基于北斗三頻寬巷組合的RTK單歷元定位方法

張超1,聞道秋1,潘樹國2,高旺1,張小國2

(1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京210096；2.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210096)

摘要：為發(fā)揮北斗三頻超寬巷或?qū)捪锬：纫子诠潭ǖ膬?yōu)勢，提出一種利用寬巷觀測值的北斗單歷元定位方法。首先使用載波偽距組合求解最容易固定的(0,-1,1)組合模糊度，其次基于模糊度已固定的(0,-1,1)組合觀測值通過CIR方法單歷元求解第二個寬巷模糊度(1,-1,0)組合模糊度。(1,-1,0)組合觀測值噪聲和電離層延遲綜合影響最優(yōu)，因此基于(1,-1,0)組合觀測值進(jìn)行單歷元坐標(biāo)解算。實驗結(jié)果表明，文中提出的單歷元定位方法，能夠依據(jù)單歷元數(shù)據(jù)最終成功解算出地面點坐標(biāo)，統(tǒng)計精度為平面2.2 cm，高程5.4 cm，在滿足部分領(lǐng)域應(yīng)用要求的情況下提高效率和抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：北斗三頻；寬巷；單歷元定位；RTK；短基線

中圖分類號：P228.4

收稿日期：2014-09-25

基金項目：國家科技支撐計劃課題(2013BAJ13B01)

作者簡介：張超(1989-)，男，碩士研究生.

Single epoch algorithm of short baseline RTK based on triple-frequency wide-lane combination of BDS

ZHANG Chao1,WEN Dao-qiu1,PAN Shu-guo2,GAO Wang1

(1.School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China;2.School of Instrument Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract：As for the advantage that triple-frequency extra-wide-lane or wide-line ambiguities are easily fixed，a single epoch algorithm of short baseline RTK based on triple-frequency wide-lane combination is proposed.First the extra-wide-lane ambiguities(0,-1,1) are resolved by carrier-pseudo combination method，then the wide-lane ambiguities(1,-1,0) by CIR(Cascade Integer Resolution) with the fixed ambiguities.The influence of noise and ionosphere delay of the wide-lane ambiguities(0,-1,1) are smallest，so this combination is chozen to resolve the coordinates based on single epoch data.Experimental results show that the single epoch algorithm proposed is feasible to calculate the coordinates，with the statistical positioning error in plane 2 cm，and the error in up direction about 5cm.

Key words：triple frequency of BDS；wide-lane；single epoch algorithm；RTK；short baseline

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是我國獨立發(fā)展、自主運行并與其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)兼容的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，并于2012-12-27正式向亞太大部分地區(qū)提供連續(xù)無源定位、導(dǎo)航、授時等服務(wù)[1]。BDS系統(tǒng)衛(wèi)星全部播發(fā)三頻信號，是目前唯一的全三頻工作的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。多個頻點的觀測數(shù)據(jù)具有獨特的優(yōu)勢，通過不同頻率的線性組合，可以得到一系列波長較長的超寬巷或?qū)捪锝M合。結(jié)合偽距觀測值組合，可以快速解算超寬巷或?qū)捪锝M合觀測值模糊度[4-6]。模糊度已固定的超寬巷或?qū)捪镉^測值即可視為高精度的“偽距”觀測量，并應(yīng)用于高精度快速定位。

實時動態(tài)差分技術(shù)(Real-Time Kinematic，RTK)，是一種常用的GNSS測量方法。采用實時載波相位差分技術(shù)，可以在十秒左右甚至更短的時間內(nèi)固定模糊度，為用戶提供厘米級的定位精度。但是，在強(qiáng)遮擋、可視衛(wèi)星自身分布均勻性差以及電離層活躍等惡劣觀測條件下，RTK需要較長的時間才能固定，甚至不能固定，嚴(yán)重影響RTK的作業(yè)效率。另外，傳統(tǒng)的RTK算法采用載波、偽距列出的誤差方程組一般無法單歷元將模糊度固定，因此其定位時間無法達(dá)到真正的瞬時。考慮到在一些領(lǐng)域，如水深測量的平面定位、高精度交通導(dǎo)航、道路斷面測量等并不要求常規(guī)RTK平面1～2 cm、高程優(yōu)于3～4 cm的定位精度，如果能適當(dāng)放寬定位精度，來換取定位所需時間的大幅縮短，不僅能夠滿足工程應(yīng)用，還可以提高工作效率、適應(yīng)比較惡劣的觀測環(huán)境。

