王循慶，李勇建，孫華麗

1 魯東大學(xué) 商學(xué)院，山東 煙臺 2640252 南開大學(xué) 商學(xué)院，天津 3000713 上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200444

基于情景推演的群體性突發(fā)事件演化博弈分析

王循慶1，李勇建2，孫華麗3

1 魯東大學(xué) 商學(xué)院，山東 煙臺 2640252 南開大學(xué) 商學(xué)院，天津 3000713 上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200444

日益頻發(fā)的群體性突發(fā)事件已嚴(yán)重影響到中國的社會和諧和公共安全。針對群體性突發(fā)事件中不同社會群體的利益博弈問題，基于演化博弈理論研究群體性突發(fā)事件中強(qiáng)勢群體和弱勢群體兩類異質(zhì)群體策略選擇的演化過程，建立未引入上級政府懲罰機(jī)制和引入上級政府懲罰機(jī)制兩種情景下的群體性突發(fā)事件演化博弈模型，對比分析強(qiáng)勢群體與弱勢群體行為策略的演化穩(wěn)定均衡，基于數(shù)值仿真對模型進(jìn)行情景推演模擬。研究結(jié)果表明，未引入上級政府懲罰機(jī)制情景下，當(dāng)強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略的成本與信譽(yù)損失成本之和超過其獲得收益和對采取抗?fàn)幉呗缘娜鮿萑后w懲罰成本之和，并且弱勢群體通過抗?fàn)帿@得的收益小于其采取抗?fàn)幉呗缘某杀緯r，兩個異質(zhì)群體將最終選擇合作策略；當(dāng)強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略的收益超過其行動成本、信譽(yù)損失和提供補(bǔ)償成本之和，且弱勢群體通過抗?fàn)帿@得收益超過其行動成本、獲得補(bǔ)償和支付懲罰成本之和時，兩個異質(zhì)群體將選擇強(qiáng)硬-抗?fàn)幉呗裕粌扇后w策略演化速度與策略選擇初始比例有直接關(guān)系，在初始狀態(tài)選擇策略比例相同情況下，弱勢群體均比強(qiáng)勢群體更快演化至均衡策略。引入上級政府懲罰機(jī)制情景下，當(dāng)上級政府懲罰力度高于強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略獲得的收益與其行動成本、信譽(yù)損失成本和對弱勢群體補(bǔ)償成本之差值，且同時高于弱勢群體采取抗?fàn)幉呗垣@得收益與其行動成本差值時，兩個異質(zhì)群體都將最終選擇合作策略；隨著施加的懲罰增大，對弱勢群體策略演化的影響不再顯著，而對強(qiáng)勢群體策略演化的影響卻顯著增加。研究結(jié)論為群體性突發(fā)事件情景-應(yīng)對提供重要決策理論支持。

群體性突發(fā)事件；演化博弈；情景推演；演化穩(wěn)定策略；穩(wěn)定性

1 引言

從傳統(tǒng)社會向現(xiàn)代化轉(zhuǎn)型的過程中，改革的迅猛性和深化性對當(dāng)前社會經(jīng)濟(jì)關(guān)系和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了巨大影響。這些影響不但使原來的各種社會矛盾加劇，同時也產(chǎn)生了許多新的矛盾，如發(fā)生在不同社會群體階層間的矛盾沖突。由于不同社會群體的利益沖突重合疊加，導(dǎo)致社會群體間的矛盾日趨加深，不同社會階層(如強(qiáng)勢群體與弱勢群體間)利益發(fā)展不平衡，由此引發(fā)了各種不同類型暴力性、對抗性的群體性突發(fā)事件[1]。在群體性突發(fā)事件發(fā)生數(shù)量快速增長的同時，事件爆發(fā)規(guī)模也越來越大，參與人數(shù)已經(jīng)由過去的每年幾十萬人擴(kuò)大到現(xiàn)在的每年數(shù)百萬人。群體性突發(fā)事件不僅會對社會群體的心理造成不穩(wěn)定影響，而且會對社會公眾的財產(chǎn)和生命安全構(gòu)成威脅，導(dǎo)致政府公信力下降[2]。

發(fā)生群體性突發(fā)事件是社會中各種復(fù)雜矛盾積累聚合的產(chǎn)物，這些群體性突發(fā)事件呈現(xiàn)出矛盾激化和沖突加劇的新趨勢，已經(jīng)成為影響社會和諧穩(wěn)定的一個重要因素。因此，研究群體性突發(fā)事件的產(chǎn)生和演變機(jī)理，對于預(yù)防和處理群體性突發(fā)事件、減少社會損失、維護(hù)社會和諧穩(wěn)定具有重要意義。

2 相關(guān)研究評述

群體性突發(fā)事件具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、信息匱乏性、矛盾對抗性、難以預(yù)測性等高度復(fù)雜性的非常規(guī)突發(fā)事件特征[3]，國外學(xué)者通常將群體性突發(fā)事件稱為集群行為、社會運(yùn)動、社會沖突，或以集會、游行、示威等活動來直接定義。已有研究主要從社會學(xué)和心理學(xué)等角度對集群行為進(jìn)行研究，PARK et al.[4]從社會群體互動的角度將集群行為定義為個體在受到社會群體行為影響下失去理智的行為過程。由于群體本身具有的易受感染性、不可征服感、傳染性3個因素會讓個體對群體產(chǎn)生依賴感，表現(xiàn)出盲目的從眾心理，導(dǎo)致出現(xiàn)更嚴(yán)重的過激行為[5-7]。BETHWAITE et al.[8]基于實驗博弈探討分配機(jī)制對社會弱勢群體帶來的影響，認(rèn)為公平因素是弱勢群體考慮分配機(jī)制的一個重要標(biāo)準(zhǔn)，由此會對弱勢群體的心理及行為產(chǎn)生重要影響，也是導(dǎo)致弱勢群體不理智集群行為涌現(xiàn)的一個重要方面；ROSENTHAL et al.[9]認(rèn)為群體性突發(fā)事件是對社會公眾的集體行為規(guī)則和價值觀念構(gòu)成嚴(yán)重威脅的事件。

