蔣 彬

(中石化勝利石油工程有限公司測井公司 山東 東營 257096)

0 引 言

隨著油田勘探開發(fā)工作越來越深入，薄油氣儲層已成為我國部分油田的主力開發(fā)層位。薄層的測井解釋是勘探開發(fā)的必備條件，而這就對測井曲線的縱向分辨率提出了更高的要求，因此，研制新的高分辨率測井儀已成為測井技術發(fā)展的重要方向［1］。就常規(guī)聲波測井而言，通過信號處理獲得高分辨率聲波時差曲線，對于老井復查和尋找漏失油氣層也是一條重要的測井解釋途徑［2、3］。本文應用一種新的信號處理方法—壓縮感知方法，對聲波測井曲線進行高分辨率處理，求出地層的實際時差，并對模型數(shù)據(jù)和實際聲波測井資料進行了處理。

1 聲波時差曲線的縱向分辨率

常規(guī)聲波測井曲線的縱向分辨率定義為測量時差等于被測地層中點實際時差的最小地層厚度［4］。在深度采樣間隔小于聲波測井儀接收換能器間距的情況下，其縱向分辨率等于接收換能器間距。因接收換能器間距的不同，不同儀器具有不同的分辨率。目前常用的接收換能器間距是2 ft(1ft=304.8 mm)。但由于測井環(huán)境變化影響等原因，聲波測井儀不能分辨薄層(0.5 m ～2.0 m)和超薄層(0.2 m ～0.5 m)，但由于深度采樣間隔(0.125 m)小于縱向分辨率，薄層的時差信息包含在所測的聲波曲線中。只要采用高分辨率處理方法，就能從聲波曲線中提取出薄層的時差信息。

2 壓縮感知原理［5］

壓縮感知理論是在信號稀疏表示研究中提出的一種新的信息壓縮與重構(gòu)方法。其原理是，如果原始高維信號是可壓縮的，即在某個變換域是稀疏的，那么就可以用一個與變換所用緊支集框架不相關的觀測矩陣將原始信號投影到一個低維空間上，形成少量觀測信號，再通過求解優(yōu)化問題，從觀測信號中以高概率重構(gòu)出原始高維信號，可以證明少量觀測信號包含了重構(gòu)原始信號的必要信息。

其核心思想如下表述，將一個實值的有限長一維離散時域信號X 看作一個RN空間N ×1 維列向量，可以將信號X 用N ×1 維的規(guī)范正交基向量{ψi}Ni=1 的線性組合表示。于是信號X 可以表示為X =siψi或者X= ΨS，其中，Ψ = {ψ1| ψ2| …ψN}為N ×N 的基矩陣;S 是投影系數(shù)，S =［si］=［〈X，ψi〉］= ψTi X 構(gòu)成的N ×1 的列向量，為信號X 在Ψ 域的表示。如果S 中的非零個數(shù)遠小于N，則表明該信號在Ψ 域是稀疏的，即可壓縮的。如果用一個與變換基Ψ 不相關的觀測基φ:M ×N( M ＜N )對信號X 進行線性變換，得到觀測集合Y:M×1 ，Y 等于φX，有φX = φΨS = Y，那么就可以利用優(yōu)化方法，如匹配追蹤算法(MP)，基匹配算法(BP)或正交匹配追蹤算法(OMP)求解如下l1范數(shù)最小化問題:

3 壓縮感知提升聲波測井縱向分辨率原理

采集的聲波時差tm(h)是地層實際時差t1(h)在接收換能器之間的平均結(jié)果

式中，h 為采集點的井深，2Δ 為接收換能器間距。分辨率提升就是從上式中由tm(h)求出實際時差t1(h)。

設地層為理想水平層狀介質(zhì)，利用壓縮感知原理將t1(h)在哈達瑪(Hadamard)正交基(h × N)上進行稀疏分解，得

將式(3)代入式(2)，得

式中

對變量h 和τ 進行離散，采樣間隔為Δz，則式(4)和式(5)的離散形式為

式中，J 為測量井段的總采樣點數(shù);2I +1 為接收換能器間的采樣點數(shù)。

則式(6)的矩陣形式為

上式是一個超定方程組，用最小二乘法求其解，G為奇異;根據(jù)壓縮感知原理，可以看出，地層實際時差t1(h)相當于原始信號X，采集聲波時差tm(h)相當于觀測集合Y，a 則是原始信號在哈達瑪正交基上的稀疏分解系數(shù)，因此，要求出(11)式中的a，則對應(1)式的范數(shù)最小化問題，(11)式相當于(1)式的約束條件。由BP 算法對采集值Tm求出在G 上的稀疏分解系數(shù)a，代入式(3)后可得實際時差t1(h)，即重構(gòu)原始信號。

