedy］：測(cè)試用例的排序是選擇發(fā)現(xiàn)新的最多的測(cè)試用例，這種測(cè)試只能限制于已知錯(cuò)誤的系統(tǒng)。

（2）［untreated］：測(cè)試用例的排序順序是在編寫時(shí)設(shè)定的。

（3）［random］：測(cè)試用例的排序是隨機(jī)的。

表1 被測(cè)系統(tǒng)的度量標(biāo)準(zhǔn)

（4）［optimal］：測(cè)試用例的順序是使得嚴(yán)重錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)速率獲得最大。

4.2.2 封閉依賴結(jié)構(gòu)中的其它對(duì)比方法

這些對(duì)比方法依次是cg－fn－total，cg－fn－addtal，random，greedy。

4.3 測(cè)試用例排序效果度量

4.3.1 錯(cuò)誤檢錯(cuò)率的加權(quán)平均值A(chǔ)PFD

針對(duì)不同的測(cè)試用例排序方法，使用G.Rothermel等提出的APFD 來作為度量標(biāo)準(zhǔn)。其計(jì)算公式如式 （4）所示

由式 （4）可知，APFD 的取值是從0到1，其數(shù)值越大說明發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤速率越高。

4.3.2 All Faults Metrics（AF）

在以前的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)每個(gè)測(cè)試用例都是用一樣的成本來度量，這樣在測(cè)試成本上就容易造成極大的浪費(fèi)。為了緩解這個(gè)問題，本文提出了一種衡量標(biāo)準(zhǔn)來制約APFD 的不足，即AF （所有缺陷度量），它和APFD 一樣是對(duì)整個(gè)測(cè)試集百分比的一種描述，如果T 是包括n個(gè)測(cè)試用例的測(cè)試集，那么F則是T 所發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)m 的集合，其計(jì)算公式如式 （5）所示

其中TFm是指最后發(fā)現(xiàn)第m 個(gè)錯(cuò)誤的測(cè)試用例。其值越大，則測(cè)試集的測(cè)試效率就越低。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于開放依賴結(jié)構(gòu)的APFD 實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。

基于開放依賴結(jié)構(gòu)的AF實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。

由表2可知，針對(duì)本文介紹的開放依賴結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)中的6 個(gè)系統(tǒng)相對(duì)于任意的和未處理的測(cè)試順序，dsp＿h(yuǎn)eight和dsp＿volume標(biāo)準(zhǔn)有著很大的優(yōu)勢(shì)，并且跟optimal和greedy排序方法結(jié)果大體一致。

由表2可知，對(duì)于系統(tǒng)中依賴性相對(duì)弱的測(cè)試場(chǎng)景，采用改進(jìn)后的測(cè)試集排序方法WDC 和WDVC，其APFD結(jié)果明顯比文獻(xiàn)中的測(cè)試結(jié)果理想并更接近optimal和greedy的測(cè)試結(jié)果。

表2 開放依賴結(jié)構(gòu)的APFD

表3 開放依賴結(jié)構(gòu)的AF

從開放依賴結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比中可以得到，本文對(duì)DSP改進(jìn)的方法在APFD 和AF 這兩種度量方法上都有一定的優(yōu)越性，所以也驗(yàn)證了我們的假設(shè)。但本文在考慮測(cè)試用例之間依賴結(jié)構(gòu)和代碼覆蓋率結(jié)合來對(duì)測(cè)試集進(jìn)行綜合排序，隨著在提高錯(cuò)誤檢錯(cuò)率方面有顯著的提高，測(cè)試成本也有所增加，這是以后測(cè)試技術(shù)需考慮的問題。同理對(duì)封閉的依賴結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)也可以得到兩組同樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

5 結(jié)束語

本文重點(diǎn)從兩個(gè)方面研究了基于依賴結(jié)構(gòu)來優(yōu)化優(yōu)先級(jí)的技術(shù)：①基于測(cè)試用例交互的復(fù)雜性進(jìn)行權(quán)值分配；②基于直接的傳遞閉包算法和直接的深度優(yōu)先搜索算法的核心思想，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行優(yōu)先排序。結(jié)合這兩方面來計(jì)算測(cè)試用例的APFD 和AF，得出節(jié)約時(shí)間和成本的測(cè)試用例優(yōu)先順序。在今后研究有關(guān)根據(jù)依賴性計(jì)算權(quán)值與排序之間的關(guān)系是將來研究工作的重點(diǎn)。

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