宋艾平,郭曉剛,王益華,熊　偉

(1　63863部隊(duì)，吉林白城　137000; 2　63867部隊(duì), 吉林白城　137000)

平均彈道一致性檢驗(yàn)方法分析及改進(jìn)*

宋艾平1,郭曉剛1,王益華2,熊偉1

(163863部隊(duì)，吉林白城137000; 263867部隊(duì), 吉林白城137000)

摘要:文中針對(duì)利用少量樣本進(jìn)行檢驗(yàn)造成平均彈道一致性檢驗(yàn)判據(jù)中正態(tài)特性發(fā)生變化等問(wèn)題,利用正態(tài)性檢驗(yàn)、穩(wěn)健估計(jì)等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,對(duì)試驗(yàn)樣本進(jìn)行了預(yù)先檢驗(yàn)和數(shù)據(jù)預(yù)處理,重建了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?得出了新的檢驗(yàn)方法,并對(duì)改進(jìn)后的檢驗(yàn)方法進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明該方法具有更好的可靠性和適用性。

關(guān)鍵詞:彈道一致性;正態(tài)分布;正態(tài)性檢驗(yàn);M估計(jì)

0引言

兵器科學(xué)領(lǐng)域?qū)τ诓捎门鋵?duì)t檢驗(yàn)[1]驗(yàn)證彈道一致性的方法,普遍對(duì)判據(jù)合理性、散布和樣本量大小以及系統(tǒng)誤差選取等因素對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響存在質(zhì)疑[2-3],在試驗(yàn)中也曾發(fā)現(xiàn)兩彈種未通過(guò)彈道一致性檢驗(yàn)仍能通過(guò)射表檢查的案例。文中嘗試通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、統(tǒng)計(jì)探尋矛盾存在原因,抽取隨機(jī)數(shù)比較計(jì)算,以期獲得更為科學(xué)的檢驗(yàn)辦法。

1平均彈道一致性檢驗(yàn)方法分析

1.1　平均彈道一致性檢驗(yàn)方法

目前,按發(fā)交叉射擊時(shí)彈道一致性評(píng)定采用如下評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[4]:

(1)

檢測(cè)點(diǎn)若滿(mǎn)足下列條件[5],則認(rèn)為其可作為配對(duì)檢驗(yàn)觀測(cè)值。

1)2個(gè)不同的滿(mǎn)足正態(tài)分布的個(gè)體,除了檢驗(yàn)假設(shè)所涉及的系統(tǒng)誤差d外,其他所有方面都相似;

2)2個(gè)觀測(cè)值之差滿(mǎn)足正態(tài)分布。

1.2　存在的問(wèn)題

1)觀測(cè)樣本的正態(tài)性

表1　各口徑彈藥彈著點(diǎn)坐標(biāo)正態(tài)性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

對(duì)各口徑彈著點(diǎn)坐標(biāo)的正態(tài)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明平均約10%的數(shù)據(jù)組不服從正態(tài)分布。從正態(tài)分布中抽取10 000組隨機(jī)數(shù),每組7個(gè)樣本,結(jié)果4.38%不服從正態(tài)分布。

2)觀測(cè)樣本之差的正態(tài)性

對(duì)各口徑彈著點(diǎn)之差的正態(tài)性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明平均約10%的數(shù)據(jù)組不服從正態(tài)分布。從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取10 000組隨機(jī)數(shù),每組7對(duì)樣本,配對(duì)做差,結(jié)果4.57%不服從正態(tài)分布。

表2　各口徑彈藥彈著點(diǎn)之差的正態(tài)性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3)對(duì)比彈序的選取

在平均彈道一致性試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),利用原有數(shù)據(jù),采用剔除首發(fā)和末發(fā)彈著點(diǎn)數(shù)據(jù),即改變對(duì)比彈序的方法進(jìn)行計(jì)算,存在與原檢驗(yàn)結(jié)果不一致的情況。

表和σΔ比較的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

1.3　原因分析

對(duì)試驗(yàn)條件及樣本量進(jìn)行分析,產(chǎn)生上述現(xiàn)象原因如下:

1)彈藥加工、裝配、裝填、射擊諸元賦予差異以及氣象波動(dòng)造成彈著點(diǎn)存在差異,在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中不作任何修正即納入一致性判據(jù),使抽樣樣本偏離了正態(tài)總體;

2)樣本量小,極少數(shù)偏離樣本數(shù)學(xué)期望的樣本作為典型樣本數(shù)據(jù)混入數(shù)據(jù)處理,致使樣本及樣本差值均不能真實(shí)反映樣本總體及兩個(gè)總體差所在總體的樣本特征。

上述原因造成了彈著點(diǎn)及其差值不滿(mǎn)足正態(tài)分布、減差時(shí)彈序?qū)Y(jié)果有影響、計(jì)算獲得的方差不符合正態(tài)分布特性等情況。

2平均彈道一致性檢驗(yàn)方法的改進(jìn)

2.1　平均彈道一致性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h4>

根據(jù)上述論述,為保證抽樣樣本滿(mǎn)足配對(duì)t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè),有必要對(duì)抽樣樣本進(jìn)行以下處理:

1)對(duì)抽樣樣本是否正態(tài)進(jìn)行甄別。

2)對(duì)非正態(tài)樣本,進(jìn)行樣本處理。

非正態(tài)樣本處理可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法弱化異常樣本對(duì)樣本總體的影響或者剔除異常樣本兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。試驗(yàn)中,除少量離群值外,難以將異常樣本與樣本其他數(shù)據(jù)區(qū)分開(kāi),且剔除異常樣本可能造成抽樣樣本特征的改變,獲得錯(cuò)誤的估計(jì)參數(shù),增加研制方或鑒定方的風(fēng)險(xiǎn)。穩(wěn)健估計(jì)采用對(duì)樣本數(shù)據(jù)加權(quán)的方法,能在拒絕和接受1個(gè)觀測(cè)值之間起到平滑的作用,既保留了觀測(cè)值的樣本特征,又降低了異常樣本特征對(duì)參數(shù)計(jì)算的影響,使其更加接近實(shí)際應(yīng)服從的分布類(lèi)型。其中M估計(jì)[6]用于解決異常樣本呈非正態(tài)性分布問(wèn)題具有較好的抵抗異常樣本的能力,更適于該類(lèi)處理。

改進(jìn)后平均彈道一致性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。

圖1　平均彈道一致性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

2.2　正態(tài)性檢驗(yàn)

正態(tài)性檢驗(yàn)的方法主要有χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、柯?tīng)柲曷宸驒z驗(yàn)、W檢驗(yàn)、D檢驗(yàn)、偏度檢驗(yàn)、峰度檢驗(yàn)和偏度、峰度聯(lián)合檢驗(yàn)。前兩種方法為萬(wàn)能檢驗(yàn)方法,對(duì)正態(tài)性檢驗(yàn)不具有特效;W檢驗(yàn)適用于樣本容量為3≤n≤50的情況;D檢驗(yàn)適用于樣本容量為50≤n≤1 000的情況。根據(jù)Shapiro和Wilk對(duì)以上正態(tài)性檢驗(yàn)的研究,W檢驗(yàn)法更適于無(wú)方向上偏離先驗(yàn)信息且樣本容量較小的彈道一致性試驗(yàn),即:

假設(shè)H0:總體服從正態(tài)分布,H1:總體不服從正態(tài)分布。

將n個(gè)樣本測(cè)量值按由小到大次序排列為X(1)≤X(2)≤…≤X(n),則有統(tǒng)計(jì)量[7]:

(2)

