趙 妍，成慶林，丁 寧，衣 犀，孫 巍

（東北石油大學(xué) 提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 黑龍江 大慶 163318）

含蠟原油管道熱質(zhì)耦合唯象系數(shù)研究

趙 妍，成慶林，丁 寧，衣 犀，孫 巍

（東北石油大學(xué) 提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 黑龍江 大慶 163318）

基于不可逆熱力學(xué)的基本原理，根據(jù)管輸原油的熵產(chǎn)率方程選擇合適的“流”與“力”，并利用居里原理確定可以耦合的“流”與“力”，建立熱質(zhì)耦合的唯象方程組，結(jié)合實(shí)際物理過(guò)程確定各唯象系數(shù)的表達(dá)式并研究其變化規(guī)律。研究成果為建立基于不可逆熱力學(xué)的蠟沉積模型，進(jìn)而深入研究原油管道蠟沉積規(guī)律提供理論基礎(chǔ)。

含蠟原油管道；不可逆熱力學(xué)；熵產(chǎn)率；唯象系數(shù)

我國(guó)生產(chǎn)的原油大多為含蠟原油，加熱輸送是含蠟原油的主要輸送方式。原油輸送時(shí)，在低溫下蠟晶的析出會(huì)阻塞輸送管道，從而嚴(yán)重影響原油的輸送和生產(chǎn)。含蠟原油管道輸送是在熱和質(zhì)的廣義熱力學(xué)“力”驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生熱力學(xué)“流”的過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是傳熱和傳質(zhì)同時(shí)存在的耦合驅(qū)動(dòng)不可逆過(guò)程。本文將不可逆熱力學(xué)應(yīng)用于含蠟原油管輸過(guò)程，旨在對(duì)熱油管道內(nèi)部傳熱傳質(zhì)過(guò)程做進(jìn)一步的分析，依據(jù)已得到的熵產(chǎn)率方程選擇合適的“流”與“力”，并利用居里原理確定可以耦合的“流”與“力”，建立熱質(zhì)耦合的唯象方程組，并將唯象系數(shù)作為含蠟原油管輸過(guò)程的作用強(qiáng)度的指標(biāo)，確定各唯象系數(shù)的表達(dá)式并研究其變化規(guī)律。研究成果為建立基于不可逆熱力學(xué)的蠟沉積模型，進(jìn)而深入研究原油管道蠟沉積規(guī)律提供理論基礎(chǔ)。

1 唯象方程組

含蠟原油管道蠟沉積過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的、非平衡態(tài)的、不可逆的熱力學(xué)過(guò)程。根據(jù)實(shí)際特點(diǎn)，為了研究方便，將整個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為由液相和凝膠兩相組成，固態(tài)蠟晶的析出導(dǎo)致了凝膠層的形成，現(xiàn)做出如下假設(shè)[1]：

（1）凝膠層由液相和固相構(gòu)成；（2）宏觀上是均勻、各相同性的連續(xù)介質(zhì)，且各相處于局域的熱力學(xué)平衡狀態(tài)；（3）忽略剪切彌散與布朗運(yùn)動(dòng)、忽略管輸過(guò)程的重力、忽略軸向?qū)?；?）無(wú)化學(xué)反應(yīng)。

根據(jù)非平衡熱力學(xué)理論，系統(tǒng)的熵產(chǎn)率可以寫(xiě)作不可逆過(guò)程的廣義流iJ和相應(yīng)的廣義力iX的乘積之和[2]：

根據(jù)居里原理所述，可知管輸過(guò)程中只有同階張量的傳質(zhì)和傳熱可以耦合。考慮管道內(nèi)凝膠層質(zhì)擴(kuò)散只包括液相（油）擴(kuò)散，忽略固相（蠟晶）的擴(kuò)散，則管道內(nèi)部發(fā)生傳熱傳質(zhì)過(guò)程時(shí)系統(tǒng)的熵產(chǎn)率為：

根據(jù)不可逆熱力學(xué)的線性唯象定律[3]，得出熱流和質(zhì)流的線性唯象方程組如下：

根據(jù)局域平衡假設(shè)，液相化學(xué)勢(shì)梯度可用壓力勢(shì)梯度代替[3]即，結(jié)合吉布斯函數(shù)關(guān)系可得：

則唯象方程組可以寫(xiě)成：

2 唯象系數(shù)

為建立各唯象系數(shù)的具體表達(dá)式，需要對(duì)熱力學(xué)“流”的分析，結(jié)合含蠟原油管道實(shí)際運(yùn)行的物理過(guò)程，近似地推導(dǎo)出含蠟原油管道熱質(zhì)耦合各唯象系數(shù)具體表達(dá)式。

2.1 質(zhì)流唯象系數(shù)

液相質(zhì)流包括管道內(nèi)部溫度梯度作用下傳質(zhì)質(zhì)流（熱擴(kuò)散） 及壓力梯度作用下產(chǎn)生的擴(kuò)散質(zhì)流 。

