·地球科學(xué)·

泥頁巖水化膨脹的非線性蠕變模型

王萍1，2，屈展1，2，劉易非2，黃海2，覃圓圓2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安710072; 2.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 陜西 西安710065)

摘要：泥頁巖井壁巖石受到地下流體與入井流體的影響,具有明顯的流變效應(yīng)。根據(jù)泥頁巖水化膨脹的流變力學(xué)行為,借鑒經(jīng)典元件組合模型的建模思路,提出一種新的膨脹模型,將泥頁巖水化膨脹蠕變過程的膨脹元件與黏性元件并聯(lián),結(jié)合非線性黏塑性體,能有效地模擬泥頁巖水化膨脹的蠕變過程。該模型既能反映巖石水化膨脹后的衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段,又能反映巖石在高應(yīng)力下的加速蠕變階段的水化膨脹非線性蠕變過程。文中取長7泥頁巖進(jìn)行了蠕變試驗(yàn),通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn),該模型可以很好地描述泥頁巖水化膨脹后巖石的蠕變特性。

關(guān)鍵詞：水化膨脹;蠕變;膨脹元件;非線性蠕變模型

收稿日期：2014-06-27

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51174162)

作者簡介：王萍，女，河南南陽人，博士生，從事鉆井力學(xué)與巖石力學(xué)研究。

中圖分類號：TU452

Nonlinear creep model of mud shale hydration expansion

WANG Ping1,2, QU Zhan1, 2, LIU Yi-fei2, HUANG Hai1, QIN Yuan-yuan2

(1.School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China;

2.Mechanical Engineering College, Xi′an Shiyou University, Xi′an 710065， China)

Abstract:Mud shale sidewall rock under the influence of underground fluid and the fluid into the well has obvious rheological effect. Reference to classic element modeling ideas of combination model, according to the water absorption expansion of rheological mechanics behavior of the shale, this paper proposes a nonlinear hydration expansion rheological model, it has the expansion element with the viscous element in parallel, combined with nonlinear sticky plastic body, and can effectively simulate the swell of the shale creep process. This model can describe the rock after water absorption expansion of decay creep and steady creep, and to describe the accelerating creep of rock under high stress. Based on model of long 7 mud shale creep test, data fitting results show that the model can well describe the mud shale hydration expansion after the creep properties of rock.

Key words: hydration expansion; creep; expansion element; the nonlinear creep model

井壁失穩(wěn)問題是石油鉆井過程中普遍存在并一直困擾石油工業(yè)界的一個(gè)復(fù)雜問題。石油鉆井過程中所遇到的井壁失穩(wěn)大致可分為破碎體失穩(wěn)、塑性體失穩(wěn)和泥頁巖失穩(wěn),其中泥頁巖失穩(wěn)占90%以上。因此，有些研究者認(rèn)為井壁穩(wěn)定問題就是泥頁巖穩(wěn)定問題。一方面，泥頁巖井壁巖石開挖后，長期處于受力狀態(tài),且具有隨時(shí)間增長而緩慢變形的特征,即蠕變變形；另一方面，泥頁巖井壁巖石,不僅受到地下流體環(huán)境的影響，而且還受到入井流體侵蝕的化學(xué)作用,具有明顯的流變效應(yīng)。水通過對巖石結(jié)構(gòu)和力學(xué)參數(shù)的影響,使巖石蠕變變形大幅增加[1]。當(dāng)泥頁巖水化膨脹產(chǎn)生蠕變變形時(shí),裸眼井壁會產(chǎn)生縮徑破壞,還會造成一系列的事故,如井眼失穩(wěn)、卡鉆、擠毀固井后套管等,給鉆井帶來重大經(jīng)濟(jì)損失[2]。