在群體性突發(fā)事件成因方面，已有研究認(rèn)為經(jīng)濟(jì)增長與公民權(quán)利的對抗會引發(fā)矛盾沖突，需通過增加解決社會各種沖突的新途徑，采取有效的方式進(jìn)行管理[10-12]。羅成琳等[13]進(jìn)一步提取了影響群體性突發(fā)事件演化的主要指標(biāo)，基于系統(tǒng)的研究角度將群體性突發(fā)事件演化機(jī)理模式分為靜態(tài)結(jié)構(gòu)模式和動態(tài)結(jié)構(gòu)模式。由于群體性突發(fā)事件具有信息不確定性、參與者有限理性等特點(diǎn)，BORCH[14]提出應(yīng)對群體參與者的負(fù)面情緒進(jìn)行疏導(dǎo)。同時，社交媒介在引導(dǎo)群體參與者理性表達(dá)訴求、避免負(fù)面情緒積累導(dǎo)致事件進(jìn)一步惡化方面起到重要作用[15-16]。

已有研究針對群體性突發(fā)事件演化機(jī)理的定量研究還較少，僅有少數(shù)學(xué)者基于博弈理論分析和探討群體性突發(fā)事件中群體策略博弈過程。徐寅峰等[17]基于主觀博弈模型對群體性突發(fā)事件的產(chǎn)生根源進(jìn)行分析，并對產(chǎn)生根源的相關(guān)影響因素進(jìn)行探討，揭示了群體性突發(fā)事件的產(chǎn)生條件主要取決于弱勢群體對其博弈收益的差距敏感程度、自身的收益變化率等；LO et al.[18]將參與博弈的個體行為選擇過程中各種備選的行為看作是策略集，建立群體行為選擇的非合作博弈模型，并采用混合策略下的納什均衡對社會群體行為的涌現(xiàn)機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)解釋分析；孫康等[19]基于演化博弈分析遼東灣違規(guī)捕撈海蜇違捕事件頻發(fā)的主要原因，發(fā)現(xiàn)“違捕”獲得的高收益會導(dǎo)致漁民采取模仿行為，而加大對“違捕”的懲罰力度會迫使?jié)O民采取守法策略；劉德海等[20]運(yùn)用博弈理論研究環(huán)境污染引發(fā)的群體性突發(fā)事件，構(gòu)建地方政府部門與周邊居民之間的信息-權(quán)利協(xié)同演化博弈模型，并分析協(xié)商談判和暗箱操作兩種模式下的均衡演化過程，結(jié)果表明通過尊重周邊居民的知情權(quán)和參與權(quán)采取協(xié)商談判的方式解決環(huán)境污染糾紛問題；LIU et al.[21]建立政府機(jī)構(gòu)與社會群體的博弈模型，對政府的不同應(yīng)急處置策略進(jìn)行探討，并分析模型的Nash均衡。上述研究針對群體性突發(fā)事件中參與群體的有限理性特點(diǎn)，基于演化博弈研究參與群體的策略博弈過程，但以上研究只從博弈雙方的物質(zhì)利益角度對群體性突發(fā)事件的發(fā)生機(jī)理進(jìn)行了分析。

此外，一些學(xué)者對不同參與社會群體的博弈策略演化過程進(jìn)行分析，研究群體性突發(fā)事件產(chǎn)生的社會根源。盛濟(jì)川等[22]以強(qiáng)勢基層政府與弱勢被征地農(nóng)民為博弈雙方，構(gòu)造一個非對稱鷹鴿博弈的演化博弈模型，根據(jù)博弈雙方在不同收益情況下的演化穩(wěn)定策略，揭示征地引發(fā)群體性突發(fā)事件產(chǎn)生的機(jī)理問題；劉德海[23]基于鷹鴿博弈模型研究社會強(qiáng)勢群體與弱勢群體這兩個群體間的策略演化過程，將動態(tài)變化的經(jīng)濟(jì)收入等因素加入到弱勢群體的效用函數(shù)，對比分析不同社會群體的博弈選擇策略，發(fā)現(xiàn)弱勢群體的收益增長情況和博弈結(jié)構(gòu)是影響群體性突發(fā)事件產(chǎn)生的重要因素。除博弈結(jié)構(gòu)這一因素外，群體性突發(fā)事件的產(chǎn)生還源于政府對信息的披露及對輿論的引導(dǎo)。吳雪芹等[24]針對農(nóng)村發(fā)生的群體性突發(fā)事件問題構(gòu)建當(dāng)?shù)鼗鶎诱c農(nóng)民群體之間的演化博弈模型，分析農(nóng)村群體性突發(fā)事件發(fā)生的動態(tài)演化過程，揭示農(nóng)民群體性突發(fā)事件產(chǎn)生的根源在于農(nóng)民群體與基層政府間的信息不完全和對自身收益最大化的追求；LIU et al.[25]研究網(wǎng)絡(luò)群體性突發(fā)事件輿論的傳播過程，基于演化博弈模型分析輿論的演變趨勢，表明政府信息的及時披露能夠有效控制信息交流，正確引導(dǎo)輿論方向；劉德海[26]結(jié)合渤海溢油和青海宜化環(huán)境污染群體性突發(fā)事件，分析政府部門在采取不同的信息傳播策略和群體利益調(diào)解策略對群體性突發(fā)事件的影響，發(fā)現(xiàn)周邊居民的收益評估和政府的輿情引導(dǎo)對群體性突發(fā)事件演化起到重要作用。

綜上所述，群體性突發(fā)事件的演化機(jī)理問題研究還處于起步階段，不同社會群體的利益博弈問題是群體性突發(fā)事件演化的重點(diǎn)研究問題。但已有研究只考慮了博弈雙方的物質(zhì)利益，如劉德海[23]僅研究博弈雙方的經(jīng)濟(jì)收益，較少考慮到非物質(zhì)利益(如信譽(yù)損失)等參數(shù)對模型的影響。此外，已有模型沒有深入分析上級政府的懲罰力度對群體性突發(fā)事件中異質(zhì)群體策略演化的影響?；诖?，本研究基于演化博弈理論，研究群體性突發(fā)事件中強(qiáng)勢群體和弱勢群體兩類異質(zhì)群體策略選擇的演化過程，建立未引入上級政府懲罰機(jī)制和引入上級政府懲罰機(jī)制兩種情景下的群體性突發(fā)事件演化博弈模型，對比分析強(qiáng)勢群體與弱勢群體行為策略的演化穩(wěn)定均衡，為群體性突發(fā)事件情景-應(yīng)對提供應(yīng)急決策支持。

