盛　蔚,蔣　勇

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京　100191)

三軸磁傳感器系統(tǒng)的在線標(biāo)定*

盛蔚,蔣勇

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京100191)

摘要:現(xiàn)有的三軸磁傳感器的標(biāo)定方法對(duì)于設(shè)備的要求過高,系統(tǒng)不能夠獨(dú)立完成標(biāo)定工作。針對(duì)此種情況,提出三軸磁傳感器系統(tǒng)的在線標(biāo)定算法,建立三軸磁傳感器系統(tǒng)誤差模型,采用橢球曲面擬合三軸磁場(chǎng)數(shù)據(jù),利用遞推法計(jì)算標(biāo)定參數(shù)。達(dá)成了傳感器系統(tǒng)本身在線獨(dú)立完成標(biāo)定的目的,并對(duì)在線標(biāo)定參數(shù)的可信度提出了評(píng)價(jià)方法。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在線標(biāo)定方法的有效性和在線標(biāo)定參數(shù)可信度評(píng)價(jià)方法的有效性。

關(guān)鍵詞:磁傳感器;在線標(biāo)定;橢球擬合;遞推最小二乘法

0引言

三軸磁傳感器系統(tǒng)是用來測(cè)量地球磁場(chǎng)在載體坐標(biāo)系下三軸磁場(chǎng)分量大小的傳感器系統(tǒng)。既可以與加速度計(jì)信息組合起來計(jì)算載體姿態(tài)[1],又可以當(dāng)作測(cè)量磁場(chǎng)異常的傳感器系統(tǒng)用于磁異常定位[2]。根據(jù)三軸磁傳感器的輸出模型,可將外界干擾等效成三軸磁傳感器系統(tǒng)三軸磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的零偏誤差和標(biāo)度因數(shù)。目前對(duì)于三軸磁傳感器系統(tǒng)的標(biāo)定,主要有陳偉等人提出的利用GPS信息作為參考進(jìn)行標(biāo)定[3],郭鵬飛等人提出的十二位置不對(duì)北標(biāo)定法[4],以及朱建良等人提出的橢球曲面擬合法[5]。這些方法都有各自的缺點(diǎn),極大的限制了三軸磁傳感器系統(tǒng)在野外的使用,同時(shí)也增加了三軸磁傳感器系統(tǒng)的使用成本。文中提出的三軸磁傳感器系統(tǒng)在線標(biāo)定算法,繼承了橢球曲面擬合標(biāo)定法的靈活性以及無需轉(zhuǎn)臺(tái)就能進(jìn)行等優(yōu)點(diǎn),并針對(duì)橢球曲面擬合算法無法獨(dú)立完成計(jì)算的缺點(diǎn),提出了使用遞推算法計(jì)算標(biāo)定過程中需要用到的橢球系數(shù)的方法。使三軸磁傳感器系統(tǒng)能夠獨(dú)立完成標(biāo)定工作,降低了使用成本,也使其使用范圍更加廣泛。

1誤差模型

地磁場(chǎng)的干擾主要來源于周圍環(huán)境中的磁性材料產(chǎn)生的磁場(chǎng)。在地磁場(chǎng)和磁性材料產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)共同作用下,三軸磁傳感器在載體坐標(biāo)系下的輸出模型[6]可表示為:

(1)

由地磁場(chǎng)的特性,可以認(rèn)為在一個(gè)小區(qū)域內(nèi),地磁場(chǎng)的強(qiáng)度值為固定值。在理想條件下,三軸磁傳感器系統(tǒng)可以測(cè)得地磁場(chǎng)在載體坐標(biāo)系下的三軸磁場(chǎng)分量的值。以三軸磁場(chǎng)強(qiáng)度分量為坐標(biāo)的測(cè)量點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)以地磁場(chǎng)強(qiáng)度為半徑、球心在原點(diǎn)的球面。在數(shù)學(xué)上的表示為:

(2)