目前，研究人員進(jìn)行了大量的巖石蠕變模型研究工作,并提出了許多有價(jià)值的研究成果[1-7]。黃榮樽等[8]通過大量的試驗(yàn)和理論分析,研究了泥巖及鹽巖流變系數(shù)的變化規(guī)律及對流變地層井眼變形、徑縮的影響,為計(jì)算套管外載提供了重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。黃小蘭等[9]對不同含水條件下的大慶泥巖進(jìn)行了強(qiáng)度試驗(yàn)和蠕變試驗(yàn),總結(jié)出考慮含水量變化的泥巖蠕變本構(gòu)方程。李鵬等[10]開展了不同含水率條件下砂巖軟弱結(jié)構(gòu)面剪切蠕變試驗(yàn),獲得了不同含水率條件下的剪切蠕變曲線,并對含水率影響軟弱結(jié)構(gòu)面剪切蠕變特性的機(jī)制進(jìn)行了探討。吳秀儀[11]以Burgers模型為基礎(chǔ),建立了水壓與外力共同作用下巖石蠕變?nèi)^程的本構(gòu)方程。楊彩紅[12]對不同含水狀態(tài)下頁巖巖樣進(jìn)行了三軸蠕變試驗(yàn),將含水率作為一變量參數(shù)引入蠕變方程中,得出了含水狀態(tài)對巖石蠕變影響的規(guī)律。王永巖[13]將泥質(zhì)頁巖視為多孔介質(zhì),滲流視為流體在孔隙中的管流，研究了滲流對泥質(zhì)頁巖蠕變的影響。

通過文獻(xiàn)查閱發(fā)現(xiàn),目前國內(nèi)外學(xué)者對巖土工程中泥巖、頁巖、鹽巖等軟巖的強(qiáng)度和蠕變特性研究比較多,但針對一些以伊利石、伊蒙混層為主的硬脆性泥頁巖基于試驗(yàn)基礎(chǔ)方面的研究文獻(xiàn)并不多見。目前，該領(lǐng)域研究的不足之處主要體現(xiàn)在兩方面：一方面，研究水與巖石蠕變主要通過損傷力學(xué)有效應(yīng)力和變量代換,將含水率或滲流作為變量參數(shù)代入蠕變方程,從而研究水對蠕變規(guī)律的影響，并沒有考慮水化對巖石蠕變的影響。但是，泥頁巖水化不僅僅是單純的含水,而是發(fā)生了一系列的物理化學(xué)變化,產(chǎn)生了不可逆的物理化學(xué)過程。因此，僅考慮含水量對蠕變的影響是不全面的。另一方面，國內(nèi)外學(xué)者對泥頁巖水化機(jī)理及影響研究的都很多[14-17],但真正將水化研究應(yīng)用于巖石蠕變研究的卻很少。本文將水化與蠕變結(jié)合起來,根據(jù)泥頁巖水化膨脹的流變力學(xué)行為,將模擬泥頁巖水化膨脹過程的膨脹元件與黏性元件并聯(lián),提出一種新的膨脹模型,反映泥頁巖水化膨脹后的初始蠕變和穩(wěn)定蠕變,并構(gòu)建非線性黏塑性體描述巖石的加速蠕變,最終建立了一個(gè)能反映泥頁巖水化膨脹蠕變過程的非線性蠕變模型。通過對長7泥頁巖蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn),該模型可以很好地描述泥頁巖水化膨脹后巖石的蠕變特性。因此，所確定的模式可為分析泥頁巖蠕變產(chǎn)生套管巖壓外載提供可靠的依據(jù)。

1巖石水化膨脹的膨脹模型

試驗(yàn)表明，膨脹巖石吸水不只是瞬時(shí)發(fā)生的,而是一個(gè)隨時(shí)間增長的過程。膨脹巖石吸水膨脹的過程可用力學(xué)模型來模擬。把膨脹元件與黏性元件相并聯(lián)的力學(xué)模型來模擬膨脹性巖石的吸水膨脹過程如圖1所示。黏性元件A為一線性黏阻器,模擬時(shí)間因素;膨脹元件B即為上述的盛有膨脹性巖樣的固結(jié)容器,膨脹應(yīng)變ε與其內(nèi)部壓力P的關(guān)系即為上述的軸向膨脹應(yīng)變與軸向壓力的關(guān)系。此處P的物理含義為水分子在黏土礦物晶層面上形成水膜時(shí)的楔入力。

圖1　膨脹模型圖 Fig.1　Expansion model

從圖1所示可得本構(gòu)微分方程

(1)

式中: ε為膨脹應(yīng)變， 無量綱； η為黏滯系數(shù)，

GPa·h;σ以拉為正,MPa;P(ε)>0為膨脹應(yīng)變的函數(shù)。

由試驗(yàn)確定P=P(ε),η取決于巖石的實(shí)際吸水條件。膨脹礦物的親水能力與其飽和度等因素有關(guān),可根據(jù)工程實(shí)際測量情況確定：

(2)

