陳鵬霏 賀宇新 畢海峰 劉海芳

(1. 長春工業(yè)大學機電工程學院；2. 長春職業(yè)技術學院工程分院；3. 長春數(shù)控機床有限公司技術中心)

基于LS-DYNA的壓縮機軸承可靠性分析方法研究*

陳鵬霏**1賀宇新2畢海峰3劉海芳1

(1. 長春工業(yè)大學機電工程學院；2. 長春職業(yè)技術學院工程分院；3. 長春數(shù)控機床有限公司技術中心)

基于虛擬樣機技術，采用非線性有限元分析程序ANSYS/LS-DYNA對往復式壓縮機的傳動機構進行動態(tài)仿真分析，根據(jù)仿真結果，應用響應面法構建滑動軸承極限狀態(tài)方程，分析其可靠性靈敏度，為工程設計提供依據(jù)。

壓縮機 滑動軸承 可靠性靈敏度 ANSYS/LS-DYNA軟件 Box-Behnken法

壓縮機大多應用于石化、冶金及煤化工等工業(yè)領域[1]，大型往復式壓縮機設備的傳動機構普遍采用流體動壓式滑動軸承結構[2]。研究資料表明設計參數(shù)、制造工藝及使用條件等因素的隨機變化均會影響軸承的壽命可靠性[3,4]，為提高設計質(zhì)量，必須了解這些隨機因素對軸承壽命可靠性的影響程度?？煽啃栽囼炇欠治鼋Y構性能可靠度和隨機變量靈敏度的有效手段，但物理試驗需要耗費大量的物力和時間，尤其對于機械產(chǎn)品而言更是如此[5]，因此利用基于虛擬樣機技術的非線性有限元分析程序研究大型機械設備的可靠性靈敏度是具有現(xiàn)實意義的。

滑動軸承載荷的大小和方向都隨時間有周期性變化，常規(guī)理論解析法存在很多的理想假設，難以準確反映軸承載荷的真實情形。筆者采用基于顯式動力學原理的ANSYS/LS-DYNA軟件對壓縮機的傳動機構進行較精確的數(shù)值模擬，獲得軸承軸瓦部件任意位置的輸出響應(應力及應變等)與時間歷程的關系曲線。響應面法可以有效地解決響應函數(shù)為隱式或是未知函數(shù)的問題，通過回歸分析得到待定因子的最小二乘法估計值[6]，從而建立滑動軸承的極限狀態(tài)方程。最后通過可靠性靈敏度計算從理論上定量反映各設計參數(shù)對可靠性的影響程度，為更加合理地選擇和控制設計參數(shù)提供理論依據(jù)。

1 滑動軸承的承載機理

1.1壓縮機傳動機構活塞力

往復式壓縮機的動力傳動機構如圖1所示，氣缸通過曲柄連桿機構驅動活塞做功，以此來提高氣體壓力[6]，因此活塞力是傳動機構需承受的主要外載荷。

圖1 往復式壓縮機傳動機構1——曲軸； 2——連桿； 3——十字頭；4——活塞桿； 5——活塞； 6——氣缸；7——吸氣閥； 8——排氣閥

經(jīng)分析可知，壓縮機傳動機構承受的活塞力Fp=I+Fg+Ff，其中，I為往復慣性力，F(xiàn)g為氣體力，F(xiàn)f為往復摩擦力。文獻[7]根據(jù)各作用力解析式，通過VC編程并調(diào)用Matlab軟件可繪制出雙作用壓縮機的活塞力(圖2)。

圖2 雙作用壓縮機的活塞力

1.2滑動軸承載荷的數(shù)值分析

根據(jù)解析公式可以較準確地獲得壓縮機的活塞力，但滑動軸承的載荷卻很難給出理論公式，主要原因有：連桿部件做平面運動時，一部分質(zhì)量跟隨活塞及十字頭等做往復運動，另一部分質(zhì)量跟隨曲軸做旋轉運動，但目前這兩部分質(zhì)量只能根據(jù)經(jīng)驗進行估算[2,8]；工作過程中曲軸的不平衡質(zhì)量會產(chǎn)生旋轉慣性力，而不平衡質(zhì)量的大小也只能估算[2,8]；此外，由于轉動副之間的摩擦及間隙等原因造成軸承載荷變化，常規(guī)理論解析法和靜態(tài)有限元法都無能為力。基于上述原因，筆者采用非線性動力有限元分析程序LS-DYNA對往復式壓縮機進行較精確的動態(tài)數(shù)值模擬分析。