式中:ai(W)為W檢驗(yàn)的檢驗(yàn)系數(shù);[n/2]為對(duì)n/2取整,其中n為樣本容量。

給定置信水平α,查表獲得ai(W)及統(tǒng)計(jì)量W的分位數(shù)Wα,計(jì)算W,若W

2.3　M估計(jì)

M估計(jì)的基本原理是在一般極大似然估計(jì)的基礎(chǔ)上,將異常樣本歸于隨機(jī)模型,通過(guò)定義某個(gè)優(yōu)化的影響函數(shù)來(lái)取代最小二乘函數(shù),并根據(jù)逐次迭代平差的結(jié)果不斷的改變觀測(cè)值的權(quán)或方差,最終使異常樣本的權(quán)趨于0,或方差趨于無(wú)窮大,以減小奇異點(diǎn)的影響,具有良好的統(tǒng)計(jì)特性和廣泛的適用性。對(duì)比常用的穩(wěn)健函數(shù),Huber函數(shù)分別基于最小最大偏差準(zhǔn)則和最大漸進(jìn)方差準(zhǔn)則,計(jì)算量最少,對(duì)正態(tài)分布數(shù)據(jù)具有95%的估計(jì)效率,同時(shí)能有效抵抗奇異點(diǎn)干擾,對(duì)于均值和方差的估計(jì)具有較好效果[5-6,8]。文中利用Huber位置、刻度函數(shù)組成泛函方程組(3)對(duì)樣本均值和方差進(jìn)行穩(wěn)健估計(jì)。t、s分別為樣本均值和方差的M估計(jì)值,取自變量為(Xi-t)/s,c=1.345,β=0.710 1。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3試驗(yàn)應(yīng)用

某型彈藥2 000m立靶試驗(yàn)中,發(fā)交叉射擊2組,每組研制彈、對(duì)比彈各10發(fā)。按式(1)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn),高低坐標(biāo)不滿(mǎn)足一致性要求。對(duì)研制彈進(jìn)行通用射表檢查發(fā)現(xiàn)二者通用射表與檢驗(yàn)結(jié)果相矛盾。

分別按現(xiàn)行檢驗(yàn)方法和改進(jìn)方法進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)表4。分析計(jì)算結(jié)果,可以獲得以下結(jié)論:

1)經(jīng)W檢驗(yàn)僅62.5%符合正態(tài)分布,利用傳統(tǒng)參數(shù)計(jì)算方法不能獲得準(zhǔn)確的總體分布參數(shù);

3)改進(jìn)后方法獲得的結(jié)果與通用射表檢查結(jié)果一致。

上述檢驗(yàn)結(jié)果表明,在樣本正態(tài)分布比例較小時(shí)現(xiàn)行檢驗(yàn)方法與通用射表檢查結(jié)果存在差異,按新模型處理后,更能反映彈著點(diǎn)樣本特征,進(jìn)而獲得了與射表檢查一致的檢驗(yàn)結(jié)果。

表4　某型彈藥平均彈道一致性檢驗(yàn)結(jié)果

4結(jié)論

文中結(jié)合現(xiàn)行平均彈道一致性檢驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用及隨機(jī)數(shù)抽樣計(jì)算情況,對(duì)配對(duì)t檢驗(yàn)理論進(jìn)行深入研究,發(fā)現(xiàn)該理論在試驗(yàn)客觀條件及小樣本的影響下出現(xiàn)樣本、對(duì)比樣本之差不滿(mǎn)足正態(tài)分布或正態(tài)特性等問(wèn)題,據(jù)此提出了用樣本正態(tài)性檢驗(yàn)、M估計(jì)、摒棄成對(duì)作差的樣本預(yù)處理方法,建立了新的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?獲得了新的檢驗(yàn)方法,驗(yàn)證試驗(yàn)證明改進(jìn)后方法與通用射表檢查結(jié)論一致,具有更高的可靠性和適用性。

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本刊編輯部

收稿日期:2014-11-08

作者簡(jiǎn)介:宋艾平(1979-),女,吉林白城人,碩士,研究方向:彈藥鑒定。

中圖分類(lèi)號(hào):TJ4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

The Analysis and Improvement on Test Method of the
Average Trajectory Consistency

SONG Aiping,GUO Xiaogang,WANG Yihua,XIONG Wei

(1No.63863 Unit, Jilin Baicheng 137000, China; 2No.63867 Unit, Jinlin Baicheng 137000, China)

Abstract:Aiming at the question of the test criterion of average trajectory consistency, it thinks out that small sample is the reason of normal characteristic’s charge. The pretest and data pretreatment is give with normality test and robust estimation for test sample. It rebuilds a test model and obtains a new test method. According to the testing result, the method has high applicability and reliability.

Keywords:the average trajectory consistency; normal distribution; normality test; M-estimation