1北斗觀測值及其線性組合

考慮到雙差電離層、對流層殘差的影響，北斗雙差載波觀方程和雙差偽距觀測方程[3-4]：

(1)

(2)

經(jīng)過組合的載波和偽距雙差觀測方程：

(3)

(4)

其中，i,j,k為任意整數(shù)；α,β,γ為任意實數(shù)；Δφi(i=1,2,3)為第i個頻率上的雙差載波相位觀測值；ΔPi(i=1,2,3)為第i個頻率上的雙差偽距觀測值；λi(i=1,2,3)和ΔNi分別為頻率i上的載波波長和雙差模糊度；Δρ，ΔT，ΔI分別為雙差衛(wèi)地距、雙差對流層延遲值和北斗B1頻點上的雙差電離層延遲值； f1，f2，f3分別為北斗系統(tǒng)的三個載波頻率，頻率為f1=1 561.098 MHz，f2=1 207.140 MHz，f3=1 268.520 MHz。

組合的載波觀測值與組合的偽距觀測值精度：

(5)

其中，μ(i,j,k)，μ(α,β,γ)為組合載波觀測值噪聲放大因子。對北斗三個頻率的觀測值進(jìn)行線性組合，能夠構(gòu)造出一系列具有長波特性的寬巷、超寬巷組合，其模糊度能夠得到快速固定[3]。

2三頻寬巷組合單歷元定位模型

首先，選擇一個最容易固定的北斗超寬巷組合，實現(xiàn)單歷元模糊度固定；然后，將上一步固定模糊度的超寬巷組合觀測值作為精度較高的觀測量，與第二個寬巷觀測值構(gòu)成無幾何模型，實現(xiàn)第二個寬巷/超寬巷模糊度的單歷元固定；最后，采用噪聲較小的第二個寬巷觀測方程進(jìn)行單歷元定位[7]。

2.1超寬巷/寬巷模糊度固定

1)求解寬巷組合(0,-1,1)模糊度，一般按式(6)進(jìn)行求解[8]：

(6)

式中：ΔN(0,-1,1)為寬巷組合模糊度，假設(shè)載波噪聲σΔφ =0.005 m，σΔP =0.6 m，計算的解算中誤差為0.092周，固定成功率為100%，表明可以實現(xiàn)單歷元固定。但是由于(0,-1,1)組合觀測值噪聲較大(見表1)[3]，不適合直接用于定位，因此需要解算第二個對應(yīng)觀測值噪聲較小的寬巷模糊度。

表1　兩種北斗寬巷載波組合

2)參照文獻(xiàn)[10]，選擇第二個噪聲放大因子較小的(1，-1，0)觀測值組合(見表1)與(0,-1,1)組成無幾何模型，根據(jù)式(7)求解寬巷組合(1,-1,0)模糊度，并用于其后的單歷元定位解算。

(7)

式中：η(i,j,k)，Δεφ(i,j,k)分別為載波組合觀測值的電離層延遲因子和組合雙差載波觀測值噪聲。

(8)

根據(jù)式(8)分析得知，當(dāng)電離層延遲為10cm，載波噪聲為0.5cm時，模糊度解算成功率為99.81%，因此使用CIR方法求解第二個寬巷模糊度也基本可以實現(xiàn)單歷元固定[10]。

2.2基于寬巷組合(1,-1,0)的坐標(biāo)解算定位解算方程

(9)通過網(wǎng)絡(luò)RTK區(qū)域建模內(nèi)插得到雙差對流層和電離層延遲值，根據(jù)衛(wèi)星高度角對方程進(jìn)行定權(quán)[11-12]，