3 問題描述

由于中國正處于經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌和社會轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時期，社會利益結(jié)構(gòu)的分化速度過快，不同社會群體的利益博弈關(guān)系趨于復(fù)雜，導(dǎo)致不同利益群體之間的矛盾和沖突正在日漸增多。不同于已有研究只探討博弈雙方的物質(zhì)利益，本研究考慮非物質(zhì)利益以及上級政府懲罰等對群體性突發(fā)事件演化的影響，借鑒劉德海[23]的研究，將不同社會利益群體分為強(qiáng)勢群體和弱勢群體兩個異質(zhì)群體，對研究問題提出如下假設(shè)。

(1)考慮在一個社會系統(tǒng)中有兩類參與群體，即強(qiáng)勢群體H和弱勢群體D，假設(shè)這兩類參與群體都具備有限理性特征。兩類群體同時爭奪某種社會資源，弱勢群體可以采取合作S或者抗?fàn)嶧兩種策略，策略集合為STD，STD={S,F}；強(qiáng)勢群體可以采取合作C或者強(qiáng)硬T兩種策略，策略集合為STH，STH={C,T}。在群體博弈過程中，假設(shè)強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略T的比例為p，采取合作策略C的比例為(1-p)，p∈[0,1]；弱勢群體采取抗?fàn)幉呗訤的比例為q，采取合作策略S的比例為(1-q)，q∈[0,1]。

(1)

(2)

(3)

(4)

根據(jù)以上分析，可以得到強(qiáng)勢群體與弱勢群體博弈矩陣，見表1。

表1 群體博弈矩陣Table 1 Group Game Matrix

4 模型建立

由于信息的不確定性和博弈雙方的有限理性，強(qiáng)勢群體和弱勢群體很難一次就做出理性的選擇[25]，而是通過群體間相互不斷學(xué)習(xí)、模仿進(jìn)行行為決策的改變。演化博弈理論不同于傳統(tǒng)博弈的完全理性假設(shè)，它適用于分析大規(guī)模有限理性的參與者通過學(xué)習(xí)、模仿達(dá)到穩(wěn)定的均衡[22]。由于群體性突發(fā)事件中參與群體成員眾多且表現(xiàn)為有限理性，因此采用演化博弈中的復(fù)制動態(tài)方程[27-29]描述其演化過程。

4.1 強(qiáng)勢群體復(fù)制動態(tài)方程和均衡分析

強(qiáng)勢群體采取合作策略C的期望收益ΠC和強(qiáng)硬策略T的期望收益ΠT分別為

=(U-Δl-ΔV)q+U(1-q)

(5)

=(U-cg-Δl-δ+ω+ΔU-ΔV)q+

(U-cg-γ-δ+ΔU)(1-q)

(6)

則強(qiáng)勢群體的平均收益ΠH為

ΠH=ΠTp+ΠC(1-p)

(7)

=(ΠT-ΠC)p(1-p)

=p(1-p)[(-cg-γ-δ+ΔU)+(γ+ω)q]

(8)

4.2 弱勢群體復(fù)制動態(tài)方程和均衡分析

弱勢群體采取合作策略S的期望收益ΠS和抗?fàn)幉呗訤的期望收益ΠF分別為

播后白天25～30℃，夜間 15～20℃，當(dāng)50%出苗時將地膜撤掉，白天揭拱棚降溫，白天 20～25℃，夜間15～17℃，子葉展開后，及時間苗。

=(V+γ-ΔU)p+V(1-p)

(9)

=(V-cp-ω-ΔU+ΔV)p+(V-cp+ΔV)(1-p)

(10)

則弱勢群體的平均收益ΠD為

ΠD=ΠFq+ΠS(1-q)

(11)

=(ΠF-ΠS)q(1-q)

=q(1-q)[(-cp+ΔV)-(ω+γ)p]

(12)

4.3 群體混合策略穩(wěn)定性分析

由(8)式和(12)式可以得到一個強(qiáng)勢群體與弱勢群體構(gòu)成的二維動力系統(tǒng)(Ⅰ)，即

(13)

依據(jù)FRIEDMAN[30]提出的方法，二維動力系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性是由兩個群體組成的二維動力系統(tǒng)的雅克比矩陣局部穩(wěn)定性分析得到，系統(tǒng)(Ⅰ)的雅克比矩陣為

(14)

定理1 ①當(dāng)cg+δ-ΔU>ω且-cp+ΔV<0時，系統(tǒng)(Ⅰ)存在唯一的演化穩(wěn)定策略，即(0,0)；②當(dāng)cg+γ+δ<ΔU且-cp+ΔV<0時，系統(tǒng)(Ⅰ)存在兩個演化穩(wěn)定策略，即(0,1)和(1,0)；③當(dāng)cg+γ+δ<ΔU且cp+γ+ω<ΔV時，系統(tǒng)(Ⅰ)存在唯一演化穩(wěn)定策略，即(1,1)。

證明：見附錄定理1證明。

定理1表明，強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略的直接動機(jī)是憑借其占有的社會資源優(yōu)勢，維護(hù)其獲得的較高利益；而利益受損的弱勢群體采取抗?fàn)幉呗允峭ㄟ^斗爭挽回自身受損害的利益，進(jìn)而獲得更高的收益。當(dāng)強(qiáng)勢群體因采取強(qiáng)硬策略的成本和由此造成的信譽(yù)損失較大時，為了避免政府公信力等受到影響而選擇合作策略；當(dāng)弱勢群體抗?fàn)幊杀具^高、因抗?fàn)幐冻龅拇鷥r太大時會選擇合作策略。

