火力發(fā)電機組的蒸汽汽輪機葉片根部形狀優(yōu)化設(shè)計

吳廣發(fā)

(聊城大學東昌學院機電工程系，山東 聊城 252000)

摘要：火力發(fā)電機組的蒸汽汽輪機葉片是在高溫高壓環(huán)境中長期高速旋轉(zhuǎn)工作，在離心力作用下，葉片根部的應(yīng)力集中現(xiàn)象非常嚴重，而這正是導致葉片失效的主要原因。為此，對火力發(fā)電機組的蒸汽汽輪機葉片進行優(yōu)化設(shè)計，經(jīng)優(yōu)化，葉片根部的最大米賽斯應(yīng)力從初始形狀時的56.97 kg/mm2降低到優(yōu)化形狀的49.15 kg/mm2，應(yīng)力降低幅度為13.73%。

關(guān)鍵詞：蒸汽汽輪機；葉片；優(yōu)化設(shè)計；米賽斯應(yīng)力

收稿日期：2015-07-27

作者簡介：吳廣發(fā)(1983—)，男，山東聊城人，助教，研究方向：機械設(shè)計、機械優(yōu)化、有限元分析。

1輪機葉片根部優(yōu)化問題概述

火力發(fā)電機組的蒸汽汽輪機葉片是在高溫高壓環(huán)境中長期高速旋轉(zhuǎn)工作，在離心力作用下，葉片根部的應(yīng)力集中現(xiàn)象非常嚴重，而這正是導致葉片失效的主要原因。

為便于及時快速地更換失效葉片，發(fā)電機組的蒸汽汽輪機葉片較多地采用如圖1所示的插入式組裝結(jié)構(gòu)。

圖1　火力發(fā)電機組的蒸汽汽輪機葉片結(jié)構(gòu)簡圖

2優(yōu)化計算過程

將葉片根部插入部分沿著葉片的抽出方向取出一個典型斷面，簡化為平面應(yīng)變問題進行分析，并根據(jù)結(jié)構(gòu)及載荷的對稱性，取結(jié)構(gòu)的一半作為分析對象。有限元分析模型的節(jié)點數(shù)為656，單元數(shù)為559。

在分析模型兩側(cè)的剖分面上，滿足剖分后的對稱條件，沿著剖分表面自由滑動，垂直剖分表面位移為0。

葉片與旋轉(zhuǎn)軸的連接齒面接觸部分，簡化為垂直接觸面方向位移相同，可以傳遞壓力，沿著接觸面方向無摩擦自由滑動條件。

葉片與旋轉(zhuǎn)軸的材料特性均為彈性模量21 000 kg/mm2，泊松比0.3。

由葉片上部的質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)角速度(與交流電頻率相同)變換得來的離心力為416 104 kg。

由于葉片失效破壞的主要形式為葉片根部應(yīng)力集中導致的局部開裂，所以這里將形狀優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)確定為葉片根部應(yīng)力集中的最小化。具體做法如下：對葉片根部和轉(zhuǎn)動軸的4個連接齒處最大米賽斯應(yīng)力的和進行最小化設(shè)計。得出如下關(guān)系式：

Min.σ=σA1+σA2+σA3+σA4+σB1+σB2+σB3+σB4

式中，σA1、σA2、σA3、σA4分別為葉片根部1、2、3、4號連接齒附近的最大米賽斯應(yīng)力；σB1、σB2、σB3、σB4分別為旋轉(zhuǎn)軸1、2、3、4號連接齒附近的最大米賽斯應(yīng)力。

由于對式(1)所示的目標函數(shù)取極小值時，不能保證每一個連接齒處的應(yīng)力都滿足要求，所以，還需要增加優(yōu)化設(shè)計的約束條件，具體取為葉片根部和轉(zhuǎn)動軸的4個連接齒處最大米賽斯應(yīng)力小于許用值：

σA1≤50 kg/mm2

σA2≤50 kg/mm2

σA3≤50 kg/mm2

σA4≤50 kg/mm2

σB1≤50 kg/mm2

σB2≤50 kg/mm2

σB3≤50 kg/mm2

σB4≤50 kg/mm2

考慮到加工和裝配等條件的限制，連接齒形狀不能任意地變化，各連接齒形之間必須始終滿足如下要求：

(1) 各連接齒尖始終位于同一條傾斜的直線上；

(2) 各連接齒尖之間的距離始終保持相等；

(3) 各連接齒尖的齒厚和傾斜角度始終保持一致。

綜合這些形狀變化的具體要求，得出優(yōu)化的基本形狀向量如下：

x1：各連接齒尖連線傾斜角度變化，-15°≤Δα≤15°；

x2：各連接齒尖連線厚度變化，-10 mm≤ΔL≤10 mm；

x3：葉片連接部分長度變化，-10 mm≤ΔH≤10 mm；

x4：各連接齒尖傾斜角度變化，-5°≤Δβ≤5°；

x5：各連接齒尖角度變化，-3°≤Δγ≤3°；

x6：第一連接齒根部直邊傾斜角變化，-2°≤Δθ≤2°；

x7：第一連接齒根部曲率半徑變化，-2 mm≤Δr≤2 mm。

首先，將初始形狀的有限元分析網(wǎng)格的節(jié)點坐標按照統(tǒng)一順序排成一個節(jié)點坐標向量α0。

然后，每一個基本形狀生成相應(yīng)的有限元分析網(wǎng)格，并將其節(jié)點坐標按照同樣的順序排成相應(yīng)的節(jié)點坐標向量，即基本形狀向量α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7。