根據(jù)M12型往復式壓縮機的實際尺寸，在ANSYS軟件環(huán)境下搭建傳動機構有限元模型，并進行分析的前處理。同時，將圖2所示的活塞力曲線離散成數(shù)據(jù)點，將曲柄的轉角及位移等量轉化為時間變量。在ANSYS環(huán)境下通過數(shù)組參數(shù)方式定義載荷曲線[9](圖3)，將圖3所示的載荷根據(jù)實際情況施加在樣機模型的十字頭銷上。

圖3 ANSYS顯示的載荷曲線

以曲軸旋轉一周作為虛擬試驗的周期，設置分析時間和各項參數(shù)，并轉換成LS-DYNA程序標準輸入文件——K文件，利用LS-DYNA970進行求解，求解后的處理結果如圖4所示。

a. 傳動機構

b. 軸瓦圖4 ANSYS動態(tài)顯示傳動機構和 軸瓦的應力分布云圖

試驗研究表明，滑動軸承的主要失效模式是磨損失效[10]，軸瓦表面壓力過大，破壞了流體動壓潤滑油膜的形成，是造成磨損的主要原因之一[11]。采用LS-PREPOST對結果進行后處理，繪制出軸瓦內(nèi)表面最危險部位壓力與時間歷程的關系曲線(圖5)。由圖5可知：由于雙作用壓縮機在向蓋與向軸行程中都要壓縮氣體，因此軸瓦危險部位壓力的峰值主要集中在兩處，位置分別在曲柄轉角為90°和270°附近。

圖5 LS-PREPOST繪制表面壓力與 時間歷程的關系曲線

2 響應面法

2.1擬合響應面函數(shù)

響應面法的核心思想是采用含有交叉項的二階模型函數(shù)(即響應面函數(shù))來近似表達結構真實響應Y與影響參數(shù)X之間的隱式關系，基本過程是：首先通過試驗設計法獲得參數(shù)矢量X的m個取樣點；然后對這些取樣點進行試驗(或者仿真分析)，得到結構真實的響應點y=[y1，y2，…，ym]；最后基于這些試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法估計出二階模型函數(shù)中的待定系數(shù)，最終擬合出所求的響應面函數(shù)[5]。二階模型函數(shù)的具體表達式為：

(1)

其中，C0、Ci、Cij(i=1，…，n；j=i，…，n)為待定系數(shù)，共有(n+1)(n+2)/2個。

2.2設計試驗樣本點

試驗樣本點的設計就是在設計空間內(nèi)通過試驗設計法來選取試驗點。由于響應面函數(shù)的構建精度和成本在很大程度上要受到試驗點的制約，因此試驗點的設計是構建響應面函數(shù)中的重點。Box-Behnken法是響應面法經(jīng)典試驗設計法之一，是由因子設計與不完全集區(qū)設計結合而成的適應響應面法的三水平設計，其重要的特性就是以較少的試驗次數(shù)去估計二階具有交互作用項的多項式模型[6]。圖6為全因子設計試驗點空間，其中，中心點和邊中點組成了Box-Behnken試驗設計樣本點。

圖6 三變量全因子試驗設計樣本點空間

正態(tài)分布的隨機變量的水平點值其計算式為[5]：

(2)

式中pk——變量的各水平值，取p1=0.01，p2=0.50，p3=0.99；

SXi——隨機參數(shù)變量Xi的標準差。

通過查表法可獲得標準正態(tài)分布函數(shù)Φ-1(pk)的值。

2.3計算待定系數(shù)

根據(jù)2.2節(jié)設計出的試驗樣本點，利用圖4所示的仿真平臺對其進行分析計算，得到輸出響應矢量y，采用最小二乘法對這些分析數(shù)據(jù)進行回歸擬合，于是有：

(3)

3 可靠性靈敏度分析

影響滑動軸承產(chǎn)生動壓潤滑油膜的重要參數(shù)就是承載壓力[11]，筆者以油膜最大承載壓力Plim為其失效判斷準則，得到滑動軸承的極限狀態(tài)函數(shù)為：

(4)

基于Taylor展開公式[5]，假設隨機變量矢量X內(nèi)互相獨立，可知極限狀態(tài)函數(shù)g(X)的均值和標準差為：

(5)

(6)

其中，角標0表示求偏導后隨機參數(shù)取均值。

可靠性指標zR=μg/Sg，可靠度R=Φ(zR)。于是，隨機變量矢量X均值和標準差的靈敏度為：

(7)

(8)

