陳弘哲，齊虹，陳沖，陳東毅，盧冠達

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350116)

0 引言

由于非線性電力負荷的廣泛應用，非線性負載產生的諧波電流注入電網，影響電力系統(tǒng)安全和電能質量，增加了電網損耗，同時對其它用電設備也造成了干擾．有源電力濾波器(active power filter，APF)在傳統(tǒng)的諧波治理裝置中被認為是諧波治理、無功補償、改善電能質量最有效的裝置之一［1］．本研究將三相四開關逆變器運用于APF中，由于電力開關管的減少，有效降低APF的成本，簡化了APF中驅動電路的控制算法，具有較高的研究與實際應用價值．

通過研究三相四開關并聯(lián)型有源電力濾波器(three－phase four－switch shunt active power filter，TFSSAPF)的拓撲結構，分析四開關逆變器輸出三相對稱電壓的基本工作原理．在傳統(tǒng)三相四開關逆變器SVPWM調制算法的基礎上，通過逆時針旋轉坐標軸120°的方式使基本輸出電壓空間矢量與α、β坐標軸重合，簡化了參考電壓矢量的扇區(qū)判斷和合成參考電壓矢量的相鄰兩個矢量作用時間計算量．四開關逆變器只有四種不同的開關狀態(tài)，因此對應4個基本電壓矢量，缺少零矢量，文獻［2］通過施加2個相反方向電壓矢量U0與U2作用相同時間內來等效零矢量的作用，依靠構成零矢量的U0和U2兩個向量來平均分配一個周期內的剩余時間，解決了四開關SVPWM算法中沒有零矢量的問題．文獻［3］采用的是五段式SVPWM調制算法，在一個調制周期內，同一個橋臂上的電力開關管開關2次，電力開關管頻繁開斷會導致電力開關管損耗變大．將七段式SVPWM調制算法運用于TFSSAPF，有效地減少電力開關管的開關次數(shù)，降低電網中負載電流的畸變率．文獻［4］將廣義比例積分控制器和重復控制器運用于APF上，重復控制器有效抑制了周期性的諧波，而廣義比例積分控制器能夠快速響應與控制較大電流誤差，最終實現(xiàn)了輸出電流補償信號能夠無差地實時跟蹤參考電流信號．本研究將比例積分控制與快速重復控制并聯(lián)的控制系統(tǒng)，充分發(fā)揮比例積分控制器與快速重復控制器的各自優(yōu)點，可以同時消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，提高了TFSSAPF的補償效果，有效降低負載電流的畸變率．

1 TFSSAPF的電路拓撲結構分析

所研究的TFSSAPF的電路拓撲結構如圖1所示．其中，三相四開關APF和三相六開關APF的主要區(qū)別在于減少了C相這一對電力開關管和續(xù)流二極管，直流側由兩個等值的電容組成，并且C相直接接到兩電容之間［5］．

圖1 TFSSAPF電路拓撲結構Fig．1 TFSSAPF circuit topology

圖2 四種開關模式Fig．2 Four kinds of switch － mode

表1 四種開關模式下的電壓值Tab．1 Voltage value in four switch mode

常規(guī)的六開關逆變器的8種開關狀態(tài)形成6個非零矢量和2個零矢量，可通過施加零矢量來補足時間T0．但是三相四開關并聯(lián)型APF的C相始終與逆變器直流側的兩個電容的中點相連，無法對其進行開關控制［5］．所以三相四開關逆變器不能采用傳統(tǒng)的三相六開關逆變器SVPWM調制算法．

2 TFSSAPF的空間矢量分析

為使TFSSAPF的空間矢量分析更加方便，不考慮直流側電容電壓脈動的情況，恒為UC1=UC2=Udc/2．每相橋臂的開關器件均為理想的電力開關管．

以往的三相四開關逆變器的SVPWM調制算法，就是把三相的相電壓經過傳統(tǒng)clark變換成如圖3的電壓空間矢量分布圖．

如果利用傳統(tǒng)的clark變換得出參考電壓矢量，通過選取3或4個基本矢量等組合方式來合成參考電壓矢量，這就要求分別求出4個基本矢量所作用的時間，再對SVPWM中的扇區(qū)判斷和合成參考電壓矢量的3個矢量的作用時間進行計算．這些運算涉及到大量無理數(shù)和三角函數(shù)運算，運算量較大，影響整個控制電路的控制效果［6－7］．

由于從圖3和公式(1)可以計算出U1與α軸存在120°夾角，通過坐標旋轉公式(2)對原來空間電壓矢量的坐標逆時針旋轉120°，使U1與α軸重合(圖4)．這樣扇區(qū)的判斷只需要判斷U'α和U'β的正負性即可判斷出扇區(qū)，減少了求解相鄰矢量作用時間的運算量．

與三相六開關逆變器的基本電壓空間矢量相比較，由圖4和表2可知:

1)三相四開關逆變器在α，β平面上有4個相角差90°的基本電壓空間矢量，不存在零矢量;

