引文格式： 孫森震，盧小平，武永斌，等. 基于阿基米德螺線的地鐵隧道建模方法[J].測繪通報(bào)，2015(4)：72-74.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0114

基于阿基米德螺線的地鐵隧道建模方法

孫森震1,2，盧小平1,2，武永斌3，邊大勇4

(1. 河南理工大學(xué)礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003；

2. 河南省礦山空間信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003； 3. 河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450003；

4. 中鐵隧道勘測設(shè)計(jì)院有限公司測繪分院，天津 300133)

AModelingMethodofSubwayTunnelBasedonArchimedeanSpiral

SUNSenzhen，LUXiaoping，WUYongbin，BIANDayong

摘要：提出了一種適應(yīng)于地鐵隧道的三維激光點(diǎn)云建模及變形分析方法。該方法根據(jù)盾構(gòu)隧道斷面呈橢圓形狀的特點(diǎn)，基于阿基米德螺線極徑對螺線形狀的控制作用，對隧道斷面進(jìn)行局部插值構(gòu)建隧道模型，并根據(jù)模型點(diǎn)分析隧道的變形情況。使用C#編寫了建模程序，并通過實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：阿基米德螺線；隧道建模；形變監(jiān)測

中圖分類號：P237

收稿日期：2014-06-25

基金項(xiàng)目：河南理工大學(xué)2013年度博士基金(B2013-018)； 2013年國家測繪科技計(jì)劃項(xiàng)目(測科函[2013]31號)；中鐵隧道勘測設(shè)計(jì)院有限公司技術(shù)開放項(xiàng)目

作者簡介：孫森震(1989—)，男，碩士生，研究方向?yàn)閿z影測量與遙感。E-mail：sunsenzhen@126.com

一、 引言

地鐵工程的主要部分修建在地下并通過建筑物林立、地下管網(wǎng)稠密的城市環(huán)境，在施工期間不僅存在工程自身的安全問題，而且周邊環(huán)境的安全和穩(wěn)定也將受到嚴(yán)重的影響。因此，地鐵建設(shè)過程中的動態(tài)監(jiān)測工作顯得尤為重要。近年來隨著三維激光掃描技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者將其應(yīng)用于地鐵隧道變形監(jiān)測并取得了一系列成果。文獻(xiàn)[1—4]介紹了隧道點(diǎn)云軸線及連續(xù)斷面的提取方法，并根據(jù)擬合得到的隧道斷面來監(jiān)測隧道的形變量。文獻(xiàn)[5—8]利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)對隧道進(jìn)行了建模，用于分析隧道形變、徑向位移等。目前，現(xiàn)有的隧道建模方法主要分為兩類：①使用斷面模型擬合來分析隧道形變趨勢；②使用抽象建模方法顯示隧道整體形變。但是，上述建模方法未考慮隧道壁表面的凹凸特性，因此難以獲取隧道內(nèi)壁局部的形變信息。

本文根據(jù)隧道盾構(gòu)環(huán)片呈橢圓形狀的特點(diǎn)，提出基于阿基米德螺線(Archimedeanspiral)對隧道內(nèi)壁進(jìn)行建模，即利用阿基米德螺線極徑對螺線形狀的控制作用對隧道橫斷面進(jìn)行插值，并據(jù)此構(gòu)建隧道三維模型，通過模型點(diǎn)來分析隧道的變形情況，從而實(shí)現(xiàn)對隧道斷面的形變監(jiān)測。該方法具體過程為隧道點(diǎn)云中軸線擬合、基于軸線的高密度連續(xù)斷面提取、基于橢圓擬合的隧道壁點(diǎn)濾波處理、阿基米德螺線隧道壁插值建模及隧道壁模型形變特征分析。

二、隧道點(diǎn)云處理

1. 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用RieglVZ-400掃描儀獲得地鐵隧道的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其中包含隧道壁、接觸網(wǎng)、道軌等信息。首先根據(jù)隧道形狀特征，對點(diǎn)云進(jìn)行濾波后提取出隧道壁，具體過程如下：

