徐艷　黃永?！±罱ㄖ?/p>

(同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室, 上海 200092)

脈沖型地震作用下斜拉橋縱向響應(yīng)的簡化計算*

徐艷黃永福李建中

(同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室, 上海 200092)

摘要：為研究近斷層脈沖作用對斜拉橋地震響應(yīng)的影響，在研究近斷層地震動特性的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法進行脈沖模型數(shù)值擬合，通過等效模態(tài)法將復(fù)雜斜拉橋在縱橋向簡化為單質(zhì)點體系，建立、求解近斷層脈沖作用下斜拉橋縱橋向的運動微分方程，得到斜拉橋塔頂位移、塔底彎矩與速度脈沖周期及幅值的解析關(guān)系，由此得出結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)隨脈沖參數(shù)變化的規(guī)律，并分別通過獨塔和雙塔斜拉橋的有限元分析對該方法的正確性進行驗證，結(jié)果表明該方法簡單可行，誤差在工程可接受范圍內(nèi).

關(guān)鍵詞：斜拉橋；地震響應(yīng)；近斷層地震；脈沖模型；等效模態(tài)法；最小二乘法

美國LomaPrieta地震和Northridge地震、土耳其Izmit地震、日本Kobe地震以及我國臺灣集集地震等震后災(zāi)害表明，斷層附近建筑物的毀壞程度比遠離斷層區(qū)域嚴重得多[1-4]，分析研究發(fā)現(xiàn)，這些地震記錄都存在由斷層引發(fā)的強烈地震脈沖作用，具有顯著的集中性、地表破裂、永久位移和斷裂的方向性效應(yīng)、速度大脈沖、上盤效應(yīng)等特點，其中速度大脈沖是引起近斷層橋梁結(jié)構(gòu)倒塌或嚴重破壞的主要原因.在過去40多年的研究中，學(xué)者們在近斷層脈沖對結(jié)構(gòu)的影響方面做了大量工作，隨著對地震動新特性的不斷認識和發(fā)現(xiàn)，近年來國內(nèi)外有學(xué)者鑒于近斷層地震記錄數(shù)量的限制，致力于研究近斷層脈沖的簡化數(shù)值模擬.

Alavi、Sasani等[5-6]認為，結(jié)構(gòu)在簡化脈沖與近斷層實際記錄下的響應(yīng)具有較大的相似性，并建議通過脈沖周期、幅值和半周期個數(shù)等參數(shù)來模擬近斷層記錄中的脈沖響應(yīng)；Somerville[7]將近斷層地震視為簡單沖擊波，統(tǒng)計得到脈沖參數(shù)與震級、震中距的關(guān)系；Alavi等[5]在Somerville的簡化脈沖模型基礎(chǔ)上，提出了P2型三角形速度脈沖模型；Makris等[8]認為近斷層地震波由不同周期的正弦或余弦波組合而成，用三角函數(shù)模擬近斷層地震波的主要脈沖；Menun等[9]提出一種正弦函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合的新模型，采用非線性回歸方法確定其模型中的參數(shù).李新樂等[10]引入幅值對脈沖強度的貢獻率以及半周期循環(huán)個數(shù)，可以模擬任意長度的持時和所需數(shù)目的卓越峰(谷)值點的速度脈沖波形，并可同時控制峰點(或谷點)的幅值.

上述模型中，Makris等[8]提出的三角函數(shù)脈沖以及Alavi等[5]提出的P2型三角形速度脈沖模型應(yīng)用較為廣泛，而其他含有復(fù)雜參數(shù)的簡化模型由于其表達式的復(fù)雜性和各自的局限性，在實際結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中并沒有得到廣泛的應(yīng)用，尤其在大跨度復(fù)雜橋梁抗震計算分析中，依然采用輸入帶有脈沖的地震動時程進行時間積分求解，與一般地震動求解并無差別，在一定程度上影響了橋梁工程技術(shù)人員從總體上理解和把握這一地震動新特性對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響；另一方面，斜拉橋大都采用漂浮體系或半漂浮體系，其自振周期長，隔震性能良好，隨著我國交通網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃和發(fā)展，在斷層附近甚至跨越斷層修建都不可避免，如何快速簡便地把握脈沖特性與橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)之間的規(guī)律，不但可以節(jié)約大量計算成本，也可為橋梁工程技術(shù)人員在抗震初步設(shè)計階段提供更多的選擇.

