林曼虹，黃培燦，林瑞豐，李豐果

(華南師范大學(xué)，廣東廣州 510006)

微小物理量的測量一直是實驗測量的一個難點。傳統(tǒng)測量微小電量的方法是密立根油滴實驗和法拉第筒實驗。密立根油滴實驗?zāi)壳耙严喈?dāng)成熟，而法拉第筒測量的電量為納米級，為了開發(fā)新的實驗方法，提高測量精度，本文在庫侖扭秤的基礎(chǔ)上，引入機械共振原理進行創(chuàng)新，結(jié)合光杠桿和電磁阻尼裝置，實現(xiàn)測量微小電量。

1 實驗原理

在微電量測量中，兩帶電小球間的作用力很微弱，實驗現(xiàn)象不明顯，同時，靜電感應(yīng)現(xiàn)象和極化現(xiàn)象也導(dǎo)致傳統(tǒng)實驗扭秤裝置并不適用高精度要求的測量。為此，在扭秤基礎(chǔ)上采用讓帶電小球在均勻電場中偏轉(zhuǎn)進行實驗，通過步進電機使兩平行板按一定的周期轉(zhuǎn)動，在適當(dāng)轉(zhuǎn)動條件下使扭秤產(chǎn)生共振，觀察到力的作用的累積效應(yīng)，從而在一定程度上克服了由于力的作用十分微弱而帶來的對實驗條件的苛刻要求，配合光杠桿的放大作用，達到提高測量微小電量精度的目的。

1.1 實驗裝置

如圖1所示，實驗主體裝置—扭秤由懸絲a、秤桿(半臂 b ，直徑為2.002 mm，長為50.3 mm)、被測帶電小球c和不帶電平衡小球u組成。秤桿的中心安裝有一個反射鏡M，激光(本實驗采用高準直氦氖激光)發(fā)出的光線入射到該反射鏡上，反射光束經(jīng)調(diào)整后可進入光電探測系統(tǒng)。

圖1 裝置設(shè)計簡圖

處于扭秤下面的是電磁阻尼裝置，由銅片，永磁體和制動裝置組成，可在不影響扭秤正常扭轉(zhuǎn)的情況下，阻礙相對運動，減少實驗誤差并提高實驗的穩(wěn)定性，也可達到保護扭絲的目的。

機械共振部分主要由步進電機、圓盤B和平行板電容A(由兩塊長方形金屬板組成，兩極板間距d，長為約50.00 mm)組成。

光電探測系統(tǒng)主要由光電位置探測器(PSD)，鎖像放大電路，數(shù)據(jù)處理和顯示模塊組成。主控芯片STC12C5A40S2通過A/D轉(zhuǎn)換器采集光電位置感應(yīng)器的信號并進行分析，將測得電壓值轉(zhuǎn)化為激光偏轉(zhuǎn)角度并在LCD12864液晶顯示模塊顯示。

整個裝置置于牢固的桌面上，絕對避免有干擾，振動現(xiàn)象，除扭臂外，扭秤的其他部分均與地導(dǎo)通。

1.2 理論分析

(1)機械共振原理—產(chǎn)生共振驅(qū)動力，放大力的效應(yīng)

實驗過程中，對扭秤進行制動，給小球c帶上微小電量并給電極板加上高壓，解除制動的同時開啟步進電機，使圓盤轉(zhuǎn)動。小球c在一個周期性變化的電場力的作用下開始運動，扭秤發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

扭秤在簡諧外力矩作用下的運動是簡諧振動，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度w滿足一定要求時，扭秤能得到最大偏轉(zhuǎn)角度，偏轉(zhuǎn)角度大小反應(yīng)了小球所受的電場力的大小。

考慮扭秤受到一正弦吸引力矩τsin wt的作用，設(shè)I為扭秤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，γ表示阻尼因子，w0和w分別表示固有頻率和強迫振動角頻率，由于電磁阻尼的作用，可得扭秤遵循的運動方程為:

當(dāng)扭秤處于穩(wěn)定運動狀態(tài)時，有:

設(shè)A為角振幅，φ表示扭轉(zhuǎn)運動與引力作用矩的相位差，有:

由(2)式可知，扭秤在簡諧外力矩作用下的運動是簡諧振動，振幅為A。當(dāng)w→0時，振幅A接近外力矩角幅θ0，隨著w的逐漸增大，振幅A將隨之增加。當(dāng)時，振幅A有最大值，此時稱為共振，對應(yīng)的頻率稱為共振頻率，即當(dāng)w＞w共或w ＜w共時，振幅都將減小，當(dāng)w很大時，振幅趨于零。共振狀態(tài)下共振頻率與外力矩的頻率相同，二者的相位差是φ，則:

在已知w0及γ的情況下，可由(4)式計算出各w值所對應(yīng)的φ值。

另外，由電場力:可得扭秤受到的外力矩τ為:

其中U為電極板兩端的電壓，d為兩極板間的距離，q為小球所帶電量，b為扭秤半臂長，

綜上可得:

實驗通過給振子施加一個周期性電場力使扭秤共振，從而放大扭秤對待測力的響應(yīng)，可放大力倍數(shù)為，w比γ數(shù)量級上大很多倍，所以放大0效果很明顯。共振法的另一個優(yōu)點是品質(zhì)因數(shù)很高，可使扭秤頻率響應(yīng)的帶寬很窄，這意味著帶寬以外的噪聲對實驗的影響很小，從使較小的力得到較大的信號響應(yīng)。

(2)光杠桿的使用—減小實驗誤差

在長度或位置差別甚小的測量中，光杠桿可通過增大反射鏡與位置傳感器間的距離來增大傳感器接收到的偏轉(zhuǎn)角度所對應(yīng)的位移，即利用光杠桿進行放大。實驗使用高準直He-Ne激光器配合光電位置傳感器測量，用A/D采集到的電壓值并轉(zhuǎn)化為激光偏轉(zhuǎn)角度最后通過LCD 12864顯示單片機顯示出來。該方法可在方便跟蹤測量微小角度變化同時實時采集多組數(shù)據(jù)。

(3)電磁阻尼裝置—增加穩(wěn)定性

裝置中當(dāng)扭秤產(chǎn)生左右擺動，前后擺動或晃動時，銅片在磁鐵產(chǎn)生的磁場中運動，由楞次定律可知，銅片的磁通量發(fā)生變化時產(chǎn)生感應(yīng)電流。通過分析阻尼產(chǎn)生原理可知該裝置可在不影響扭秤正常扭轉(zhuǎn)的情況下，阻礙相對運動，提高本實驗的穩(wěn)定性。調(diào)整永磁體與銅片間距離可調(diào)節(jié)阻尼效果，距離越近阻尼效果越明顯。

2 實驗結(jié)果

為了保證弱電的測量環(huán)境，應(yīng)將實驗裝置置于不銹鋼制成的真空容器中。由于實驗經(jīng)費限制真空環(huán)境在本實驗中難以實現(xiàn)，無法從根本上解決漏電情況，為盡量減少漏電，采取將實驗裝置置于干燥木箱中并放入干燥劑(硅膠)的方法，使空氣盡量干燥。

實驗所用扭秤的自由振蕩的周期為20 s，所以扭秤的固有角頻率，根據(jù)計算可得 γ =3.88 × 10－48－1。

圖2為某次受迫振動下扭秤偏轉(zhuǎn)角度與時間關(guān)系圖，可以發(fā)現(xiàn)扭秤偏轉(zhuǎn)角度逐漸變大，最后趨于穩(wěn)定，此時發(fā)生共振，扭秤振幅最大。取共振狀態(tài)下振幅對應(yīng)的五個點，將平均值作為此次測量機械共振時對應(yīng)的振幅Am，由公式(7)可求得微電量q=2.59×10－15c，通過t分布不確定度計算可知A類不確定度為ΔA=0.1×10－15，即此次測量q=(2.6 ±0.1)×10－15c。通過多次測量檢驗，實驗結(jié)果精度基本穩(wěn)定在10－15c。

圖2 受迫振動偏轉(zhuǎn)角度與時間關(guān)系圖

3 結(jié) 論

(1)文章給出的初步試驗結(jié)果表明實驗在改裝庫侖扭秤的基礎(chǔ)上結(jié)合機械共振放大力的效應(yīng)原理和光杠桿原理確實可實現(xiàn)對微小電量的測量。在對微小電量的精確測量過程中，還需要考慮圓盤轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生周期性誤差、實驗過程中的漏電和電子模塊的設(shè)計誤差的影響，同時還有各種外界的干擾如冷熱變化、空氣流動、地面振動等因素對測量結(jié)果的修正。有關(guān)這些問題的理論分析和實驗結(jié)果就不在這里展開討論了。

(2)采用感應(yīng)起電方式給小球帶上微電量，被測量很難進行準確預(yù)設(shè)，而且非真空實驗環(huán)境導(dǎo)致漏電嚴重，某次帶電量的重復(fù)測量存在不可復(fù)制性，需要進一步保證弱電的測量環(huán)境，測量結(jié)果的準確度有待進一步檢驗。

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