3)U1與U3模值相等且方向相反，U2與U4也具有相同的關系．

圖3 傳統(tǒng)的電壓空間矢量分布圖Fig．3 Traditional voltage space vector maps

圖4 坐標旋轉120°的電壓空間矢量分布圖Fig．4 Voltage space vector maps after coordinate rotation of 120°

表2 坐標旋轉120°的基本電壓空間矢量與開關模式對應表Tab．2 The basic voltage space vector in corresponding switch mode after coordinate rotation of 120°

3 TFSSAPF的SVPWM調制算法

傳統(tǒng)的扇區(qū)判斷方法是構造t13=t1－t3和t24=t2－ t4，其中，t1，t2，t3，t4(t1+t2+t3+t4=Ts)分別表示每個基本電壓矢量作用時間，通過判斷t13和t24的正負性來判斷參考矢量所處的扇區(qū)，這種方法求出t1，t2，t3，t4的運算較為復雜，帶來較大的運算量［8－10］．

通過坐標旋轉后，只需判斷U'α和U'β的正負性即可判斷出扇區(qū)，如表3所示．假設Uref位于第二扇區(qū)，便可以用與之相鄰的U1和U2來合成，U1和U2作用時間可以分別表示為:

表3 坐標旋轉后的電壓空間矢量扇區(qū)的判斷方法Tab．3 The determination of voltage space vector sector after coordinate rotation

當Uref位于圖4中其他扇區(qū)時，可以按照同樣的分析方法，依次求出各個扇區(qū)所對應的T0、T1、T2．三相四開關逆變器中不存在零矢量，因此可以利用2個相反方向電壓矢量通過作用相同的時間來等效零矢量的作用．一般情況下，選用模值最小的2個電壓空間矢量去合成零矢量，因此，選用U1與U3作用相同時間來替代等效的零矢量作用．

傳統(tǒng)的“五段式”四開關SVPWM算法在一個調制周期內，同一橋臂上電力開關管的開關狀態(tài)通常要開關2次，這樣會導致四開關逆變器中的電力開關管頻繁開斷，電力開關管頻繁開斷會使電力開關管損耗增大，縮短了電力開關管的使用年限，可能會帶來諧波的影響．“七段式”SVPWM開關模式的分配原則:在一個調制周期中，以U0開始并以其結束;同一橋臂上電力開關管的開關狀態(tài)只開關1次，將兩個特定的矢量的作用時間平均分成兩部分，從而產生對稱的PWM波形，所以得到每一扇區(qū)內“七段式”四開關 SVPWM波形如圖5表示．從上述的“七段式”SVPWM開關模式中，一個調制周期內，同一橋臂上電力開關管只開關一次的原則上看，能夠有效地減少電力開關管的開關次數(shù)，降低了電力開關管的開關損耗．

綜上所述，經過TFSSAPF的檢測環(huán)節(jié)可以檢測出電網中需補償?shù)闹C波電流，經過上述的七段式SVPWM調制算法，可以使三相四開關逆變器產生需補償?shù)姆聪嗟娜嘀C波電流，并注入電網以達到消除諧波的目的．

圖5 四開關七段式SVPWM波形圖Fig．5 Seven － segment SVPWM waveform diagram

4 指令電流控制系統(tǒng)的設計

PI控制器保證系統(tǒng)輸出能夠無差地跟蹤給定信號，傳統(tǒng)PI控制傳遞函數(shù)如式(4)所示．

式中:Kp為PI控制器的增益系數(shù)，KI為積分常數(shù)．當參考信號為直流信號時，PI控制器才能保證系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差;如果參考信號為周期信號時，PI控制器就不能起作用了［11］．

重復控制能夠更好地消除系統(tǒng)中存在的周期性誤差，能對擾動的諧波進行逐次抑制．因為電力系統(tǒng)非線性負載電流中主要以奇數(shù)次諧波的形式存在，這樣才能達到消除系統(tǒng)中的諧波分量的效果［12－13］．

采用快速重復控制周期縮短為原來市電周期的三分之一，即T/3(傳統(tǒng)重復控制器的控制周期一般為一個市電周期T)，具有更好的動態(tài)響應能力．快速重復控制器的脈沖傳遞函數(shù)為:

將式(4)和式(5)兩個控制器并聯(lián)后的傳遞函數(shù)表達式為:

圖6為只采用PI控制器的指令電流控制系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性圖，圖7為采用兩種控制器并聯(lián)的指令電流控制系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖．其中，圖6與圖7中的PI控制器的參數(shù)完全一致．從圖7可以看出，加入PI控制器與快速重復控制器并聯(lián)組成的指令電流控制系統(tǒng)有效地增大了開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值增益，在低頻處就能使諧波控制系統(tǒng)中相角裕度迅速增加，保證了在基頻以及高頻處相角均保持正值，從而保證了控制器的穩(wěn)定性［14］．

圖6 采用PI控制器的指令電流控制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖Fig．6 Bode chart of instruction current control system in open－loop with PI controller

圖7 兩種控制器并聯(lián)的指令電流控制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖Fig．7 Bode chart of instruction current control system in open－loop with two controllers in parallel