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 地層模型

地層模型如圖1 所示，包含有厚層，薄層及超薄層組。圖1 分別給出了各層的聲波時差。

如圖2 所示是利用(2)式得到的正演時差曲線tm(h)，其深度采樣間隔0.125 m，接收換能器間距0.5 m。從圖2 可以看到，正演時差的分辨率明顯降低，特別是在地層模型中的第3、4、5、6 層，它們?yōu)槌咏M，且之間的時差變化劇烈。這些真實的地層時差變化在正演時差曲線中未能反映出來。在圖2 中無法分辨第3 層與第4 層，第5 層與第6 層雖然可以分辨，但它們的值與實際時差值相差很大。

圖1 原始地層模型

圖2 由原始模型得到的正演測量值

如圖3 所示是由圖2 經(jīng)本文分辨率提高方法得到的重構(gòu)結(jié)果。比較圖1 與圖3 可見，兩者符合得很好。經(jīng)重構(gòu)后，在圖3 中可清晰地分出超薄層組，且重構(gòu)值與實際時差值接近，薄層得到了很好地反映?？梢姳疚姆椒軌蚍直娉龀?，有效地提升正演時差曲線的分辨率。對于厚層和薄層，重構(gòu)后的結(jié)果不僅與實際時差相符合，而且層界面也明顯地體現(xiàn)出來。

圖3 由正演測量值重構(gòu)得到的實際時差

4.2 實際資料處理

如圖4 所示是某井段微電極和實測聲波時差測井的實際曲線對比，其中AC 為實測聲波時差曲線，深度采樣間隔0.125 m，接收換能器器間距0.5 m;RL 為實測的微電極測井資料。由圖4 可以看到，聲波時差分辨率遠遠小于微電極的分辨率。

圖4 原始測量的時差與微電極的對比(RL 為微電極，AC 為聲波時差)

如圖5 所示是該井段微電極和利用本文方法重構(gòu)后的聲波時差曲線的對比，其中HRAC 為重構(gòu)后的高分辨聲波曲線，相當于地層實際時差。由圖5 可以看到，重構(gòu)后的分辨率明顯地提高了，并顯示了許多時差大小不同的薄層，與微電極曲線有較好的相似性。在圖5 中，31.5 m 處超薄互層組得到了明顯反映，36 m 處的低時差薄層的上下地層界面更加清楚，82 m 處的高時差超薄層顯現(xiàn)出來。

圖5 由原始測量值得到的真實地層時差與微電極的對比(HRAC 為真實地層時差)

5 結(jié) 論

采用壓縮感知方法對聲波測井(時差)曲線進行重構(gòu)，得出地層的實際時差，可提升聲波測井曲線的縱向分辨率，增強了曲線的薄層識別能力。用壓縮感知方法對設計地層模型和實際聲波時差曲線進行了處理，結(jié)果表明，該方法可以較高精度重構(gòu)出地層實際時差，有效分辨薄儲層。

［1］沈建國，任月娥，張宏敏.高分辨率聲波測井面臨的問題及其對策［J］. 石油地球物理勘探，2006，41(1):111 -115.

［2］趙麗娟. 高分辨率處理技術與薄差水淹層解釋方法研究［D］.浙江大學，2008.

［3］焦翠華，李洪奇，李 冰，等. 小波分析在提高聲波測井曲線縱向分辨率中的應用［J］. 測井技術，1999，23(1):15-18.

［4］李鵬舉. 聲波測井資料高分辨率處理方法［D］. 大慶石油學院，2003.

［5］石光明，劉丹華，高大化，等. 壓縮感知理論及其研究進展［J］. 電子學報，2009，37(5):1070 -1081.