接下來，將各坐標向量代入下面的計算公式：

α=α0+x1(α1-α0)+x2(α2-α0)+x3(α3-α0)+x4(α4-α0)+x5(α5-α0)+x6(α6-α0)+x7(α7-α0)

其中，各坐標向量均為固定不變的常值向量，右端可以計算得到一個與各坐標向量長度相同的新的坐標向量，顯然易見，它對應(yīng)的是一個新的分析模型形狀。在這里，將各加權(quán)系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7直接定義為形狀優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量，通過調(diào)整設(shè)計變量的值可以達到調(diào)整優(yōu)化形狀的目的。

設(shè)計變量的變化范圍如下：-1≤xi≤1(i=1,2,…,7)。當設(shè)計變量取-1時，表明該設(shè)計變量對應(yīng)的基本形狀沿負方向變化100%；當設(shè)計變量取1時，表明該設(shè)計變量對應(yīng)的基本形狀沿正方向變化100%。

3優(yōu)化結(jié)果

全部優(yōu)化計算經(jīng)過7次迭代得到最優(yōu)結(jié)果。優(yōu)化設(shè)計前后，設(shè)計變量的變化如表1所示。

表1　優(yōu)化設(shè)計前后設(shè)計變量的變化

初始形狀與最優(yōu)形狀的對比以及優(yōu)化前后的應(yīng)力分布情況如圖2所示。

圖2　優(yōu)化設(shè)計前后的形狀變化和應(yīng)力分布比較

為了便于對優(yōu)化前后的應(yīng)力分布進行分析和比較，將沿著葉片一側(cè)連接齒表面節(jié)點的米賽斯應(yīng)力以及旋轉(zhuǎn)軸一側(cè)連接齒表面節(jié)點的米賽斯應(yīng)力分別取出，整理曲線。

葉片一側(cè)連接齒表面節(jié)點的米賽斯應(yīng)力分布中，呈現(xiàn)上部第一齒應(yīng)力偏大、下部第四齒應(yīng)力偏小的趨勢。初始形狀的第一齒最大應(yīng)力遠大于其他齒的最大應(yīng)力，即在第一齒附近發(fā)生較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象；經(jīng)過優(yōu)化計算，優(yōu)化形狀的第一齒最大應(yīng)力已被調(diào)整回平均水平，各個齒的最大應(yīng)力明顯趨于均勻，達到了優(yōu)化設(shè)計的目的。

旋轉(zhuǎn)軸一側(cè)連接齒表面節(jié)點的米賽斯應(yīng)力分布中，呈現(xiàn)下部第四齒應(yīng)力偏大、上部第一齒應(yīng)力偏小的趨勢。初始形狀的第四齒最大應(yīng)力遠大于其他齒的最大應(yīng)力，即在第四齒附近發(fā)生較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象；經(jīng)過優(yōu)化計算，優(yōu)化形狀的第四齒最大應(yīng)力已被調(diào)整回平均水平，各個齒的最大應(yīng)力明顯趨于均勻。

由以上分析可知，優(yōu)化設(shè)計效果良好。由于葉片所受的離心力和葉片上表面面積不變，葉片所受的平均應(yīng)力不變，所以最佳優(yōu)化結(jié)果就是將葉片一側(cè)連接齒表面節(jié)點和旋轉(zhuǎn)軸一側(cè)連接齒表面節(jié)點所受應(yīng)力平均化，而上面的優(yōu)化結(jié)果正好達到此效果。

由表1可知，初始形狀的基本形狀向量的加權(quán)系數(shù)都為0，即各個基本形狀改變在初始形狀中所占比例為0，而優(yōu)化形狀中，各個基本形狀發(fā)生了如下變化：各連接齒尖連線的傾斜角度Δα減小40.1%(-6.02°)，各連接齒尖連線的厚度ΔL增加74.5%(7.45 mm)，葉片連接部分長度ΔH增加100%(10 mm)，各連接齒尖的傾斜角度Δβ減小57.3%(-2.87°)，各連接齒尖的厚度Δγ增加21.4%(0.64°)，第一連接齒根部直邊傾斜角Δθ增加100%(2°)，第一連接齒根部曲率半徑Δr增加95.6%(1.91 mm)。

4結(jié)論

經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計，葉片根部的最大米賽斯應(yīng)力從初始形狀時的56.97 kg/mm2降低到優(yōu)化形狀的49.15 kg/mm2，應(yīng)力降低幅度為13.73%。

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