漂浮體系斜拉橋第一階振型通常為主梁縱飄，它對斜拉橋主塔底部響應(yīng)的貢獻一般都達到總反應(yīng)的90%左右，因此理論上斜拉橋縱向可以簡化為一個單質(zhì)點體系，這使得斜拉橋在簡化脈沖輸入下的地震響應(yīng)解析解的得到成為可能，也便于研究地震荷載與斜拉橋地震響應(yīng)之間的普遍規(guī)律.

基于以上研究，文中將斜拉橋縱橋向簡化為單質(zhì)點體系，把近斷層地震波模擬為簡單函數(shù)速度脈沖，建立并求解運動微分方程，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)響應(yīng)與速度脈沖周期Tp、幅值V的解析關(guān)系，并通過參數(shù)分析，得到近斷層地震作用下斜拉橋塔底響應(yīng)與簡化速度脈沖輸入的規(guī)律，提出一套簡便可行的簡化計算方法，最后通過一座獨塔斜拉橋和一座雙塔斜拉橋的有限元計算結(jié)果對提出的計算方法進行驗證.

1單質(zhì)點體系簡化的等效模態(tài)法

針對斜拉橋單質(zhì)點的簡化方法，已有國內(nèi)外學(xué)者做過很多嘗試[11-13]，其基本原理都是基于Chopra[14]在結(jié)構(gòu)動力學(xué)中提出的有效振型質(zhì)量和有效振型高度方法，即等效模態(tài)法.

斜拉橋的大部分質(zhì)量集中在主梁和橋面系上，因此在地震荷載作用下的慣性力也主要集中于主梁和橋面系.其慣性力通過斜拉索和塔梁間縱向連接裝置傳遞至主塔，從水平地震力的傳力路徑來看，主梁的慣性力主要通過斜拉索傳到主塔.理論研究證明，當(dāng)把主梁全部質(zhì)量(對于雙塔斜拉橋，為主梁的一半質(zhì)量)堆聚在錨固區(qū)頂端(即最外側(cè)拉索在主塔上的錨固位置)時，簡化模型與原橋相應(yīng)結(jié)果的誤差均在可接受范圍內(nèi)[15].因此，斜拉橋模型可從全橋模型簡化為具有塔頂集中質(zhì)量和塔身分布質(zhì)量的單塔模型；將單塔模型的質(zhì)量全部集中于某高度的一個質(zhì)點上，于是單塔模型便簡化成了單質(zhì)點模型，如圖1所示.圖1中m*由主梁質(zhì)量和主塔質(zhì)量組成，稱為有效振型質(zhì)量，H*稱為有效振型高度.

全橋模型　 單塔模型 單質(zhì)點模型圖1　斜拉橋簡化過程Fig.1　Simplification process of cable-stayed bridge

2近斷層地震波的簡化脈沖模型

通過對地震動記錄的統(tǒng)計可發(fā)現(xiàn)，速度脈沖通常分為兩類：由前導(dǎo)方向性效應(yīng)引起的雙向速度脈沖和由滑沖效應(yīng)引起的單向速度脈沖.后者為半周期速度脈沖，它會產(chǎn)生較大的位移脈沖，這種錯動位移僅對跨斷層結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用，因此單向速度脈沖在近斷層結(jié)構(gòu)中不做考慮，而雙向速度脈沖通常反應(yīng)在加速度記錄中也有相應(yīng)的加速度脈沖，會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生數(shù)倍于普通地震動的地震響應(yīng).圖2為Makris等[8]提出的Type-B正弦速度脈沖模型和Alavi等[5]提出的P2矩形加速度脈沖模型.