其中，φ(·)表示標準正態(tài)分布密度函數(shù)，φ(zR)可通過查表獲得。

4 壓縮機軸承算例

壓縮機工作中，軸承流體動壓潤滑油膜的形成會受到軸瓦和軸徑尺寸的影響，從而影響滑動軸承的壽命可靠性。由于加工誤差的存在，這些尺寸都應看作是服從正態(tài)分布的隨機變量。

已知M12-20/43型往復式壓縮機一個循環(huán)周期內(nèi)的活塞力(圖2)，軸承軸徑和軸瓦結構尺寸的均值和標準差見表1。假設動壓潤滑油膜最大承載壓力Plim=455MPa[1]，試確定該軸承的磨損壽命可靠性靈敏度。

表1 滑動軸承的結構尺寸變量

首先，根據(jù)Box-Behnken法設計出的試驗樣本點數(shù)據(jù)更改LS-DYNA程序中的K文件，進行13次動態(tài)虛擬仿真分析，得到軸瓦危險部位壓力的13個輸出響應值y(表2)。

表2 Box-Behnken法設計的樣本點和響應值

然后基于響應面法將表2中參數(shù)向量X各水平點值組成試驗點矩陣，根據(jù)最小二乘法原理，由式(3)確定出響應面函數(shù)的系數(shù)矩陣，并依據(jù)式(4)建立極限狀態(tài)方程(X=[X1，X2，X3]=[d，D，B])。經(jīng)分析計算得到滑動軸承軸瓦油膜壓力的極限狀態(tài)方程為：

g(X)=-0.375-35.732X1-36.136X2-19.801X3+

1170.235X12+953.350X22+880.282X32-

1855.916X1X2-869.458X1X3-100.580X2X3

最后，根據(jù)式(5)、(6)算得μg=22.524MPa，Sg=5.208MPa?？煽啃灾笜藌R=μg/Sg=4.325，可靠度R=Φ(zR) =0.999 992 358 92。

隨機參數(shù)X的靈敏度計算結果為：

由上述分析可知：壓縮機軸承的曲軸直徑d、軸瓦內(nèi)徑D和軸瓦寬度B均值的增加均會提高軸承的壽命可靠度，且B影響最大，d、D的影響相對較?。煌瑫r，標準差的靈敏度分析結果均為負值，說明各結構尺寸標準差的增加會減小其壽命可靠度，并且D和d之間構成的間隙對動壓油膜的形成具有較顯著的影響。因此，在設計過程中，對可靠度影響較敏感的參數(shù)(如B的均值和D、d的標準差)應嚴格加以控制。

5 結論

5.1采用LS-DYNA軟件，通過修改K文件的方式可以實現(xiàn)往復式壓縮機滑動軸承虛擬可靠性試驗過程，并得到較準確的試驗數(shù)據(jù)。

5.2采用響應面法分析試驗數(shù)據(jù)，構建極限狀態(tài)方程計算可靠性靈敏度，定量分析了壓縮機軸承各結構尺寸參數(shù)對其壽命可靠性的影響，為工程設計提供了指導。

5.3滑動軸承流體動壓潤滑油膜的形成會受到軸瓦寬度B和軸承間隙的顯著影響，因此嚴格控制這兩個尺寸參數(shù)能顯著提高軸承的壽命可靠性。

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ResearchofAnalysisMethodforCompressorBearingReliabilityBasedonLS-DYNA

CHEN Peng-fei1, HE Yu-xin2,BI Hai-feng3,LIU Hai-fang1

(1.SchoolofMechanicalEngineering,ChangchunUniversityofTechnology,Changchun130012,China;2.SchoolofEngineeringTechnology,ChangchunVocationalInstituteofTechnology,Changchun130033,China;3.ChangchunCNCMachineCo.,Ltd.,Changchun130012,China)

Based on virtual prototype technology, making use of ANSYS/LS-DYNA nonlinear finite element analysis program to dynamically analyze and simulate the driving mechanism of reciprocating compressor was implemented, and then applying the response surface method to build the sliding bearing limit’s state equation and analyze its reliability and sensitivity was carried out to provide the basis for engineering design.

compressor, sliding bearing, reliability and sensitivity, ANSYS/LS-DYNA, Box-Behnken method

*教育部春暉計劃資助項目(Z2014133)，吉林省教育廳資助項目(2014480)。

**陳鵬霏，男，1980年1月生，講師。吉林省吉林市，130012。

TQ051.21

A

0254-6094(2015)02-0167-05

2014-05-24，

2015-03-19)