TFSSAPF系統(tǒng)的單相電流控制對象的傳遞函數(shù)為:

將PI控制器和重復控制器組成指令電流控制系統(tǒng)連接到系統(tǒng)控制部分的預測指令電流信號輸出端的位置，由式(6)和(7)可知，加入指令電流控制系統(tǒng)后，諧波電流控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

對式(8)中的參數(shù)，取 Kp=50、KI=0．01、Kpwm=100、τs=0．05 ms、R=0．1 Ω、L=5 mH、Kf=0．04．經以上分析，PI控制器和快速重復控制器的并聯(lián)控制原理框圖如圖8所示．

圖8 指令電流控制系統(tǒng)的原理圖Fig．8 The instruction current control system schematic

5 仿真分析

通過Matlab7．0對所提出的TFSSAPF七段式SVPWM調制算法的正確性進行了仿真分析，并通過所設計的指令電流控制系統(tǒng)與單純采用PI控制器作為指令電流控制系統(tǒng)的情況進行了對比分析，驗證了所設計的指令電流控制系統(tǒng)的有效性，其中兩者的PI參數(shù)完全一致．具體的仿真參數(shù)如下:三相獨立電源中每一相的電壓有效值為220 V，頻率為50 Hz;補償電流輸出電路的濾波電阻和電感分別為R=0．1Ω，L=5 mH;三相負載為三相不可控整流橋，整流橋連接電感值為20 mH，電阻值為50Ω的負載;直流側電壓設定值為Udc=1 500 V，直流側電容C1=C2=250μF;電力開關管為IGBT，其開關頻率10 kHz．

圖9 治理前的負載電流傅里葉分析圖Fig．9 Fourier analysis chart of the ungoverned load current

圖10 未采用指令電流控制系統(tǒng)治理后的負載電流傅里葉分析圖Fig．10 Fourier analysis chart of the governed load current without instruction current control system

圖11 指令電流控制系統(tǒng)采用PI控制器治理后的負載電流傅里葉分析圖Fig．11 Fourier analysis chart of the governed load current with PI controller in instruction current control system

圖12 采用所設計的指令電流控制系統(tǒng)治理后的負載電流傅里葉分析圖Fig．12 Fourier analysis chart of the governed load current with the designed instruction current control system in this paper

圖9為治理前A相的負載電流波形圖，對A相負載電流進行傅里葉分析，其中，5、7和11次諧波含量較高，A相的負載電流總畸變率THD達到28．87%，不滿足國家電網的要求．圖10為治理后未加指令電流控制系統(tǒng)的負載電流傅里葉分析圖，雖然TFSSAPF初步達到治理諧波的目標，但是效果不理想，其中，5、11次諧波含量較高，A相負載電流總畸變率仍然高達9．98%，未達到國家標準要求的5%以內．圖11為僅采用PI控制器作為指令電流控制系統(tǒng)的治理后A相的負載電流傅里葉分析圖．雖然A相負載電流總畸變率降低到7．62%，但是3、7次諧波含量較高，仍然不能滿足國家標準．圖12為治理后加入指令電流控制系統(tǒng)的A相的負載電流傅里葉分析圖．從圖中可看出治理后的A相負載電流的3、5、7和11次諧波含量明顯降低，負載電流總畸變率THD降低到3．13%，最終達到國家標準中對電網電流THD低于5%的要求，說明基于重復控制器設計的指令電流控制系統(tǒng)能夠有效地消除周期性干擾，提高了TFSSAPF的補償效果．

6 結語

采用七段式SVPWM調制算法和指令電流控制系統(tǒng)應用于TFSSAPF，與傳統(tǒng)的三相六開關并聯(lián)型APF相比，研究結果表明:

1)采用三相四開關逆變器設計的TFSSAPF能夠達到補償電網中諧波電流的效果．與傳統(tǒng)的三相六開關逆變器相比，少一個電力開關器件橋臂，其中C相直接與直流母線串聯(lián)兩個電容的中點相連接．由于少了一個橋臂的電力開關管和續(xù)流二極管，因此可以有效的降低APF的成本．

2)將改進后的七段式SVPWM調制算法運用于TFSSAPF中，通過旋轉坐標的方法簡化了參考電壓矢量的扇區(qū)判斷和合成參考電壓矢量的相鄰兩個矢量的作用時間的計算．采用七段式調制方式可以有效地降低開關器件的開關頻率，降低負載電流的畸變率．

3)所設計的指令電流控制系統(tǒng)，當TFSSAPF穩(wěn)態(tài)運行時，指令電流控制系統(tǒng)中的快速重復控制器起主要作用，可以有效抑制周期性諧波;當TFSSAPF載荷突變時，PI控制器實現(xiàn)對變化較大電流誤差的快速響應與控制，從而實現(xiàn)諧波指令電流的無靜差跟蹤控制．通過仿真分析可知，TFFSAPF加入指令電流控制系統(tǒng)后能有效抑制3、5、7和11次諧波，降低電網電流的畸變率．