圖2　Type-B模型和P2模型的加速度、速度、位移時程圖Fig.2　Acceleration,velocity,displacement time histories of Type-B and P2 models

從美國太平洋地震工程研究中心PEER的數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站上(http:∥peer.berkeley.edu/)選取11條近斷層地震動記錄，它們具有典型的前導(dǎo)方向性效應(yīng)，斷層距R<15km，矩震級M>6.0，水平向速度峰值PGV>40cm/s，脈沖周期分布于2~5s之間，是具有代表性的近斷層地震記錄.根據(jù)Type-B模型和P2模型的函數(shù)表達，利用最小二乘法對11條地震波進行擬合，得到簡化脈沖模型的參數(shù)如表1所示.

表1近斷層速度脈沖的擬合參數(shù)Table1Fittedparametersofnear-faultvelositypulse

臺站記錄記錄編號地震事件Type-B模型P2模型TP/sV/(m·s-1)TP/sV/(m·s-1)ElCentro#41ImperialValley19794.200.5903.900.818ElCentro#52ImperialValley19793.800.6553.440.888ElCentro#63ImperialValley19793.500.8423.601.098ElCentro#104ImperialValley19793.200.4713.200.583Newhall-WPI5Northridge19942.300.8122.201.158CapeMendocino6CapeMendocino19925.400.6015.200.787Skr-up7Kocaeli19993.830.3084.000.382Lcn2758Landers19924.980.7144.600.782GilroyArray#39LomaPrieta19892.020.3242.080.424Cholame10Parkfield19661.880.4531.800.621ParachuteTestSite11SuperstitnHills19872.171.0212.241.301

這11組脈沖模型在形狀、傅里葉譜、反應(yīng)譜上與實際地震波均十分相似.圖3所示為地震記錄ElCentro#6的P2模型、Type-B模型的波形擬合結(jié)果；該地震記錄的實際地震波、P2模型、Type-B模型的傅里葉譜及反應(yīng)譜如圖4所示.從傅里葉譜來看，兩種模型在能量集中的波譜頻率段上都與ElCentro#6非常吻合；值得一提的是，簡化的脈沖模型在反應(yīng)譜形狀上相差較大，尤其是高頻段，但在長周期成分上(T>2s)3條線基本吻合.因此，對于斜拉橋等長周期結(jié)構(gòu)，低頻成分的影響起主要作用，這也是斜拉橋得以用脈沖簡化模型研究近斷層地震作用的原因之一.

(a)Type-B模型擬合

(b)P2模型擬合圖3　地震記錄El Centro#6的Type-B模型和P2模型的擬合波形Fig.3　Fitted shapes of Type-B and P2 models of earthquake record El Centro#6

(b)反應(yīng)譜圖4　地震記錄El Centro#6與其Type-B模型、P2模型的傅里葉譜與反應(yīng)譜Fig.4　Fourier spectra and response spectra of earthquake record El Centro#6 as well as its Type-B and P2 models

3斜拉橋地震響應(yīng)簡化計算方法

將簡化脈沖作為縱橋向地震輸入，建立單質(zhì)點體系運動微分方程如式(3)和(4)：

(3)

(4)

其中：ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，ω0為結(jié)構(gòu)無阻尼自振頻率.

u(t)=

(5)

其中：

ust=Vβ/ω0，為結(jié)構(gòu)的靜力位移；β=ωp/ω0，為荷載頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率之比.

對于P2模型，üg=±V，求解式(3)微分方程得到質(zhì)點位移表達式：

u(t)=

(6)

其中：

于是，斜拉橋縱橋向塔底彎矩表達式如下：

(7)

值得一提的是，對于具有常見平面塔形的斜拉橋，在縱橋向地震作用下，由于塔底地震軸力幾乎為零，與單質(zhì)點模型相應(yīng)軸力一致，因此不作為研究對象，抗震驗算時塔底軸力組合值可取其恒載軸力；對于塔底剪力，文中方法僅考慮了主橋一階振型，忽略了橋塔的高階振型影響，實際上剪力往往不是由一階振型控制的，它受塔高、跨度、質(zhì)量分布等復(fù)雜因素影響，很難用一個簡單公式來表達其規(guī)律性.但這不妨礙本研究的研究目的，因為橋塔截面的抗彎能力驗算并不需要已知剪力，故文中僅給出其塔底彎矩的簡化計算表達式.