上述情況是在地磁場(chǎng)未受到外界環(huán)境中磁場(chǎng)干擾的理想條件下才能實(shí)現(xiàn)的。事實(shí)上,由于存在硬磁干擾和軟磁干擾,再加上三軸磁傳感器系統(tǒng)軸向間存在的非正交性和磁阻傳感器本身存在的零偏誤差,上述球面將畸變成一個(gè)橢球面。通過旋轉(zhuǎn)三軸磁傳感器系統(tǒng),獲取足夠多的橢球面上的點(diǎn),就可以通過擬合算法計(jì)算出橢球面方程的系數(shù)參數(shù)。利用這些系數(shù)參數(shù)計(jì)算出k和u0,對(duì)磁場(chǎng)測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償,消除三軸磁傳感器系統(tǒng)受到的干擾。

2標(biāo)定參數(shù)的計(jì)算

將式(2)展開,可得到如下二次標(biāo)準(zhǔn)型方程:

(3)

橢球曲面方程的一般表達(dá)式可用下式表示:

(4)

將橢球曲面方程整理為矢量型式:

(5)

對(duì)比式(3)和式(5)可得:

(6)

由上式可知,只要知道了橢球曲面方程中的9個(gè)系數(shù)參數(shù)就能夠計(jì)算出標(biāo)定參數(shù)的值,然后通過標(biāo)定參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償。橢球曲面的擬合方法有牛頓迭代法等,這些方法的共同缺點(diǎn)就是需要存儲(chǔ)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,需要其他設(shè)備協(xié)助完成標(biāo)定參數(shù)的計(jì)算,限制了其在嵌入式系統(tǒng)中的應(yīng)用。為此文中提出了一種在線標(biāo)定三軸磁傳感器系統(tǒng)的方法——利用遞推最小二乘法對(duì)橢球曲面方程進(jìn)行擬合計(jì)算。解決了三軸磁傳感器系統(tǒng)標(biāo)定必須依賴其他設(shè)備的缺點(diǎn)

3擬合橢球曲面方程參數(shù)的計(jì)算

在采用遞推最小二乘法計(jì)算擬合橢球曲面參數(shù)的過程中,有可能會(huì)出現(xiàn)系數(shù)全為0的奇點(diǎn)[7],而且受到干擾的磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)還有可能造成擬合橢球曲面發(fā)散為雙曲面。因此需要對(duì)遞推過程施加約束條件。不等式形式的約束條件會(huì)使參數(shù)的計(jì)算變得極為困難。為此,Fitzgibbon提出在二維條件下約束不等式[8]可寫為4ac-b2=1。Nikos Grammalidis等人將其原理推廣到三維條件下[9],即橢球曲面擬合的約束條件為:

在不考慮約束條件的情況下,將前文的橢球曲面方程看作是參數(shù)待定的二次曲面方程,若測(cè)得N組測(cè)量數(shù)據(jù),則可寫出N個(gè)方程,寫成矩陣形式為:

(7)

將上式簡(jiǎn)寫為:tN=φNθ。

根據(jù)遞推最小二乘估計(jì)理論的一般公式,θ的遞推最小二乘估計(jì)公式如下:

(8)

式(8)為不考慮約束條件下的遞推公式。對(duì)于帶線性約束條件的遞推最小二乘法,只需要在不帶約束的最小二乘法的基礎(chǔ)上加上一個(gè)修正項(xiàng)即可。

(9)

式(8)在加上約束條件下的補(bǔ)償公式為式(9),即為約束條件下橢球曲面參數(shù)計(jì)算的遞推公式。將采集到的每組數(shù)據(jù)代入到遞推計(jì)算公式中進(jìn)行計(jì)算,直到最后一組數(shù)據(jù)遞推計(jì)算完畢,此時(shí)θ的最小二乘估計(jì)值即為求得的橢球曲面方程的系數(shù)參數(shù)值。由橢球曲面參數(shù)系數(shù)即可求得三軸磁傳感器系統(tǒng)的標(biāo)定參數(shù)。

4標(biāo)定質(zhì)量的評(píng)價(jià)