5 上級政府懲罰機(jī)制下的群體演化博弈模型

為促使強(qiáng)勢群體與弱勢群體雙方采取合作策略，避免雙方發(fā)生沖突，上級政府可通過引入懲罰機(jī)制進(jìn)行控制。假設(shè)上級政府對采取強(qiáng)硬策略T的強(qiáng)勢群體和采取抗?fàn)幉呗訤的弱勢群體均給予懲罰W。在兩群體重復(fù)博弈中，其博弈的二維矩陣見表2。

表2 上級政府懲罰機(jī)制下群體博弈矩陣Table 2 Group Game Matrix under HigherLevels of Government′s Punishment Mechanism

5.1 上級政府懲罰機(jī)制下強(qiáng)勢群體復(fù)制動態(tài)方程

與(8)式同理，可以得到強(qiáng)勢群體的演化博弈復(fù)制動態(tài)方程為

=(ΠT-ΠC)p(1-p)

(15)

5.2 上級政府懲罰機(jī)制下弱勢群體復(fù)制動態(tài)方程

與(12)式同理可以得到弱勢群體的演化博弈復(fù)制動態(tài)方程為

=(ΠF-ΠS)q(1-q)

(16)

5.3 上級政府懲罰機(jī)制下群體混合策略穩(wěn)定性分析

由(15)式和(16)式可以得到一個強(qiáng)勢群體與弱勢群體構(gòu)成的二維動力系統(tǒng)(Ⅱ)，即

(17)

同理，依據(jù)FRIEDMAN[30]提出的方法，系統(tǒng)(Ⅱ)的雅克比矩陣為

(18)

依據(jù)(18)式得到該二維動力系統(tǒng)(Ⅱ)的行列式和跡分別為

(19)

(20)

定理2表明，當(dāng)上級政府懲罰力度高于強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略獲得的收益與其行動成本、信譽(yù)損失成本和對弱勢群體補(bǔ)償成本之差，且同時高于弱勢群體采取抗?fàn)幉呗垣@得收益與其行動成本之差時，能夠有效地促使這兩個群體最終選擇合作策略，放棄強(qiáng)硬策略和對抗策略。這為上級政府引導(dǎo)強(qiáng)勢群體與弱勢群體通過合作協(xié)商的方式解決矛盾沖突提供了理論指導(dǎo)依據(jù)。

6 情景推演仿真分析

假設(shè)在城市拆遷過程中參與群體包括開發(fā)商(強(qiáng)勢群體)和被拆遷住戶(弱勢群體)，強(qiáng)勢群體拆遷后能獲得收益U，U=20，弱勢群體獲得收益V，V=18。情景分析是對事件的不同演化狀態(tài)進(jìn)行探討，模擬兩類異質(zhì)性群體在不同情景下的演化過程。通過時間Time的變化進(jìn)行情景推演模擬，觀察兩類異質(zhì)性群體隨時間變動對兩類群體策略演化的影響。由于(合作，合作)策略和(強(qiáng)硬，抗?fàn)?策略是群體決策的兩個重要方面，尤其采取(強(qiáng)硬，抗?fàn)?策略容易造成強(qiáng)勢群體與弱勢群體雙方發(fā)生沖突，進(jìn)而引發(fā)群體性突發(fā)事件。因此，本研究重點(diǎn)對這兩個策略的演化過程進(jìn)行情景仿真分析。

6.1 情景1：上級政府未懲罰下的強(qiáng)勢群體與弱勢群體策略演化

6.1.1 強(qiáng)勢群體與弱勢群體采取(合作，合作)策略演化

本研究模型參數(shù)取值分別為ΔU=7，δ=6，γ=2，ω=3，Δl=3，ΔV=3。強(qiáng)勢群體和弱勢群體采取策略行動的成本分別為cg=5和cp=5，強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略的初始比例p0分別取值為0.3，0.5和0.8，弱勢群體采取抗?fàn)幉呗缘某跏急壤齫0分別取值為0.3，0.5和0.8，Time取值為[0,100]，仿真過程見圖1和圖2。

圖1 強(qiáng)勢群體采取合作策略演化過程Figure 1 Cooperative Strategy EvolutionaryProcess of Powerful Group

圖2 弱勢群體采取合作策略演化過程Figure 2 Cooperative Strategy EvolutionaryProcess of Vulnerable Group

(1)當(dāng)滿足定理1條件①cg+δ-ΔU>ω且-cp+ΔV<0，即強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略的成本與信譽(yù)損失成本之和超過其獲得的收益及對采取抗?fàn)幉呗缘娜鮿萑后w懲罰成本之和，并且弱勢群體通過抗?fàn)帿@得的收益小于其采取抗?fàn)幉呗缘某杀緯r，兩個異質(zhì)群體將最終選擇(合作，合作)策略。表明通過降低強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略獲得的收益，同時增加信譽(yù)損失成本，會迫使強(qiáng)勢群體采取合作協(xié)調(diào)的方式解決矛盾沖突；降低弱勢群體通過抗?fàn)帿@得的期望收益，為了避免抗?fàn)幐冻龅某杀敬鷥r過高，弱勢群體最終會采取合作策略。

(2)由圖1可知，隨著強(qiáng)勢群體初始比例p0增大，強(qiáng)勢群體演化至均衡策略時間也增大。對于強(qiáng)勢群體，當(dāng)其策略選擇初始比例p0超過0.5時，演化至均衡策略時間變化不再顯著。由圖2可知，隨著弱勢群體初始比例q0增大，弱勢群體演化至均衡策略時間也增大。對比圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，兩個異質(zhì)群體在初始狀態(tài)策略選擇比例相同情況下，弱勢群體均比強(qiáng)勢群體更快演化至均衡策略。這說明群體中采取合作策略的比例較高時，由于群體中個體間具有相互模仿的從眾心理，會更傾向于采用合作協(xié)商的方式，進(jìn)而大大降低了群體性突發(fā)事件爆發(fā)的機(jī)率。

6.1.2 強(qiáng)勢群體與弱勢群體采取(強(qiáng)硬，抗?fàn)?策略演化

模型參數(shù)取值分別為ΔU=15，δ=6，γ=2，ω=3，Δl=3，ΔV=9。強(qiáng)勢群體和弱勢群體采取策略行動的成本分別為cg=5和cp=3，強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略的初始比例p0分別取值為0.3，0.5和0.8，弱勢群體采取抗?fàn)幉呗缘某跏急壤齫0分別取值為0.3，0.5和0.8，Time取值[0，100]，仿真過程見圖3和圖4。