4驗證實例

為了驗證上述方法的合理性，文中應(yīng)用某雙塔斜拉橋和某獨塔斜拉橋兩個實例進行驗證.雙塔斜拉橋主橋為雙塔混凝土箱梁斜拉橋，橋跨布置為50m+110m+380m+110m+50m=700m，橋塔為A型混凝土索塔，索塔總高140m，塔上設(shè)置15對斜拉索.主梁采用鋼混疊合箱梁，過渡墩及輔助墩為V型墩.獨塔斜拉橋主橋采用2×230m=460m獨塔斜拉橋方案，主塔采用A型混凝土索塔，塔高150m；塔上共設(shè)置17對斜拉索，主梁為鋼箱梁，寬37.3m.為簡便起見，兩座橋的塔底、墩底均與地基固結(jié)，縱橋向為半漂浮體系.圖5所示為雙塔斜拉橋和獨塔斜拉橋的有限元模型圖.

(a)雙塔斜拉橋模型 (b)獨塔斜拉橋模型

圖5雙塔斜拉橋和獨塔斜拉橋有限元模型

Fig.5Finiteelementmodelsofdouble-towercable-stayedbridgeandsingle-towercable-stayedbridge

為了論證文中方法的適用性，首先根據(jù)前文所述應(yīng)用等效模態(tài)法對上述兩座斜拉橋進行單質(zhì)點模型的等效，得到各自的有效振型質(zhì)量和有效振型高度，如表2所示.

表2單質(zhì)點模型參數(shù)
Table2Parametersofthemodelwithsingledegreeoffreedom

橋型第一階周期/s單質(zhì)點周期/s有效振型質(zhì)量/t有效振型高度/m雙塔斜拉橋9.628.7627432130.2獨塔斜拉橋6.045.0021069136.0

然后將全橋模型和單質(zhì)點模型在相同地震輸入下的塔底縱向彎矩和塔頂位移進行對比，以全橋模型的有限元計算結(jié)果為基準，得到在近斷層地震波、Type-B脈沖和P2脈沖輸入下，雙塔和獨塔斜拉橋的塔底縱向彎矩、塔頂位移的無量綱比值,如圖6和7所示.

(a)彎矩比值圖

(b)位移比值圖圖6　雙塔斜拉橋模型塔底彎矩比值圖與塔頂位移比值圖Fig.6　Tower bottom moment ratio and tower top displacement ratio of double-tower cable-stayed bridge

(a)彎矩比值圖

(b)位移比值圖圖7　獨塔斜拉橋模型塔底彎矩比值圖與塔頂位移比值圖Fig.7　Tower bottom moment ratio and tower top displacement ratio of single-tower cable-stayed bridge

從圖6、圖7可以看出，無論采用何種地震輸入，單質(zhì)點模型和斜拉橋全橋模型的相應(yīng)結(jié)果比值基本上落在(0.8,1.2)的區(qū)間內(nèi)，雖然存在一定的誤差，但相比全橋有限元時程計算，文中方法大大縮短了計算時間，對于工程初步抗震計算而言，誤差在可接受的范圍內(nèi)，且對雙塔斜拉橋和獨塔斜拉橋均適用.

5脈沖參數(shù)分析

文中在論證上述計算方法正確可行的基礎(chǔ)上，進一步研究速度脈沖模型的周期Tp、幅值V與斜拉橋塔底響應(yīng)的規(guī)律，以及阻尼比對其響應(yīng)的影響.對斜拉橋單質(zhì)點體系，輸入Type-B脈沖，考慮結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)，分析周期Tp∈(0，50)s、速度脈沖幅值V∈(0，200)cm/s范圍內(nèi)，在不同結(jié)構(gòu)阻尼比下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化趨勢；得到塔底彎矩最大值與脈沖周期的關(guān)系(見圖8)，塔底彎矩放大系數(shù)(脈沖作用下的塔底彎矩與靜力彎矩之比M/Mst)與脈沖頻率比ωp/ωo的關(guān)系(見圖9).