式中：Δt為時(shí)間間隔;Δε為與Δt相應(yīng)的膨脹應(yīng)變增量。根據(jù)一定壓力下其膨脹應(yīng)變隨時(shí)間變化的記錄,由上式可得η值。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),回歸擬合得ε-P的關(guān)系

(3)

式中：A為相關(guān)膨脹率，無量綱；P0為最大膨脹力，MPa。

將式(3)推導(dǎo)得

(4)

代入式(1)后,積分求得

(5)

式中：ε0為初始應(yīng)變；t0為初始時(shí)間。

圖1中的膨脹模型可將膨脹計(jì)算問題歸屬于流變問題計(jì)算,其有關(guān)各參數(shù)可由試驗(yàn)得出。

2非線性黏塑性體

由于水侵入發(fā)生水化反應(yīng),破壞了巖石的結(jié)構(gòu),使其內(nèi)部缺陷增加,使巖石穩(wěn)定蠕變階段持續(xù)的時(shí)間縮短。因此,巖石在應(yīng)力與水化的共同作用下較快進(jìn)入加速蠕變階段,直至巖石崩解破壞。對外力與水化共同作用下巖石的蠕變特性,用傳統(tǒng)的蠕變模型不能描述加速蠕變階段。水化后的巖石蠕變不僅具有牛頓流體的特性,還具有非牛頓流體的特性。在較高應(yīng)力水平下，巖石大多表現(xiàn)為加速蠕變的特征,巖石的這種加速蠕變特性是不能用經(jīng)典的線性元件組合模型來模擬的。吳秀儀[11]提出巖石加速蠕變階段可采用非線性黏滯阻尼器來模擬。相應(yīng)的蠕變方程為

(6)

式中:σs為巖石的長期強(qiáng)度，MPa,通過試驗(yàn)確定;H(σ)為Heaviside單位階躍函數(shù),其表達(dá)式為

(7)

3水化膨脹非線性蠕變模型

泥頁巖在應(yīng)力與水化的共同作用下,巖石的蠕變表現(xiàn)為多種變形,即瞬彈性、黏塑性和膨脹等共存的復(fù)雜過程[6]。當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí),蠕變過程呈現(xiàn)明顯的衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變3個(gè)階段[3]。巖石的瞬時(shí)彈性特性用彈簧元件描述,黏彈性特性用新的水化膨脹模型描述,加速蠕變的黏塑性特性用非線性黏塑性體描述,從而得到反映泥頁巖水化膨脹蠕變過程的非線性蠕變模型(見圖2)。

圖2　水化膨脹非線性蠕變模型 Fig.2　Hydration expansion nonlinear creep model

圖2中，εe為瞬彈性應(yīng)變，無量綱；εs為膨脹應(yīng)變，無量綱；εp黏塑性應(yīng)變，無量綱。由圖2所示的水化膨脹非線性蠕變模型的組合特征，可得其應(yīng)力應(yīng)變的狀態(tài)方程為

(8)

(9)

以上兩式中:σ和ε分別為模型總的應(yīng)力和應(yīng)變，σ為模型總的應(yīng)力，MPa;ε為模型總的應(yīng)變，無量綱；σ1為瞬彈性應(yīng)力，σ2為膨脹應(yīng)力，σ3為黏塑性應(yīng)力，MPa;E為彈性模量，GPa;η1為巖石的彈性黏滯系數(shù)，GPa·h；η2為巖石的黏塑性黏滯系數(shù)，GPa·h。將式(4)代入式(8)得非線性復(fù)合蠕變模型的本構(gòu)方程為

σ≤σs，

(10)

(11)

lnP0,σ≤σs，

(12)

(13)

4水化膨脹非線性蠕變模型的理論曲線與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1蠕變試驗(yàn)

試驗(yàn)巖樣采自長慶油田長7油井的泥頁巖,該巖石呈層理狀,有明顯條紋存在?，F(xiàn)場鉆取的巖心,經(jīng)實(shí)驗(yàn)室加工制備成標(biāo)淮圓柱形試樣,試樣的直徑為50 mm,高為100 mm(見圖3)。

圖3　泥頁巖巖樣 Fig.3　The samples of the shale

采用MTS電液伺服試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)(見圖4),先進(jìn)行了常規(guī)的力學(xué)試驗(yàn),測得該巖石蒸餾水飽和后抗壓強(qiáng)度為48 MPa,彈性模量為16.7 GPa,泊松比為0.15。