圖3 強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略演化過程Figure 3 Tough Strategy EvolutionaryProcess of Powerful Group

圖4 弱勢群體采取抗?fàn)幉呗匝莼^程Figure 4 Struggle Strategy EvolutionaryProcess of Vulnerable Group

(1)當(dāng)滿足定理1條件③cg+γ+δ<ΔU且cp+γ+ω<ΔV，即強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略的收益超過其行動成本、信譽(yù)損失與提供補(bǔ)償成本之和，且弱勢群體通過抗?fàn)帿@得收益超過其行動成本、獲得補(bǔ)償和支付懲罰成本之和時，兩個異質(zhì)群體都會放棄合作策略，將最終選擇(強(qiáng)硬，抗?fàn)?策略。表明促使強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略的原因是其獲得的較高收益；對于弱勢群體，因其自身利益受損，為了爭取更高的利益而采取抗?fàn)幉呗浴?/p>

(2)由圖3可知，隨著強(qiáng)勢群體初始比例p0增大，強(qiáng)勢群體演化至均衡策略時間減小。由圖4可知，隨著弱勢群體初始比例q0增大，弱勢群體演化至均衡策略時間減小。對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，兩個異質(zhì)群體在初始狀態(tài)策略選擇比例相同情況下，弱勢群體均比強(qiáng)勢群體更快演化至均衡策略。說明群體中采取強(qiáng)硬抗?fàn)幉呗缘谋壤^高時，群體性突發(fā)事件爆發(fā)的機(jī)率也越大。相對于強(qiáng)勢群體，弱勢群體更容易通過暴力抗?fàn)庍@種策略表達(dá)其自身的利益訴求，放棄理性合作的策略。

(3)綜合上述情景推演仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，兩個異質(zhì)群體策略演化速度與策略選擇初始比例有直接關(guān)系。當(dāng)選擇(合作，合作)策略，強(qiáng)勢群體與弱勢群體隨著初始比例p0和q0增大，其演化至均衡策略時間增大；當(dāng)選擇(強(qiáng)硬，抗?fàn)?策略，強(qiáng)勢群體與弱勢群體隨著初始比例p0和q0增大，其演化至均衡策略時間減小。兩個異質(zhì)群體在初始狀態(tài)選擇策略比例相同情況下，弱勢群體均比強(qiáng)勢群體更快演化至均衡策略。

6.2 情景2：上級政府懲罰下的強(qiáng)勢群體與弱勢群體策略演化

模型參數(shù)取值分別為ΔU=22，δ=6，γ=2，ω=3，Δl=3，ΔV=19。強(qiáng)勢群體和弱勢群體采取策略行動成本分別為cg=5和cp=5，懲罰W分別取值為15、20和25，分析隨著懲罰力度增大對強(qiáng)勢群體和弱勢群體策略演化的不同影響。強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略的初始比例和弱勢群體選擇抗?fàn)幉呗缘某跏急壤≈禐?.5。Time取值為[0,150]，仿真過程見圖5和圖6。

圖5 W值為15、20、25時強(qiáng)勢群體策略選擇演化過程Figure 5 Strategy Selection Evolutionary Process ofPowerful Group When W=15、20、25

圖6 W值為15、20、25時弱勢群體策略選擇演化過程Figure 6 Strategy Selection Evolutionary Process ofVulnerable Group When W=15、20、25

由圖5可知，當(dāng)懲罰W從15增大到20時，強(qiáng)勢群體演化至均衡策略的時間顯著減小。表明隨著懲罰力度增大，對強(qiáng)勢群體策略演化影響顯著，會有效地促使強(qiáng)勢群體更快放棄強(qiáng)硬策略，選擇合作策略。由圖6可知，隨著W取值增大，弱勢群體演化至均衡策略的時間并未變化。表明隨著懲罰力度增大，對弱勢群體策略演化影響并不顯著。

上級政府懲罰力度增大對強(qiáng)勢群體和弱勢群體策略演化影響的情景仿真結(jié)果表明，與弱勢群體相比，由于強(qiáng)勢群體考慮到自身公信力等信譽(yù)和政績方面的影響，為了避免上級政府高懲罰帶來的負(fù)面影響和損失，降低事件對其公信度形象的不利影響，強(qiáng)勢群體會更快地選擇合作策略。而弱勢群體處于社會弱勢地位，其考慮行為策略較為單一，在懲罰高于其獲得的收益時，就會放棄抗?fàn)幉呗?，即使隨著懲罰力度增大弱勢群體仍會維持原來的策略選擇過程，所以高懲罰對其策略演化影響并不顯著。

7 結(jié)論

本研究針對群體性突發(fā)事件中不同社會群體的利益博弈問題，基于演化博弈理論研究群體性突發(fā)事件中強(qiáng)勢群體和弱勢群體兩類異質(zhì)群體策略選擇的演化過程，建立未引入上級政府懲罰機(jī)制和引入上級政府懲罰機(jī)制兩種情景下的群體性突發(fā)事件演化博弈模型，對比分析強(qiáng)勢群體與弱勢群體行為策略的演化穩(wěn)定均衡，并基于數(shù)值仿真對模型進(jìn)行情景推演模擬，結(jié)合情景仿真結(jié)果得到以下研究結(jié)論。強(qiáng)勢群體在與弱勢群體進(jìn)行利益博弈時，當(dāng)其通過強(qiáng)硬策略獲取較大利益時，受到利益的驅(qū)使容易采取強(qiáng)硬策略，當(dāng)強(qiáng)勢群體采取強(qiáng)硬策略成本和信譽(yù)損失較大時，則會放棄強(qiáng)硬策略；當(dāng)群體中采取強(qiáng)硬-抗?fàn)幉呗员壤^大時，容易造成群體暴力沖突事件；在引入上級政府懲罰機(jī)制情景下，發(fā)現(xiàn)當(dāng)上級政府懲罰力度在滿足一定條件時能夠促使強(qiáng)勢群體和弱勢群體最終都放棄強(qiáng)硬對抗，隨著懲罰力度加大，相對于弱勢群體，強(qiáng)勢群體會更快地選擇合作策略。針對上述研究結(jié)果，本研究提出如下對策建議。