1) 首先擬合隧道中軸線[1]，然后沿中軸線方向連續(xù)提取隧道斷面點(diǎn)[2]。

2) 采用橢圓最小二乘擬合法，將提取出的隧道斷面點(diǎn)擬合為橢圓[9]。

3) 將斷面點(diǎn)到擬合橢圓的距離作為閾值濾除非隧道壁點(diǎn)，得到隧道內(nèi)壁點(diǎn)。閾值的選取原則是既要保證提取盡可能多的隧道內(nèi)壁點(diǎn)，又要避免其中包含有與隧道內(nèi)壁相連的附屬物等噪聲點(diǎn)。考慮到隧道內(nèi)壁不是理想的光滑曲面，本文將閾值設(shè)置為3cm。

中軸線理論上應(yīng)該位于斷面的對稱中心，但由于誤差的存在，實(shí)際上它們之間會產(chǎn)生偏差(d)。如果d超過設(shè)定的閾值，則需要按照步驟1)、步驟2)，重新擬合隧道的中軸線，直到d小于閾值為止。

2. 阿基米德螺線隧道建模方法

根據(jù)激光掃描特性，掃描距離越小，隧道斷面上的點(diǎn)云數(shù)量就越多。當(dāng)截取的斷面厚度為1cm時，掃描距離L與點(diǎn)數(shù)n的關(guān)系見表1。在對斷面建模插值時，既要考慮插值點(diǎn)與鄰近點(diǎn)之間的關(guān)系，又要使其符合橢圓分布。

表1　斷面點(diǎn)數(shù)與掃描距離的關(guān)系

本文提出采用阿基米德螺線極徑對螺線形狀的控制作用，對隧道內(nèi)壁進(jìn)行局部插值建模。

阿基米德螺線數(shù)學(xué)表達(dá)式為

ρ=aθ

(1)

式中，ρ為極徑；a為阿基米德螺旋線系數(shù)；θ為極角。圖1中，O為斷面擬合的橢圓中心，A、B為斷面上的相鄰點(diǎn)，P為待插值點(diǎn)。設(shè)極徑ρ1、ρ2對應(yīng)的極角為θ1、θ2，P點(diǎn)極徑ρ0對應(yīng)的極角為θ0。令t1= (θ0-θ1)，t2= (θ2-θ1)， 則

ρ0=(ρ1t2+ρ2t1)/(t1+t2)

(2)

圖1　阿基米德螺線插值

由式(2)求出OP長度并根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，可求出C點(diǎn)坐標(biāo)和OC的長度。由于點(diǎn)O、C、P 3點(diǎn)共線，OP=λOC(λ為比例系數(shù))，由定比分點(diǎn)公式求插值點(diǎn)P的斷面坐標(biāo)的計(jì)算式為

(3)

斷面插值的具體過程為：

1) 首先定義方位角。如圖1所示，以Z軸負(fù)方向作為起始方向，順時針旋轉(zhuǎn)到斷面上任意待定點(diǎn)極徑角度稱為該點(diǎn)的方位角。

2) 對于每一個斷面，設(shè)置起始方位角T1、終止方位角T2和插值角度α，按照斷面點(diǎn)與斷面中心連線的方位角大小排序，確定與待插點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)；然后根據(jù)式(3)計(jì)算插值點(diǎn)坐標(biāo)。

3) 將插值得到的斷面模型點(diǎn)按空間順序進(jìn)行連接，構(gòu)成隧道模型。

插值點(diǎn)數(shù)量N的計(jì)算式為

(4)

選擇不同的差值角度與插值點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系見表2。

表2　插值間隔選取與插值點(diǎn)數(shù)量關(guān)系(θ 1=30°,θ 2=330°)

3. 插值點(diǎn)精確度分析

此外，插值精度還與插值角度α、斷面上點(diǎn)云數(shù)量n及其分布情況、斷面截取的厚度及橢圓擬合精度等因素有關(guān)。由表2可以看出，α越小、差值點(diǎn)數(shù)越多，則建模就越精細(xì)。由于隧道內(nèi)壁面實(shí)際上并非光滑曲面，濾波后的隧道壁點(diǎn)可能包含有“非點(diǎn)”(即隧道內(nèi)壁上的附屬物點(diǎn)或凹槽點(diǎn))，如果截取的斷面點(diǎn)數(shù)量較少，則插值得到的點(diǎn)不能完全反映隧道內(nèi)壁的真實(shí)情況。因此，建模時需要選擇較小的α，確保有足夠的斷面點(diǎn)，以剔除非點(diǎn)對形變分析的影響，從而提高建模的精細(xì)程度。