(10)

其中Pφ，Ppi為載波、偽距觀測方程權(quán)陣，ER，EP分別為參考星和非參考星高度角。式(9)所采用的寬巷組合其觀測噪聲約為L1的5.58倍，導(dǎo)致定位精度比常規(guī)RTK略低，但是，其帶來的優(yōu)勢也是明顯的，即寬巷模糊度基本可以達(dá)到單歷元固定，從而實現(xiàn)單歷元定位。

3解算實驗

本文采用江蘇省北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)一期工程中的NJLH和NJLT兩個站點組成的基線數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，基線長度約27.7km，取其中2014-05-06UTC時20:00～21:00的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗解算。該時段可見北斗衛(wèi)星7顆，以時段內(nèi)平均高度角最大的C06號衛(wèi)星為參考衛(wèi)星。

3.1模糊度解算結(jié)果

根據(jù)文中所提方法，對寬巷(0,-1,1)進(jìn)行解算，每顆非參考衛(wèi)星的解算結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1　(0,-1,1)組合超寬巷模糊度單歷元解算結(jié)果

圖2　(1,-1,0)組合寬巷模糊度單歷元解算結(jié)果

從圖1看出，依據(jù)單歷元觀測數(shù)據(jù)解算所得寬巷 (0,-1,1)模糊度，偏差一般在0.1周以內(nèi)，最多不超過0.2周，因此，單歷元固定寬巷模糊度的方法是可行的。然后，利用CIR方法求解第二個寬巷模糊度(1,-1,0)，解算結(jié)果如圖2所示。

從圖2看出，依據(jù)CIR方法解算所得寬巷(1,-1,0)模糊度，偏差一般在0.3周以內(nèi)，最大不超過0.4周，因此，可以實現(xiàn)第二個寬巷模糊度的固定。

3.2定位解算結(jié)果

對于3 600個歷元分別進(jìn)行單歷元解算，具體解算結(jié)果見圖3，從圖3中可以看出，單歷元解算結(jié)果，在N和E方向誤差基本保持在4cm之內(nèi)，U方向誤差基本保持在10cm之內(nèi)。對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，中誤差為σN=0.016 m,σE=0.014 m,σU=0.054 m。由于北斗衛(wèi)星南北分布均勻性比較差，導(dǎo)致N方向定位精度略低于E方向；而U方向的定位精度顯著低于N，E方向，這主要是高程方向幾何強(qiáng)度弱于平面方向以及受殘余大氣誤差的影響。

圖3　寬巷組合單歷元定位偏差(N、E、U方向)

4結(jié)論

本文提出的基于寬巷觀測值的北斗單歷元定位方法，成功的利用了超寬巷組合(0,-1,1)模糊度容易固定的優(yōu)勢實現(xiàn)了超寬巷組合的單歷元固定。通過選用觀測值噪聲和電離層延遲綜合影響最優(yōu)的(1,-1,0)組合，并基于已固定模糊度的組合觀測(0,-1,1)值，采用用CIR方法，實現(xiàn)了單歷元解算寬巷模糊度組合(1,-1,0)模糊度。最后基于(1,-1,0)組合觀測值成功的進(jìn)行了單歷元坐標(biāo)解算。實驗結(jié)果表明，提出的單歷元定位方法，能夠依據(jù)單歷元數(shù)據(jù)最終成功解算出地面點坐標(biāo)，統(tǒng)計精度為平面2.2cm，高程5.4cm。此定位精度略低于傳統(tǒng)RTK定位精度，但基于瞬時定位、無初始化時間；且模糊度基于單星解算，對高遮擋等部分觀測條件惡劣的環(huán)境下有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。在某些對精度要求不是很高，對效率十分敏感的領(lǐng)域，如水深測量的平面定位、高精度交通導(dǎo)航，有較重要的應(yīng)用價值。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]