(1)與盛濟(jì)川等[22]提出基層政府等強(qiáng)勢群體只因為采取強(qiáng)硬策略成本較大放棄強(qiáng)硬策略的研究結(jié)論不同，本研究得到的結(jié)果為引導(dǎo)強(qiáng)勢群體放棄強(qiáng)硬策略、采取合作策略提供了理論依據(jù)。通過加強(qiáng)對基層政府等強(qiáng)勢群體的信譽(yù)公信力等考核，促使其盡量避免采取強(qiáng)硬策略造成的政府公信力下降，并積極與弱勢群體采取協(xié)商溝通的方式，重視其利益訴求。同時，應(yīng)提高對采取合作策略的弱勢群體獎勵，并對采取打砸等暴力行為的群體加大懲罰力度，保障弱勢群體的合法利益。

(2)在群體性突發(fā)事件發(fā)生初期，應(yīng)該盡量降低群體中強(qiáng)硬-抗?fàn)幰庀虻娜后w比例，避免出現(xiàn)羊群效應(yīng)[31-32]。對群體中強(qiáng)硬-抗?fàn)幰庀虻膫€體進(jìn)行溝通和勸阻，通過談判、合作的方式解決群體間的矛盾。由于弱勢群體掌握資源相對較少，且處于弱勢地位，表達(dá)利益訴求的渠道較少，因此更容易采取極端方式表達(dá)其訴求。政府必須著眼于日常公共管理中機(jī)制和體制的不斷完善和改革，拓寬弱勢群體的利益表達(dá)渠道，保持訴求渠道的暢通，避免群體負(fù)面情緒的積聚導(dǎo)致暴力事件的進(jìn)一步升級惡化。

(3)上級政府在對強(qiáng)勢群體制定相應(yīng)懲罰機(jī)制時，應(yīng)適度地提高懲罰力度，包括加大對其公信度形象、預(yù)警能力、現(xiàn)場處理能力、信息溝通能力等方面的考察力度，促使其進(jìn)一步改進(jìn)工作作風(fēng)，提高解決矛盾問題的能力，維護(hù)社會的和諧穩(wěn)定。

本模型仍存在一些不足，如模型中沒有考慮不同社會網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)?，F(xiàn)實的社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)多表現(xiàn)為小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，社會網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會對個體的行為策略產(chǎn)生顯著影響[33-35]。因此，后續(xù)研究將進(jìn)一步探討不同社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下群體性突發(fā)事件的演化機(jī)理問題。

[1]DAHRENDORF R.Class and class conflict in industrial society[M].Bloomington,CA:Stanford University Press,1959:54.

[2]KERSTEN A,SIDKY M.Re-aligning rationality:Crisis management and prisoner abuses in Iraq[J].Public Relations Review,2005,31(4):471-478.

[3]劉德海.群體性突發(fā)事件中政府機(jī)會主義行為的演化博弈分析[J].中國管理科學(xué),2010,18(1): 175-183.

LIU Dehai.Evolutionary game analysis of governmental opportunism behavior in unexpected incidents involving mass participation[J].Chinese Journal of Management Science,2010,18(1):175-183.(in Chinese)

[4]PARK R E,BURGESS E W.Introduction to the science of sociology[M].Chicago,IL:The University of Chicago Press,1921:24.

[5]LE BON G.The crowd:A study of the popular mind[M].New York:Macmillan,1895:73.

[6]KUKLAN H.Perception and organizational crisis management[J].Theory and Decision,1988,25(3):259-274.

[7]JOHANSEN W,AGGERHOLM H K,FRANDSEN F.Entering new territory:A study of internal crisis management and crisis communication in organizations[J].Public Relations Review,2012,38(2):270-279.

[8]BETHWAITE J,TOMPKINSON P.The ultimatum game and non-selfish utility functions[J].Journal of Economic Psychology,1996,17(2):259-271.

[9]ROSENTHAL U,BOIN R A,COMFORT L K.Managing crises:Threats,dilemmas, opportunities[M].Springfield,IL:Charles C Thomas Publisher Ltd,2001:43.

[10] GANI A,CLEMES M D.Aid type and its relationship with human well being[J].International Journal of Social Economics,2003,30(6):666-678.

[11] AYOKO O B,HRTEL C E J.Cultural diversity and leadership:A conceptual model of leader intervention in conflict events in culturally heterogeneous workgroups[J].Cross Cultural Management,2006,13(4):345-360.

[12] MOTSOALEDI L,CILLIERS F.Executive coaching in diversity from the systems psychodynamic perspective:Original research[J].SA Journal of Industrial Psychology,2012,38(2):1-11.

[13] 羅成琳,李向陽.突發(fā)性群體事件及其演化機(jī)理分析[J].中國軟科學(xué),2009(6):163-171,177.

LUO Chenglin,LI Xiangyang.Analysis on mass emergency and its evolutive mechanism[J].China Soft Science,2009(6):163-171,177.(in Chinese)

[14] BORCH C.Crowd theory and the management of crowds:A controversial relationship[J].Current Sociology,2013,61(5/6):584-601.

[15] SCHULTZ F,UTZ S,GORITZ A.Is the medium the message?Perceptions of and reactions to crisis communication via twitter,blogs and traditional media[J].Public Relations Review,2011,37(1):20-27.

[16] SCHWARZ A.How publics use social media to respond to blame games in crisis communication:The love parade tragedy in Duisburg 2010[J].Public Relations Review,2012,38(3):430-437.

[17] 徐寅峰,劉德海.群體性突發(fā)事件產(chǎn)生根源的主觀博弈分析[J].預(yù)測,2004,23(6):43-45,9.

XU Yinfeng,LIU Dehai.The subjective game analysis for the root of mass unexpected incident[J].Forecasting,2004,23(6):43-45,9.(in Chinese)

[18] LO S M,HUANG H C,WANG P,et al.A game theory based exit selection model for evacuation[J].Fire Safety Journal,2006,41(5):364-369.