圖4　MTS電液伺服試驗(yàn)機(jī) Fig.4　MTS electro-hydraulic servo testing

蠕變試驗(yàn)前首先對其進(jìn)行了48 h的蒸餾水加壓飽和,圖3為飽和后的試樣。按單軸抗壓強(qiáng)度將準(zhǔn)備施加的最大荷載分成若干級,然后由小到大在同一試件上逐級施加荷載,第一級載荷應(yīng)力為6 MPa,臺階為6 MPa。每一級荷載持續(xù)施加的時(shí)間由試樣的應(yīng)變速率來控制,當(dāng)巖石的變形速率小于0.001 mm/h時(shí),施加下一級荷載，直至試樣破壞,試驗(yàn)停止[3]。在整個(gè)試驗(yàn)過程中,各級荷載施加的時(shí)間均大于72 h,一共施加了6級軸向荷載,試驗(yàn)總歷時(shí)668 h。

從不同應(yīng)力水平條件下的蠕變試驗(yàn)曲線可以看出,在恒定載荷的作用下,巖石的軸向和徑向應(yīng)變都表現(xiàn)出明顯的蠕變現(xiàn)象(見圖5)。相同應(yīng)力條件下,巖樣的瞬時(shí)徑向應(yīng)變比瞬時(shí)軸向應(yīng)變更明顯，且徑向應(yīng)變比軸向應(yīng)變更早地進(jìn)入加速蠕變階段,其蠕變速率也相對較大。因此,巖石的徑向蠕變效應(yīng)更為明顯。

圖5　分級加載下蠕變試驗(yàn)曲線 Fig.5　Creep testing curves Under the graded loads

由圖5可知，當(dāng)應(yīng)力水平較低時(shí),蠕變主要表現(xiàn)為衰減的狀態(tài);當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí),除了有衰減蠕變之外,蠕變逐漸趨于穩(wěn)定；當(dāng)加載應(yīng)力達(dá)到36 MPa時(shí),經(jīng)過一段時(shí)間的穩(wěn)定蠕變后,巖石的蠕變速率開始變大,進(jìn)入加速蠕變階段。

4.2模型參數(shù)辨識

首先確定瞬時(shí)彈性模量E=σ/ε∞,ε∞(t→∞)為變形穩(wěn)定后的應(yīng)變,直接由巖石流變試驗(yàn)曲線得到;再由膨脹試驗(yàn)根據(jù)一定壓力下其膨脹應(yīng)變隨時(shí)間變化的記錄，由式(2)確定出巖石黏滯系數(shù)η1;當(dāng)巖石進(jìn)入加速蠕變階段時(shí),利用最小二乘法進(jìn)行非線性回歸分析可以確定出黏滯系數(shù)η2。參數(shù)A和P0均由膨脹試驗(yàn)得出。

按照上述巖石非線性流變模型參數(shù)的確定方法,以軸向和徑向蠕變應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù),確定出砂巖的非線性流變模型參數(shù)如表1所示。

表1　辨識得到的模型參數(shù)

采用Boltzmann 疊加原理,將分級加載下的泥頁巖蠕變曲線轉(zhuǎn)化為分別加載下的泥頁巖蠕變曲線[3],這樣就得到了泥頁巖軸向分別加載的蠕變曲線以及徑向分別加載的蠕變曲線。然后將模型參數(shù)代入式(12)、(13),分別得到泥頁巖軸向蠕變擬合曲線與徑向蠕變擬合曲線。將模型擬合曲線和試驗(yàn)曲線進(jìn)行對比(見圖 6)可以看出，兩者擬合較好。

圖6　不同加載應(yīng)力下泥頁巖模型擬合曲線與蠕變試驗(yàn)曲線 Fig.6　Comparison of mud shale under different load stress model fitting curve and the

從泥頁巖的蠕變試驗(yàn)曲線可以看出，在恒定載荷的長期作用下,泥頁巖具有明顯的軸向和徑向蠕變現(xiàn)象。當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí),隨著時(shí)間的增加,泥頁巖的蠕變呈現(xiàn)出明顯的蠕變3個(gè)階段。本文提出非線性水化膨脹蠕變模型,將水化膨脹元件與黏性元件并聯(lián),結(jié)合非線性黏塑性元件,能有效地模擬泥頁巖水化膨脹蠕變過程。既能描述巖石水化膨脹后的衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變,又能描述巖石在高應(yīng)力下的加速蠕變,是一個(gè)能反映蠕變3個(gè)階段的非線性水化膨脹蠕變模型。