對(duì)三軸磁傳感器系統(tǒng)的標(biāo)定過程實(shí)際上是為了確定上述橢球方程的10個(gè)系數(shù)參數(shù)。橢球參數(shù)的計(jì)算是基于地磁場(chǎng)強(qiáng)度為固定值的條件,而在標(biāo)定過程中也無法分辨磁場(chǎng)的來源是地磁場(chǎng)還是其他物體產(chǎn)生的磁場(chǎng)。因此,在三軸磁傳感器系統(tǒng)標(biāo)定時(shí)需要一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的磁場(chǎng)環(huán)境。若外界存在變化的磁場(chǎng),標(biāo)定的精度將受到嚴(yán)重的影響,標(biāo)定計(jì)算得到的標(biāo)定參數(shù)也會(huì)失效。為了判斷標(biāo)定結(jié)果的可信程度,選取遞推計(jì)算過程中磁場(chǎng)總強(qiáng)度的計(jì)算值的平方mTm作為判斷標(biāo)定過程中磁場(chǎng)環(huán)境是否穩(wěn)定參考變量。在穩(wěn)定的磁場(chǎng)環(huán)境中,mTm是一個(gè)逐漸收斂的值。遞推得到的參數(shù)越接近最終結(jié)果,mTm的值也會(huì)越穩(wěn)定,最終趨向于一個(gè)穩(wěn)定的值。如果在標(biāo)定過程中受到變化的磁場(chǎng)的干擾,mTm的值將不能收斂,這就在一定程度上判斷出標(biāo)定結(jié)果的可信程度。

在三軸磁傳感器系統(tǒng)的標(biāo)定過程中,每次遞推計(jì)算后都能得到一組擬合橢球曲面的參數(shù),繼而可以計(jì)算出標(biāo)定參數(shù)k和u0。由式(2)可得此時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算值,寫成三軸分量形式為:

(10)

由磁場(chǎng)的三軸分量計(jì)算出磁場(chǎng)強(qiáng)度的平方mTm。在標(biāo)定結(jié)束時(shí),取mTm的最后100個(gè)計(jì)算值求其方差V。

5實(shí)驗(yàn)分析

用于實(shí)驗(yàn)的三軸磁傳感器系統(tǒng)采用Honeywell磁阻傳感器,具有較高的磁場(chǎng)分辨率和穩(wěn)定的磁場(chǎng)輸出。將三軸磁傳感器系統(tǒng)安裝到六面體工裝上,任意旋轉(zhuǎn)變換三軸磁傳感器系統(tǒng)姿態(tài)。保證采集到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)在擬合橢球曲面的每個(gè)方向上都有分布。旋轉(zhuǎn)工裝的速度要緩慢,讓每個(gè)位置都能采集到足夠的數(shù)據(jù),如果某個(gè)方向的數(shù)據(jù)過少,很可能會(huì)影響到標(biāo)定的精度。記錄采集到3 000組數(shù)據(jù)并繪圖。

在未受到干擾的條件下,采集到的磁場(chǎng)三軸分量測(cè)量值數(shù)據(jù)繪圖如圖1所示。

圖1　無干擾條件下三軸磁場(chǎng)數(shù)據(jù)情況

在標(biāo)定過程中采集到的每組數(shù)據(jù)作為新息進(jìn)行遞推計(jì)算。在未受到干擾的條件下,遞推計(jì)算過程中的磁場(chǎng)總強(qiáng)度平方的計(jì)算值繪圖如圖2所示。

圖2　無干擾條件下磁場(chǎng)總強(qiáng)度變化曲線平方

在三軸磁傳感器系統(tǒng)的標(biāo)定過程中,在一旁放置一塊磁鐵并不斷改變磁鐵的位置,用于施加一個(gè)變化的干擾磁場(chǎng)。在這種條件下,標(biāo)定過程中采集到的數(shù)據(jù)繪圖如圖3所示。