當(dāng)截取的斷面厚度為1cm時，均勻選取斷面總點(diǎn)數(shù)n的1/2，對其余的進(jìn)行插值，計(jì)算出的插值點(diǎn)中誤差見表3。

表3　建模精度分析　 mm

表3中，mx為沿隧道方向的中誤差；my、mz分別為斷面橫向和縱向中誤差。

隧道變形監(jiān)測主要考慮隧道斷面的橫向和縱向位移，從表3中可知，當(dāng)n大于100時，my、mz的最大中誤差分別為1.4mm和1.5mm，均小于地鐵監(jiān)測規(guī)范2mm的要求。

三、實(shí)例驗(yàn)證

1. 隧道點(diǎn)云濾波

本文以鄭州地鐵某段作為試驗(yàn)區(qū)，采集5站數(shù)據(jù)，每站點(diǎn)云數(shù)量約為500萬。以其中一站數(shù)據(jù)為例，掃描點(diǎn)數(shù)為4729726，以斷面點(diǎn)數(shù)n大于200為條件選取33m長的隧道點(diǎn)云進(jìn)行濾波，效果如圖2所示。

圖2　濾波前后對比

2. 基于阿基米德螺線的橫斷面形變分析

基于阿基米德螺線插值法構(gòu)建的隧道模型，可以獲取任意斷面點(diǎn)及該斷面擬合橢圓中心的三維坐標(biāo)。設(shè)垂直與中軸線方向的位移量d為

d=S-R

(5)

圖3　隧道壁模型

圖4　模型斷面分析

依據(jù)變形監(jiān)測工程規(guī)范，本文采用適合于大旋轉(zhuǎn)角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法[10]，將隧道斷面模型點(diǎn)轉(zhuǎn)換到工程坐標(biāo)系中，通過對比不同時期的斷面模型，以獲取隧道斷面的形變量。

四、結(jié)束語

本文基于阿基米德螺線插值對隧道建模，能夠真實(shí)反映隧道斷面的實(shí)際形狀，不僅直觀地顯示了隧道整體形變情況，而且還可準(zhǔn)確反映斷面局部的形變狀況，并通過實(shí)例驗(yàn)證了本方法的可行性，為三維激光掃描儀在地鐵隧道監(jiān)測中的應(yīng)用提供了一種建模處理方法。

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中海達(dá)金牛礦業(yè)尾礦庫健康監(jiān)測系統(tǒng)通過驗(yàn)收

[本刊訊]2015年3月18日，由廣州中海達(dá)定位技術(shù)有限公司(以下簡稱中海達(dá)定位)設(shè)計(jì)并承建的安徽金牛礦業(yè)公司尾礦庫健康監(jiān)測系統(tǒng)，順利通過了建設(shè)方和合肥市安監(jiān)局單位組成的驗(yàn)收小組的驗(yàn)收。

中海達(dá)定位在施工過程中，嚴(yán)格按照國家有關(guān)施工和驗(yàn)收規(guī)范進(jìn)行施工，注重施工質(zhì)量管理，嚴(yán)把安全質(zhì)量關(guān)，確保工程質(zhì)量，得到了建設(shè)方和合肥市安監(jiān)局領(lǐng)導(dǎo)的一致認(rèn)可和肯定。

中海達(dá)尾礦庫健康監(jiān)測系統(tǒng)突出優(yōu)勢眾多，其中按多級管理平臺模式設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)沉降塌陷監(jiān)測區(qū)域安全監(jiān)測信息在轄區(qū)安全生產(chǎn)管理機(jī)構(gòu)、社區(qū)安全管理部門甚至社區(qū)居民等多級共享，系統(tǒng)兼容性強(qiáng)，可以用作政府安監(jiān)部門及企業(yè)內(nèi)部的管理平臺。

(本刊編輯部)