則熱擴(kuò)散質(zhì)流為：

其中，熱擴(kuò)散系數(shù)為：

式中：k—導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；

ρ—密度，kg·m-3；

C—熱容，J·kg-1·K-1。

管道內(nèi)部壓力梯度作用下產(chǎn)生的擴(kuò)散質(zhì)流[4]：

式中：c—體系的總摩爾濃度，mol·m-3；

Mo—油的相對(duì)分子質(zhì)量；

Dij—混合流體擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1；

R—摩爾氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1；

T—溫度，K；

wo—油的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

其中，分子擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算公式[5]為：

式中：κ—波爾茲曼常數(shù)；

r ′—溶質(zhì)顆粒的半徑；

μB—溶劑的粘度。

所以，質(zhì)流可寫(xiě)作：

由式（7）和式（12）可得熱導(dǎo)質(zhì)系數(shù)oqλ 和擴(kuò)散系數(shù)oK為：

2.2 熱流唯象系數(shù)

熱流包括由溫度梯度引起的導(dǎo)熱熱流（熱傳導(dǎo)服從傅里葉定律）和壓力梯度引起的擴(kuò)散熱流。其中，溫度梯度引起的熱流和壓力梯度引起的擴(kuò)散熱流[4]分別為：

所以，熱流可寫(xiě)作：

由式（6）和式（17）可得表觀導(dǎo)熱系數(shù)和質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)分別為：

3 應(yīng)用實(shí)例

由上面分析可知，各傳遞系數(shù)均是物系狀態(tài)的函數(shù)，及與其傳遞過(guò)程有關(guān)的某些因素相關(guān)，與傳遞的物理量及梯度無(wú)關(guān)。其中，擴(kuò)散系數(shù)Ko和質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)λqo是溫度的函數(shù)，因此以大慶油田某輸油管道為例[2]，利用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編制程序計(jì)算不同溫度下的擴(kuò)散系數(shù)和質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)，程序框圖如圖1所示。

圖1 管輸過(guò)程唯象系數(shù)的計(jì)算程序設(shè)計(jì)框圖Fig.1 Calculation program design diagram of phenomenological coefficient in pipeline transportation process

由此計(jì)算得到的管輸蠟沉積過(guò)程擴(kuò)散系數(shù) Ko和質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)λqo隨溫度變化規(guī)律如圖2-3。

圖2 擴(kuò)散系數(shù)Ko隨溫度的變化規(guī)律Fig.2 The change rule of the diffusion coefficientKowith temperature

圖3 質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)λqo隨溫度變化規(guī)律Fig.3 The change rule of the quality thermal conductivityλqowith temperature

由圖2-3可知，隨油流溫度的降低，擴(kuò)散系數(shù)Ko和質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)λqo都不斷減小。因此可知，隨油溫降低，在壓力梯度作用下的擴(kuò)散作用和熱質(zhì)傳遞耦合作用都減弱，引起此變化的主要原因是溫度變化下油流粘度的變化。

4 結(jié) 論

（1） 依據(jù)熵產(chǎn)率方程建立熱質(zhì)耦合的唯象方程組，結(jié)合含蠟原油管道運(yùn)行的物理過(guò)程，確定各唯象系數(shù)的表達(dá)式，并編制計(jì)算機(jī)程序計(jì)算不同溫度下的擴(kuò)散系數(shù)和質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)。

（2） 管輸過(guò)程中隨油流溫度的降低，在壓力梯度作用下的擴(kuò)散作用和熱質(zhì)傳遞耦合作用都減弱，導(dǎo)致擴(kuò)散系數(shù)Ko和質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)λqo都不斷減小。

［1］孫曉麗.含蠟原油管輸過(guò)程的熵產(chǎn)率分析[D].大慶：東北石油大學(xué)，2013.

［2］曾丹苓.工程非平衡熱動(dòng)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1991: 5.

［3］楊東華.不可逆過(guò)程熱力學(xué)原理及工程應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1989: 2.

［4］徐艷芳,王松平,于大文,陳清林,華賁.強(qiáng)化對(duì)流換熱場(chǎng)協(xié)同唯象理論[J].青島大學(xué)學(xué)報(bào),2002,15(4):57-61.

［5］王平,于養(yǎng)信.石油烴類(lèi)體系固液平衡熱力學(xué)模型的建立[J].石化技術(shù), 2000, 7(4): 210-213.

Research on Phenomenological Coefficient of Heat and Mass Coupling in Waxy Crude Oil Pipeline

ZHAO Yan，CHENG Qing-lin，DING Ning，YI Xi，SUN Wei

（Key Lab of Ministry of Education for Enhancing the Oil and Gas Recovery Ratio, Northeast Petroleum University，Heilongjiang Daqing 163318，China）

Based on the basic principles of irreversible thermodynamics, appropriate "flow" and "power" were selected by using the entropy production rate equations of pipeline transportation crude oil, and according to the Curie principle ,the "flow" and "power" which can be coupled were determined, the phenomenological equation set of heat and mass coupling was established. The expression of each phenomenological coefficient was determined and the change rule was studied combined with the actual physical process. The research results obtained can provide the theory instruction for the establishment of wax deposition model based on irreversible thermodynamics and further study of wax deposition in crude oil pipeline.

Waxy crude oil pipeline; Irreversible thermodynamics; Entropy production rate; Phenomenological coefficient

TE 832

： A

： 1671-0460（2015）03-0513-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目號(hào)：51174042；黑龍江省省院科技合作項(xiàng)目，項(xiàng)目號(hào)： HZ201205。

2014-09-26

趙妍（1990-），女，黑龍江大慶人，在讀碩士，研究方向：油氣長(zhǎng)距離管輸技術(shù)。E-mail：zhaoyan0090@126.com。

成慶林（1972-），女，教授，博士，研究方向：能量系統(tǒng)熱力學(xué)分析。E-mail：chengqinglin7212@163.com。