圖3　干擾條件下三軸磁場(chǎng)數(shù)據(jù)情況

在外界磁場(chǎng)不穩(wěn)定的條件下,標(biāo)定過程中磁場(chǎng)總強(qiáng)度平方的計(jì)算值繪圖如圖4所示。

圖4　干擾條件下磁場(chǎng)總強(qiáng)度平方變化曲線

為了驗(yàn)證三軸磁傳感器系統(tǒng)的標(biāo)定效果,利用其測(cè)量得到的三軸磁場(chǎng)值計(jì)算出載體的航向。將三軸磁傳感器系統(tǒng)安裝在無磁轉(zhuǎn)臺(tái)上,以其初始位置為起始位置,每旋轉(zhuǎn)30°記錄一次角度誤差數(shù)據(jù),直到旋轉(zhuǎn)一周。記錄數(shù)據(jù)繪圖如圖5所示。

圖5　三種條件下角度誤差曲線

上圖中數(shù)據(jù)顯示三軸磁傳感器系統(tǒng)測(cè)量得到的航向輸出誤差由18.7°減小到0.7°,表明三軸磁傳感器系統(tǒng)在經(jīng)過在線標(biāo)定算法標(biāo)定后,航向輸出誤差顯著減小。在線標(biāo)定算法成功的補(bǔ)償了外界干擾對(duì)磁場(chǎng)測(cè)量的影響。

在未受到干擾的條件下,遞推計(jì)算過程中的磁場(chǎng)總強(qiáng)度平方的計(jì)算值如圖2所示,此時(shí)V的值為1.71×10-5。在外界磁場(chǎng)不穩(wěn)定的條件下,標(biāo)定過程中磁場(chǎng)總強(qiáng)度平方的計(jì)算值如圖4所示,此時(shí)V的值為0.001 5。

經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析,V的值越小,標(biāo)定參數(shù)的可靠性越高。在V的值小于1.0×10-4的情況下,標(biāo)定參數(shù)在誤差允許的范圍內(nèi)都是可靠的。V的值在一定程度上表明了標(biāo)定結(jié)果的可信程度。

6結(jié)論

利用地磁場(chǎng)在小范圍內(nèi)短時(shí)間不變的特性,建立起橢球曲面模型對(duì)三軸磁傳感器系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償,是一種十分有效的標(biāo)定方法。但是由于其計(jì)算時(shí)需要大量的數(shù)據(jù),限制了其應(yīng)用范圍。文中提出的以帶約束的遞推最小二乘法計(jì)算擬合橢球曲面參數(shù)的在線標(biāo)定方法,克服了這種缺點(diǎn),同時(shí)保證了在計(jì)算過程中參數(shù)的穩(wěn)定性。相當(dāng)于將整體計(jì)算擬合橢球曲面參數(shù)的過程拆分成一步一步進(jìn)行,避免了計(jì)算參數(shù)時(shí)對(duì)其他設(shè)備的依賴,在避免標(biāo)定精度降低的條件下實(shí)現(xiàn)了三軸磁傳感器系統(tǒng)的在線標(biāo)定,擴(kuò)大了其使用范圍,具有很強(qiáng)的實(shí)用性。同時(shí)文中提出在線標(biāo)定參數(shù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法給出了一種標(biāo)定參數(shù)有效性的初步評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),能夠及時(shí)的發(fā)現(xiàn)標(biāo)定過程中是否受到干擾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了在線標(biāo)定算法的有效性以及標(biāo)定參數(shù)質(zhì)量評(píng)價(jià)的有效性。

參考文獻(xiàn):

[1]Qi Zhang, Qixiao Gao, Yongbing Chen. A novel magnetic compass calibration method based on improved ellipse model [C]∥International Conference on Intelligent Control and Information Processing, 2010: 11-15.

[2]Chao Hu, Tongxing Ma. Sensor arrangement optimization of magnetic localization and orientation system [C]∥ Proceedings of the 2007 IEEE International Conference on Integration Technology, 2007: 311-315.

[3]Wei Chen, Ruizhi Chen, Yuwei Chen. An adaptive calibration approach for a 2-axis digital compass in a low-cost pedestrian navigation system [C]∥Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Instrumentation and Measurement Technology, 2010: 1392-1397.