[19] 孫康,廖貅武.群體性突發(fā)事件的演化博弈分析:以遼東灣海蜇捕撈為例[J].系統(tǒng)工程,2006,24(11):59-62.

SUN Kang,LIAO Xiuwu.An evolutionary game model for mass unexpected incident-about the rhopiloma esculentu capture[J].Systems Engineering,2006,24(11):59-62.(in Chinese)

[20] 劉德海,陳靜鋒.環(huán)境群體性事件“信息-權(quán)利”協(xié)同演化的仿真分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2014,34(12):3157-3166

LIU Dehai,CHEN Jingfeng.Information-right co-evolutionary simulation analysis of mass emergency derived from environmental pollution[J].Systems Engineering-Theory & Practice,2014,34(12):3157-3166.(in Chinese)

[21] LIU D,WANG W.How to analyze a type of game problem between dissymmetrical players?[C]∥Proceedings of the 7th World Congress on Intelligent Control and Automation.Dalian:School of Mathematics & Quantitative,2008:6192-6196.

[22] 盛濟(jì)川,施國慶,尚凱.水電移民群體性突發(fā)事件的演化博弈分析[J].統(tǒng)計與決策,2009(13):60-62.

SHENG Jichuan,SHI Guoqing,SHANG Kai.Evolutionary game analysis of mass emergency derived from hydropower immigration[J].Statistics & Decision,2009(13):60-62.(in Chinese)

[23] 劉德海.群體性突發(fā)事件發(fā)生機(jī)理的多階段動態(tài)博弈模型分析[J].運(yùn)籌與管理,2011,20(2):82-88.

LIU Dehai.Multi-phase dynamic game analysis of the root of unexpected incidents involving mass participation[J].Operations Research and Management Science,2011,20(2):82-88.(in Chinese)

[24] 吳雪芹,王宏波.農(nóng)民群體性事件動態(tài)演化過程分析[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版,2013,13(1):28-33.

WU Xueqin,WANG Hongbo.Analysis of dynamic evolution game model in the farmers group events[J].Journal of Northwest A&F University:Social Science Edition,2013,13(1):28-33.(in Chinese)

[25] LIU D,WANG W,LI H.Evolutionary mechanism and information supervision of public opinions in internet emergency[J].Procedia Computer Science,2013,17:973-980.

[26] 劉德海.環(huán)境污染群體性突發(fā)事件的協(xié)同演化機(jī)制:基于信息傳播和權(quán)利博弈的視角[J].公共管理學(xué)報,2013,10(4):102-113.

LIU Dehai.Co-evolutionary mechanism of mass emergency derived from environmental pollution:Based on the viewpoint of information shortage and right absence[J].Journal of Public Management,2013,10(4):102-113.(in Chinese)

[27] WU D,ZHOU L,CAI Y,HU R Q,et al.Energy-aware dynamic cooperative strategy selection for relay-assisted cellular networks:An evolutionary game approach[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2014,63(9):4659-4669.

[28] LIU D,XIAO X,LI H,et al.Historical evolution and benefit-cost explanation of periodical fluctuation in coal mine safety supervision:An evolutionary game analysis framework[J].European Journal of Operational Research,2015,243(3):974-984.

[29] ANASTASOPOULOS N P,ANASTASOPOULOS M P.The evolutionary dynamics of audit[J].European Journal of Operational Research,2012,216(2):469-476.

[30] FRIEDMAN D.Evolutionary games in economics[J].Econometrica,1991,59(3):637-666.

[31] WEVER S,AADLAND D.Herd behaviour and underdogs in the NFL[J].Applied Economics Letters,2012,19(1):93-97.

[32] CAKAN E,BALAGYOZYAN A.Herd behaviour in the Turkish banking sector[J].Applied Economics Letters,2014,21(2):75-79.

[33] RAND D G,NOWAK M A,FOWLER J H,et al.Static network structure can stabilize human cooperation[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,2014,111(48):17093-17098.

[35] APICELLA C L,MARLOWE F W,FOWLER J H,et al.Social networks and cooperation in hunter-gatherers[J].Nature,2012,481(7382):497-501.

附錄

定理1證明：首先計算出各點(diǎn)處的行列式和跡，見附表1。

針對附表1，當(dāng)滿足條件①cg+δ-ΔU>ω且-cp+ΔV<0時，對均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，結(jié)果見附表2。

由附表2可知，系統(tǒng)(Ⅰ)存在唯一演化穩(wěn)定點(diǎn)(0,0)、一個不穩(wěn)定點(diǎn)(1,1)和兩個鞍點(diǎn)(0,1)、(1,0)，即不管系統(tǒng)(Ⅰ)初始處于何種狀態(tài)，最終都會演化至穩(wěn)定點(diǎn)(0,0)，表示強(qiáng)勢群體和弱勢群體這兩個群體最終的演化均衡策略是(合作，合作)。

當(dāng)滿足條件②cg+γ+δ<ΔU且-cp+ΔV<0時，對均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，結(jié)果見附表3。

由附表3可知，系統(tǒng)(Ⅰ)存在兩個演化穩(wěn)定點(diǎn)(0,1)、 (1,0)和兩個鞍點(diǎn)(0,0)、 (1,1)。其演化相圖見附圖1，從附圖1可知，左上方OABQ部分將收斂至演化穩(wěn)定策略(合作，抗?fàn)?，而右下方OCBQ部分會收斂至演化穩(wěn)定策略(強(qiáng)硬，合作)，即這兩種演化穩(wěn)定策略并存，其最終演化結(jié)果是由兩個群體所處的初始狀態(tài)決定。

當(dāng)滿足條件③cg+γ+δ<ΔU且cp+γ+ω<ΔV時，對均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，結(jié)果見附表4。