圖8表明：塔底彎矩在脈沖周期為11~12s(雙塔斜拉橋)和6~7s(獨塔斜拉橋)時達到最大值；隨著脈沖周期的增大，塔底彎矩迅速減小；當(dāng)周期大于25s(雙塔斜拉橋)和15s(獨塔斜拉橋)時塔底彎矩變化趨于平緩，并接近結(jié)構(gòu)在靜力荷載作用下的彎矩值；隨著阻尼比減小，塔底彎矩增大.

(a)雙塔斜拉橋

(b)獨塔斜拉橋圖8　塔底彎矩與脈沖周期的關(guān)系Fig.8　Relationship between tower bottom moment and pulse period

(a)雙塔斜拉橋

(b)獨塔斜拉橋圖9　放大系數(shù)與頻率比的關(guān)系Fig .9　Relationship between amplification factor and frequency ratio

從圖9看出，隨著阻尼比減小，塔底彎矩(或塔頂位移)放大系數(shù)增大，在頻率比達到0.75左右，放大系數(shù)取得峰值；在小于這個比值時，放大系數(shù)隨著頻率比增大而增大；在大于這個比值時，放大系數(shù)隨頻率的增加而逐漸減小，當(dāng)頻率比超過3之后影響基本可忽略.換言之，當(dāng)斜拉橋基本周期約為脈沖周期的0.75倍時，脈沖對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動力響應(yīng)最大.

6結(jié)論

斜拉橋由于大都采用漂浮體系或半漂浮體系，地震低頻成分對其起主要作用，這對于以脈沖為主導(dǎo)的近斷層地震動作用下的斜拉橋的地震響應(yīng)研究提供了可行的簡化計算方法，研究表明：

(1)應(yīng)用簡化脈沖模型可以快捷近似計算塔底彎矩和塔頂位移，有效提高了斜拉橋抗震初步設(shè)計的效率.

(2)當(dāng)脈沖的頻率與結(jié)構(gòu)振動頻率比值在0.75左右時，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)最為劇烈，當(dāng)頻率比超過3之后影響基本可忽略；結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)或放大系數(shù)隨阻尼比減小而增大.

(3)近斷層脈沖富含低頻成分，對大跨長周期結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)具有明顯的放大效應(yīng).位于斷層附近的斜拉橋抗震設(shè)計時，應(yīng)視脈沖頻率與斜拉橋基本振動頻率之間的關(guān)系，考慮脈沖對塔底響應(yīng)的放大效應(yīng).

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文章編號：1000-565X(2015)02-0041-07

收稿日期：2014-08-05

*基金項目：國家“973”計劃項目(2013CB036302);國家自然科學(xué)基金資助項目(51478338)

Foundation items： Supported by the National Program on Key Basic Research Program of China(2013CB036302)and the National Natural Science Foundation of China(51478338)

作者簡介：徐艷(1976-)，女，博士，副研究員,主要從事橋梁抗震研究．E-mail: yanxu@#edu.cn

中圖分類號：U442.5+5

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2015.02.007

SimplifiedCalculationofLongitudinalSeismicResponseofCable-Stayed
BridgesSubjectedtoPulsedGroundMotions

Xu YanHuang Yong-fuLi Jian-zhong

(StateKeyLaboratoryofDisasterReductioninCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Abstract:In order to investigate the effect of near-fault pulsed ground motions on cable-stayed bridges, the characteristics of near-fault pulsed ground motions are analyzed and are fitted to different numerical pulse models by means of the least square method. Then, the complex cable-stayed bridge is simplified into a system with single degree of freedom in longitudinal direction via the equivalent modal method, and the dynamic differential equations of the cable-stayed bridge subjected to near-fault pulsed ground motions are therefore established and solved. Meanwhile, the analytical relationships between the top displacement as well as the bottom moment of the tower and the period as well as the amplitude of the pulse velocity are obtained to further reveal the general law of bridge seismic responses varying with pulse parameters. Finally, finite element analyses of both single-tower and double-tower cable-stayed bridges are carried out to verify the accuracy of the proposed method. The results indicate that the method is of simplicity, feasibility and an acceptable error.

Key words:cable-stayed bridge; seismic response; near-fault ground motion; pulse model; equivalent modal method; least square method