[4]郭鵬飛, 任章, 邱海韜. 一種十二位置不對(duì)北的磁羅盤標(biāo)定方法 [J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 15(5): 598-601.

[5]朱建良, 王興全, 吳盤龍. 基于橢球曲面擬合的三位磁羅盤誤差補(bǔ)償算法 [J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 20(5): 562-566.

[6]范玉寶, 李杰, 張曉明. 基于橢球擬合的微慣性測(cè)量組合現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定方法 [J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 24(11): 1547-1550.

[7]孫宏偉, 房建成, 李艷. 橢圓擬合方法在磁羅盤羅差校準(zhǔn)中的應(yīng)用 [J]. 光學(xué)精密工程, 2009, 17(12): 3034-3038.

[8]Andrewfitzgibbon, Mauriziopilu, Robertb. DirectLeast Square Fitting of Ellipses [J]. Pattern Analysis And Machine Intelligence, 1999, 21(5): 476-480.

[9]Nikosgrammalidis, Michaelg Strintzis. Direct least square fitting of ellipsoids [C]∥International Conference on Pattern Recognition, 2012: 3228-3231. Zhang, Qixiao Gao, Yongbing Chen. A novel magnetic compass calibration method based on improved ellipse model [C]∥International Conference on Intelligent Control and Information Processing, 2010: 11-15.

[2]Chao Hu, Tongxing Ma. Sensor arrangement optimization of magnetic localization and orientation system [C]∥ Proceedings of the 2007 IEEE International Conference on Integration Technology, 2007: 311-315.

[3]Wei Chen, Ruizhi Chen, Yuwei Chen. An adaptive calibration approach for a 2-axis digital compass in a low-cost pedestrian navigation system [C]∥Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Instrumentation and Measurement Technology, 2010: 1392-1397.

[4]郭鵬飛, 任章, 邱海韜. 一種十二位置不對(duì)北的磁羅盤標(biāo)定方法 [J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 15(5): 598-601.

[5]朱建良, 王興全, 吳盤龍. 基于橢球曲面擬合的三位磁羅盤誤差補(bǔ)償算法 [J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 20(5): 562-566.

[6]范玉寶, 李杰, 張曉明. 基于橢球擬合的微慣性測(cè)量組合現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定方法 [J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 24(11): 1547-1550.

[7]孫宏偉, 房建成, 李艷. 橢圓擬合方法在磁羅盤羅差校準(zhǔn)中的應(yīng)用 [J]. 光學(xué)精密工程, 2009, 17(12): 3034-3038.

[8]Andrewfitzgibbon, Mauriziopilu, Robertb. DirectLeast Square Fitting of Ellipses [J]. Pattern Analysis And Machine Intelligence, 1999, 21(5): 476-480.

[9]Nikosgrammalidis, Michaelg Strintzis. Direct least square fitting of ellipsoids [C]∥International Conference on Pattern Recognition, 2012: 3228-3231.

收稿日期:2014-06-12

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(61274117);國(guó)防技術(shù)基礎(chǔ)科研(JSJC2013601C005)資助

作者簡(jiǎn)介:盛蔚(1972-),女,陜西西安人,教授,研究方向:硅MEMS慣性傳感器與微小型導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制系統(tǒng)。

中圖分類號(hào):V241.61

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

An On-line Calibration Method of Three-axis Magnetic Sensor System

SHENG Wei,JIANG Yong

(School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, BUAA, Beijing 100191, China)

Abstract:Available calibration methods for three-axis magnetic sensor systems overclaim for equipment, systems cannot complete calibration independently. Regarding the situation, an online calibration method was proposed. With this method, three-axis magnetic sensor system could complete calibration independently. A method for evaluating credibility of the online calibration parameters was also put forward in the paper. The validity of the online calibration method and online calibration parameter evaluation method was proved to be effective by a series of experiments.

Keywords:magnetic sensor; online calibration; ellipsoid fitting; recursive least-squares method