附表1行列式和跡
AppendixTable1DeterminantandTrace

(p,q)detJtrJ(0,0)(-cg-γ-δ+ΔU)(-cp+ΔV)(-cg-γ-δ+ΔU)+(-cp+ΔV)(0,1)(-cg-δ+ΔU+ω)(cp-ΔV)(-cg-γ+ΔU+ω)+(cp-ΔV)(1,0)(cg+γ+δ-ΔU)(-cp+ΔV-ω-γ)(cg+γ+δ-ΔU)+(-cp+ΔV-ω-γ)(1,1)(cg+δ-ΔU-ω)(cp-ΔV+ω+γ)(cg+δ-ΔU-ω)+(cp-ΔV+ω+γ)(p*,q*)(-cp+ΔV)(cg+γ+δ-ΔU)(ω+γ+cp-ΔV)(γ+ω-cg-γ-δ+ΔU)(γ+ω)20

附表2 條件①時系統(tǒng)(Ⅰ)平衡點(diǎn)及局部穩(wěn)定性Appendix Table 2 System (Ⅰ) Equilibrium andLocal Stability When Condition ①

附表3 條件②時系統(tǒng)(Ⅰ)平衡點(diǎn)及局部穩(wěn)定性Appendix Table 3 System (Ⅰ) Equilibrium andLocal Stability When Condition ②

附圖1 條件②時系統(tǒng)(Ⅰ)演化動態(tài)相圖Appendix Figure 1 System (Ⅰ) DynamicEvolutionary Graph When Condition②

由附表4可知，系統(tǒng)(Ⅰ)存在唯一演化穩(wěn)定點(diǎn)(1,1)、一個不穩(wěn)定點(diǎn)(0,0)和兩個鞍點(diǎn)(0,1)、(1,0)。即不管系統(tǒng)(Ⅰ)初始處于何種狀態(tài)，最終都會演化至穩(wěn)定點(diǎn)(1,1)。

附表4條件③時系統(tǒng)(Ⅰ)平衡點(diǎn)及局部穩(wěn)定性
AppendixTable4System(Ⅰ)EquilibriumandLocalStabilityWhenCondition③

(p,q)detJtrJ結(jié)果(0,0)++不穩(wěn)定點(diǎn)(0,1)++,-鞍點(diǎn)(1,0)++,-鞍點(diǎn)(1,1)+-穩(wěn)定點(diǎn)(p*,q*)不是平衡點(diǎn)

定理2證明：對平衡點(diǎn)(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)和(p*,q*)這5個點(diǎn)分別進(jìn)行判定討論。

(5)在平衡點(diǎn)(p*,q*)處，將平衡點(diǎn)(p*,q*)代入系統(tǒng)(Ⅱ)的行列式和跡，可以得到行列式detJ<0，跡trJ=0，顯然不滿足系統(tǒng)演化穩(wěn)定策略條件，故(p*,q*)不是系統(tǒng)(Ⅱ)的穩(wěn)定點(diǎn)。

EvolutionaryGameAnalysisofUnexpectedIncidentsInvolvingMassParticipationBasedScenarioInference

WANG Xunqing1，LI Yongjian2，SUN Huali3

1 Business School, Ludong University, Yantai 264025, China 2 Business School, Nankai University, Tianjin 300071, China 3 School of Management, Shanghai University, Shanghai 200444, China

Unexpected incidents involving mass participation have impacted China′s social harmony and public safety. Aiming at the benefit game problem of different social groups in unexpected incidents involving mass participation, we study the strategy selection process of two types of social groups, i.e. the social powerful group and social vulnerable group, based on evolution game theory. Then this paper establishes the evolutionary game model of unexpected incidents involving mass participation under the scenario with or without the higher levels of government′s punishment mechanism, and analyzes the behavior strategy stability of the two heterogeneous groups. Finally, this paper introduces evolutionary status of unexpected incidents involving mass participation for scenario inference simulations, the results show that:

Under the scenario without the higher government′s punishment mechanism, ①if the costs and credit losses by taking tough policies are higher than the benefits and punishment costs on the vulnerable groups who adopt the struggle strategy. Moreover the benefits of the social vulnerable groups by taking the struggle strategy are less than the costs, then the two heterogeneous groups will ultimately choose cooperative strategies; ②if the benefits by taking tough policies of the social powerful group exceed the sum of the action costs, credit losses and compensation costs, meanwhile the benefits of the social vulnerable group by taking the struggle strategy exceed the sum of the costs including the action, compensation and penalty, then the two heterogeneous groups will select the tough struggle strategy; ③the strategy evolutionary velocities of the two heterogeneous groups are directly related with the initial proportion of policies selections. Given the same tactics proportion, the speed of stable strategy evolutionary of the social vulnerable group is faster than that of the powerful group.

Under the scenario with the higher government′s punishment mechanism, ①if the punishment costs of superior government are higher than the margin between the benefits and the costs including action, credit losses and compensation of the social powerful groups by taking tough policies, yet higher than the margin between the benefits and the action costs of the social vulnerable groups by taking the struggle strategy, the two heterogeneous groups will abandon the tough struggle strategy, and choose the cooperation strategy; ②if the punishment costs go increasingly high, the impacts on evolution of vulnerable groups was no longer of significance, but the impacts on the evolution of strong group was significantly increased.

Thus, these findings contribute theoretically on the unexpected incidents involving mass participation in “scenario-response”.

unexpected incidents involving mass；evolutionary game；scenario inference；evolution stable strategy；stability

Date:Appril 30th, 2015

DateAugust 20th, 2015

FundedProject:Supported by the National Social Science Foundation of China(13&ZD147) and the National Natural Science Foundation of China(91024002,71372100,71203134)

Biography:WANG Xunqing(1985-, Native of Weifang, Shandong), Doctor in Management and is a Lecturer in the Business School at Ludong University. His research interests include emergency management, system optimization and decision analysis, etc. E-mail：xunqingwang@163.com

D035.29

A

10.3969/j.issn.1672-0334.2015.06.011

1672-0334(2015)06-0133-11

2015-04-30修返日期2015-08-20

國家社會科學(xué)基金(13&ZD147)；國家自然科學(xué)基金(91024002,71372100,71203134)

王循慶(1985-)，男，山東濰坊人，管理學(xué)博士，魯東大學(xué)商學(xué)院講師，研究方向：應(yīng)急管理和系統(tǒng)優(yōu)化與決策分析等。E-mail：xunqingwang@163.com

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