5結(jié)論

1)泥頁巖水化膨脹過程是一個(gè)隨時(shí)間增長的過程,其過程可以用蠕變模型來模擬。將模擬泥頁巖水化膨脹蠕變過程的膨脹元件與黏性元件并聯(lián),提出一種新的膨脹模型,描述巖石吸水膨脹后的衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變。

2)在水化作用下，巖石蠕變速率迅速增大,在較短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入加速蠕變階段。本文提出非線形黏塑性元件來描述巖石加速蠕變階段變形隨時(shí)間的變化關(guān)系。結(jié)合前面的膨脹模型,建立了一個(gè)能反映蠕變3個(gè)階段的非線性水化膨脹蠕變模型,并給出該模型的本構(gòu)方程和蠕變方程。

3)通過泥頁巖蠕變試驗(yàn)表明,其軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變都具有明顯的時(shí)間效應(yīng)。相同應(yīng)力條件下,巖樣的瞬時(shí)徑向應(yīng)變比瞬時(shí)軸向應(yīng)變更明顯，且徑向應(yīng)變比軸向應(yīng)變更早地進(jìn)入加速蠕變階段,其蠕變速率也相對較大。因此,巖石的徑向蠕變效應(yīng)更為明顯。

4)對比模型擬合曲線和試驗(yàn)曲線,二者吻合較好。本文提出非線性水化膨脹流變模型,能有效地模擬泥頁巖水化膨脹的蠕變過程。下一步應(yīng)研究泥頁巖的蠕變對井壁穩(wěn)定的影響,得出考慮蠕變后的井壁圍巖失穩(wěn)破壞的臨界井眼壓力,以及其與油井套管巖壓外載的關(guān)系。

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(編輯雷雁林)

·學(xué)術(shù)動態(tài)·

劉建妮榮獲第十一屆“中國青年女科學(xué)家”獎(jiǎng)

素有中國青年科技女性“諾貝爾獎(jiǎng)”之稱的“中國青年女科學(xué)家獎(jiǎng)”日前揭曉，西北大學(xué)地質(zhì)系劉建妮教授當(dāng)選第十一屆“中國青年女科學(xué)家”。這是我校教師首次榮膺“中國青年女科學(xué)家”獎(jiǎng)，此前，范代娣教授曾于2005年榮獲該獎(jiǎng)項(xiàng)的提名獎(jiǎng)。據(jù)悉，本屆中國青年女科學(xué)家獎(jiǎng)共由111個(gè)單位和22名專家推薦，提名有效候選人183人，入選者僅10名。

劉建妮，1997年考入西北大學(xué)生物系，2001年考入地質(zhì)系攻讀碩士研究生，2003年直博，師從舒德干院士。2006年7月，劉建妮留校任教。她長期致力于節(jié)肢動物的起源探索，2006年，她在我國云南澄江化石庫發(fā)現(xiàn)了一些造型奇特的古生物化石。經(jīng)過5年的研究，她撰寫的分析節(jié)肢動物門起源與早期演化的論文以封面文章的形式發(fā)表在國際頂尖學(xué)術(shù)雜志《自然》上，初步破解了這一長期困擾學(xué)術(shù)界的科學(xué)難題。劉建妮勤于科研，樂于教書，是我校首批國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金及973計(jì)劃青年專項(xiàng)獲得者；研究成果被評為2012年中國高校十大科技進(jìn)展；先后入選陜西省“青年科技新星”、教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃、“萬人計(jì)劃”青年拔尖人才以及科技部中青年領(lǐng)軍人才等；曾獲得第五屆中國僑界貢獻(xiàn)獎(jiǎng)、第十二屆“霍英東青年教師獎(jiǎng)”。

“中國青年女科學(xué)家獎(jiǎng)”由全國婦聯(lián)、中國科協(xié)、中國聯(lián)合國教科文組織全國委員會等于2004年7月共同設(shè)立，為表彰獎(jiǎng)勵(lì)在基礎(chǔ)科學(xué)與生命領(lǐng)域取得重大和創(chuàng)新性成果或長期從事科研工作、表現(xiàn)突出、具有代表性的青年女性科技工作者，評選覆蓋全國31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市以及香港、澳門特別行政區(qū)。該獎(jiǎng)項(xiàng)每年評選一次，一次不超過10名。

(薛鮑)